蔡小娜　朱亞培　溫曉楠

摘 要 大學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)在課堂中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思考性和實(shí)踐性。本文從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力的角度出發(fā)，探索將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，并給出了幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)對(duì)比展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的不同效果。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)軟件

Discussion on Integration of Mathematical Experiment

with College Mathematics Teaching

CAI Xiaona， ZHU Yapei， WEN Xiaonan

（Hebei Agricultural University， Basic Courses Department， Huanghua， Hebei 061100）

Abstract More attention should be paid on application of knowledge in college mathematics courses. Thinking and practicality needed to be stressed in class teaching. From the perspective of cultivation of students' innovation and application， integration of mathematical experiment with college mathematics teaching was discussed in this paper and several specific examples were adopted to contrast different effects of mathematical experiment and traditional classes.

Keywords college mathematics； mathematical experiment； mathematical software

2008年李大潛院士在第四屆大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇上提出，數(shù)學(xué)不是一門觀賞性、描述性的科目，而是一門思考性、推理性的科目。①要想學(xué)好數(shù)學(xué)，不能割斷數(shù)學(xué)與外部世界的關(guān)聯(lián)，如果單純的從一個(gè)概念到另一個(gè)概念，從一個(gè)公式到另一個(gè)公式，數(shù)學(xué)則成了無(wú)本之木、無(wú)源之水，而這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程也必然沒有活力、枯燥乏味。

目前，全國(guó)很多大學(xué)都在開展數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革，目的就是要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中突顯出數(shù)學(xué)的思考性、應(yīng)用性、實(shí)踐性，在數(shù)學(xué)課堂上全面帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生能夠掌握如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基本技能，從而徹底打破“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的神話。

數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程主要為“高等數(shù)學(xué)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“線性代數(shù)”，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模聯(lián)系的橋梁。②本文從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，通過具體的實(shí)例來(lái)探討在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的必要性和可行性。

1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件MATLAB、SPSS、Mathematic等為不同學(xué)科的科學(xué)研究提供了有力的支持，同時(shí)也對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)提出了更高的要求，這就需要改變只用紙和筆的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是與大學(xué)數(shù)學(xué)課程相關(guān)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，它將數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件聯(lián)系在一起，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生深入理解大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的基本概念和理論，熟悉數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生多上機(jī)練習(xí)，使學(xué)生積極主動(dòng)的參與。把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入大學(xué)數(shù)學(xué)課程，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還能增強(qiáng)教師的結(jié)合現(xiàn)代化手段教學(xué)的意識(shí)。增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)必然的趨勢(shì)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課環(huán)節(jié)主要包含的內(nèi)容：（1）給出具體的實(shí)驗(yàn)問題；（2）明確每次課程的實(shí)驗(yàn)?zāi)康模唬?）制定詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。在學(xué)生自己動(dòng)手上機(jī)演練的過程中，老師要給予一定的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

下面通過幾個(gè)具體實(shí)例介紹數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在“高等數(shù)學(xué)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“線性代數(shù)”三門數(shù)學(xué)主干課程中的應(yīng)用。本文的所引入的案例全部用數(shù)學(xué)軟件MATLAB演示。

2.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在《高等數(shù)學(xué)》課程中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)一， 在“高等數(shù)學(xué)”課程中包含高階導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，在實(shí)際問題中可能會(huì)遇到相關(guān)內(nèi)容。

例如：已知，求（來(lái)自“高等數(shù)學(xué)”第七版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社）

利用紙筆求解：需要分別求出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 的從一階到二十階的各階導(dǎo)數(shù)，然后利用萊布尼茨公式求出。

MATLAB求解：

輸入命令：syms x； y=（x*x）*exp（2*x）； y3=diff（y，20）

運(yùn)行得到結(jié)果：y3 =99614720*exp（2*x） + 20971520*x*exp（2*x） + 1048576*x^2*exp（2*x）

2.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)二，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中有關(guān)于概率計(jì)算的內(nèi)容。下面例題來(lái)自“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”第二版（盛驟主編，高等教育出版社）。

例如：假設(shè)每一個(gè)人的生日在一年365天的任一天是等可能的，即都等于，那么隨機(jī)選取個(gè)人，他們的生日各不相同的概率為，因而，n個(gè)人中至少有兩人生日相同的概率為，經(jīng)計(jì)算可得下述結(jié)果：

MATLAB求解：

輸入命令：for n=1：1：100；

pp（n）=prod（365-n+1：365）/365^n；

P（n）=1-pp（n）；

end

P（20），P（23）， P（30），P（40）， P（50），P（64）， P（100）

運(yùn)行后，便可得到如上計(jì)算結(jié)果，并且可以得到更精確的數(shù)值結(jié)果。

2.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在“線性代數(shù)”課程中的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)三，在“線性代數(shù)”課程中對(duì)非齊次線性方程組的求解是很重要的內(nèi)容。在實(shí)際問題中經(jīng)常會(huì)遇到類似的問題。

例如：求下面方程組的通解

（此例來(lái)自《線性代數(shù)及其應(yīng)用》第二版，河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院編，高等教育出版社）

利用紙筆求解：需要先對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，轉(zhuǎn)換成行階梯矩陣；再求出對(duì)應(yīng)齊次方程組的通解，最后求出本方程組的一個(gè)特解，兩者疊加從而得到本方程組的特解。

MATLAB求解：

輸入命令： % A為增廣矩陣

rref（A）

運(yùn)行便可得到增廣矩陣A變形后的行階梯矩陣，從而可以得到變量的通解。

通過上面這些實(shí)驗(yàn)例題可以看出，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)進(jìn)行計(jì)算，從運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率來(lái)說(shuō)都占有明顯的優(yōu)勢(shì)，通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，又省去了手動(dòng)計(jì)算的繁瑣過程，這樣不但激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力和想象能力。

3 結(jié)語(yǔ)

在大學(xué)的課程學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生擺脫了繁瑣乏味的數(shù)值演算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的交叉，最重要的是可以使學(xué)生體會(huì)到利用先進(jìn)技術(shù)可以提高計(jì)算效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣。

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革研究除了增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程之外，還有很多其它的研究領(lǐng)域，比如數(shù)學(xué)建模、③數(shù)學(xué)文化、④⑤數(shù)學(xué)分層次教學(xué)⑥⑦等等，還需要我們進(jìn)一步努力探索研究。

基金項(xiàng)目：河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目：基于化學(xué)工程與工藝專業(yè)的數(shù)理化基礎(chǔ)課程體系建設(shè)（項(xiàng)目編號(hào)：2016GJJG057）

注釋

① 李大潛.漫談大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與方法[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009（1）：7-10.

② 韓明.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011.27（4）：137-141.

③ 陳紹剛，黃廷祝，黃家琳.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2010（12）：44-46.

④ 葛照強(qiáng)，王講書.論大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的人文精神[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005.21（4）：20-23.

⑤ 韓華，王衛(wèi)華.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的探討[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007（12）：21-23.

⑥ 趙德鈞，李路.大學(xué)數(shù)學(xué)課程分級(jí)教學(xué)的現(xiàn)狀與啟示[J].大學(xué)教育，2013（1）：100-102.

⑦ 王友國(guó).大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010.19（4）：88-91.