傅海倫 邵亞娜 齊麗娟 張艷麗

【摘 要】 本文先提出對微課的再認(rèn)識(shí)，并以人教B版普通高中數(shù)學(xué)選修2-1《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，給出以微課作為課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)重要載體的教學(xué)設(shè)計(jì).以此為基礎(chǔ)，提出進(jìn)一步做好微課教學(xué)的幾點(diǎn)思考.

【關(guān)鍵詞】 微課；再認(rèn)識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)；雙曲線

1 對微課的再認(rèn)識(shí)

隨著“微”概念的流行，以及“翻轉(zhuǎn)課堂”和可汗學(xué)院教學(xué)模式在全球的迅速傳播，“微課”成為教育界關(guān)注的熱點(diǎn)話題，并在教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用.在國內(nèi)，最早提出“微課”概念的是廣東省佛山市教育局的胡鐵生.隨著國內(nèi)外微課實(shí)踐的不斷豐富和相關(guān)研究的逐步深化，微課的概念在不斷的發(fā)展和改進(jìn)，許多學(xué)者和教育工作者都提出來自己的看法.目前國內(nèi)對“微課”概念的界定還未達(dá)成共識(shí).

一般認(rèn)為，“微課”是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內(nèi)外教育教學(xué)過程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)）或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展的精彩教與學(xué)活動(dòng)全過程[1].

“微課”的核心組成內(nèi)容是課堂教學(xué)視頻（課例片段），同時(shí)還包含與該教學(xué)主題相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)、素材課件、教學(xué)反思、練習(xí)測試及學(xué)生反饋、教師點(diǎn)評等輔助性教學(xué)資源，它們以一定的組織關(guān)系和呈現(xiàn)方式共同“營造”了一個(gè)半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應(yīng)用“小環(huán)境”[2].

根據(jù)以上分析，筆者對微課的再認(rèn)識(shí)有以下幾點(diǎn)：

（1）“微課”不同于傳統(tǒng)的單一資源類型的教學(xué)課例、教學(xué)設(shè)計(jì)，是在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型的教學(xué)資源.微課可以用在課前、課中，課后，在教學(xué)環(huán)節(jié)中使用靈活，是教學(xué)環(huán)節(jié)的一部分.

（2）微課的時(shí)間一般5～10分鐘，時(shí)間簡短而內(nèi)容精要，但絕不是一節(jié)課的縮影，是針對某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或是某節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，內(nèi)容選擇不宜過大.

（3）微課的應(yīng)用，使教學(xué)時(shí)間與空間得到拓展，既能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性又能促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí).

2 基于微課的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

微課在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮著重要的作用，下面以人教B版普通高中數(shù)學(xué)選修2-1《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，給出以微課作為課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)重要載體的教學(xué)設(shè)計(jì).

（1）目標(biāo)分析

學(xué)生在課前通過觀看微課視頻，復(fù)習(xí)橢圓的相關(guān)知識(shí)，并在視頻的引導(dǎo)下，運(yùn)用類比的思想自主思考得到雙曲線的定義，深刻理解雙曲線的概念.進(jìn)一步在課上小組合作、自主探究推導(dǎo)得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.通過探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題.

（2）教學(xué)素材的準(zhǔn)備

課前給學(xué)生關(guān)于復(fù)習(xí)橢圓的定義與方程、類比推導(dǎo)雙曲線的微視頻以及自學(xué)報(bào)告單，幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示雙曲線的圖像.

（3）教學(xué)理念的準(zhǔn)備

結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以及思維“最近發(fā)展區(qū)”理論，開展課堂教學(xué).在類比橢圓的過程中，讓學(xué)生去感受、理解雙曲線的概念，學(xué)生往往能深刻的理解雙曲線的本質(zhì).同時(shí)，前后知識(shí)也能很好的連貫起來.本次微課雖然時(shí)間短暫，但是仍提供大量的時(shí)間給學(xué)生探索、體驗(yàn)、思考、整合，在盡可能短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生體會(huì)雙曲線的形成過程.

（4）微視頻、自學(xué)報(bào)告單設(shè)計(jì)分析

2.1 微視頻

將《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容做成PPT，回顧橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，用實(shí)驗(yàn)來獲得雙曲線的定義制作成微視頻.

①溫故知新

教師用PPT呈現(xiàn)如下三個(gè)問題：

問題1：橢圓的定義是什么？

問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

要求學(xué)生將問題1、2的答案寫在自學(xué)報(bào)告單上，并思考問題3.

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧，既檢測了學(xué)生對橢圓知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊，導(dǎo)入新課.

②實(shí)驗(yàn)探究

師：數(shù)學(xué)家歐拉曾說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”.下面我們通過實(shí)驗(yàn)來研究問題3：

實(shí)驗(yàn)用品：大頭釘 2 個(gè)，一條拉鏈，筆，剪刀

實(shí)驗(yàn)步驟：

1.取一條拉鏈，拉開一部分，將其中一支拉鏈剪短（保證了距離之差為定值）；

2.將拉鏈的兩端固定在兩個(gè)大頭釘上；

3.筆尖P放在拉鏈的拉頭處，并隨著拉頭移動(dòng).

實(shí)驗(yàn)一：慢慢將拉鏈拉開，筆尖在板上慢慢移動(dòng)，看形成的圖形，思考作圖過程.

在圖形的形成過程中，兩個(gè)大頭釘間的距離是變化還是不變的？

在畫圖形的過程中，筆尖與兩個(gè)大頭釘間距離大小有怎樣的關(guān)系？

實(shí)驗(yàn)二：將兩個(gè)長短拉鏈的固定位置互換，再慢慢將拉鏈拉開，筆尖在板上慢慢移動(dòng)，看形成的圖形，思考作圖過程.

教師通過幾何畫板形象展示雙曲線的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納雙曲線的定義.

我們可以歸納出雙曲線定義應(yīng)包含下列要素：

由于剪掉的拉鏈長度是固定的，所以點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值是個(gè)定值；

點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值要小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離.

③類比橢圓的定義，我們可以得到雙曲線的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|，且不等于0）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離2c叫做雙曲線的焦距.

為了進(jìn)一步幫助學(xué)生理解概念，把握平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡、距離差的絕對值為常數(shù) 、常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教師設(shè)置兩個(gè)問題：

問題1：類比橢圓，尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字

問題2：若分別去掉這幾個(gè)關(guān)鍵字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？

特殊情形：

若常數(shù)2a=0，軌跡為線段F1F2的垂直平分線；若常數(shù)2a>|F1F2|， 此時(shí)軌跡不存在；若常數(shù)2a=|F1F2|，此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線；若去掉絕對值，則表示雙曲線的一支.

④自主練習(xí)

學(xué)習(xí)了橢圓的定義讓我們來解決下面的問題：

問題1 到點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差的絕對值為6的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

答：點(diǎn)P滿足雙曲線的定義，是雙曲線.

問題2 到點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差為6的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

答：點(diǎn)P的軌跡雙曲線的一支

問題3 到點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差為8的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

答：點(diǎn)P的軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線

問題4 到點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離的差為10的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

答：點(diǎn)P的軌跡不存在.

⑤小結(jié)：

2.2 自學(xué)報(bào)告單

（6）教學(xué)過程

教師批改自學(xué)報(bào)告單，及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況.進(jìn)行二次備課，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì).

①開門見山 直入主題

師：同學(xué)們看微課了嗎？今天我們要學(xué)習(xí)什么知識(shí)？——雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（板書）

師：雙曲線的定義是什么？

生： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|，且不等于0）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離2c叫做雙曲線的焦距.

②小組交流 辨析重點(diǎn)

小組內(nèi)，互相批改自學(xué)報(bào)告單中的自主練習(xí)，互相辨析有不同答案的題目.

通過教師提問、小組交流的方式，教師能夠了解學(xué)生對雙曲線概念的掌握情況.

③小組匯報(bào) 落實(shí)重點(diǎn)

教師根據(jù)學(xué)生的小組學(xué)習(xí)情況開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，重點(diǎn)針對學(xué)生在微課學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)點(diǎn)撥，進(jìn)一步深化對雙曲線概念的理解.

④自主探究 合作交流

利用微課解決雙曲線概念理解的難點(diǎn)后，接著進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué).

教師設(shè)置問題：

問題1 回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法；

問題2 類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

問題3 換元處理與橢圓有沒有區(qū)別？

問題4 猜證雙曲線焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程.

學(xué)生回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法：①建系；②設(shè)點(diǎn)；③列式；④化簡

小組合作交流在教師的引導(dǎo)下，認(rèn)真思考教師設(shè)置的問題，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，嘗試完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】通過探究、合作推導(dǎo)出雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，加深學(xué)生對類比思想的應(yīng)用，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.

師：引導(dǎo)學(xué)生對雙曲線方程的兩種形式進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)雙曲線方程的特點(diǎn)與判斷焦點(diǎn)位置的方法

生：認(rèn)真觀察雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，通過小組討論、比較，歸納雙曲線方程特點(diǎn)，以及如何判斷焦點(diǎn)的位置

【設(shè)計(jì)意圖】通過小組交流、合作探索，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)成功的快樂.

⑤雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸 標(biāo)準(zhǔn)方程：x2a2-y2b2=1

焦點(diǎn)在y軸 標(biāo)準(zhǔn)方程：y2a2-x2b2=1

注意：

雙曲線方程特點(diǎn)：

① 方程中x2 ，y2的系數(shù)異號；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不確定.

判斷焦點(diǎn)位置：

如果x2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上.

⑥例題精講 簡單應(yīng)用

例1 已知雙曲線的焦點(diǎn) F1（-5，0）， F2（5，0），雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例2 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-6），經(jīng)過A（-5，6），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3 已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.

前兩道例題由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)補(bǔ)充.教師引導(dǎo)學(xué)生對例3進(jìn)行分析，詳細(xì)講解求解過程.

【設(shè)計(jì)意圖】通過精講例題，鞏固所學(xué)，幫助學(xué)生掌握求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：定義法與待定系數(shù)法，以及雙曲線方程的簡單應(yīng)用.

⑦歸納總結(jié) 思維提升

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己來歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識(shí)進(jìn)行整理并系統(tǒng)化.

⑧分層作業(yè) 鞏固落實(shí)

【設(shè)計(jì)意圖】布置作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).作業(yè)中分為必做題與選做題，實(shí)施分層教學(xué)，滿足不同學(xué)生的不同需要.

3 幾點(diǎn)啟示

本次微課給出的是雙曲線的概念，是一次概念教學(xué)課.基于本次微課的教學(xué)，為進(jìn)一步提高微課的教學(xué)質(zhì)量，筆者得到以下幾點(diǎn)啟示：

（1）微課教學(xué)要合理選題，切題迅速

微課的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在“微”，這個(gè)“微”字，一是指時(shí)間簡短，二是指只是針對某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某些例題.因此，并不是所有的課都適合微課教學(xué)，要合理選題；同時(shí)，內(nèi)容選擇上范圍不宜過大.此外，微課教學(xué)中要處理好“微”還需做到切題要快，開門見山，切題迅速，選擇與所講內(nèi)容緊密相關(guān)的知識(shí)，主題突出，這樣才會(huì)有時(shí)間講解重點(diǎn)內(nèi)容.

（2）微課是一個(gè)完整的教學(xué)活動(dòng)

微課是圍繞數(shù)學(xué)課程中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)開展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，一般是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn).俗話說：麻雀雖小，五臟俱全.微課雖然短小精悍，但它也有完整的教學(xué)過程，是完整的教學(xué)活動(dòng).每次微課都有其教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、引入、師生互動(dòng)、相應(yīng)練習(xí)、歸納總結(jié)等[3].

（3）微課的教學(xué)對象始終都是學(xué)生

雖然錄制微視頻時(shí)，沒有學(xué)生在場，但是微課的教學(xué)對象還是學(xué)生，在視頻中也要有師生的互動(dòng).因此，設(shè)計(jì)微課，最關(guān)鍵的是從學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)，而不是從教師的角度去設(shè)計(jì)，體現(xiàn)以人為本，以學(xué)生為主體的教育教學(xué)理念[4].

（4）切實(shí)重視自學(xué)報(bào)告單的應(yīng)用

盡管微課的時(shí)間比較短，但要給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間，可以在需要思考的地方提示學(xué)生暫停，進(jìn)行思考.在此，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)自學(xué)報(bào)告單及其應(yīng)用，自學(xué)報(bào)告單一定要標(biāo)題醒目，講究配套，適合完成自學(xué)練習(xí)，并能利于提出存在的困惑的問題，以便教師全面掌握學(xué)情，及時(shí)給予個(gè)性化答疑，以切實(shí)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率.

微課作為新興的教育資源，它的出現(xiàn)順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的潮流，符合教育發(fā)展的規(guī)律，開啟了教育的“微時(shí)代”.但是，作為新生事物，我們在教學(xué)中應(yīng)合理應(yīng)用，揚(yáng)長避短，更好的促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué).

參考文獻(xiàn)

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[3] 李璜.麻雀雖小，五臟俱全——觀摩中國微課大賽的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（1）.

[4] 張仕凱.對小學(xué)數(shù)學(xué)微課“熱”的冷思考[J].學(xué)科教學(xué)探索，2015（17）.

作者簡介

傅海倫（1970—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)研究與教學(xué).

邵亞娜（1995—），女， 山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教育碩士專業(yè)學(xué)位研究生，主要從事基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

齊麗娟（1994—），女，山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教育碩士專業(yè)學(xué)位研究生，主要從事基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

張艷麗（1990—），女，山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教育碩士專業(yè)學(xué)位研究生， 現(xiàn)工作于山東省濰坊廣文中學(xué)，初級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)與研究.