蔣成約，胡曉燕，陳 坤，張 偉

1 引言

汽車翻滾事故在所有道路事故中所占的比率相對(duì)較小，但翻滾事故所造成的死亡率卻相當(dāng)高[1]。國(guó)外對(duì)于車輛翻滾的研究較早，目前，汽車翻滾測(cè)試已經(jīng)作為一項(xiàng)安全標(biāo)準(zhǔn)加入到美國(guó)高速公路管理局和IIHS（美國(guó)公路安全保險(xiǎn)協(xié)會(huì)）汽車安全測(cè)試項(xiàng)目中，現(xiàn)在全球能實(shí)現(xiàn)重復(fù)翻滾的翻滾碰撞試驗(yàn)，只有控制翻滾碰撞系統(tǒng)（CRIS）、喬丹翻滾系統(tǒng)（JRS）[2]和動(dòng)態(tài)翻滾試驗(yàn)系統(tǒng)[3]。國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究起步較晚，仍處于初期探索和研究的階段，相應(yīng)的文獻(xiàn)資料較為缺乏，同時(shí)，車輛翻滾還未納入行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及法規(guī)。目前，國(guó)內(nèi)有部分單位在開(kāi)展車輛翻滾相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和研究，但主要集中在計(jì)算機(jī)仿真上[3]，而實(shí)際的翻滾臺(tái)架試驗(yàn)卻很少。因此，設(shè)計(jì)一款滿足實(shí)驗(yàn)要求并模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)的汽車翻滾模擬臺(tái)架對(duì)開(kāi)展相關(guān)的翻滾研究具有重要的意義和價(jià)值?；诖?，設(shè)計(jì)了一種擬合汽車翻滾時(shí)橫向速度和角速度數(shù)據(jù)的汽車翻滾模擬臺(tái)架，以供模擬基本的乘員姿態(tài)與評(píng)價(jià)乘員傷害等研究。

2 翻滾臺(tái)架設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)過(guò)程按照FMVSS208法規(guī)要求，遵循理論計(jì)算、建立模型、方案對(duì)比與改進(jìn)、仿真分析、數(shù)據(jù)對(duì)比、結(jié)果分析的設(shè)計(jì)思路。

2.1 模型建立與方案對(duì)比

模型建立采用UG8.0軟件，設(shè)計(jì)了兩種驅(qū)動(dòng)方式的方案：電動(dòng)式汽車翻滾臺(tái)架，液壓式汽車翻滾臺(tái)架。通過(guò)比較，電動(dòng)式汽車翻滾臺(tái)架，占地面積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制方便，可通過(guò)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)控制汽車翻轉(zhuǎn)的橫向角速度和線速度，可以更好地模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中電動(dòng)式汽車翻滾臺(tái)架有3種方案：齒輪傳動(dòng)式固定臺(tái)架，平鋪式滾動(dòng)臺(tái)架，懸置式滾動(dòng)臺(tái)架。相比齒輪傳動(dòng)式，懸置式滾動(dòng)臺(tái)架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且與平鋪式滾動(dòng)臺(tái)架相比，懸置式將軌道懸置，節(jié)省了空間，故最終采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)的懸置式滾動(dòng)臺(tái)架設(shè)計(jì)。

2.2 機(jī)構(gòu)原理

如圖1所示，車身固定架上有螺紋孔，通過(guò)螺栓螺母固定車身，固定架與滑輪架通過(guò)軸承配合；滑輪架上的滑輪與懸置軌道配合，帶動(dòng)車身進(jìn)行橫向平動(dòng)；鋼繩為封閉形式，與滑輪架固連，與電機(jī)軸纏繞，電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)卷動(dòng)鋼繩，帶動(dòng)滑輪架和車身的橫向運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，另一個(gè)電機(jī)控制車身固定架的轉(zhuǎn)動(dòng)，使其在平動(dòng)的同時(shí)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 翻滾臺(tái)架原理示意圖Fig.1 Structure of Roller Platform

2.3 理論計(jì)算

對(duì)臺(tái)架進(jìn)行進(jìn)一步的理論計(jì)算。根據(jù)FMVSS208規(guī)定，試驗(yàn)過(guò)程中，汽車應(yīng)在側(cè)向速度v=48km/h的情況下進(jìn)行動(dòng)態(tài)翻滾。簡(jiǎn)化翻滾主體（車身與車身固定架）為長(zhǎng)方體，由以下已知條件開(kāi)展計(jì)算：

已知：白車身360kg，乘員60kg，即總質(zhì)量為m=420kg；實(shí)驗(yàn)白車身寬為a=1.44m，高為b=1.75m，質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)軸軸心距離為d=0.2m，翻轉(zhuǎn)最大角速度為w=8.5rad/s。

2.3 .1電機(jī)一的計(jì)算

電機(jī)一的選型選取最大翻滾角速度時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算。

則轉(zhuǎn)動(dòng)主體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

最大轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為：T=Jw=1822.4N/m

則電機(jī)一的功率為15.5kW，最大轉(zhuǎn)速為81.21r/min。

2.3.2 電機(jī)二的計(jì)算

電機(jī)二作為橫向平動(dòng)的動(dòng)力裝置，模擬汽車翻滾的線速度。計(jì)算時(shí)，將車身、車身固定架及電機(jī)作為整體。

假設(shè)電機(jī)二的電機(jī)軸為R=0.2m，滑輪與導(dǎo)軌之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)為u=0.05，啟動(dòng)或制動(dòng)時(shí)，最大加速度為a=10m/s2，同理，采用與電機(jī)一的計(jì)算方法，則有：拉力為F=7185.65N，力矩為Tf=1437.13N·m，轉(zhuǎn)速為n2=637.78r/min，功率為P2=95.826kW。

2.3.3 導(dǎo)軌的強(qiáng)度校核

導(dǎo)軌的總長(zhǎng)為9m，每3m為一個(gè)固定點(diǎn)。導(dǎo)軌的橫截面為U型，長(zhǎng)500mm，高400mm，槽寬260mm，槽高230mm。導(dǎo)軌選用的材料為 45 號(hào)鋼，彈性模量 E=210GPa，許可撓度［v］=L/600[4]，取三分之一長(zhǎng)的導(dǎo)軌進(jìn)行受力分析及校核。利用慣性矩公式和簡(jiǎn)支梁撓曲公式可得到最大撓度 υmax=3.177×10-5，即 υmax＜［υ］，所以設(shè)計(jì)的導(dǎo)軌滿足要求。

2.4 電機(jī)控制單元

利用PLC運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行翻滾模擬臺(tái)架的控制，通過(guò)控制輸入電壓信號(hào)的不同，控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。控制單元分為兩個(gè)模塊：按鍵控制模塊，電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊。按鍵控制模塊主要包括啟停鍵，方向控制鍵，緊急停止鍵；電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊主要接收來(lái)自PLC的電壓信號(hào)并控制電機(jī)的速度按預(yù)定曲線進(jìn)行變化。總體控制流程，如圖2所示。

圖2 電機(jī)控制流程Fig.2 Control Diagram of Motor

外接程序由用戶自定義編程完成，主要是將模擬翻滾試驗(yàn)數(shù)據(jù)的電壓控制程序輸入控制系統(tǒng)中。外接程序通過(guò)可編程控制器實(shí)現(xiàn)控制目的。PLC控制中心接收到按鍵模塊信號(hào)后，其中的可編程控制器以周期掃描方式運(yùn)行自定義程序，同時(shí)，PLC將控制信號(hào)傳送給驅(qū)動(dòng)模塊驅(qū)動(dòng)電機(jī)按預(yù)定運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

3 Simulink仿真分析

3.1 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模為主要分為三塊：運(yùn)動(dòng)軌跡，機(jī)械結(jié)構(gòu)和電機(jī)，由于Simulink當(dāng)中有相應(yīng)的電機(jī)仿真模塊，其建模過(guò)程不作累述。

3.1.1 運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)學(xué)模型

翻滾臺(tái)架按特定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，可將運(yùn)動(dòng)軌跡分為多段曲線進(jìn)行建模，建模過(guò)程要保證每段曲線的光滑連接及速度的平順性。不失一般性，選擇一個(gè)五次多項(xiàng)式描述軌跡曲線，即：

其速度和加速度方程為：

軌跡函數(shù)的約束條件為：

式中：n0、n0、n0表示 t=0 時(shí)的角度，角速度，角加速度f(wàn)fft=tf時(shí)的角度，角速度，角加速度；a0～a5—系數(shù)。求解則得到系數(shù)的值，整理成矩陣為：

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，給定角度、角速度、角加速度等數(shù)據(jù)，即可求解相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。

3.1.2機(jī)械結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

機(jī)械結(jié)構(gòu)模型的建立利用拉格朗日法進(jìn)行求解。拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：L=T-U，T—?jiǎng)幽?；U—?jiǎng)菽?；D—損失能量；qi—空間坐標(biāo)。

機(jī)構(gòu)上存在兩個(gè)坐標(biāo)，固定坐標(biāo)（0）和繞固定坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的移動(dòng)坐標(biāo)（1），固定坐標(biāo)（0Z和移動(dòng)坐標(biāo)1Z重合。）假設(shè)取移動(dòng)坐標(biāo)系重心點(diǎn)（r1，0，0），則進(jìn)行坐標(biāo)變換：

式中：r1—重心到移動(dòng)坐標(biāo)的原點(diǎn)的距離；θ1—旋轉(zhuǎn)的角度；m1—機(jī)構(gòu)的質(zhì)量。

則可得到速度量：

移動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為：

機(jī)構(gòu)的動(dòng)能T為：

式中：Izzg1—機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

代入式（6）、式（7）得到：

勢(shì)能U為：

考慮到粘性摩擦，可得到：

式中：c1—黏性系數(shù)。

則根據(jù)拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程（5）得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型：

3.2 搭建Simulink模塊

仿真主要利用MATLAB的Simulink模塊，目的是模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證翻滾臺(tái)架控制的可行性和科學(xué)性。仿真分為電機(jī)一的角速度與電機(jī)二的線速度的仿真。針對(duì)電機(jī)一角速度的仿真步驟如下：

分別建立信號(hào)輸入模塊，PID控制模塊，電機(jī)模塊和機(jī)械模塊（即定義車身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量等）。整體仿真模型，如圖3所示。

取原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]中角速度曲線的主要點(diǎn)繪制簡(jiǎn)化曲線。

將曲線分段處理，分為［0，0.25］，（0.25，0.5］，（0.5，0.63］，（0.63，1.13］，（1.13，1.31］，（1.31，1.83］，（1.83，2.03］，（2.03，2.12］，（2.12，2.74］，（2.74，3.5］十個(gè)區(qū)間，為與線速度時(shí)刻對(duì)齊，整體增加 0.5s，即［0.5，0.75］，（0.75，1］…（3.24，4］，用 5 次多項(xiàng)式描述各個(gè)區(qū)間的軌跡曲線。

同理，改變輸入信號(hào)，即可對(duì)電機(jī)二的線速度進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果，如圖4（a）、圖4（b）所示。其中藍(lán)色曲線為輸入曲線，紅色曲線為經(jīng)過(guò)PID控制后的輸出曲線。將仿真曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到圖5（a）、圖5（b）。其中藍(lán)色曲線為試驗(yàn)曲線，紅色曲線為仿真曲線。

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulink Model

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation Result

圖5 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合情況Fig.5 Correlation of Velocities

由仿真結(jié)果和曲線擬合情況可知，電機(jī)仿真輸出曲線與輸入曲線基本擬合，由于電機(jī)自身反應(yīng)速率的問(wèn)題，導(dǎo)致輸出曲線稍稍滯后于輸入曲線；仿真曲線經(jīng)過(guò)了試驗(yàn)曲線上主要的點(diǎn)，基本上模擬了試驗(yàn)曲線主要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和速度。綜上所述，仿真結(jié)果貼合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，符合試驗(yàn)要求。設(shè)計(jì)合理可行。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)過(guò)程應(yīng)用材料力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行可靠的計(jì)算和分析，采用Simulink仿真進(jìn)行了機(jī)構(gòu)合理性的驗(yàn)證和分析，并給出了電機(jī)的控制策略。計(jì)算結(jié)果顯示翻滾模擬臺(tái)架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求；仿真結(jié)果曲線基本模擬了試驗(yàn)曲線；之后，將進(jìn)一步完善設(shè)計(jì)并根據(jù)設(shè)計(jì)進(jìn)行樣機(jī)試制及實(shí)物的制作和試驗(yàn)，供后期乘員傷害及姿態(tài)響應(yīng)等研究。