◆陳浩

目前西藏高中數(shù)學(xué)新課改教學(xué)突出問(wèn)題之一是：數(shù)學(xué)課程很少有涉及民族文化的內(nèi)容，并與學(xué)生未來(lái)的生產(chǎn)生活存在脫節(jié)現(xiàn)象。這就要求我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須從藏族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn)，思考自己的教學(xué)教研工作；必須將學(xué)生的社會(huì)、文化背景與學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合，進(jìn)行藏族數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。而藏族地區(qū)數(shù)學(xué)課程教材改革在短時(shí)間內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)條件下，我們只能另辟蹊徑，將目光投向藏族學(xué)生的民族文化背景，努力挖掘藏族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)素材，再次開(kāi)發(fā)課程教材，將一些西藏本土文化融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，即進(jìn)行具有“西藏元素”的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)。

一、具有“西藏元素”的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)概念

具有“西藏元素”的高中數(shù)學(xué)情境教學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)西藏元素情境教學(xué)），是在民族數(shù)學(xué)和情境教學(xué)的理論指導(dǎo)下，在藏族高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和藏族學(xué)生的生活、文化以及社會(huì)背景，有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有“西藏元素”的教學(xué)情境，使藏族學(xué)生產(chǎn)生真切的感受，引起藏族學(xué)生一定的情感和心態(tài)體驗(yàn)變化（如提升民族自豪感、引起課堂注意力、調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛、拓寬認(rèn)知視野等），促進(jìn)對(duì)藏族學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，從而達(dá)到啟發(fā)、幫助藏族學(xué)生掌握理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維和傳承民族文化的目的。

二、“西藏元素”數(shù)學(xué)情境教學(xué)應(yīng)遵循的原則

1.西藏元素的教育性原則

創(chuàng)設(shè)的西藏元素，必須是藏族傳統(tǒng)文化的精華，必須符合建設(shè)和諧西藏、美麗西藏的要求，必須符合黨和國(guó)家的教育方針。對(duì)幫助藏族學(xué)生形成正確的人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)、世界觀(guān)，增強(qiáng)藏族學(xué)生民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義精神，提高藏族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性起到促進(jìn)作用。

2.情境設(shè)置與教學(xué)目標(biāo)的一致性原則

西藏元素的選擇和情境的設(shè)置必須要圍繞教學(xué)目標(biāo)這個(gè)中心來(lái)進(jìn)行。不能為了西藏元素情境教學(xué)而硬設(shè)西藏元素，這樣做不僅是畫(huà)蛇添足，甚至?xí)x教學(xué)目標(biāo)，起到反作用。

3.西藏元素情境教學(xué)的層次性原則

新課程倡導(dǎo)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。因此，情境、問(wèn)題、練習(xí)等設(shè)置要盡可能的有層次、有梯度、由淺入深地進(jìn)行螺旋式上升，盡可能的照顧全體學(xué)生。

4.情境設(shè)置與學(xué)生認(rèn)知的協(xié)調(diào)性

我們?cè)谶M(jìn)行情境設(shè)置時(shí)，必需要與藏族學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平相吻合，然后在教師的精心設(shè)計(jì)和啟發(fā)下，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，獲得新知識(shí)，達(dá)到維果斯基的第二種認(rèn)知發(fā)展水平。

5.情境設(shè)置的探索性與趣味性

通過(guò)創(chuàng)設(shè)西藏元素教學(xué)情境，讓藏族學(xué)生在熟悉、有趣的文化背景中，不抵觸、不被動(dòng)甚至積極主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、分析、推理、猜想、交流與總結(jié)，使枯燥的數(shù)學(xué)公式、概念、定理等知識(shí)變得有趣。

三、創(chuàng)設(shè)西藏元素教學(xué)情境的思路

在西藏元素情境教學(xué)時(shí)，我們要根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容，將西藏元素有機(jī)地融合到教學(xué)情境中，下面就是我進(jìn)行的幾種創(chuàng)設(shè)模式的思路，供大家探討研究。

1.以西藏元素中的社會(huì)、生活背景創(chuàng)設(shè)情境

藏族元素中的很多素材就是來(lái)源于藏族學(xué)生的日常生活，比如唐卡、雪頓節(jié)、藏式建筑中常見(jiàn)的碉房等，這些更能讓學(xué)生所熟悉和了解，容易引起學(xué)生的共鳴。讓高度抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)，變得形象化、具體化，成為學(xué)生能看見(jiàn)、能聽(tīng)到、能摸著的實(shí)體。在熟悉的生活背景中去感受數(shù)學(xué)，體味數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的真諦與價(jià)值，從而消減藏族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的畏難情緒，重塑學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例1分步與分類(lèi)計(jì)數(shù)原理

（1）熊大熊二計(jì)劃今年8月份到拉薩參加雪頓節(jié)。從森林到拉薩可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)。一天中火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班（如圖1），問(wèn)從森林到達(dá)拉薩不同的走法有多少種？

圖1

圖2

（2）若從森林到拉薩一天中還有飛機(jī)2班，那么一天中乘坐這些交通工具從森林到拉薩（如圖2），共有多少種不同的走法？

配圖分析，以拉薩、雪頓節(jié)等熟悉的西藏元素為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，思考、類(lèi)比歸納得出分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣，并可以進(jìn)行靈活的運(yùn)用。

2.以西藏元素中的西藏?cái)?shù)學(xué)思想創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)史并不是孤立存在和發(fā)展的，不僅僅是數(shù)學(xué)的歷史，而是與人類(lèi)的各種發(fā)明與創(chuàng)造、社會(huì)改革、經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型、歷史變遷以及人類(lèi)的信仰緊密聯(lián)系的。藏民族在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中，在天文歷算方面蘊(yùn)含了很多現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，比如沙盤(pán)算法與歸納推理、數(shù)字異名與集合思想、八線(xiàn)表與三角函數(shù)等。完全有理由、也有必要讓藏族學(xué)生更多地了解這些西藏?cái)?shù)學(xué)思想，讓藏族學(xué)生感受到西藏文明進(jìn)步的歷程，增強(qiáng)民族的自豪感，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使得藏族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化得到名副其實(shí)的繼承。

例2進(jìn)位制

藏經(jīng)《丹珠爾·經(jīng)疏》之《畫(huà)法論》第三章關(guān)于“量度”的內(nèi)容寫(xiě)到：“微塵和那頭發(fā)尖，蟣、虱、青稞和手指，其長(zhǎng)依次八相乘，前物八倍后物長(zhǎng)”。也就是說(shuō)極微塵、微塵、發(fā)尖、芥子、虱子、青稞粒、指節(jié)這七個(gè)計(jì)量單位中，每一單位的后者是其前者的8倍?？梢?jiàn)，在藏族傳統(tǒng)文化中，已早有了進(jìn)位制，比如前面介紹的就是八進(jìn)制。

（1）藝術(shù)家多杰在進(jìn)行唐卡創(chuàng)作時(shí)，需要把八進(jìn)制數(shù)7346(8)化為十進(jìn)制數(shù)，不知道同學(xué)們會(huì)不會(huì)??？

（2）由于藝術(shù)家多杰在進(jìn)行唐卡創(chuàng)作時(shí)，需要進(jìn)行大量的二進(jìn)制、八進(jìn)制以及十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化。我們的同學(xué)，能不能利用剛學(xué)的算法、框圖和程序的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把k進(jìn)制數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b。

面對(duì)（1），學(xué)生會(huì)很有興趣地進(jìn)行計(jì)算，即先把八進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成不同位上數(shù)字與8的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果。在前面已有成就感的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生解決（2），從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。

另外，還可以向?qū)W生介紹，還有第司計(jì)量法、時(shí)輪計(jì)量單位以及造像度量單位。從中可知西藏傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含二進(jìn)制、四進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制等，在繪畫(huà)中以十二進(jìn)制和八進(jìn)制為最常用的進(jìn)制，其他進(jìn)制次之。從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，面對(duì)有些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，藏族學(xué)生講解得很清楚，超出了自己的想象。

例3類(lèi)比推理

請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察引例，體會(huì)例題的算法思想和方法，類(lèi)比完成下面的習(xí)題。

實(shí)際上，這個(gè)算法就是藏族數(shù)學(xué)中著名的沙盤(pán)算法。它的獨(dú)特之處在于加法是從右向左運(yùn)算，減法和乘除則是從左至右；計(jì)算時(shí)，寫(xiě)數(shù)字和涂數(shù)字可同時(shí)進(jìn)行，互不影響。根據(jù)藏族學(xué)生被點(diǎn)燃的積極性，趁勢(shì)向他們介紹《藏歷的原理與實(shí)踐》記載的沙盤(pán)算法運(yùn)算原則：“加法從右向左寫(xiě)，乘除減法向右寫(xiě)，乘數(shù)末尾所有零，要在被除末尾寫(xiě)，除數(shù)零來(lái)定末尾，被乘零時(shí)未必乘，乘數(shù)零時(shí)被乘擦……”。

3.以西藏元素中的應(yīng)用性問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境

新課改和數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主要目標(biāo)之一，就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展，增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，建立數(shù)學(xué)概念、模型，形成數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。我們可以將牧民飼養(yǎng)牦牛和羊的利潤(rùn)最大化，與線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，使應(yīng)用問(wèn)題更貼近生活，貼近藏族學(xué)生實(shí)際，并在教學(xué)過(guò)程和學(xué)生思考過(guò)程給予足夠的關(guān)注和引導(dǎo)，就能使藏族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)向我們期待的方向發(fā)展。

例4均值不等式問(wèn)題

（1）國(guó)慶節(jié)時(shí)，拉薩雪域大藥房在節(jié)前進(jìn)行冬蟲(chóng)夏草降價(jià)酬賓銷(xiāo)售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)，有兩種降價(jià)方案：甲方案是第一次打a折銷(xiāo)售，第二次打b折銷(xiāo)售；乙方案是兩次都打折銷(xiāo)售，請(qǐng)問(wèn)：哪一種方案降價(jià)較多？

（2）春季到了，那曲普蘭縣的索朗家的牦牛生了不少小牦牛，原來(lái)的牛圈不夠用了，需要進(jìn)行擴(kuò)建。可是索朗家里只有l(wèi)米長(zhǎng)的柵欄了，怎樣才能使擴(kuò)建的牛圈面積最大呢？于是，索朗去找村上的西藏民族大學(xué)“強(qiáng)基惠民”駐村工作隊(duì)幫忙。如果你是工作隊(duì)隊(duì)員，該怎樣設(shè)計(jì)牛圈的長(zhǎng)a和寬b呢？

學(xué)生通過(guò)審題、分析、討論，對(duì)于問(wèn)題（1），大都能歸結(jié)為比較的大小，可以通過(guò)利用特殊值法猜測(cè)出對(duì)于問(wèn)題（2），可引導(dǎo)學(xué)生分組討論，然后選擇學(xué)生代表進(jìn)行講述。由（1）可得顯然從中也可以得到從兩個(gè)問(wèn)題的解答，就將均值不等式的兩個(gè)重要變形得出。

4.讓藏族學(xué)生見(jiàn)證教材的二次開(kāi)發(fā)

創(chuàng)設(shè)西藏元素情境教學(xué)的目的之一，就是要提高藏族學(xué)生的課堂參與度。如何調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來(lái)，除了西藏元素引入產(chǎn)生的熟悉性、自豪感、趣味性、探索性外，我認(rèn)為還應(yīng)該給予藏族學(xué)生表現(xiàn)自我、見(jiàn)證自我、實(shí)現(xiàn)自我的一個(gè)機(jī)會(huì)，也參與到情境創(chuàng)設(shè)中來(lái)。比如，可以對(duì)教材中的例題，加入本班學(xué)生的姓名，并讓這些學(xué)生來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。解決好，成就感油然而生，而且例題載入了筆記本，將伴隨學(xué)生一直到高三，甚至到一生。解決不了，鞭策作用也是顯而易見(jiàn)的。

例5分組問(wèn)題 6本不同的書(shū)分給加措、朗嘎、土旦3人，1人3本，1人2本，1人1本，有多少種分法？（非平均分組不定向分配）

將較難掌握的分組問(wèn)題，將學(xué)生姓名加入其中，讓學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著，很自然地提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，從而為解決后續(xù)平均與非平均分組、定向與不定向分配問(wèn)題做好了情感鋪墊。

四、反思

西藏元素情境教學(xué)是受到民族數(shù)學(xué)和情境教學(xué)思想啟發(fā)，而進(jìn)行的藏族高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試。但在實(shí)施過(guò)程中，有些情境創(chuàng)設(shè)素材還不夠豐富，要完全在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行西藏元素情境創(chuàng)設(shè)，還不太現(xiàn)實(shí)。

1.西藏元素是西藏情景教學(xué)的亮點(diǎn)和特色，因此收集西藏元素素材，特別是具有西藏?cái)?shù)學(xué)思想的素材是情境教學(xué)的關(guān)鍵。

2.習(xí)題課、復(fù)習(xí)課的處理又該如何進(jìn)行？特別是當(dāng)藏族學(xué)生進(jìn)入高三備考階段時(shí)，面對(duì)復(fù)習(xí)時(shí)間的緊缺，藏族元素情景教學(xué)將面臨新的挑戰(zhàn)。

3.如何在教學(xué)中妥善處理各種教學(xué)情境的主次以及尺度問(wèn)題，才能更有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，是亟需解決的問(wèn)題。

4.西藏元素情境的創(chuàng)設(shè)要有新意，要符合藏族學(xué)生的“胃口”，要符合時(shí)代發(fā)展的潮流，否則學(xué)生就不會(huì)感興趣。因此，如何讓藏族學(xué)生對(duì)這個(gè)設(shè)計(jì)一直保持新鮮感、認(rèn)可度以及設(shè)計(jì)本身的連續(xù)性，是無(wú)法回避的問(wèn)題。

要想提高藏族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，就必須首先提高藏族學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而西藏元素情境教學(xué)就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法之一。通過(guò)營(yíng)造出濃厚的藏族文化和學(xué)習(xí)氛圍，促使藏族學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和思考的主動(dòng)性，在問(wèn)題探索、分析、解決等方面，真正有收獲、有發(fā)展、有進(jìn)步，一定程度上實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)施理念。在思考、實(shí)踐、研究西藏元素情境教學(xué)的過(guò)程中，因我們教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、文化底蘊(yùn)、專(zhuān)業(yè)水平以及時(shí)間的關(guān)系，在探討西藏元素滲透于數(shù)學(xué)教育教學(xué)的許多環(huán)節(jié)方面，與理想目標(biāo)仍存在較大距離，還需要不斷的向相關(guān)領(lǐng)域的專(zhuān)家、學(xué)者、同行請(qǐng)教、學(xué)習(xí)。