蔣中明，劉澧源，胡 煒，梅松華，李 鵬

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考慮空氣壓縮因子變化影響的地下儲氣庫熱力學(xué)過程分析

蔣中明1,2，劉澧源1，胡 煒1，梅松華3，李 鵬3

(1長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114；3中國電建中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410014)

為了解空氣壓縮因子變化對壓氣儲能電站地下儲氣庫熱力學(xué)過程的影響，研究了考慮壓縮因子變化條件下的壓縮空氣熱力學(xué)過程的計算方法，利用實測數(shù)據(jù)論證了4種壓縮因子計算方法的合理性，結(jié)合工程算例，研究了循環(huán)充放氣狀態(tài)下地下儲氣庫壓縮空氣溫度及壓力變化規(guī)律。研究表明，空氣壓縮因子變化對壓縮空氣溫度和壓力計算值有顯著影響；循環(huán)充放氣條件下空氣壓縮因子、溫度和壓力均隨充放氣次數(shù)的增加呈現(xiàn)出增大趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定；壓縮空氣溫度計算值對壓縮因子的敏感程度大于壓縮空氣壓力計算值。將壓縮空氣假定為理想氣體對儲氣庫溫度的估計將產(chǎn)生較大影響，因此，考慮壓縮因子的影響是必要的。

壓氣儲能；地下儲氣庫；熱力學(xué)過程；壓縮因子

壓縮空氣儲能（compressed air energy storage，簡稱CAES）地下儲氣庫內(nèi)壓縮空氣壓力和溫度變化過程具有高度復(fù)雜性[1]。為了求解儲氣洞室內(nèi)壓縮空氣的溫度和壓力，KUSHNIR等[2]通過建立壓氣儲能洞室的熱力學(xué)控制方程，運用無量綱因子推導(dǎo)了求解壓縮空氣溫度和壓力的解析解。MANDHAPATI等[3]研究了考慮壓縮空氣與圍巖之間熱量交換效應(yīng)對壓縮空氣溫度和壓力估計的影響。由于壓縮空氣不是理想氣體，KUSHNIR等[4]在計算中采用了SYCHEV[5]建議的壓縮因子計算模型分析了空氣壓縮因子對計算結(jié)果的影響，結(jié)果表明壓縮因子變化對壓縮空氣壓力的估計有較大影響。

空氣壓縮因子與溫度和壓力同時相關(guān)，且空氣壓縮因子與溫度和壓力之間存在高度的非線性關(guān)系[6-7]。對于CAES地下儲氣庫來說，由于考慮到存儲的壓縮空氣體量龐大，壓縮因子對CAES地下儲氣庫壓縮壓縮空氣熱力過程分析的影響，還需要深入研究。為此，本文嘗試研究壓縮因子變化特性對CAES電站儲氣庫壓縮空氣溫度和壓力的影響。

1 考慮壓縮因子變化的壓縮空氣熱力學(xué)模型

1.1 熱力學(xué)控制方程

對于巖穴地下儲氣洞室，其容積通常為一常量。如果密封層氣密性良好，儲氣庫漏氣量可以忽略不計。對此，KUSHNIR等[4]提出了儲氣庫壓縮空氣的熱力學(xué)控制方程如下

對于洞室中的氣體焓和內(nèi)能的表達，可以由下式替換

式中，C為空氣等壓比熱容，J/(kg·K)；i為注入的空氣溫度，K；0為洞室內(nèi)氣體的初始溫度，K；0為洞室內(nèi)氣體的初始密度，kg/m3；為對的導(dǎo)數(shù)。

1.2 空氣壓縮因子對溫度偏導(dǎo)數(shù)

式(10)等號右邊的各項偏導(dǎo)數(shù)如下

2 模型驗證

壓縮空氣熱力學(xué)模型可采用數(shù)值差分法進行求解[9]。本文利用FLAC3D平臺的熱傳導(dǎo)分析功能求解式(2)中的對流換熱項，儲氣庫內(nèi)壓縮空氣的熱力學(xué)過程模型則采用FLAC3D平臺中的FISH語言編程求解。模型驗證算例采用Huntorf電站的實驗數(shù)據(jù)，見表1。

表1 Huntorf電站采用的計算參數(shù)[3]

Huntorf 電站在一個運行周期內(nèi)的充放氣速率見圖1，三次注入的空氣溫度分別為50.96 ℃、 45.95 ℃和49.08 ℃。另外，為了簡化計算，第一個小時內(nèi)的放氣速率取平均值-150 kg/s。

圖2和圖3分別給出了考慮空氣壓縮因子影響的壓縮空氣壓力和溫度的計算成果。由圖可知，采用的壓縮因子計算方法不同，計算得到的壓縮空氣壓力和溫度也存在一定的差異。其中，=1、BWRS方程、Berthelot方程以及DAK方程計算得到的壓縮空氣溫度和壓力結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相差較小，而Brill&Beggs方程計算得到的壓縮空氣溫度和壓力結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相差較大。

圖1 Huntorf電站充放氣速率[2]

圖2 溫度計算值與實測值對比

圖3 壓力計算值與實測值對比

表2和表3給出了考慮壓縮因子的不同計算方法得到的溫度和壓力計算值與實測數(shù)據(jù)的對比。壓縮空氣溫度和壓力的計算值與實測值的均方根誤差可由下式計算

計算得到的均方根誤差如表2和表3所示。由表2和表3可知，當=1時，計算得到的壓縮空氣溫度和壓力與實測數(shù)據(jù)之間的均方根誤差最小，分別為rmse=1.299和rmse=0.079；采用4種壓縮因子計算方法得到的壓縮空氣溫度和壓力均比=1時誤差要大，其中，Brill&Beggs方法計算得到的壓縮空氣溫度均方根誤差最大，rmse=7.304，而DAK方法計算得到的壓縮空氣壓力均方根誤差最大，rmse=0.304。

在4種壓縮因子計算方法的計算結(jié)果中，采用BWRS方法與Berthelot方法得到的計算誤差相對較小，故下文分析中壓縮因子采用Berthelot方法進行計算。采用Brill&Beggs方法與DAK方法得到的計算誤差較大，在實際工程應(yīng)用中不宜采用。

表2 溫度計算值與實測值對比

表3 壓力計算值與實測值對比

3 循環(huán)充放氣條件下壓縮空氣溫度與壓力變化過程分析

采用文獻[10]給出的算例，研究運行工況條件下壓縮空氣的溫度與壓力變化過程。模型計算參數(shù)如表4所示。

表4 模型采用的計算參數(shù)

三維數(shù)值分析成果[11]表明：試驗庫儲氣室內(nèi)的壓縮空氣蘊含的熱量向儲氣室洞周圍巖各個方向的傳熱過程基本一致。為簡化計算，熱傳導(dǎo)分析的數(shù)值模型采用一維傳熱模型進行模擬。洞壁處為對流換熱邊界，遠端巖體邊界為固定溫度邊界，模型上下及前后邊界面為絕熱邊界。

儲氣庫循環(huán)工作的一個完整周期為：充氣壓縮→高壓氣體儲存→放氣發(fā)電→低壓氣體儲存；每個階段的工作時間為：8 h→4 h→4 h→8 h。運行周期：100天。

3.1 壓縮因子的變化規(guī)律

圖4給出了采用Berthelot方程計算得到的壓縮因子在100個充放氣循環(huán)過程中的變化規(guī)律。由圖4可以看出，在100個充放氣循環(huán)中，壓縮因子計算值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，增大趨勢隨充放氣次數(shù)的增加漸漸趨于平緩。由此可以看出，壓縮因子隨著充放氣循環(huán)次數(shù)的增加進行會慢慢增大。壓縮因子變化的變化趨勢與溫度的變化趨勢（圖5）基本保持一致，這是因為在計算公式中溫度變化對空氣壓縮因子的影響占主導(dǎo)地位。

圖4 壓縮因子變化規(guī)律

圖5 壓縮氣體溫度變化規(guī)律

3.2 儲氣庫溫度和壓力變化規(guī)律

圖5給出了=1和采用Berthelot方程時，計算得到的壓縮空氣溫度在100個充放氣循環(huán)過程中的變化規(guī)律。圖5(a)中，壓縮空氣的溫度隨充放氣循環(huán)次數(shù)的增加逐漸上升，上升趨勢在后期趨于平緩。經(jīng)過100個充放氣循環(huán)后，空氣溫度極大值從24.2 ℃上升到27.7 ℃，升高了3.5 ℃，增加幅度約為14.5%；極小值從2.72 ℃上升到6.48 ℃，升高了3.76 ℃，增加幅度約為138.2%；一個充放氣循環(huán)中最大溫差由21.47 ℃增大到24.26 ℃。

圖5(b)中，壓縮空氣溫度變化幅度較圖5(a)稍大：100個充氣循環(huán)后壓縮空氣溫度極大值比不考慮壓縮因子影響時高1.4 ℃，壓縮空氣溫度極小值比不考慮壓縮因子影響時低1.81 ℃。經(jīng)過100個充放氣循環(huán)后，空氣溫度極大值從26.1 ℃上升到29.1 ℃，升高了3.0 ℃，增加幅度約為11.5%；極小值從0.91 ℃上升到4.30 ℃，升高了3.39 ℃，增加幅度約為372.5%；一個循環(huán)中最大溫差由25.15 ℃降低為24.75 ℃。

由此可見，不考慮壓縮因子影響將對壓縮空氣溫度的預(yù)測影響產(chǎn)生相對較大誤差（超過10%）。溫度對密封層應(yīng)力狀態(tài)的影響顯著，從而影響對密封層開裂與否的判斷結(jié)論。因此，儲氣庫壓縮空氣熱力學(xué)狀態(tài)的分析有必要考慮壓縮因子的影響。

圖6給出了=1和采用Berthelot方程計算得到的壓縮空氣壓力在100個充放氣循環(huán)過程中的變化規(guī)律。圖6(a)中，空氣壓力隨充放氣次數(shù)的增加變化相對較小，經(jīng)過100個充放氣循環(huán)后，壓縮空氣壓力極大值從7.946 MPa上升到8.041 MPa，升高了 0.095 MPa，增加幅度約為1.2%；極小值從4.82 MPa上升到4.886 MPa，升高了0.066 MPa，增加幅度約為0.8%；一個充放氣循環(huán)中最大壓力差由3.126 MPa增大到3.155 MPa，增大了0.029 MPa。后期壓力的增加主要與壓縮空氣溫度的升高有關(guān)。

圖6(b)表明，考慮壓縮因子影響情況下壓縮空氣壓力極大值為7.994 MPa，比不考慮壓縮因子影響時的8.041 MPa降低了0.047 MPa，降低幅度約0.6%。由此可見，壓縮因子對壓縮空氣壓力變化的預(yù)測影響相對較小。

4 討 論

由于理想氣體忽略氣體分子本身的體積和分子間的作用力，故實際氣體性質(zhì)相對于理想氣體性質(zhì)會有所偏差，偏離程度取決于氣體本身的性質(zhì)以及溫度、壓強等因素。壓縮因子的大小反映出真實氣體對理想氣體的偏差，同時可以反映出真實氣體壓縮的難易程度。對于理想氣體，在任何溫度壓力之下，=1；當＜1時，說明真實氣體的體積比同樣條件下理想氣體的體積小，此時真實氣體比理想氣體易于壓縮；當＞1時，說明真實氣體的體積比同樣條件下理想氣體的體積大，因此真實氣體比理想氣體難于壓縮。

在充放氣循環(huán)過程中，壓縮空氣溫度的極大值與極小值會隨著時間的變化而升高，升高趨勢隨充放氣次數(shù)增加逐漸變緩。這是因為在長時間的循環(huán)工作條件下，由于圍巖的熱傳導(dǎo)作用，壓縮空氣的熱量由洞壁向圍巖傳遞，熱量累積使儲氣庫圍巖溫度升高，進而導(dǎo)致壓縮空氣的溫度進一步升高，而圍巖溫度不可能無限制地增大，故壓縮空氣溫度升高趨勢隨時間漸緩。

5 結(jié) 論

研究了空氣壓縮因子變化對儲氣庫熱力學(xué)過程計算結(jié)果的影響，探索了地下儲氣庫在頻繁充放氣循環(huán)條件下壓縮空氣溫度和壓力的變化規(guī)律。

（1）壓縮因子變化對儲氣庫內(nèi)壓縮空氣溫度和壓力均有顯著影響；空氣壓縮因子的計算方法不同，計算得到的空氣溫度和壓力值差異較大。

（2）充放氣循環(huán)條件下，壓縮因子隨充放氣次數(shù)的增加呈現(xiàn)出逐漸增大的變化趨勢，且在后期增大趨勢趨于平緩。壓縮空氣的溫度隨充放氣次數(shù)的增加也呈現(xiàn)明顯升高的變化趨勢，后期溫度上升趨勢也趨于平緩。

（3）在實際工程應(yīng)用中，將壓縮空氣假定為理想氣體對儲氣庫溫度應(yīng)力的估計將產(chǎn)生較大影響，因此，考慮壓縮因子的影響是必要的。

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Thermodynamic analysis of compressed air storage in a underground rock cavern considering the influence of compression factor

JIANG Zhongming1,2, LIU Liyuan1, HU Wei1, MEI Songhua3, LI Peng3

(1School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, Hunan, China;2Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster prevention of Hunan Province, Changsha 410114, Hunan, China;3PowerChina Zhongnan Engineering Corporation Limited, Changsha 410014, Hunan, China)

Thermodynamic analyses are performed to investigate the influence of varying air compression factor on compressed air storage in a underground rock cavern. Experimental data are used to validate four compression factor calculation methods. The results indicate that the temperature and pressure of compressed air are significantly influenced by the variation of the compression factor. Under cyclic charging and discharging processes, the compression factor, the temperature and the pressure of compressed air increase with increasing charging and discharging times, and eventually show a stablised trend. The calculated compressed air temperature is more sensitive than that of compressed air pressure when the compression factor is considered. The ideal gas assumption can lead to a large errors.

compressed air energy storage; underground rock cavern; thermodynamic process; compression factor

10.12028/j.issn.2095-4239.2018.0041

TU 311.3

A

2095-4239（2018）05-902-06

2018-03-22；

2018-06-25。

國家自然科學(xué)基金項目（51778070），中國電力建設(shè)集團科技計劃項目（GW-KJ-2012-26）。

蔣中明（1969—），男，教授，主要從事能源地下存儲與開發(fā)方面的科研工作，E-mail：zzmmjiang@163.com。