摘 要：CT系統(tǒng)的安裝誤差以及各部件之間的誤差會影響各項參數(shù)和指標的準確性，降低成像質(zhì)量。本文針對CT系統(tǒng)成像的規(guī)律和特點，基于平面幾何和反投影法，對未知介質(zhì)在CT系統(tǒng)中的情況進行分析，根據(jù)圖像和成像數(shù)據(jù)，確定CT系統(tǒng)探測器單元之間的距離、旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置以及X射線照射角度，對各參數(shù)進行重新標定。

關(guān)鍵詞：CT成像；參數(shù)標定；平面幾何；X射線；反投影；圖像識別

CT系統(tǒng)成像原理是基于X射線的穿透性、攝影效應(yīng)和熒光效應(yīng)，另一方面是基于被測樣品的密度和厚度之間的不同。而影響CT系統(tǒng)成像的精度和質(zhì)量的關(guān)鍵在于CT系統(tǒng)的參數(shù)標定和誤差的消除，需要建立數(shù)學模型對CT系統(tǒng)內(nèi)部各幾何參數(shù)進行研究并且減小其誤差。用已知結(jié)構(gòu)形狀的樣品（模板）來標定CT系統(tǒng)的各項參數(shù)，并對未知樣品進行掃描成像。

1 標定探測器單元距離

探測器實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)兩個波形，分析可知，第一個波形為面積較大的橢圓樣品數(shù)據(jù)，第二個波形為體積較小的小圓樣品數(shù)據(jù)。如果X射線未穿過介質(zhì)，則標定對應(yīng)探測器狀態(tài)為0；相反，介質(zhì)吸收射線能量，則標定對應(yīng)探測器狀態(tài)為1。

當X射線在橢圓樣品的正右方，探測器在橢圓樣品的正左方時，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，運用MATLAB求解出模擬圖像，將所得圖像與橢圓樣品進行比對，標定特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)長度即對應(yīng)橢圓樣品長軸長度，如圖1所示：

按順序?qū)?12個實驗等距探測器從1到512進行標定，運用MATLAB將180組數(shù)據(jù)中每組最后一次狀態(tài)為0的探測器編號與第一次出現(xiàn)狀態(tài)為1的探測器編號作差，得到t即狀態(tài)為1的探測器個數(shù)。建立探測器間距模型：

通過計算得出第61組數(shù)據(jù)個數(shù)最多，即樣品投影長度最大，探測器個數(shù)t1=289，又橢圓中長軸最長，結(jié)合橢圓樣品的長軸長度L1=80mm，求解探測器單元之間的距離：

同理，當X射線在橢圓樣品的正上方，探測器在橢圓樣品的正下方時，投影長度對應(yīng)探測器個數(shù)t2=197，對應(yīng)橢圓短軸L2=30mm，得：

對兩組實際間距進行誤差分析，其相對誤差系數(shù)：

由誤差系數(shù)可知相對誤差較小，所求的兩組數(shù)值均接近真實值，模型具有較高的精度。

2 標定旋轉(zhuǎn)中心的位置

以橢圓圓心為原點建立直角坐標系，標定橢圓短軸為x軸，橢圓長軸為y軸。當X射線垂直于橢圓長軸沿著x軸方向從左往右照射，標定接收到信號探測器為B；當X射線垂直于橢圓短軸沿著y軸方向照從上往下照射，標定接收到信號探測器為C。通過兩個角度的X光照射，找出兩個角度中軸線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心的位置。

處于中間處的探測器到橢圓樣品頂點處距離等于探測器單元之間的距離與中間處到頂點處這段距離中的探測器個數(shù)：

以橢圓為中心直角坐標系的旋轉(zhuǎn)中心坐標E為（-9.660，5.9986）。

3 標定X射線照射角度

不同方向的X射線均會穿過旋轉(zhuǎn)中心到達探測器上，以小圓中心為原點建立直角坐標系。兩個數(shù)據(jù)波形中間出現(xiàn)狀態(tài)為0的探測器，說明X射線沒有同時與橢圓和小圓樣品相切；當X射線旋轉(zhuǎn)至第14組方向時，第一個波形與第二個波形剛好相切，則說明X射線同時與橢圓和小圓樣品相切。

以y軸為參考軸，根據(jù)下圖中幾何關(guān)系，通過∠GOF即可求出X射線照射角度。

對于X射線的方向與坐標軸垂直時的∠GOF角度：

把第1組方向和第14組數(shù)據(jù)代入上述模型，求出第1組X射線照射方向與y軸的夾角為29°，第14組X射線照射方向與y軸的夾角為41.5°。以此方法分析并求解出180組數(shù)據(jù)對應(yīng)的照射角度。

4 總結(jié)

由于在探測器上單元的間距過小，難以使數(shù)據(jù)完全精確，但對出現(xiàn)誤差的探測器進行分析，實際值趨近于真實數(shù)據(jù)，誤差非常微小。模型中照射切線之間的實際距離非常微小，橢圓和小圓幾乎重疊且特征不明顯，X射線穿過樣品的厚度增加可能會導致程序取值錯誤，需優(yōu)化程序以提高模型求解精度。旋轉(zhuǎn)中心精度取決于對系統(tǒng)的精度要求，誤差主要來自于數(shù)據(jù)。

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作者簡介：劉蒙霖（1996-），男，重慶人，重慶交通大學本科生，研究方向：機械制造及其自動化。