危媛丞，李 周，鄭熒光

（1.深圳市龍華區(qū)大浪街道建設工程事務中心，廣東 深圳 518109；2.中建鋼構有限公司，廣東 深圳 518048；3.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410012）

0 引 言

在工程實踐中，一般采用千斤頂、壓力傳感器和埋入式光纖傳感器來評估斜拉索的張力，但這些永久設備通常存在成本高昂、制造復雜、耐久性差等缺點［1－3］?；谡駝宇l率法的索力測試技術是目前最為常用的索力測試方法［4－9］，該方法通常采用拾振器測量拉索的自振頻率，然后通過預先確定的頻率－索力關系式或數值模擬來估計張力。

但在實際工程中，斜拉索由于套筒內橡膠阻尼器的影響，屬于多支撐的拉索［11］。對于多支撐拉索，有研究者提出了基于有限元法的索力識別方法［12－16］，但該方法需要建立有限元模型，工程應用不方便。為了更有效地解決多支承斜拉索的索力識別問題，本文提出一種基于振型比與模態(tài)頻率相結合的索力優(yōu)化方法。

1 拉索系統(tǒng)與簡化

典型斜拉構造如圖1所示。斜拉索通常包含3個部分：中間的自由長度部分、兩端錨固區(qū)、前兩部分之間的2個過渡區(qū)。錨固區(qū)與過渡區(qū)通常稱為索錨固裝置。一般在錨固裝置前端設置柔性橡膠約束以減小錨具端部的彎曲應力，緩和疲勞問題。但錨固裝置復雜，其細部設計各不相同，在對拉索進行受力分析時，其邊界條件很難簡化，由于錨固裝置對拉索振動的影響僅限于錨固端附近的有限范圍，對中間自由長度部分的影響十分有限，因此，本文將多支承的斜拉索等效為具有軸向拉力的簡支梁，此簡支梁的計算長度為拉索的有效振動長度。

圖1 典型斜拉索構造

對于一個受軸向拉力T的簡支梁模型，該索力與頻率的關系如下。

式中：L為梁的長度；m為拉索線密度；EI為拉索抗彎剛度；fn為第n階模態(tài)的固有頻率。

2 等效長度的計算方法

2.1 模態(tài)振型比的計算

根據振型疊加原理，梁在任意時刻的振動形狀表達式為

式中：qk（t）為第k階模態(tài)位移與時間的函數；φk（xi）為第k階模態(tài)在xi位置的振形幅值。

式（2）在頻域內可以寫成

式中：Y（xi，ω）、Qk（ω）分別為y（xi，t）和qk（t）的傅里葉轉換。

由于拉索系統(tǒng)具有頻率易分離和低阻尼的特點，由模態(tài)的正交性可得

為了確定拉索振型，需要進行多點同步測量，在本次研究中采用FFT識別振動頻率，用SSI識別拉索模型的振型。

假設y（x1，t），y（x2，t），…，y（xn，t）是在同一斜拉索的n個不同位置同時測量的n個信號，并且只考慮具有主要貢獻的m階模態(tài)。由傅里葉變換可以得到第k階模態(tài)的振型向量

式中：φk（xj）為在xj位置和代表第m 個主要模型的模型順序的k1，k2，…，km中的與第k個模型相應的振形值，φk（xj）＝φjk。其中，任何一個Y（x1，t），Y（x2，t），…，Y（xn，t）均可以作為式（2）中的公分母Y（xi，t）。通?？梢赃x擇振型的峰值作為公分母，從而將模態(tài)振型歸一化。

2.2 優(yōu)化目標函數的建立

在本文的研究對象中，由于拉索邊界條件的復雜性，正弦函數的坐標原點不再位于梁模型的左端。為了克服描述測量位置的困難，對于對稱邊界條件，可以將原點定義為兩端橡膠約束之間的中點。在這種坐標系下，偶數振型保持正弦函數，但奇數的振形變?yōu)橛嘞液瘮?，兩者都在－L／2≤L／2范圍之內。換言之，在－L／2≤x≤L／2范圍內的理想振型矢量

式中：αk為第k個模型的振幅系數，參數cosin（·）通過式（7）確定。

在本文中采用優(yōu)化的方法來確定拉索的有效振動長度，優(yōu)化的目標函數定義如下。

式中有m＋1個未知系數，包括了m個不同的振幅系數αk和L。這是一個非線性優(yōu)化問題，本文采用MATLAB的優(yōu)化工具箱進行求解。

2.3 抗彎剛度和索力的識別

得到最優(yōu)的有效振動長度后，每個振型頻率都是張力T和彎曲剛度EI（E為彈性模量，I為截面慣性矩）的簡單線性函數，即

隨后，根據實測得到的多階頻率，利用最小二乘法可以方便地從辨識出的振動頻率中求解出T和EI的最優(yōu)值。

3 數值驗證

以東平水道特大橋為原型進行數值研究。東平水道特大橋為大型斜拉橋，跨徑組成為（35＋260＋51.5＋66＋62.5）m，主橋長475.0m。鋼主梁采用分離式流線形扁平鋼箱梁，混凝土主梁采用分離式預應力混凝土箱形梁。斜拉索采用熱擠聚乙烯高強鋼絲拉索，采用扇形布置，鋼梁側索距為9.0m，混凝土梁側索距為6.0m。橋梁布置如圖2所示。

圖2 東平水道特大橋橋梁布置

本文采用ANSYS軟件構建最長索P26和最短索P01的有限元模型，拉索參數如表1所示?？紤]減振橡膠的影響，其力學簡化模型如圖3所示，在2個橡膠位置附近的2個相鄰節(jié)點上附加一對線性彈簧來模擬橡膠在橫向和豎向的彈性約束，對于不同的模型，其彈簧剛度是變化的。為了測試的方便，在實際工程中一般將拾振器布置于拉索接近于橋面的位置。本研究在拉索上布置了5個傳感器，選取3階頻率進行分析，對于斜拉索P01和P26，選取的頻率階次分別為1、2、3階和4、5、8階。限于篇幅，這里僅列出部分結果，圖4為彈簧剛度為1×106N·m－1時P01拉索的1、2階模態(tài)振型，其中，豎向虛線表示減振橡膠位置。由圖4可知，多支承拉索的模態(tài)振型可以由5個實測得到的模態(tài)振型比結合模態(tài)振型的正余弦函數得到；橡膠減振片只對其附近區(qū)域的振型向量有所影響，在實際工程測試時，可以將拾振器布置遠離橡膠片，即以得到較好的實測結果。

表1 拉索計算參數

圖3 多支撐拉索有限元模型

根據5個點測試得到的3階頻率和模態(tài)即可采用本文方法進行拉索有效振動長度的識別。拉索P01和P26的實測結果分別如表2、3所示。

由表2、3可知：當減振橡膠的彈簧剛度不大于104N·m－1時，可忽略橡膠支撐的影響，拉索的有效振動長度近似于拉索總長減去拉索錨固的長度。當減振橡膠的彈簧剛度不小于108N·m－1時，橡膠可等效成固支豎向支撐，拉索的有效振動長度近似等于拉索兩橡膠減振片之間的距離。當減振橡膠的彈簧剛度為104～108N·m－1時，橡膠為彈性支撐，拉索的有效振動長度與彈簧剛度的關系密切。隨著彈簧剛度的增加，拉索的有效振動長度逐漸減小。

表2 拉索P01有效振動長度計算結果

圖4 拉索P01模態(tài)振型對比

表3 拉索P26有效振動長度計算結果

有了拉索的有效振動長度后，即可以將有效振動長度帶入公式（8），構建線性方程組，采用最小二乘法識別出拉索的索力和抗彎剛度。表4、5分別為拉索索力和抗彎剛度的識別結果?？梢钥闯觯簾o論是長索P26還是短索P01，拉索的索力識別精度均很高，誤差不超過3%，相對而言，長索的精度更高，不超過1%。對拉索抗彎剛度的識別效果不佳，當彈簧剛度為105～106N·m－1時，拉索抗彎剛度的識別誤差達到30%以上，這主要是由拉索頻率對拉索的抗彎剛度不敏感造成的。當彈簧剛度小于104N·m－1或大于108N·m－1時，拉索的抗彎剛度識別效果相對較好，不超過10%。

表4 拉索P01的索力和抗彎剛度識別結果

表5 拉索P26的索力和抗彎剛度識別結果

4 工程應用

在東平大橋實際工程中，對其索力進行計算，并與油壓表的實測結果進行對比。實測采集的拉索振動信號及FFT分析如圖5、6所示，試驗得到的拉索索力如表6所示。由表6可知，本文方法的計算值與實測值基本吻合，表明本文方法具有一定的準確度。

表6 索力計算結果對比

5 結 語

本文基于模態(tài)振型比與模態(tài)頻率相結合的概念，提出了一種準確測定斜拉索索力的新方法。該方法通過引入有效振動長度的概念，將復雜邊界條件的斜拉索等效為簡支歐拉梁，從而采用既有軸拉梁的索力計算公式進行計算。數值計算結果表明，本文提出的斜拉索有效振動長度的計算方法正確可靠。繼而根據有效振動長度，由軸拉梁的索力計算公式對拉索的抗彎剛度和索力進行了識別。識別結果表明，本文方法對拉索索力的識別精度很高，短索誤差不超過3%，長索誤差不超過1%，而抗彎剛度的識別則在一定范圍內具有較大誤差，這主要是由拉索頻率對拉索的抗彎剛度不敏感造成的。最后通過實橋算例，驗證了本文方法的正確性。

圖5 實測加速度信號

圖6 FFT變換后的頻譜