姚 曜，張 帆，杜紅松，王 涵

（1. 中國(guó)人民解放軍91977部隊(duì)，北京 100036；2. 中國(guó)人民解放軍92981部隊(duì)，北京 100161）

目前主流的速度測(cè)量方法有慣性導(dǎo)航測(cè)速以及基于GNSS系統(tǒng)的速度測(cè)量等[1]。慣性系統(tǒng)具有自主性，但其測(cè)速存在誤差積累的問題。GNSS測(cè)速精度高，是一種理想的速度測(cè)速方法[2]。當(dāng)前GNSS測(cè)速方法主要包含位置微分測(cè)速、多普勒觀測(cè)量測(cè)速和載波相位差分等三種，這三種方法特點(diǎn)有：1）位置微分測(cè)速法是通過(guò)位置微分獲得速度的方法，優(yōu)點(diǎn)是測(cè)速方法簡(jiǎn)單，但此方法受單點(diǎn)定位精度影響明顯，測(cè)速精度一般只有0.2 m/s，實(shí)際無(wú)法應(yīng)用在高精度測(cè)速的場(chǎng)合；2）多普勒測(cè)速基于衛(wèi)星和用戶間的多普勒效應(yīng)測(cè)速，優(yōu)點(diǎn)是可靠性高，而且理想的條件下測(cè)速精度可以達(dá)到2 cm/s[3]，文獻(xiàn)[4]對(duì)多普勒測(cè)速方法進(jìn)行分析測(cè)試，其中在靜態(tài)條件下多普勒測(cè)速可以達(dá)到1～2 cm/s的精度；3）載波相位測(cè)速方法優(yōu)點(diǎn)是測(cè)速精度高，目前可實(shí)現(xiàn)mm/s級(jí)別的測(cè)速精度[5]，然而該方法無(wú)法避免整周模糊度跳變的影響。通過(guò)以上分析，為了實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)速精度，需要引入載波相位觀測(cè)量，但傳統(tǒng)的載波相位時(shí)間差分方法沒有考慮觀測(cè)噪聲以及周跳的影響，其中噪聲是影響測(cè)速精度的主要誤差源，而周跳是影響該方法測(cè)速可靠性的主要風(fēng)險(xiǎn)源之一，為了消除周跳以及降低觀測(cè)噪聲對(duì)載波相位測(cè)速法的可靠性影響，本文提出多普勒聯(lián)合載波相位的兩步精密測(cè)速方法，該方法首先通過(guò)多普勒檢測(cè)并排除周跳的影響，由此利用無(wú)周跳影響的載波相位時(shí)間差分作為觀測(cè)量，通過(guò) Kalman濾波降低高頻噪聲的影響，使得該測(cè)速方法在滿足高精度的同時(shí)免受周跳的影響。

1 載波相位差分測(cè)速算法

載波相位是GNSS中基礎(chǔ)的觀測(cè)量，相比偽距觀測(cè)量具有更高的精度，因此被廣泛應(yīng)用在高精度領(lǐng)域。根據(jù)載波相位觀測(cè)量的特點(diǎn)，可以通過(guò)相鄰歷元時(shí)間差分的方式獲得載波相位時(shí)間差分觀測(cè)量進(jìn)行高精度速度測(cè)量。

1.1 載波相位差分測(cè)速模型

載波相位定位的原始觀測(cè)方程，

式中，l表示載波波長(zhǎng)，j為以周為單位的載波相位觀測(cè)值，r是衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離，δtu是接收機(jī)時(shí)鐘誤差，是衛(wèi)星時(shí)鐘誤差，I是電離層延時(shí)，T是對(duì)流層延時(shí)，N為整周模糊度，e為其余誤差[6]。

將衛(wèi)星與接收機(jī)的幾何距離變化△r用衛(wèi)星位置和接收機(jī)位置x以及觀測(cè)矢量表示，將兩個(gè)相鄰時(shí)刻位置變化線性化[8]，其中，v表示 tk-1到tk時(shí)間段的平均速度，得到測(cè)速解算方程為

式中，△g是與衛(wèi)星和接收機(jī)位置及觀測(cè)方向矢量有關(guān)的量[9]，

可以通過(guò)最小二乘法或Kalman濾波求解平均速度v。

Kalman濾波是一種遞推線性無(wú)偏最小方差估計(jì)方法，通過(guò)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估值和當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值遞推估計(jì)新的狀態(tài)估計(jì)值，進(jìn)而可以降低高頻噪聲的干擾。與最小二乘法相比，Kalman濾波更適合于動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)處理[10]，因此本文采用Kalman濾波解算。

在 tk時(shí)刻將隨機(jī)線性連續(xù)系統(tǒng)離散化，狀態(tài)方程：量測(cè)方程其中，時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)向量，?k|k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為觀測(cè)量與狀態(tài)量之間的量測(cè)矩陣；wk為過(guò)程噪聲向量，vk為測(cè)量噪聲向量，采用大地坐標(biāo)系WGS-84表示解算的速度值，作為狀態(tài)量。

以動(dòng)態(tài)測(cè)量為例，來(lái)說(shuō)明 Kalman模型設(shè)計(jì)，其中，量測(cè)值殘差zk表示為

式中，n為觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)，設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣?k|k-1和量測(cè)矩陣Hk，

式中，I表示單位陣,Dt為采樣間隔。

采用衛(wèi)星高度角加權(quán)模型設(shè)置測(cè)量噪聲vk協(xié)方差陣R，即：

式中，系數(shù)a為載波相位噪聲系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，選擇系數(shù)=3mma，qi為第i衛(wèi)星高度角[11]，則量測(cè)噪聲只是衛(wèi)星高度角的函數(shù)，由于時(shí)間差分將會(huì)放大噪聲方差為原來(lái)的2倍，因此系數(shù)需要乘2。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選擇每顆衛(wèi)星過(guò)程噪聲都服從相互獨(dú)立且均值為 0，方差為0.005的正態(tài)分布，即

設(shè)后驗(yàn)均方誤差陣Pk初始值為主對(duì)角線100的7階方陣，并通過(guò)Kalman濾波預(yù)測(cè)過(guò)程進(jìn)行迭代更新。通過(guò) Kalman濾波的預(yù)測(cè)和校正遞推過(guò)程，可以解得速度狀態(tài)量

1.2 聯(lián)合多普勒周跳檢測(cè)方法

當(dāng)接收機(jī)在對(duì)載波相位觀測(cè)量進(jìn)行連續(xù)觀察時(shí)，若追蹤環(huán)路無(wú)法保持鎖定載波信號(hào)，則可能會(huì)丟失掉個(gè)整周，導(dǎo)致兩個(gè)時(shí)刻間的載波相位變化量的測(cè)得值相差了個(gè)整周期[12]。當(dāng)發(fā)生周跳時(shí)，時(shí)間差分的觀測(cè)方程改寫為

針對(duì)周跳現(xiàn)象對(duì)載波相位時(shí)間差分測(cè)速法的可靠性帶來(lái)嚴(yán)重的影響，本文提出一種聯(lián)合多普勒的載波相位精密測(cè)速方法。

設(shè)衛(wèi)星s在軌道上以速度v(s)運(yùn)行，用戶接收機(jī)以速度v運(yùn)行時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，產(chǎn)生多普勒頻移fd=通過(guò)與載波相位時(shí)間微分方程聯(lián)立，可以得到多普勒頻移觀測(cè)量的解算方程，

式中，vD為通過(guò)多普勒方法解算的速度，為聯(lián)合多普勒的載波相位測(cè)速方法的速度殘差量，可以用來(lái)判斷是否發(fā)生周跳，本文采用c2假設(shè)檢驗(yàn)方法。

假設(shè)n個(gè)方程殘差量服從相互獨(dú)立且均值為0，方差為s2的正態(tài)分布，SSE（Sum of Square for Error）代表速度測(cè)量殘差平方和，即則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量服從自由度為3n-的c2分布。在同一歷元內(nèi)觀測(cè)方程個(gè)數(shù)為n時(shí)，取c2檢驗(yàn)，

式中，Pa為拒絕檢驗(yàn)概率，可以得到門限值T，當(dāng)觀測(cè)方程不滿足上式，即拒絕假設(shè)，則該歷元出現(xiàn)周跳現(xiàn)象。

在檢測(cè)到歷元發(fā)生周跳，為了可以通過(guò)載波相位差分的方式實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)速，需要剔除周跳衛(wèi)星觀測(cè)量，仍然可以通過(guò)其它非周跳衛(wèi)星觀測(cè)量保證該方法測(cè)速的高精度性，采用3s準(zhǔn)則對(duì)周跳歷元進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)的方式。依次檢驗(yàn)出現(xiàn)周跳歷元的n個(gè)殘差值，通過(guò)多歷元標(biāo)準(zhǔn)差平均得到標(biāo)準(zhǔn)差s，設(shè)該歷元第i個(gè)殘差為再由3s準(zhǔn)則，當(dāng)檢測(cè)到即認(rèn)為該衛(wèi)星觀測(cè)方程發(fā)生周跳，需要將該受到周跳影響的觀測(cè)量剔除。

在同一歷元的n個(gè)有效衛(wèi)星中，當(dāng)沒有周跳影響的n'個(gè)衛(wèi)星數(shù)滿足可以通過(guò)本文方法精確計(jì)算接收機(jī)運(yùn)行速度；當(dāng) 4n￠時(shí)，即衛(wèi)星過(guò)少或相出現(xiàn)過(guò)多周跳衛(wèi)星，若此時(shí)總有效衛(wèi)星數(shù)n≥4，通過(guò)多普勒方法計(jì)算的速度作為該歷元速度；當(dāng)總有效衛(wèi)星數(shù) 4n時(shí)，根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航定位及測(cè)速原理，無(wú)法直接計(jì)算該歷元速度。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

本文分別設(shè)計(jì)了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩組測(cè)試實(shí)驗(yàn)，通過(guò)與傳統(tǒng)測(cè)速方法進(jìn)行對(duì)比，從測(cè)速精度及可靠性兩方面綜合評(píng)估所提出聯(lián)合測(cè)速法的測(cè)速性能。實(shí)驗(yàn)通過(guò)Novatel-ProPark6接收機(jī)以1Hz采樣率獲得GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，靜態(tài)測(cè)試采集時(shí)長(zhǎng)1.5 h，動(dòng)態(tài)測(cè)試采集時(shí)長(zhǎng)2 h。為了測(cè)試周跳現(xiàn)象對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的影響，人為注入周跳以判斷該方法檢測(cè)周跳的能力。采用靜態(tài)試驗(yàn)中每10 min在1顆衛(wèi)星觀測(cè)量加2周的周跳，動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中每10 min在1顆衛(wèi)星觀測(cè)量加5周周跳的方式。為有效評(píng)估測(cè)速算法的性能，本實(shí)驗(yàn)采用平面距離均方根（Distance Root Mean Squared, DRMS）、天向軸向均方根（Up Root Mean Squared, Up RMS）及球概率誤差SEP95（Sphere Error Probability of 95%）等三種統(tǒng)計(jì)量綜合評(píng)估算法測(cè)試速度精度及可靠性性能。

需要說(shuō)明的是，由于動(dòng)態(tài)測(cè)試沒有準(zhǔn)確的測(cè)速參考，考慮到動(dòng)態(tài)測(cè)試環(huán)境為水平路面，取其天向方向上的運(yùn)動(dòng)作為誤差比較方向。而實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地并不是理想水平，導(dǎo)致試驗(yàn)車處于擺動(dòng)、顛簸的狀態(tài)，使得天向速度真值不能絕對(duì)為零。

2.1 靜態(tài)測(cè)試

圖1展示了傳統(tǒng)位置微分測(cè)速法、多普勒測(cè)速法、載波相位測(cè)速法靜態(tài)測(cè)試在東向、北向和天向速度結(jié)果。

圖2展示了載波相位測(cè)速法無(wú)周跳檢測(cè)方法與多普勒檢測(cè)周跳方法在東向、北向和天向速度對(duì)比結(jié)果。

圖1 傳統(tǒng)測(cè)速方法比較Fig.1 Comparison of traditional velocity measurement methods

圖2 載波相位周跳檢測(cè)對(duì)比Fig.2 Comparison of carrier phase cycle-slips detection

表1展示了載波相位時(shí)間差分聯(lián)合多普勒法和傳統(tǒng)的位置微分法、多普勒法以及載波相位差分法測(cè)速精度對(duì)比結(jié)果。

表1 載波相位時(shí)間差分聯(lián)合多普勒法與傳統(tǒng)測(cè)速方法靜態(tài)測(cè)試精度比較Tab.1 Comparison on static test precisions among the four methods

從表1可以看出，位置微分法測(cè)速誤差SEP95為3.7 cm/s，速度誤差比多普勒測(cè)速法的測(cè)速誤差7.1 cm/s降低48%，其原因是位置微分法受接收機(jī)性能影響較大，而ProPark6接收機(jī)對(duì)于偽距觀測(cè)量采用了相位平滑算法，有效提升單點(diǎn)定位精度。相比于位置微分測(cè)速、多普勒測(cè)速，相位差分法的測(cè)速精度達(dá)到7.4 mm/s，可實(shí)現(xiàn)mm/s級(jí)的測(cè)速精度需求。但是從圖1中發(fā)現(xiàn)，由于傳統(tǒng)的相位差分測(cè)速法并未考慮周跳的影響，導(dǎo)致存在多處測(cè)速異常點(diǎn)，有周跳影響下的 DRMS為6.1 mm/s。由此可見，周跳現(xiàn)象是相位差分測(cè)速法影響可靠性的主要干擾源。本文提出的一種聯(lián)合多普勒的載波相位精密測(cè)速方法，可以對(duì)周跳點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)并剔除。通過(guò)周跳檢測(cè)，剔除周跳衛(wèi)星，成功消除載波相位測(cè)速的全部速度異常點(diǎn)，含周跳檢測(cè)的測(cè)速誤差DRMS由6.1 mm/s降到2.8 mm/s，在滿足載波相位時(shí)間差分測(cè)速的精度下，實(shí)現(xiàn)測(cè)速的可靠性。

為了進(jìn)一步提升靜態(tài)測(cè)速性能，采用 Kalman濾波算法對(duì)觀測(cè)量的高頻噪聲進(jìn)行優(yōu)化抑制，設(shè)置測(cè)量噪聲協(xié)方差陣R，其中參數(shù)a=3 mm。圖3展示了載波相位包含周跳檢測(cè)，并分別通過(guò)最小二乘法與Kalman濾波解算結(jié)果對(duì)比。

圖3 載波相位周跳檢測(cè)對(duì)比Fig.3 Comparison of carrier phase cycle-slips detection

表2展示了最小二乘法、Kalman濾波精度比較結(jié)果。由表2比較可知，在靜態(tài)試驗(yàn)中，Kalman濾波解算速度誤差SEP95由最小二乘法的7.40 mm/s下降到1.10mm/s，體現(xiàn)了 Kalman濾波在對(duì)高頻噪聲的抑制作用。

表2 最小二乘法和Kalman濾波靜態(tài)測(cè)試比較Tab.2 Compa rison on static test precisions between least square method and Kalman filter method

通過(guò)以上靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可知：通過(guò)聯(lián)合多普勒的載波相位時(shí)間差分測(cè)速方法可以達(dá)到 mm/s級(jí)的精度，并且通過(guò)周跳檢測(cè)，消除了周跳帶來(lái)的野值影響；同時(shí)，采用 Kalman濾波方法測(cè)速精度得到了進(jìn)一步的提高。

2.2 動(dòng)態(tài)測(cè)試

車載動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)間是2016年5月10日12:30～14:30，采用Novatel-ProPark6接收機(jī)以1 Hz頻率采樣，共繞哈爾濱工程大學(xué)軍工操場(chǎng)15圈，運(yùn)行軌跡如圖4所示。

圖4 車載動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行路線Fig.4 Vehicle running route in dynamic experiment

圖5展示了動(dòng)態(tài)位置微分法、多普勒法和載波相位差分法在東向、北向和天向的測(cè)速結(jié)果，圖6展示了聯(lián)合多普勒的檢測(cè)周跳法和無(wú)周跳檢測(cè)的速度結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)測(cè)速方法比較Fig.5 Comparison of traditional speed measurement methods

圖6 載波相位周跳檢測(cè)前后對(duì)比Fig.6 Comparison on with and without carrier phase cycle-slips detection

從圖5可知，位置微分測(cè)速方法在天向上出現(xiàn)多處達(dá)到 1 m/s的野值點(diǎn)，因此實(shí)際難以應(yīng)用在高精度場(chǎng)合。相比位置微分法，多普勒測(cè)速可靠性表現(xiàn)更明顯，其中在天向上測(cè)速誤差RMS為6.3 cm/s，天向95%點(diǎn)為 12 cm/s。通過(guò)傳統(tǒng)的載波相位測(cè)速方法，天向95%點(diǎn)速度誤差由多普勒測(cè)速方法的 12 cm/s下降到2.4 cm/s，然而由于多處點(diǎn)受到周跳影響，天向速度誤差RMS由多普勒測(cè)速法的6.3 cm/s擴(kuò)大到29 cm/s，可見周跳現(xiàn)象對(duì)載波相位測(cè)速可靠性產(chǎn)生很大影響。通過(guò)圖6周跳檢驗(yàn)前后對(duì)比，聯(lián)合多普勒的載波相位方法，消除了所有的周跳野值點(diǎn)，天向速度誤差RMS由無(wú)周跳檢測(cè)的29 cm/s降到1.3 cm/s。

為了進(jìn)一步提升動(dòng)態(tài)測(cè)速性能，采用 Kalman濾波算法對(duì)觀測(cè)量的高頻噪聲進(jìn)行優(yōu)化抑制。圖7展示了聯(lián)合多普勒的載波相位測(cè)速方法由 Kalman濾波法與最小二乘方法解算速度比較。

圖7 Kalman濾波法與最小二乘法比較Fig.7 Comparison between Kalman filter and least square methods

從圖7比較可知，聯(lián)合多普勒的載波相位測(cè)速方法，通過(guò)Kalman濾波解算，天向速度誤差95%點(diǎn)由最小二乘的 2.4 cm/s下降到 2.1 cm/s，天向速度誤差RMS由最小二乘的1.3 cm/s降到1.1 cm/s。從天向方向上看，Kalman濾波比最小二乘法收斂更加明顯。

圖8展示了聯(lián)合多普勒的載波相位測(cè)速方法與傳統(tǒng)多普勒法測(cè)速方法之間的比較。與聯(lián)合多普勒的載波相位測(cè)速方法相比，多普勒測(cè)速噪聲較為明顯，載波相位測(cè)速天向誤差95%點(diǎn)由多普勒測(cè)速法的12 cm/s下降到2.1 cm/s，相比多普勒方法體現(xiàn)該方法測(cè)速精度的優(yōu)越性。

圖8 聯(lián)合多普勒的載波相位法與多普勒法比較Fig.8 Comparison between “Doppler + carrier phase”method and Doppler method

3 結(jié) 論

本文提出一種聯(lián)合多普勒的載波相位精密測(cè)速方法，一方面，通過(guò)Kalman濾波降低高頻噪聲的影響，另一方面，通過(guò)與多普勒測(cè)速法聯(lián)合，檢驗(yàn)并剔除周跳的影響。最后，通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測(cè)試該測(cè)速方法的精度。動(dòng)態(tài)測(cè)試中，該方法測(cè)速誤差在天向方向上95%的點(diǎn)相比多普勒測(cè)速法的12 cm/s下降到2.1 cm/s，因?yàn)閯?dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)路面不是理想水平，天向速度呈現(xiàn)的周期規(guī)律每圈一致，可見實(shí)際動(dòng)態(tài)測(cè)速應(yīng)該達(dá)到了優(yōu)于2 cm/s的精度，并且可以檢驗(yàn)2周的周跳。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法測(cè)速精度優(yōu)于傳統(tǒng)的方法，并且消除了周跳的影響，驗(yàn)證了該測(cè)速方法具有高精度同時(shí)保證了可靠性。