劉長賢，田厚平

（1.南京郵電大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和電子商務(wù)高速增長，物流行業(yè)運輸量呈現(xiàn)快速增長趨勢。以2017年為例，國家郵政局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：該年度郵政行業(yè)業(yè)務(wù)收入6 622.6億元，同比增長23.1%。其中郵政寄遞服務(wù)業(yè)務(wù)收入累計完成353.5億元，同比增長15.2%；快遞業(yè)務(wù)收入完成4 957.1億元，同比增長24.7%[1]。國內(nèi)物流企業(yè)發(fā)展進(jìn)入了快車道。

伴隨物流發(fā)展的是對時間越來越敏感的消費者需求。以在線市場為例，越來越多的網(wǎng)絡(luò)購物者希望實現(xiàn)當(dāng)天送達(dá)或隔天送達(dá)等快捷物流服務(wù)。顯然，該要求對物流企業(yè)提出了新的挑戰(zhàn)：如何為顧客提供快速物流服務(wù)，并有效控制物流成本、提高企業(yè)利潤？

越來越多的物流企業(yè)對此給予了高度重視，并試圖通過“協(xié)同物流”加以應(yīng)對。顯然，隨著運輸量快速增長，企業(yè)的任務(wù)越來越多、車次越來越頻繁。因而如何通過協(xié)同運輸，實現(xiàn)1+1＞2的效果，是企業(yè)界和學(xué)術(shù)界不得不面臨的重要問題。

針對以上問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行了部分探索：Krajewska等（2008）[2]較早研究了協(xié)同運輸問題?？紤]多個物流企業(yè)（每個企業(yè)均有自己的配送節(jié)點和配送時間要求），研究了這些企業(yè)如何進(jìn)行合作以確定最優(yōu)配送方案的問題。同時，還給出了基于Shapley值的合作利益分配方案。結(jié)果表明協(xié)同運輸能夠有效控制物流成本、實現(xiàn)企業(yè)雙贏。李軍和蔡小強(qiáng)（2007）[3]進(jìn)一步研究了對時間敏感的易腐性產(chǎn)品運輸問題?；诤献鞑┺睦碚摻⒘艘赘愤\輸成本優(yōu)化模型，分析了成本分配博弈的核仁并給出了運輸費用分配方案。曹郅和竇志武（2018）[4]還研究了同城物流協(xié)同運輸問題?？紤]到兩個同城物流企業(yè)，分析了協(xié)同運輸所帶來的利潤和成本。結(jié)果表明與獨立運輸相比，協(xié)同運輸能夠帶來更多利潤、更低成本，同時供應(yīng)鏈整體收益也比協(xié)同前有所提高。Hsu等（2017）[5]則從采購物流的角度進(jìn)行了研究?；贜ash談判理論，研究了兩個零售商（一個強(qiáng)勢而另一個相對弱勢）向同一供應(yīng)商采購的采購決策問題。結(jié)果表明與獨立采購相比，強(qiáng)勢零售商總是偏好于聯(lián)合采購，而弱勢零售商卻不總是如此。

上述文獻(xiàn)對協(xié)同物流的研究卓有成效。然而，這些研究常常是基于某一特定方案進(jìn)行的，而現(xiàn)實中談判雙方對談判方案的偏好常常出現(xiàn)不一致性。以協(xié)同運輸為例，某企業(yè)可能選擇對自己最有利的Shapley談判模型，而另一方則可能選擇對自己最有利的Nash談判模型，從而出現(xiàn)談判方案的不一致性。這促使人們進(jìn)一步思考：如果談判各方對談判方案的偏好不同，那么談判又該如何進(jìn)行？最后的結(jié)果又會如何？

分析現(xiàn)有的談判理論，可以看到除Shapley值、Nash談判模型之外，還有MCRS、Raiffa裁決方案等不同的談判方案。而每種談判方案在現(xiàn)實中都可能會被采用。例如Krajewska等（2008）[2]、Shapley（1953）[6]認(rèn)為如果每個合作者都對自己的貢獻(xiàn)比較看重、并據(jù)此分配利益時，Shapley值是一個可行選擇。而Nash（1950）[7]則從幾個公理出發(fā)，認(rèn)為在這幾個公理滿足條件下Nash談判模型也是可行選擇。其后，田厚平（2004）、Baron等（2016）還從可信威脅、談判破裂點等角度進(jìn)行了研究[8-9]。MCRS方法則對談判問題進(jìn)行簡化，只考慮成員加入聯(lián)盟時帶來的貢獻(xiàn)，并據(jù)此對合作收益按比例分配[10]。岳超源（2017）[10]、Raiffa（2007）[11]則指出，Raiffa裁決方案可以綜合考慮成員加入聯(lián)盟時帶來的貢獻(xiàn)以及不加入聯(lián)盟對自己的不利影響。

綜上，人們從不同角度出發(fā)對談判問題進(jìn)行了較為深入的探索。然而，一個重要的、亟待解決的問題是：由于不同談判方案會得到不同的談判結(jié)果，顯然每個成員都愿意采取對自己最有利的談判方案。那么，何種方案將會得到大家的認(rèn)同并被最終采納？目前在文獻(xiàn)中鮮見有關(guān)談判方案選擇問題的研究。

本文就上述問題進(jìn)行了針對性研究。探討了Nash談判方案、MCRS、Shapley值、Raiffa裁決方案等4種談判方案，分析了每種方案的含義及特點。提出了談判方案的選擇方法—基于TOPSIS的多指標(biāo)綜合決策方法。在此基礎(chǔ)上，以物流企業(yè)協(xié)同運輸為例，給出了一個三方合作談判算例。結(jié)果表明，在本談判問題中最優(yōu)談判方案很可能是Raiffa裁決方案。

2 幾種典型的談判方案

合作利益分配中存在著較多的談判方案。其中以Nash談判方案、MCRS、Shapley值、Raiffa裁決方案等較為典型。以下給出每種方案的具體算法，并對其原理及含義做出分析。

2.1 Nash談判方案

早在20世紀(jì)50年代，Nash進(jìn)行了一系列談判研究，并提出了Nash談判方案。

對兩個談判者，記不合作收益為(v1,v2)，合作收益為v12，合作收益分配方案為(x1,x2)。基于五個公理（方案有效性、個體理性、對稱性、線性效用變換不變性、無關(guān)選擇獨立性），給出了談判方案[7]。它可通過如下模型得到：

其中，v(N)為n人合作聯(lián)盟的總收益。注意到Nash談判解是基于上述公理得到。該解數(shù)學(xué)意義較強(qiáng)，但不夠直觀和容易理解。同時，對于“無關(guān)選擇獨立性”公理目前存在一些爭議。部分學(xué)者認(rèn)為談判可行域反映了談判者的實力，在談判中沒有“無關(guān)方案”。

2.2 MCRS

MCRS方法中聯(lián)盟利益分配按比例進(jìn)行。首先確定利益分配的上下界：

這里Ui=v(N)-v(N-i)。其中，v(N)表示所有局中人組成的聯(lián)盟總收益，v(N-i)為除成員i之外的其他n-1個成員所組成的聯(lián)盟，即Ui表示成員i加入聯(lián)盟N-i時給聯(lián)盟所帶來的貢獻(xiàn)；Li為成員i單獨行動時的收益。

記成員i的利益分配值為xi，則該值應(yīng)滿足xi∈[Li,Ui]。根據(jù)每個成員收益成比例原則，有如下方程組：

求解該方程組，即可得到每個成員的利益分配值x=(x1,x2,…,xn)。

該方案計算量較少。但它沒有考慮成員i加入每個可能的聯(lián)盟為聯(lián)盟所帶來的收益問題。

2.3 Shapley值

對于合作利益分配問題，1953年Shapley給出了一種利益分配方案。該方案考慮到成員i加入每個可能的聯(lián)盟為聯(lián)盟所帶來的收益問題。認(rèn)為合作利益的分配是合作者參與所有合作貢獻(xiàn)的加權(quán)平均值。利益分配值由式（3）給出：

式中s表示聯(lián)盟S的局中人個數(shù)，N表示所有局中人組成的集合，n為所有局中人個數(shù)。v(S)表示聯(lián)盟S的合作利益，v(S-i)表示集合S中除成員i之外剩余人員組成的聯(lián)盟。xi為局中人i在合作中所得到的收益。

Shapley值具有如下概率意義：考慮成員i參與所有可能聯(lián)盟為聯(lián)盟創(chuàng)造的價值，Shapley值就是局中人i參與合作的期望收益。

該方法計算量較多，遵循“論功行賞”原則，但沒有考慮不加入聯(lián)盟時聯(lián)盟對自己的威脅。

2.4 Raiffa談判方案

該方法綜合考慮到加入聯(lián)盟給聯(lián)盟帶來的貢獻(xiàn)以及不加入聯(lián)盟時聯(lián)盟對自己的威脅。依結(jié)盟的先后順序?qū)β?lián)盟合作利益進(jìn)行分配（具體算法見表2）。該方法與Shapley值有類似之處，他們都遵循“論功行賞”的原則，不過Raiffa談判方案還考慮到不加入聯(lián)盟時聯(lián)盟對自己的威脅，其缺點是計算量較多。

3 談判方案選擇標(biāo)準(zhǔn)

同一個談判問題存在較多的談判方案，而不同方案將得到不同的談判結(jié)果。那么面對一個具體談判問題時，何種談判方案使全體成員都能夠接受并較為滿意，就是一個具有重要理論和實際意義的問題。

在談判方案選擇上，本文認(rèn)為可以借助多指標(biāo)綜合決策的思路來進(jìn)行。首先在評價談判方案的有效性前，將多個談判方案的計算結(jié)果進(jìn)行平均，得到這些方案的平均值，稱其為平均方案。

對談判方案選擇，本文認(rèn)為可以結(jié)合以下兩個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行：

（1）選擇的談判方案，應(yīng)使群體滿意度要高；

（2）在標(biāo)準(zhǔn)（1）基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地如果其中某些方案的群體滿意度都較高且差異較小，則從中選出與平均方案差異最小的方案作為最終方案，該方案更有可能接近實際談判結(jié)果。

4 談判方案選擇方法

記某談判有n個不同利益談判者，通過m個談判方案得到m個談判結(jié)果。該結(jié)果如下所示：

其中，xij表示使用談判方案i時成員j所獲聯(lián)盟利益分配值。將n個談判者分別記為指標(biāo)(x1,x2,…,xn)，m個談判方案分別記為（O1,O2,…,Om）。這里，每個指標(biāo)都為極大型（越大越好）。則每種談判方案都是聯(lián)盟利益在這些指標(biāo)上的分配。

這樣，談判方案選擇可轉(zhuǎn)化為多指標(biāo)綜合決策來解決。而多指標(biāo)決策領(lǐng)域有較多的綜合評價方法。為客觀評價各個談判方案的優(yōu)劣，本著方法科學(xué)、原理簡明、計算量小的原則，采用客觀綜合評價方法—TOPSIS（逼近理想解的排序方法）。該方法步驟如下：

（1）確定正負(fù)理想點

（2）計算每個方案與正負(fù)理想點之間的距離。記各個方案與正理想點之間的距離為與負(fù)理想點的距離為則為談判方案i與正理想點x+（負(fù)理想點x-）的距離。

（3）根據(jù)相對接近度對方案排序。記每個方案與理想點的相對接近度為Z=(z1,z2,…,zm)。這里該值表示談判方案i與理想點之間的接近程度。zi越大，談判方案i與負(fù)理想點距離越大，而與正理想點的距離越小。根據(jù)相對接近度Z，可將各個談判方案從大到小排序。

本方法根據(jù)每個方案與正負(fù)理想點的距離進(jìn)行排序，既靠近正理想點又遠(yuǎn)離負(fù)理想點的方案就是方案集中的最優(yōu)方案。通過TOPSIS方法將各個談判方案排序后，最終談判方案的選擇可以根據(jù)上文“談判方案的選擇標(biāo)準(zhǔn)”來確定。

5 協(xié)同運輸談判算例

在某一地區(qū)具有甲乙丙3家物流公司，他們面臨單獨運營還是協(xié)同運輸問題。合作與單獨營運的收入情況見表1。

表1 合作與獨立運營收入（單位：拾萬元）

三家公司能否合作取決于合作利益分配是否公平合理，且每個企業(yè)合作時的收入應(yīng)高于不合作情形。否則合作將會失效。

針對上述問題，分別采用Nash談判方案、MCRS、Shapley值以及Raiffa談判方案等4種方案進(jìn)行合作利益分配（數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點后兩位），通過這些方案的比較，給出最優(yōu)方案。

5.1 Nash談判方案計算結(jié)果

根據(jù)Nash談判方案，有以下利益分配模型：

這里，談判沖突點為v=(54,50,45)，即最壞情況下每個企業(yè)的收入。求解該模型，得到Nash談判下的利益分配方案：

5.2 MCRS計算結(jié)果

三個企業(yè)的最大可能收入xmax=(U1,U2,U3)=(240-120,240-160,240-140)=(120,80,100)。其中，U1=240-120表示企業(yè)甲的最大可能收入為三家企業(yè)合作總收入與乙丙兩家企業(yè)合作收入之差，其余類推。三個企業(yè)的最低可能收入為xmin=(54,50,45)。根據(jù)MCRS談判方案，有：

5.3 Shapley值計算結(jié)果

根據(jù)Shapley值計算式，有：

則有利益分配方案：

5.4 Raiffa談判方案計算結(jié)果

對于Raiffa談判方案，結(jié)果見表2。

6 談判方案的選擇

綜合上述結(jié)果，得到不同談判方案下聯(lián)盟利益分配情況，見表3。

根據(jù)上文“談判方案選擇方法”，將每個成員視為某種談判方案下的指標(biāo)，則聯(lián)盟利益談判實際上就是合作收益在這些指標(biāo)上的分配。這樣，談判方案選擇可轉(zhuǎn)化為一個具有4個被評價方案、3個被評價指標(biāo)的綜合評價問題。

6.1 談判方案初步比較

表2 基于Raiffa方案的利益分配

表3 不同談判方案的聯(lián)盟利益分配表

為客觀評價各個方案優(yōu)劣，采用客觀綜合評價方法—TOPSIS進(jìn)行方案初步比較。

記表3所述數(shù)據(jù)為矩陣X，則xij表示在使用談判方案i時企業(yè)j所獲利益分配值。這里每個指標(biāo)均為極大型。由于三家企業(yè)談判地位相同，沒有隸屬關(guān)系，因而每個企業(yè)的重要性權(quán)重都為1/3。將表3數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)計算，則有：

對矩陣X，按以下步驟進(jìn)行方案評價：

（1）確定正負(fù)理想點。正理想點為x+=（31.26,26.78,26.05）；負(fù)理想點為x-=（28.11,22.70,25.11）。

（2）計算每個方案與正負(fù)理想點的距離。這五個方案與正理想點之間的距離為D+=（3.28,4.08,3.02,2.50,2.58）；與負(fù)理想點之間的距離為D-=（4.08,3.29,2.75,3.11,2.67）。

（3）根據(jù)相對接近度對方案排序。各個方案與理想點之間的相對接近度為Z=（0.55,0.45,0.48,0.55,0.51）。zi越大，表明談判方案i與正理想點越近。故有談判方案排序見表4。

表4 談判方案排序

表4顯示Nash談判方案與Raiffa方案排序相同，都處于第1位。以下做進(jìn)一步比較。

6.2 談判方案進(jìn)一步比較

根據(jù)文中“談判方案的選擇標(biāo)準(zhǔn)”，采用表3數(shù)據(jù)（也可采用矩陣（7）所示數(shù)據(jù)），將各個方案與平均方案進(jìn)行比較，得到各方案與平均方案的距離，見表5。

表5 各個談判方案與平均方案的距離

可以看到，表4顯示Raiffa方案與Nash談判方案不分高下；進(jìn)一步考慮到表5，則Raiffa方案對本談判問題的解決可能會更好。

綜上，本協(xié)同運輸談判中最優(yōu)分配方案很可能是Raiffa裁決方案。

7 結(jié)束語

針對協(xié)同運輸利益分配問題，本文研究了四種典型的利益分配方案—Nash談判方案、MCRS、Shapley值以及Raiffa裁決方案，分析了每種方案的含義及特點。由于不同方案會得到不同的利益分配結(jié)果，而每個成員都愿意采取對自己最有利的利益分配方案。因而還給出了基于TOPSIS的方案選擇標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)果顯示本文提出的利益分配方案能夠取得較好的協(xié)調(diào)效果。

進(jìn)一步研究可以考慮協(xié)同運輸談判實驗，并與實際談判進(jìn)行對比研究，以更清晰地刻畫協(xié)同運輸利益分配方案的有效性。