嚴(yán) 海，劉潤坤

(北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點實驗室，北京100124)

0 引言

通過以往的研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)行的可靠性是影響常規(guī)公交吸引力的一個重要因素.常規(guī)公交隨著運(yùn)行距離的增加，其受道路交通運(yùn)行的影響會累積增加，可靠性會進(jìn)一步降低[1].這一影響表現(xiàn)在區(qū)間速度不穩(wěn)定、停站時長的變化等，常規(guī)公交的到站延誤會導(dǎo)致“串車”現(xiàn)象，這是公交運(yùn)行時間不可靠的主要表現(xiàn).

Newell在1964年第1次解釋了該現(xiàn)象發(fā)生的原因，之后學(xué)者們對針對“串車”現(xiàn)象進(jìn)行了一系列的研究，希望通過減少“串車”的發(fā)生來改善公交的運(yùn)行可靠性.相應(yīng)的控制策略分為靜態(tài)控制和實時控制.劉環(huán)宇認(rèn)為以往的研究中對于公交車輛時刻表的優(yōu)化設(shè)計，大多沒有考慮公交系統(tǒng)的可靠性因素.Ceder，Palma和Dong建立了基于可靠性的公交時刻表優(yōu)化模型，將可靠性作為約束條件，優(yōu)化目標(biāo)仍為社會福利最大.Jiamin Zhao提出了一個最優(yōu)化松弛時間的模型，以增加公交系統(tǒng)時間表的穩(wěn)定性，當(dāng)松弛時間足夠大的時候，可以提高公交運(yùn)行的可靠性[2].但是Newell，Carlos F.Daganzo[3]認(rèn)為：因為受到如交通擁堵、交通事故等的影響，即使考慮到較大的時間松弛，也不能夠總保持時刻表的按時執(zhí)行.因此，研究如何根據(jù)實時的公交車頭時距采取動態(tài)調(diào)節(jié)，提高公交運(yùn)行可靠性成為學(xué)者們探討的話題.

動態(tài)調(diào)節(jié)主要可以分為站點控制和站間控制.站點控制的基本思路是選擇合適的控制點并確定在控制點的停車時長.Turnquist和Blume提出控制點應(yīng)當(dāng)設(shè)在公交車車頭時距差異較大的站點，結(jié)果表明該方法可以減少乘客的等待和出行時間.Rufi構(gòu)建仿真模型分析控制點設(shè)置位置，結(jié)果表明，最好的控制點可以有效提高可靠性，但如果控制點位置設(shè)置欠妥，則比不實施效果更差.Carlos F.Daganzo[3],Bartholdi J.J.[4],Simon J.Berrebi[5]提出基于實時數(shù)據(jù)的控制點控制策略，結(jié)果表明考慮實時信息可以減少控制時間，并且減少乘客等待時間.而當(dāng)只有一個控制點的時候，不能夠有效的保證公交服務(wù)的可靠性.Carlos F.Daganzo[3]，Chen Q.[6],Simon J.Berrebi[5]通過對比以往的站點控制策略發(fā)現(xiàn)，基于時刻表的控制對于車頭時距的穩(wěn)定性并無明顯的提高；即使在多個控制點的情況下，仍是如此；而基于車頭時距的控制，雖然可以提高車頭時距的穩(wěn)定性，但需要更長的控制時間.

Chandrasekar[7]提出控制公交行車速度的方法，認(rèn)為速度控制是乘客容易接受的一種控制策略.Daganzo[8]通過考慮到前車和后車的實時間距來調(diào)整車輛的速度，使車輛間保持一個穩(wěn)定的車頭時距.

綜上，站點控制雖然能夠在一定程度上提高公交運(yùn)行的可靠性，但是對于線路較多的中途站，這種控制對于道路交通流影響較大，也不易被乘客接受.而以往對于速度控制的研究中，案例的設(shè)計及乘客到達(dá)率的動態(tài)變化未能很好的結(jié)合實際公交運(yùn)行情況，模型與實際情況相差較大，并且對于速度控制策略的應(yīng)用場景、乘客的候車時間、穩(wěn)定性效果的改善結(jié)果等分析較少.

基于上述的研究分析，本文提出一種基于常規(guī)公交實時信息的車輛速度控制方法，來研究公交運(yùn)行可靠性問題.并通過數(shù)值仿真驗證算法的有效性，然后對結(jié)果進(jìn)行評價與分析.

1 可靠性的定義和模型的構(gòu)建

公交運(yùn)行的可靠性有著不同的定義[3]，本文將公交運(yùn)行的可靠性定義為，公交運(yùn)行時能夠保持一致的車頭時距，即以期望的時間間隔到達(dá)每一個站點.

根據(jù)公交車的運(yùn)行過程，將公交的運(yùn)行時間分為站間的行程時間和站點停車時間，如圖1所示.將連續(xù)2輛公交車在同一站點的出發(fā)時刻之差計為車頭時距.

圖1 公交行程時間分段示意圖Fig.1 Bus travel time and time segmentation

根據(jù)上述公交運(yùn)行過程建立數(shù)學(xué)模型，具體參數(shù)定義如表1所示.

表1 參數(shù)定義Table 1 Parameters definition

假設(shè)乘客的到達(dá)率服從均勻分布，式(1)可變形為

式(2)即為文獻(xiàn)[3,9]研究中所提出的公交停車時間表達(dá)式.

第n班車在m站的離站時刻可表示為公交車在m-1站的離站時刻加上在m-1和m兩站間的行程時間與在m站的停車時間之和，即

2輛公交車在m站的車頭時距為連續(xù)2輛公交車在m站的離站時刻之差，即

將式(2)～式(4)帶入式(5)得到

式中：min_station_gap為最小發(fā)車間隔；max_station_gap為最大發(fā)車間隔.

將式(6)帶入式(7)得到

根據(jù)上述模型，設(shè)計能夠?qū)崟r計算期望運(yùn)行速度的算法.所需數(shù)據(jù)為已知的公交車載記錄儀實時上傳的數(shù)據(jù)及線路屬性數(shù)據(jù).

算法如下：

Step 1記錄第n+1班車從m-1站的發(fā)車時刻，計算第n，n+1班車在m-1站的車頭時距.

Step 2根據(jù)歷史數(shù)據(jù)查找第n班車在m-1站至m站的平均速度，第n班車及第n+1班車在m站的乘客到達(dá)率.

Step 3根據(jù)式(8)，計算期望行駛速度，并控制第n車以該期望速度在m-1站至m站間行駛.

Step 4判斷是否到達(dá)最后1站，即m是否等于M，如果未到，則m=m+1，返回Step1；如果已到，則轉(zhuǎn)到Step5.

Step 5判斷是否已是最后1班車，即n是否等于N，如果不是，則n=n+1，返回Step1；如果是，則停止.

2 算例

2.1 場景設(shè)計

本文采用數(shù)值仿真的方法對模型進(jìn)行求解和評價，設(shè)置3個場景，如表2所示.

2.2 基本參數(shù)設(shè)置

本文設(shè)置了1條設(shè)站11座，站點間隔500 m的公交線路；共模擬12班同向運(yùn)行的常規(guī)公交車，始發(fā)站的發(fā)車間隔設(shè)為10 min，根據(jù)以往的研究將每個乘客的上車時間設(shè)為2 s.基本參數(shù)如表3所示.

本文模擬公交車運(yùn)行時長約為10 000 s，由于道路交通流速度和每站乘客到達(dá)率在每一時刻都不同，為了進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)的時變特征，將分析時段設(shè)定為每10 min一段.

表2 場景說明Table 2 Scenarios description

表3 基本參數(shù)設(shè)置Table 3 Basic parameter settings

以往的研究表明，常規(guī)公交的站間平均運(yùn)行速度大多在10～25 km/h，且線路運(yùn)行時車速呈現(xiàn)“兩頭高中間低”的特征.因此本文模擬時參考這一特征，并在中途站間隨機(jī)生成速度更低的數(shù)據(jù)，以模擬擁堵路段.共模擬了19個時段，190個道路交通流數(shù)據(jù)，如表4所示.

表4 道路交通流速度Table 4 The speed of road traffic flow (m/s)

乘客到達(dá)率依據(jù)現(xiàn)實數(shù)據(jù)特征模擬生成，規(guī)則為越靠近始發(fā)站的越高，越靠近終點站越低，并在中間站隨機(jī)生成部分高值和低值站點，更好模擬乘客到達(dá)不均勻現(xiàn)象，如表5所示，共模擬了19個時段，209個到達(dá)率數(shù)據(jù).

表5 乘客到達(dá)率Table 5 Passenger arrival rate (person/min)

對于場景1～3，分別進(jìn)行計算，如表6所示.

表6 3種場景的計算過程Table 6 The calculation process of three scenarios

3種場景下的仿真流程圖如圖2所示.

本文的算法及數(shù)值仿真采用Python2.7.13進(jìn)行編程實現(xiàn)，計算部分使用到了scipy包中的最優(yōu)化計算方法.通過計算，可以得到3種場景下的車輛運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以通過對相關(guān)參數(shù)的評價，來驗證實時信息下公交速度控制策略的效果.

3 結(jié)果分析與評價

3.1 車頭時距穩(wěn)定性

根據(jù)每班車在各站點的離站時刻繪制公交運(yùn)行時空圖，如圖3所示.

由圖3可以看出：場景1中，在某些站點會出現(xiàn)公交不均勻到達(dá)的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)串車的情況；場景2中，明顯改善公交的不均勻到達(dá)現(xiàn)象；場景3中，速度控制雖然可以提高公交到站時間的穩(wěn)定性，但是較場景2來說改善不明顯，但避免了“串車”現(xiàn)象.

根據(jù)仿真模擬的行程時間記錄，可進(jìn)一步分析車頭時距變化，如圖4所示.

由圖4可以看出：場景1中，公交車的車頭時距波動較大；場景2中，車頭時距達(dá)到較優(yōu)的狀態(tài)，基本維持在600 s；場景3中，由于實際行駛速度不能達(dá)到期望速度，但車頭時距的波動已經(jīng)明顯降低.進(jìn)一步對比平均車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，采取速度控制后車頭時距的穩(wěn)定性有明顯提高.場景2車頭時距的標(biāo)準(zhǔn)差較場景1降低77.63%，較場景3降低29.05%.

圖3 3種場景下公交運(yùn)行時空圖Fig.3 Time-space diagram of service time in three scenarios

3.2 公交運(yùn)行可靠性

根據(jù)本文公交運(yùn)行可靠性的定義，通過平均絕對誤差可以評價公交車頭時距與發(fā)車間隔時間的偏離程度，進(jìn)而評估公交運(yùn)行的可靠性.平均絕對誤差計算公式如式(9)所示，結(jié)果如圖5所示.

圖4 3種場景下公交車頭時距Fig.4 Bus headway in three scenarios

從圖5可以看出，采取速度控制策略，不論是場景2還是場景3，車頭時距與發(fā)車間隔的平均絕對誤差均會減少，表明采取速度控制能有效提高公交運(yùn)行的時間可靠性，較場景1分別提高93.5%、28.4%.并且，采取速度控制的方法對于長線路公交的運(yùn)行時間可靠性的提高更明顯.

圖5 站點的車頭時距平均絕對誤差Fig.5 Mean absolute error of the bus headway in each station

3.3 乘客平均等待時間

乘客的平均等待時間與公交的車頭時距的均值及標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，即

式中：E(W)為平均等車時間；E(H)為車頭時距的均值；CVH為車頭時距的標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)，等于車頭時距的標(biāo)準(zhǔn)差除以均值[10].

計算得到乘客平均等待時間如圖6所示.

圖6 每一站的乘客平均等待時間Fig.6 Average waiting time for passengers in each station

從圖6可以看出，乘客的平均等待時間隨距離始發(fā)站的距離增大而增長.場景2的乘客平均等待時間最短；而場景3乘客平均等待時間有所增加，主要是由于提高公交運(yùn)行的可靠性的同時，導(dǎo)致車頭時距的均值增大12.7%，因此乘客等待時間也有所增長，增幅最大為8.7%.

由此可以看出，應(yīng)用本文的算法，采用實時速度控制策略，在場景2下，效果最優(yōu)；場景3下，盡管提高公交運(yùn)行的可靠性但會略微增加乘客的平均等待時間，但增加的等待時間相對于可靠性的提高是可接受的.具體數(shù)據(jù)如表7所示.

3.4 公交運(yùn)行速度

根據(jù)行程記錄及算法的求解，可以得到3種場景下的實際行駛速度，如圖7所示.

圖7 3種場景下部分公交車的站間行駛速度Fig.7 The speed of bus between stations in three scenarios

表7 結(jié)果評價Table 7 Evaluation of results

從圖7中可以看出，在某些路段中計算出的期望行駛速度低于不采用控制時的速度，這一現(xiàn)象表明，為了保證運(yùn)行的可靠性，速度控制策略下，公交車的行駛速度在某些路段中會要求低于實際道路交通流的平均速度.也就意味著，在某些路段中公交無需以所能達(dá)到的最快速度行駛.

4 結(jié)論

本文討論了實時的公交行駛速度控制策略和算法，通過實時速度控制策略，可以顯著提高公交運(yùn)行時間的可靠性，但是如果公交線路受道路交通流影響較大時，采取該策略后，乘客平均等待時間與總的行程時間均會增加.并且要維持公交運(yùn)行時間的可靠性，公交車運(yùn)行不需要在任兩站間均保持所能達(dá)到的最高速度，其運(yùn)行速度需結(jié)合實際情況，維持在一個合理的范圍內(nèi).因此，如何實現(xiàn)公交運(yùn)行的穩(wěn)定性、乘客平均等待時間、行程時間三者的協(xié)同控制，是下一步的研究方向.