摘要：文章對(duì)隨機(jī)波動(dòng)模型的MCMC估計(jì)方法進(jìn)行了比較研究，通過對(duì)SV0模型的四種不同的波動(dòng)率抽樣方式下的MCMC結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)，單步Gibbs抽樣時(shí)波動(dòng)率的自相關(guān)性非常大，而有限正態(tài)混合逼近和FFBS方法能夠在一定程度上改變其單步Gibbs抽樣的缺點(diǎn)，文章還應(yīng)用SV0模型和ASV模型分別對(duì)外匯市場(chǎng)和證券市場(chǎng)進(jìn)行研究，研究發(fā)現(xiàn)匯率數(shù)據(jù)不存在明顯的杠桿效應(yīng)，而證券市場(chǎng)具有杠桿效應(yīng)，但是對(duì)于中國的證券市場(chǎng)來說并不是特別明顯，和他成強(qiáng)烈對(duì)比的是S&P500;指數(shù)的杠桿效應(yīng)參數(shù)的值達(dá)到了0.7以上，這與Ait-Sahalia等（2013）的結(jié)果吻合，中國的證券市場(chǎng)的這種現(xiàn)象可能和“羊群效應(yīng)”有關(guān)。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)波動(dòng)；杠桿效應(yīng)；后向?yàn)V波前向抽樣；馬爾科夫鏈蒙特卡洛

一、 引言

隨機(jī)波動(dòng)模型的參數(shù)估計(jì)在金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中十分重要，而SV模型的似然推斷嚴(yán)重依賴高維積分，這導(dǎo)致實(shí)際中隨機(jī)波動(dòng)模型的參數(shù)估計(jì)面臨諸多挑戰(zhàn)，本文首先對(duì)SV0和ASV 的估計(jì)方法進(jìn)行方法比較分析與模擬，然后針對(duì)我們獲得的國內(nèi)外金融數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析；最后是小結(jié)。

二、 隨機(jī)波動(dòng)模型的貝葉斯MCMC估計(jì)

本文的參數(shù)估計(jì)主要借助于蒙特卡洛模擬方法，該方法通過一定策略產(chǎn)生平穩(wěn)馬爾科夫鏈，該馬氏鏈的平穩(wěn)分布是我們所感興趣的分布，這樣就可以利用該馬氏鏈來進(jìn)行參數(shù)推斷，該方法通常稱為馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo， MCMC）方法，MCMC方法被稱為20世紀(jì)的十大算法之一，給工程與實(shí)踐科學(xué)帶來了巨大影響并推動(dòng)其向前發(fā)展。簡單來說：假設(shè)p（y|？茲）為抽樣概率密度函數(shù)，？仔（？茲）是先驗(yàn)概率密度， 其中y是觀測(cè)向量，？茲=（？茲1，…，？茲d）是未知參數(shù)，則后驗(yàn)概率密度為：

？仔（？茲|y）=■？茲∝p（y|？茲）？仔（？茲）（1）

但是在實(shí)際問題中，上述后驗(yàn)密度（1）通常是比較復(fù)雜未知的形式。所以，利用直接的分析方法或者數(shù)值積分的方法甚至是傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法來對(duì)后驗(yàn)分布進(jìn)行分析，一般來說是不可行的。然而這些困難可以使用MCMC 方法解決。MCMC方法主要是模擬產(chǎn)生一個(gè)馬氏鏈：{？茲（0），？茲（1），…，？茲（g），…}.并保證該馬氏鏈的平穩(wěn)分布就是后驗(yàn)分布（1），那么問題的關(guān)鍵就是如何生成這樣的馬氏鏈并保證它能的平穩(wěn)分布恰好是（1）。構(gòu)建這樣的馬氏鏈的一般方法是Metropolis-Hastings（M-H）方法，M-H方法是其他形式MCMC 抽樣方法的基礎(chǔ)，比如由Geman和Geman （1984）提出來的Gibbs抽樣就是一種特殊的M-H 抽樣方法，MCMC方法被廣泛的應(yīng)用到貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量領(lǐng)域。

1. 對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型的MCMC估計(jì)。對(duì)于對(duì)稱SV0模型（1），擾動(dòng)項(xiàng)？綴t和？濁t(yī)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，滿足E（？綴t？濁t(yī)+h）=0對(duì)所有的h，并且對(duì)所有的l≠0有E（？綴t？綴t+l）=E（？濁t(yī)？濁t(yī)+l）=0，其中？滓2是對(duì)數(shù)波動(dòng)的波動(dòng)率，|？準(zhǔn)|<1，所以ht是平穩(wěn)過程。令yn=（y1，…，yn）′，hn=（h1，…，hn）′以及ha∶b=（ha，…，hb）′.Taylor（1986）首先給出擬極大似然估計(jì)（QML），Jacquier等（1994）首先給出SV0模型的單步MCMC參數(shù)估計(jì)算法，Kim等（1998） 基于Carter和Kohn（1994）和Fruhwirth（1994）的FFBS算法給出了波動(dòng)率后驗(yàn)分布的聯(lián)合抽樣。

設(shè)h0～N（m0，C0）是最開始的對(duì)數(shù)波動(dòng)，（？滋，？準(zhǔn)，？滓2）的先驗(yàn)分布設(shè)為Normal-Inverse Gamma（NIG）分布。當(dāng)v0=10，s20=0.018，可以得到E（？滓2）=0.022 5，Var（？滓2）=（0.013）2，m0，C0，？滋0，？準(zhǔn)0，V0，v0和s20稱為超參數(shù)。然后進(jìn)行后驗(yàn)推斷，設(shè)h-t=（h0：t-1，ht+1：n）對(duì)于t=1，…，n-1和h-n=h1：n-1，通過MCMC方法對(duì)潛變量對(duì)數(shù)波動(dòng)狀態(tài){ht}進(jìn)行的抽樣至少有單個(gè)逐一抽取ht和分塊抽取hn兩種方法。單步抽取順序如下：

（1）抽樣p（？滋，？準(zhǔn)，？滓2|hn，yn）；

（2）抽樣p（h0|？滋，？準(zhǔn)，？滓2，h1）；

（3）抽樣p（ht|ht-1，ht+1，？滋，？準(zhǔn)，？滓2）。

其中第（3）步中ht的抽樣方法主要有3種：隨機(jī)游走M(jìn)etropolis算法、獨(dú)立M-H算法、正態(tài)逼近和FFBS算法。通過正態(tài)混合逼近和FFBS算法分塊抽取hn。

2. 非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型的MCMC估計(jì)。目前已有大量學(xué)者的理論研究與實(shí)證結(jié)果證明了波動(dòng)存在非對(duì)稱性質(zhì)，其中Black（1976）、Christie（1982）是最早開始研究波動(dòng)的非對(duì)稱性質(zhì)，他們研究發(fā)現(xiàn)股票的當(dāng)期收益率與未來波動(dòng)率存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，將此現(xiàn)象稱之為杠桿效應(yīng)（即在其它條件不變的情況下，當(dāng)利空消息出現(xiàn)時(shí)，公司的股價(jià)下跌，從而增加債務(wù)與權(quán)益比率，也就是所謂的財(cái)務(wù)杠桿，這就加劇了收益的波動(dòng)性和持股風(fēng)險(xiǎn)；而當(dāng)利好消息發(fā)生時(shí)，股票價(jià)格的上升會(huì)降低債務(wù)與權(quán)益的比率，從而減少波動(dòng)性和持股風(fēng)險(xiǎn)，因此股票當(dāng)前收益和未來波動(dòng)之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，這也從一定程度上反應(yīng)了投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡特性）。杠桿效應(yīng)已成為刻畫金融資產(chǎn)收益分布的一個(gè)非常重要的特征，Hull和White（1987）指出若隨機(jī)波動(dòng)模型不考慮非對(duì)稱特征，期權(quán)定價(jià)可能是有偏的。從近20年標(biāo)準(zhǔn)普爾500（Standard & Poors 500，S & P 500）指數(shù)曲線和收益曲線，我們可以清晰的看到股票市場(chǎng)的這種非對(duì)稱波動(dòng)行為。目前有連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間兩個(gè)范疇下分別對(duì)隨機(jī)波動(dòng)模型進(jìn)行研究。在連續(xù)時(shí)間框架下的研究的首要問題是非對(duì)稱的存在性檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)：

（1）對(duì)于杠桿效應(yīng)的存在性，Bollerslev和Zhou（2006）用股指高頻數(shù)據(jù)研究了高頻收益的絕對(duì)值與當(dāng)期和過去高頻收益之間顯著負(fù)相關(guān)；Andersen等（2007）給出了一種序貫檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)收益分布服從帶杠桿和微觀噪聲的跳擴(kuò)散模型，實(shí)證結(jié)果支持無套利半鞅限制下非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)假定，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)股票市場(chǎng)采用規(guī)模、賬面市值比和動(dòng)力指標(biāo)進(jìn)行排序時(shí)，規(guī)模和動(dòng)力指標(biāo)投資組合具有較強(qiáng)的非對(duì)稱性。

（2）對(duì)于杠桿參數(shù)的估計(jì)，一個(gè)自然直觀的方法是基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率估計(jì)，直接計(jì)算日收益與日波動(dòng)之間的相關(guān)系數(shù)，以此來檢驗(yàn)收益和波動(dòng)的相關(guān)性。由于高頻數(shù)據(jù)可視為連續(xù)時(shí)間模型的良好逼近，高頻數(shù)據(jù)下用非參數(shù)方法對(duì)非對(duì)稱的度量已經(jīng)引起關(guān)注，杠桿參數(shù)的估計(jì)等價(jià)于計(jì)算收益和波動(dòng)的相關(guān)性主要依賴波動(dòng)率的定義和計(jì)算，Ait-Sahalia等（2013）用這種自然的想法，采用單因子Heston隨機(jī)波動(dòng)模型，用非參數(shù)的方法估計(jì)杠桿參數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)其接近于零，他們將估計(jì)的偏差進(jìn)行分解得到杠桿參數(shù)的估計(jì)。Wang和Mykland（2014）考慮金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格過程服連續(xù)半鞅過程下的杠桿效應(yīng)參數(shù)的非參數(shù)估計(jì)方法主要利用資產(chǎn)價(jià)格和波動(dòng)之間的二次協(xié)變差作為杠桿效應(yīng)值的度量，證明了該統(tǒng)計(jì)量漸近混合正態(tài)。Bandi和Reno（2012）發(fā)現(xiàn)了非對(duì)稱波動(dòng)的時(shí)變性質(zhì)，將Wang和Mykland（2014） 的結(jié)果推廣到帶跳的時(shí)變杠桿非對(duì)稱SV模型，研究結(jié)果表明相當(dāng)比例的資產(chǎn)收益的跳同時(shí)伴隨著波動(dòng)的跳（稱為同跳，co-jump），且收益的負(fù)跳往往伴隨著波動(dòng)的正跳。Bi等（2013）研究了已實(shí)現(xiàn)半方差（RSV）及其在測(cè)度下方風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用，該工具可為進(jìn)一步研究精確測(cè)度波動(dòng)的非對(duì)稱奠定了理論基礎(chǔ)。

對(duì)模型（1），通常杠桿參數(shù)？籽<0，這時(shí)模型（1）稱為離散時(shí)間非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型（ASV）。ASV模型的參數(shù)估計(jì)在金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中十分重要，但實(shí)際中模型的參數(shù)估計(jì)面臨諸多挑戰(zhàn)。一方面，基本對(duì)稱SV模型的似然推斷嚴(yán)重依賴高維積分；另一方面，引入非對(duì)稱后更加大了似然函數(shù)的復(fù)雜性。ASV模型最先由Harvey和Shephard（1996）給出QML估計(jì)，Artigas和Tsay（2004）基于Carter和Kohn（1994） 的非線性狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移方程的一階Taylor近似對(duì)該模型進(jìn)行MCMC估計(jì)； Yu（2005）借助于貝葉斯MCMC 抽樣軟件Winbugs對(duì)ASV進(jìn)行研究，Yu（2005）的結(jié)果與Jacquier等（2004）的非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型ASV1相比，能更清晰的解釋杠桿效應(yīng)，同時(shí)基于MCMC的估計(jì)結(jié)果也優(yōu)于Harvey和Shephard（1996） 的QML估計(jì)。除此之外還有EMM以及一類依賴于極大似然的估計(jì)方法。目前使用最為廣泛的方法為Omori等（2007）的快速M(fèi)CMC方法，該方法基于Kim等（1998）的混合正態(tài)近似和Carter和Kohn（1994）的FFBS技術(shù)，給出了模型（8）的貝葉斯MCMC方法，該混合抽樣的方法的優(yōu)點(diǎn)是抽樣速度、抽樣序列混合效果好，目前基于該方法有大量的應(yīng)用，例如國內(nèi)的研究有張欣和崔日明（2013）、方國斌和張波（2014）、吳鑫育等（2014）以及張波和蔣遠(yuǎn)營（2017）等。具體來說，類似前面處理方法對(duì)測(cè)量方程兩邊平方取對(duì)數(shù)有yt*=logy2t=ht+？綴t*，？綴t*=log？綴t2，令dt=I（？綴t？叟0）-I（？綴t<0），則有yt=dtexp（yt*/2）?？梢钥吹絳yt*}是{ht}的線性函數(shù)，誤差項(xiàng)？綴t為獨(dú)立同log？字12分布， 非正態(tài)項(xiàng)log？字12可由K個(gè)正態(tài)混和近似，

g（？綴t*）=■pjN（？綴t*；mj，？棕2j），？綴t*∈R（2）

Kim等（1998）使用了K=7個(gè)正態(tài)混和近似，而Omori 等（2007）使用K=10個(gè)更逼近的正態(tài)混和近似。然后考慮？濁t(yī)的條件分布：

p（？濁t(yī)|dt，？綴t*，？籽，？滓）～N（dt？籽？滓exp（？綴t*/2），？滓2（1-？籽2））（3）

下面考慮用二元正態(tài)混合近似f（？綴t*，？濁t(yī)；dt，？籽，？滓），首先由邊際條件分布公式，

f（？綴t*，？濁t(yī)|dt，？籽，？滓）=f（？綴t*|dt）f（？濁t(yī)|？綴t*，dt，？籽，？滓）=f（？綴t*）f（？濁t(yī)；？綴t*，dt，？籽，？滓）

其中f（？綴t*）可由（2）近似，則f（？綴t*，？濁t(yī)；dt，？籽，？滓）可由下面的形式近似

g（？綴t*，？濁t(yī)|dt，？籽，？滓）=■pjN（？綴t*；mj，？棕2j）N（？濁t(yī)；dt？籽？滓e■{aj+bj（？綴t*-mj）}，？滓2（1-？籽2））（4）

而式（4）右端第二部分的第j項(xiàng)

N（？濁t(yī)；dt，？籽？滓exp（mj/2）{aj+bj（？綴t*-mj）}，？滓2（1-？籽2））

用來近似由（3）給出的密度p（？濁t(yī)|dt，？綴t*，？籽，？滓），即當(dāng)？綴t*～N（mj，v2j） 時(shí)，則由exp（mj/2）{aj+bj（？綴t*-mj）}逼近exp（mj/2），（aj，bj）可由均方誤差最小來確定。這時(shí)ASV可表示成：

yt*ht+1=ht？滋+？準(zhǔn)（ht-？滋）+？綴t*？濁t(yī)

利用p（？綴t*，？濁t(yī)|dt，？籽，？滓）的上述混合逼近（4），可得：

？綴t*？濁t(yī)|dt，st=j，？籽，？滓d=

mj+？棕j？著tdt？籽？滓exp（mj/2）（aj+bj？棕j？著t+？滓■zt

？著t，zti.i.d.N（0，1）。記？茲=（？準(zhǔn)，？籽，？滓），在給定先驗(yàn)？仔（？茲）和 ？滋～N（？滋0，？滓20），可以通過MCMC技術(shù)對(duì)后驗(yàn)分布g（sn，hn，？滋，？茲|yn*，dn）進(jìn)行簡單快速有效抽樣。

三、 隨機(jī)波動(dòng)模型的模擬研究

1. 對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型SV0的模擬分析。SV0模型的數(shù)據(jù)生成過程參數(shù)設(shè)定為n= 800，h0=0，？滋=-0.006 25，？準(zhǔn)=0.98， ？滓2=0.22，先驗(yàn)分布h0～N（0，102），？滋～N（0，102），？準(zhǔn)～N（0，102）， ？滓2～I(xiàn)G（5，0.140 6）；MCMC中前面M0=2 000為預(yù)迭代過程，使用后面的M=5 000進(jìn)行推斷。

我們很容易可以獲得以上四種抽樣方法下ht的自相關(guān)函數(shù)對(duì)比圖、參數(shù)的估計(jì)對(duì)比圖和波動(dòng)率估計(jì)對(duì)比圖，比較發(fā)現(xiàn)單步Gibbs抽樣方法下波動(dòng)率的自相關(guān)性非常大，而有限正態(tài)混合逼近和FFBS方法能夠在一定程度上改變其單步Gibbs抽樣的缺點(diǎn)。

從對(duì)比圖可以看到，參數(shù)估計(jì)結(jié)果都比較接近真值，并且潛在的波動(dòng)率擬合的也比較好，特別是在波動(dòng)不大的時(shí)間范圍內(nèi)結(jié)果非常接近，正態(tài)混合逼近和FFBS方法下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果達(dá)到了單步Gibbs抽樣的估計(jì)精度，同時(shí)能顯著提高抽樣效率節(jié)約了時(shí)間花銷成本。而對(duì)于第三種抽樣方式，由于正態(tài)近似比較粗糙，導(dǎo)致其參數(shù)估計(jì)效果沒有其他三種的效果好。同時(shí)，四種抽樣方式下參數(shù)？滋，？準(zhǔn)的抽樣路徑顯示其混合的較好，自相關(guān)函數(shù)很快衰減到接近于0，其概率密度估計(jì)圖也顯示呈正態(tài)分布，相對(duì)來說，從？滓2的抽樣路徑來看，該鏈混合的稍微差一些，自相關(guān)函數(shù)衰減也較慢，其概率密度估計(jì)圖呈逆伽馬分布，其主要原因在于參數(shù)？滓2屬于深層的參數(shù)，對(duì)于這樣的參數(shù)的MCMC估計(jì)就偏難一些。

2. 非對(duì)稱隨機(jī)波動(dòng)模型ASV模擬分析。根據(jù)模型（8）生成數(shù)據(jù){yt}1000t=1，其中模型參數(shù)設(shè)定為？茁=0.01，？滓=0.2，？準(zhǔn)=0.98，？籽=-0.7.先驗(yàn)分布的選取如下：？滋～N（0，1），（？準(zhǔn)+1）/2～Beta（20，1.5）；？籽～U（-1，1），？滓2～I(xiàn)G（2.5，0.025）.開始的預(yù)迭代（Burn in）次數(shù)M0=2 000，最終使用的推斷次數(shù)M=20 000。

表1為MCMC估計(jì)結(jié)果，？酌的接受率為 76.0%；另外我們可以獲得MCMC參數(shù)估計(jì)圖和MCMC估計(jì)的波動(dòng)率與潛在波動(dòng)率變量exp{ht/2}的對(duì)比圖。從模擬結(jié)果可以看到10個(gè)成分的正態(tài)混合逼近抽樣結(jié)果很好，非有效因子Ineff的值非常小，說明生成的馬氏鏈混合的很好、抽樣很有效率。從真實(shí)波動(dòng)與估計(jì)的波動(dòng)率對(duì)比可以看到該方法有一點(diǎn)不足之處就是對(duì)極端波動(dòng)的撲捉還不充分，也就是對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)欠佳，沒有能夠完全捕獲尖峰厚尾性。

四、 隨機(jī)波動(dòng)模型在金融市場(chǎng)的實(shí)證研究

SV模型在國內(nèi)外金融市場(chǎng)具有廣泛的應(yīng)用，其中具有代表性的有鄭挺國和宋濤（2011）、張欣和崔日明（2013）和吳鑫育等（2014），本節(jié)利用上面的隨機(jī)波動(dòng)模型進(jìn)行實(shí)證分析研究。在外匯市場(chǎng)，我們研究了多組外匯數(shù)據(jù)，其中報(bào)告了澳元兌美元和歐元兌美元兩組結(jié)果；在證券市場(chǎng)，我們同樣研究了多個(gè)證券市場(chǎng)的指數(shù)數(shù)據(jù)，這里給出了S&P500;指數(shù)、上證綜合指數(shù)以及中國上市銀行指數(shù)的擬合結(jié)果。

1. 匯率市場(chǎng)的實(shí)證結(jié)果。我們對(duì)匯率市場(chǎng)中的兩組有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析：第1組數(shù)據(jù)是從2000年1月3日～2014年12月29日共3 910天的澳元兌美元日收益率數(shù)據(jù)；第2組數(shù)據(jù)是從2000年1月3 日～ 2014年12月29日共3 910天的歐元兌美元日收益率數(shù)據(jù)。設(shè)定為預(yù)迭代3 000次，后面迭代30 000次作為參數(shù)估計(jì)，表1和表2分別為兩組數(shù)據(jù)SV0模型的MCMC參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

2. 證券市場(chǎng)的實(shí)證結(jié)果。本文選取了3組股指數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。對(duì)于國外市場(chǎng)本節(jié)選取了被認(rèn)為是國際上最重要的資本市場(chǎng)的研究了S&P500;指數(shù)，（下轉(zhuǎn)第120頁）然后選取了我國的上證綜合指數(shù)，也是我國比較成熟和比較具有代表性的數(shù)據(jù)，最后還選取了我國上市銀行的綜合指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，這為研究銀行系統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)提供了一些理論依據(jù)，它也屬于比較新的行業(yè)板塊指數(shù)：第1組數(shù)據(jù)：從2010年1月4日～2014年5月8日共1 094天的S&P500;指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)；第2組數(shù)據(jù)：從2001年1月4日～2015年1月8 日共3 631 天的上證綜合指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)；第3組數(shù)據(jù)：從2010年1月4日～2015年1月8日的1 215天的我國上市銀行綜合指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)。預(yù)迭代2 000 次，后面迭代20 000次作為參數(shù)估計(jì)。表4～表6分別為3組數(shù)據(jù)的MCMC估計(jì)結(jié)果；？酌的接收率分別為： 79.6%、89.3%75.3%；另外我們可以獲得上證綜合指數(shù)的MCMC參數(shù)自相關(guān)函數(shù)、路徑、概率密度圖以及上證綜合指數(shù)的收益率和對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率估計(jì)圖，本處略去。

通過實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)證券市場(chǎng)比匯率市場(chǎng)具有更強(qiáng)的杠桿效應(yīng)，S&P500;指數(shù)數(shù)據(jù)的杠桿效應(yīng)參數(shù)的值達(dá)到了0.7 以上，這與Sahalia（2013）的結(jié)果是吻合的。相對(duì)來說，中國的證券市場(chǎng)并不是特別明顯，中國的證券市場(chǎng)的這種現(xiàn)象可能和所謂的“羊群效應(yīng)”有關(guān)。

五、 小結(jié)

本文對(duì)SV0和ASV模型的MCMC方法進(jìn)行了比較分析，本文應(yīng)用SV0模型和ASV模型分別對(duì)外匯市場(chǎng)和證券市場(chǎng)進(jìn)行研究，我研究發(fā)現(xiàn)匯率數(shù)據(jù)不存在明顯的杠桿效應(yīng)，而證券市場(chǎng)具有杠桿效應(yīng)，但是對(duì)于中國的證券市場(chǎng)來說，并不是特別明顯，和他成強(qiáng)烈對(duì)比的是S&P500;指數(shù)的杠桿效應(yīng)參數(shù)的值達(dá)到了0.7以上，這與Ait-Sahalia 等（2013）的結(jié)果一致，中國的證券市場(chǎng)的這種現(xiàn)象可能和所謂的“羊群效應(yīng)”有關(guān)，關(guān)于這一點(diǎn)的對(duì)比研究值得進(jìn)一步進(jìn)行考慮，比如某個(gè)證券市場(chǎng)的杠桿參數(shù)是否為零的貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)問題，同時(shí)關(guān)于高頻金融數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)模型建模問題還亟待進(jìn)一步研究。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目號(hào)：714711730）；教育部人文社科基地重大項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：14JJD910002）；廣西高?？蒲兄攸c(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：KY2015ZD054）。

作者簡介：蔣遠(yuǎn)營（1980-），男，漢族，河南省信陽市人，中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，桂林理工大學(xué)理學(xué)院副教授、副院長，研究方向?yàn)榻鹑陲L(fēng)險(xiǎn)管理與隨機(jī)波動(dòng)建模。

收稿日期：2018-04-20。