陳 嬋，田 曄

（江西省安義縣水務(wù)局，江西 安義330500）

0 引言

大壩原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化直接反映其運(yùn)行性態(tài)，基于大壩原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建合理的大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量模型并對(duì)大壩的監(jiān)測(cè)效應(yīng)量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)是大壩安全監(jiān)控的重要內(nèi)容，且監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)對(duì)保障大壩的安全運(yùn)行有著十分重要意義。工程實(shí)踐表明，大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量受到庫(kù)水壓力、溫度、壩基、滲流、施工過(guò)程、時(shí)效等因素的影響，使得壩體、壩基以及近壩庫(kù)岸構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜開(kāi)放的非線性動(dòng)力系統(tǒng)[1]。使大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量具有混沌動(dòng)力學(xué)特性，其監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)序列為混沌時(shí)間序列。由于大壩變形監(jiān)測(cè)量直觀可靠、精度較高，可通過(guò)研究大壩變形的數(shù)據(jù)序列來(lái)反映大壩在環(huán)境與荷載互饋?zhàn)饔孟伦冃涡詰B(tài)的動(dòng)態(tài)演變。

大壩變形監(jiān)測(cè)的混沌時(shí)間序列數(shù)據(jù)有其特定非線性規(guī)律，解析方法一般很難表達(dá)這種特性，使得傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的擬合精度高但預(yù)測(cè)效果不佳。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的網(wǎng)絡(luò)之一，其特點(diǎn)是具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)模仿能力，在工程中應(yīng)用極為廣泛。大量實(shí)踐證明，基于誤差反傳遞算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強(qiáng)的映射能力，可有效剖析混沌時(shí)間序列的非線性特性。但傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并未考慮到大壩的混沌動(dòng)力學(xué)特性。因此，本文主要開(kāi)展以下兩方面的研究：①基于統(tǒng)計(jì)模型分離出變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中除了可確定成分與隨機(jī)性成分外，對(duì)殘差項(xiàng)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行混沌特性判別；②對(duì)于帶有混沌特性殘差數(shù)據(jù)序列建立混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而對(duì)大壩變形性態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的混沌特性識(shí)別

根據(jù)混沌理論，大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否具有混沌特性，首先要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，然后可從數(shù)據(jù)的相空間中吸引子是否具有自相似結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)維幾何體以及數(shù)據(jù)對(duì)于初始狀態(tài)的條件是否十分敏感兩個(gè)基本特征判別[2]。前者通常采用關(guān)聯(lián)指數(shù)飽和法診斷是否存在分?jǐn)?shù)維；后者采用最大的Lyapunov指數(shù)是否大于0進(jìn)行判斷。本文選取最大的Lyapunov指數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)序列的混沌特性。

1.1 重構(gòu)相空間

在大壩變形數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析中，影響因素復(fù)雜眾多，其形成的動(dòng)力學(xué)方程是非線性且混沌的。根據(jù)Takens定理，通過(guò)相空間重構(gòu)能將混沌時(shí)間序列擴(kuò)展到三維甚至更高維的相空間中，在拓?fù)渥儞Q的意義下恢復(fù)原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，從而可以對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)[3]。目前，重構(gòu)相空間通常采用坐標(biāo)延遲法，把一維變形監(jiān)測(cè)的時(shí)間數(shù)據(jù)序列嵌入到維相空間中[4]：

式中：τ=kΔt為時(shí)間延遲，k（k=1，2，…，n）為延遲參數(shù)，Δt為采樣間隔時(shí)間；m為嵌入維數(shù)；Xi為m維相空間中的相點(diǎn)；M=n-（m-1）τ為相點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由上分析可知，相空間重構(gòu)質(zhì)量的好壞取決于重構(gòu)參數(shù)的合理確定，自相關(guān)法對(duì)延遲時(shí)間的確定，以及采用G-P算法確定嵌入維數(shù)是討論的重點(diǎn)。

1.2 嵌入維數(shù)的計(jì)算

G-P算法最初是由Grassberger和Procaccia提出的，可用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的維數(shù)計(jì)算[4]。其主要計(jì)算步驟為：

1）利用自相關(guān)法確定延遲時(shí)間τ后，先假定一個(gè)值m0（通常比較?。瑯?gòu)造一個(gè)重構(gòu)的相空間；

2）通過(guò)此重構(gòu)的相空間計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)C（λ）：

3）當(dāng)處于某一特定范圍時(shí)，混沌吸引子的維數(shù)與之間有如下對(duì)數(shù)線性關(guān)系：于是可得 m0的維數(shù) d（m0）；

4）重復(fù)以上步驟，隨著嵌入維數(shù)m的增大，在給定誤差范圍內(nèi)，d（m）不再隨m的增大而發(fā)生較大的變化時(shí)為止，此時(shí)的m即為所求的嵌入維數(shù)。

1.3 最大Lyapunov指數(shù)的估計(jì)

Lyapunov指數(shù)是刻畫(huà)耗散體系相空間中相體積收縮過(guò)程中的幾何特征變化的物理量。Lyapunov指數(shù)表示為初值不同的兩條相鄰軌跡在相空間中隨時(shí)間推移按指數(shù)規(guī)律分離的平均發(fā)散速率，以定量描述混沌運(yùn)動(dòng)初值敏感程度[5]。Wolf[6]認(rèn)為，對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行判斷時(shí)，可等價(jià)于計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)；若最大Lyapunov指數(shù)大于0，表明系統(tǒng)對(duì)初值敏感，可判定其運(yùn)動(dòng)為混沌狀態(tài)。

針對(duì)最大Lyapunov指數(shù)，可由Rosenstein等提出的算法進(jìn)行計(jì)算，該算法對(duì)延遲時(shí)間、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和噪聲的變化等具有較好的魯棒性[7]。其主要步驟如下：

1）根據(jù)延遲時(shí)間、嵌入維和式（1）重構(gòu)相空間；

2）設(shè)為不同軌跡上相鄰兩點(diǎn)之間的距離，則：

式中，C為初始分岔。

找出相空間中一點(diǎn) X（j）的鄰近點(diǎn) X（j^），則：

3）對(duì)相空間中的每一點(diǎn)X（j），計(jì)算出該鄰近點(diǎn)對(duì)的第個(gè)離散時(shí)間步的距離：

4）lndj（i）-iΔt曲線的斜率便是λ1，即：

式中，〈·〉表示為對(duì)所有j求平均。于是，可得最大Lyapunov指數(shù)λ1。

2 統(tǒng)計(jì)模型與混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測(cè)模型

2.1 統(tǒng)計(jì)模型

目前，大壩效應(yīng)量的安全監(jiān)控模型通?；趬喂だ碚摵蛿?shù)理統(tǒng)計(jì)方法采用統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型[8]。大壩監(jiān)測(cè)效應(yīng)量主要受到庫(kù)水壓力、溫度與時(shí)效等因素的影響，且影響因素直接互饋?zhàn)饔妹黠@，使得模型建立的精度不高。

通常，混凝土壩的變形按其成因主要由三部分構(gòu)成：水壓因子（δH）、溫度因子（δT）和時(shí)效因子（δθ），即：

混凝土重力壩的統(tǒng)計(jì)模型可表示為：

式中，a0為常數(shù)項(xiàng)；ai為水壓因子回歸系數(shù)；H為壩前水深；bi為溫度因子回歸系數(shù)，c1，c2為時(shí)效因子回歸系數(shù)；θ=t/100，t為監(jiān)測(cè)日到基準(zhǔn)日的累積監(jiān)測(cè)天數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)的正向傳遞和誤差反向傳播[9]。通過(guò)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出參數(shù)的學(xué)習(xí)，達(dá)到表達(dá)函數(shù)非線性映射關(guān)系的目的。

當(dāng)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)混沌時(shí)間序列時(shí)，若一個(gè)混沌時(shí)間序列的輸入為Xi=[x（ti），x（ti+τ），…，x（ti+（m-1）τ）]T，輸出為，可選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層各節(jié)點(diǎn)的輸入為：

式中，wij為輸入層至隱含層的連接權(quán)重；θj為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的激勵(lì)函數(shù)有多種表達(dá)形式，在此采用Sigmoid函數(shù)f（x）=1/（1+e-x），則隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

同理，輸出層節(jié)點(diǎn)的輸入、輸出分別為：

式中，vj為隱層至輸出層的連接權(quán)值，γ為輸出層的閾值。

通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求得連接權(quán)重wij、vj和閾值θj、γ，最終由式（13）獲得模型的預(yù)測(cè)值。

2.3 統(tǒng)計(jì)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測(cè)模型

統(tǒng)計(jì)模型基于壩工理論考慮了變形效應(yīng)量的物理成因，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是對(duì)于非線性函數(shù)擬合提供一種智能算法，并未考慮大壩變形觀測(cè)數(shù)據(jù)的混沌特性。因此，基于統(tǒng)計(jì)模型分離后的變形數(shù)據(jù)殘差序列進(jìn)行混沌特性識(shí)別，對(duì)帶有混沌特性的數(shù)據(jù)序列來(lái)構(gòu)建混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型進(jìn)行大壩變形預(yù)測(cè)。其主要建模步驟如下：

step1：對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，根據(jù)式（9）進(jìn)行回歸計(jì)算，可獲得統(tǒng)計(jì)模型的擬合值、預(yù)測(cè)值和殘差值；

step2：針對(duì)變形殘差時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用G-P算法、自相關(guān)法計(jì)算得到的嵌入維數(shù)、延遲時(shí)間將一維變形時(shí)間序列重構(gòu)為多維相空間，建立混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；

step3：混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建并訓(xùn)練后，得到殘差序列的預(yù)測(cè)值，并與統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)值融合得到模型最終預(yù)測(cè)值。

3 工程實(shí)例

以某碾壓混凝土重力壩的3#壩段測(cè)點(diǎn)水平位移的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，選取1010個(gè)大壩變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為建模的樣本數(shù)據(jù)，其中將前1000個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下10個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，建立大壩變形統(tǒng)計(jì)模型與混沌優(yōu)化BP融合預(yù)測(cè)模型，見(jiàn)圖2。

圖2 大壩測(cè)點(diǎn)水平位移方向?qū)崪y(cè)過(guò)程線

3.1 模型計(jì)算

將訓(xùn)練集的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用式（9）建立統(tǒng)計(jì)模型，并用統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)測(cè)試集的數(shù)據(jù)，其結(jié)果見(jiàn)圖3和圖4。

圖3 訓(xùn)練集的實(shí)測(cè)、擬合及殘差曲線

圖4 測(cè)試集的實(shí)測(cè)與統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)值

關(guān)于殘差時(shí)間序列數(shù)據(jù)，根據(jù)自相關(guān)法確定延遲時(shí)間為τ=10，并采用G-P算法得到m=7，據(jù)此重構(gòu)相空間。

由式（7）計(jì)算得到訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的最大Lyapunov指數(shù)λ1=0.0182，可知該訓(xùn)練集的殘差時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有混沌特性，此時(shí)選取的測(cè)試集長(zhǎng)度為10在允許最大預(yù)測(cè)時(shí)間為1/λ1≈55之內(nèi)，可進(jìn)行測(cè)試集數(shù)據(jù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及性能評(píng)價(jià)

由組合模型的建模步驟，在MATLAB中編制程序訓(xùn)練，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。則統(tǒng)計(jì)模型與混沌優(yōu)化BP模型的預(yù)測(cè)值，具體結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 測(cè)試集T的實(shí)測(cè)值、組合模型預(yù)測(cè)值和殘差值

為對(duì)模型進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，選用δMAE，δMSE，R作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中，yi為實(shí)測(cè)值；為預(yù)測(cè)值。

將統(tǒng)計(jì)模型與混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合建模與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行比較，從表1可以看出，統(tǒng)計(jì)模型-混沌優(yōu)化BP的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型的精度。

表1 兩種預(yù)測(cè)模型的比較

4 結(jié)論

（1）根據(jù)混沌理論，將大壩的水平位移看成時(shí)間序列，進(jìn)行相空間重構(gòu)用Rosenstein算法計(jì)算得到了實(shí)測(cè)序列最大Lyapunov指數(shù)為正數(shù)，可判斷系統(tǒng)存在混沌成分。

（2）基于統(tǒng)計(jì)模型的不足，通過(guò)對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型的殘差序列進(jìn)行混沌特性分析，建立了統(tǒng)計(jì)模型與混沌優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變?nèi)诤系念A(yù)測(cè)模型。將該預(yù)測(cè)模型運(yùn)用于具體工程實(shí)例，表明模型具有比較好的預(yù)測(cè)效果，可滿足實(shí)際工程的需要，值得推廣。