李 軍，張勝根，隗寒冰

1 引言

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因其四個(gè)車輪獨(dú)立可控的特點(diǎn)，在其行駛的不同工況中，車輛動(dòng)力學(xué)相較于傳統(tǒng)車輛也更為復(fù)雜。在對四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車進(jìn)行橫向穩(wěn)定性控制時(shí)，需要分配內(nèi)側(cè)車輪與外側(cè)車輪的力矩從而控制車輛的橫擺力矩，此種車輛橫向穩(wěn)定性控制方法即為直接橫擺力矩控制（Direct Yaw-moment Control，DYC）[1]。

在以橫擺力矩控制為代表的車輛穩(wěn)定性控制以及車輛主動(dòng)安全控制中通常需要對車輪滑移率進(jìn)行監(jiān)測而判斷輪胎的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從而對車輪轉(zhuǎn)矩加以控制。而滑移率的監(jiān)測與控制有賴于精確的車速信息[2]。四輪驅(qū)動(dòng)汽車因沒有非驅(qū)動(dòng)輪，其車速不能依據(jù)傳統(tǒng)二輪驅(qū)動(dòng)車輛那樣由非驅(qū)動(dòng)輪輪速計(jì)算而得[3]。

能否獲取精確的汽車動(dòng)力學(xué)控制的狀態(tài)信息和道路信息，已經(jīng)成為汽車底盤控制系統(tǒng)發(fā)展急需解決的關(guān)鍵問題。

2 基于EKF的車速估計(jì)

卡爾曼濾波算法能對運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和預(yù)測，廣泛應(yīng)用于控制、制導(dǎo)等現(xiàn)代工程中[4]。對于車輛行駛狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)這一非線性系統(tǒng)工程問題，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filter，EKF）能夠很好的適應(yīng)計(jì)算的需要從而得以應(yīng)用[5]。建立非線性三自由度汽車模型，如圖1所示。

圖1 非線性三自由度汽車模型Fig.1 Nonlinear Three Degree of Freedom Vehicle Model

由以下非線性三自由度車輛運(yùn)動(dòng)微分方程式（1）、式（2）可以求得在一定的縱向速度下穩(wěn)態(tài)橫擺角速度和側(cè)偏角。

式中：r—橫擺角速度（rad/s）；β—質(zhì)心側(cè)偏角（rad）；v—縱向車速（m/s）；δ—前輪轉(zhuǎn)角（rad）；ax—縱向加速度（m/s2）；ay—側(cè)向加速度（m/s2）；m—整車質(zhì)量（kg）；Iz—整車?yán)@ z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m）；a—質(zhì)心距前軸的距離（m）；b—質(zhì)心距后軸的距離（m）；k1—前軸等效側(cè)偏剛度（N/rad）；k2—后軸等效側(cè)偏剛度（N/rad）。

車速估計(jì)算法中的狀態(tài)變量為 x（t）=（r，β，vx）Tt；輸出變量為y（t）=（ay）；控制變量變量為 u（t）=（δ，ax）Tt；車速估計(jì)算法在Matlab/Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。為了驗(yàn)證估計(jì)算法的有效性與準(zhǔn)確性，以四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車為研究對象，仿真采用CarSim中成熟的四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車輛為模型，模擬實(shí)際車輛直道與靜態(tài)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)工況。借助Simulink仿真平臺(tái)建立擴(kuò)展卡爾曼濾波車速估計(jì)算法，以縱向加速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角作為輸入，融合EKF算法估算縱向車速，并將EKF估計(jì)值與仿真值進(jìn)行了對比分析。分別在路面附著系數(shù)0.85、0.5、0.2的均一路面和0.2L/0.5R的分離路面上進(jìn)行仿真。在不同路面附著系數(shù)的均一對開路面及分離路面上分別進(jìn)行直行試驗(yàn)與靜態(tài)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，得到驅(qū)動(dòng)工況與制動(dòng)工況下EKF估算值與仿真值的絕對誤差，如表1所示。

表1 車速估計(jì)絕對誤差表Tab.1 Absolute Error of Vehicle Speed Estimation

由表1可知在路面附著系數(shù)相同的均一對開路面，驅(qū)動(dòng)車速誤差小于制動(dòng)車速誤差，說明制動(dòng)時(shí)，車輪發(fā)生了抱死；同一路面附著系數(shù)的均一對開路面上，無論是驅(qū)動(dòng)還是轉(zhuǎn)向，車輛直行車速誤差小于靜態(tài)轉(zhuǎn)向誤差，表明在轉(zhuǎn)向時(shí)，車輛橫擺角速度較大，車輛兩側(cè)輪速不同，部分車輪發(fā)生滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象；對于對開路面，轉(zhuǎn)向時(shí)的車速誤差顯著大于直行時(shí)的車速誤差，進(jìn)一步分析，這是因?yàn)閱蝹?cè)車輪滑轉(zhuǎn)獲抱死導(dǎo)致整車出現(xiàn)橫擺現(xiàn)象，對于此種情況，為得到較為準(zhǔn)確的車速估計(jì)值，需通過運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算車速對加速度積分的計(jì)算值進(jìn)行修正。

3 直接橫擺力矩控制策略

直接橫擺力矩控制是通過對比名義橫擺角速度與傳感器得到的實(shí)測橫擺角速度，判斷當(dāng)前車輛狀態(tài)是不足轉(zhuǎn)向還是過多轉(zhuǎn)向[6]。根據(jù)名義橫擺角速度和傳感器得到的實(shí)測橫擺角速度的偏差計(jì)算得到需要施加的主動(dòng)橫擺力矩，選擇合適的車輪進(jìn)行干預(yù)。

3.1 橫擺角速度與車速的控制

橫擺角速度的實(shí)際值可以通過橫擺角速度傳感器直接得到，而車輛質(zhì)心側(cè)偏角實(shí)際值的直接測量比較困難，一般采取估算的方法[7]?？刂栖囁倏梢酝ㄟ^控制電機(jī)輸出扭矩來實(shí)現(xiàn)，重要的是計(jì)算出車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)的最高車速作為車速上限[8]。如果當(dāng)前車速Vx大于車速上限Vxup則需要通過CAN總線給電機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)送指令使其降低輸出扭矩，從而減小車速。

降扭策略為：

式中：D—表征干預(yù)強(qiáng)度的常數(shù)；

Ttgt—目標(biāo)扭矩；

Te—當(dāng)前的電機(jī)輸出扭矩。

當(dāng)前車速低于Vxup，或前輪轉(zhuǎn)角保持較小一定時(shí)間并且橫擺角速度比較小，則退出扭矩控制。

3.2 不同轉(zhuǎn)向工況下干預(yù)車輪的選擇

對于分布式驅(qū)動(dòng)汽車，在產(chǎn)生整車橫擺力矩時(shí)既可以制動(dòng)某一車輪，也可以驅(qū)動(dòng)某一車輪[9]。下面通過仿真分析了在不同車輪施加驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力對整車橫擺力矩的影響。

某一試驗(yàn)車在左轉(zhuǎn)的過程中，在某一車輪單獨(dú)施加驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)力時(shí)對整車橫擺力矩影響的仿真結(jié)果，如圖2、圖3所示。

圖2 單輪驅(qū)動(dòng)對橫擺力矩的影響Fig.2 Effect of Single Wheel Drive on Yaw-Moment

圖3 單輪制動(dòng)對橫擺力矩的影響Fig.3 Effect of Single Wheel Braking on Yaw-Moment

從結(jié)果可以看出對內(nèi)后輪制動(dòng)、外后輪驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的正橫擺力矩最大，對外前輪制動(dòng)、內(nèi)前輪驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的負(fù)橫擺力矩最大。因此，可以根據(jù)這一結(jié)果進(jìn)行干預(yù)車輪的選擇。

不同轉(zhuǎn)向工況下驅(qū)動(dòng)輪和制動(dòng)輪的選擇，如表2所示。

表2 不同轉(zhuǎn)向工況下DYC干預(yù)車輪的選擇Tab.2 Choice of DYC Intervention Wheels Under Different Steering Conditions

3.3 轉(zhuǎn)矩控制策略

分布式電機(jī)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的車輛是執(zhí)行機(jī)構(gòu)過約束系統(tǒng)，四個(gè)電機(jī)可以組合起來使用，用于產(chǎn)生期望的牽引力和主動(dòng)橫擺力矩。這就產(chǎn)生了求解控制分配的問題[10]。分布式驅(qū)動(dòng)車輛的控制分配問題，主要目的是在滿足四個(gè)電機(jī)的輸出能力約束的情況下，計(jì)算出四個(gè)電機(jī)的各自期望輸出力，以產(chǎn)生期望的橫擺力矩和牽引力。

四個(gè)電機(jī)輸出能力的等式約束如式（4）所示：

四個(gè)電機(jī)輸出能力的不等式約束如式（5）所示：

松弛變量為：

式中：Ffl、Ffr、Frl、Frr—前左電機(jī)、前右電機(jī)、后左電機(jī)、后右電機(jī)目標(biāo)輸出力；F_Pedal—期望的牽引力；F_Pedal_Modi—輸出的牽引力；M—期望的橫擺力矩；M_Modi—輸出的橫擺力矩；ΔF、ΔM—松弛變量；Ffl_B_max—前左電機(jī)最大輸出制動(dòng)力，其他依次類推；Ffl_T_max—前左電機(jī)最大輸出驅(qū)動(dòng)力，其他依次類推。

電機(jī)峰值輸出轉(zhuǎn)矩：

式中：Tmotor_max—電機(jī)峰值輸出轉(zhuǎn)矩；Tmax—電機(jī)設(shè)計(jì)最大輸出轉(zhuǎn)矩；k_temp—電機(jī)在系統(tǒng)保護(hù)功能（電機(jī)過熱保護(hù)、變頻器過熱保護(hù)）下的輸出轉(zhuǎn)矩系數(shù)；FS—故障狀態(tài)開關(guān)。

4 仿真分析

在CarSim中建立車輛模型，并與Simulink進(jìn)行控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。在仿真中設(shè)定前后軸四輪總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為600Nm。

4.1 模型參數(shù)與仿真工況

仿真模型的主要參數(shù)，如表3所示。

表3 整車主要參數(shù)Tab.3 Main Parameters of Vehicle

4.2 仿真結(jié)果分析

仿真分別對比了在方向盤角階躍輸入情況下動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩分配和后驅(qū)兩種情形下的車輛狀態(tài)響應(yīng)。

方向盤角階躍輸入情況下動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩分配和后驅(qū)兩種情形下車輛縱向車速響應(yīng)，如圖4所示。

圖4縱向車速Fig.4 Longitudinal Speeds

圖4 表明，在（5～45）s期間，施加控制的車輛縱向車速有所降低，其原因是此時(shí)存在一定程度的車輪滑轉(zhuǎn)，此時(shí)控制器重新分配前后軸扭矩，使得在45s之后車輪滑轉(zhuǎn)率回到正常區(qū)間，從而縱向車速在45s后能夠重新加速。在圖4中，無控制的后驅(qū)情形則一直存在較為嚴(yán)重的車輪輪胎滑轉(zhuǎn)，導(dǎo)致縱向輪胎力損失較多，所以加速能力不足。

方向盤角階躍輸入情況下動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩分配和后驅(qū)兩種情形下車輛側(cè)向車速響應(yīng)，如圖5所示。

由圖5可知，在（5～45）s期間，車輛側(cè)向速度產(chǎn)生振蕩，原因是側(cè)偏角過大導(dǎo)致此時(shí)輪胎進(jìn)入了側(cè)向飽和區(qū)域。

方向盤角階躍輸入情況下動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩分配和后驅(qū)兩種情形下車輛橫擺角速度響應(yīng)，如圖6所示。

圖5 側(cè)向車速Fig.5 Lateral Vehicle Speed

圖6 橫擺角速度Fig.6 Yaw Rate

在仿真系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)橫擺角速度偏差的死區(qū)環(huán)節(jié)的死區(qū)區(qū)域設(shè)定為（-1.2～1.2）°。在（0～5）s期間，由于此時(shí)方向盤轉(zhuǎn)角為零，故橫擺角速度偏差也為0，此時(shí)可看作是后驅(qū)情形。在第5s后，由于開始角階躍前輪轉(zhuǎn)角輸入，使得橫擺角速度偏差為負(fù)值，說明此時(shí)進(jìn)入過多轉(zhuǎn)向狀態(tài)，故PI調(diào)節(jié)器根據(jù)負(fù)偏差計(jì)算出的值變小，使得驅(qū)動(dòng)力向前軸轉(zhuǎn)移，抑制過多轉(zhuǎn)向。在40s左右，橫擺角速度偏差變?yōu)檎?，說明此時(shí)進(jìn)入不足轉(zhuǎn)向狀態(tài)，故PI調(diào)節(jié)器根據(jù)負(fù)偏差計(jì)算出的值變大，使得驅(qū)動(dòng)力向后軸轉(zhuǎn)移，抑制不足轉(zhuǎn)向。所示，在50s以后橫擺角速度的偏差已經(jīng)進(jìn)入死區(qū)區(qū)域，PI控制輸出不再變化。由圖7可知，施加控制的車輛，相對于未施加控制的后驅(qū)情形，其橫擺角速度處于較穩(wěn)定的狀態(tài)。

5 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了以非線性三自由度整車動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，在不同路面附著系數(shù)的均一對開路面及分離路面上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明車速估計(jì)算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)車輛在直行及轉(zhuǎn)向過程中的車速，絕對誤差在0.81m/s以內(nèi)，能較好地反映車輪滑移率變化，為轉(zhuǎn)矩控制提供了參考。

（2）提出了直接橫擺力矩控制策略，分析了不同轉(zhuǎn)向工況下驅(qū)動(dòng)輪與制動(dòng)輪的干預(yù)選擇；提出了車輪在非穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩控制策略，經(jīng)仿真驗(yàn)證，直接橫擺力矩控制策略能夠根據(jù)橫擺角速度的偏差，正確地選擇干預(yù)車輪，及時(shí)地控制車輪轉(zhuǎn)矩，從而保持車輛的橫向穩(wěn)定性。

（3）后續(xù)將進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，以驗(yàn)證直接橫擺力矩的實(shí)際效果。