■河南省許昌市建安大道許昌高級中學(xué) 胡銀偉

一、選擇題

1.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)邊的長分別為a,b,c,已知A=,a=2,b=,則B=( )。

2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b=2a,A=2B,則cosB=()。

3.在△ABC中,asinBcosC+csinBcosA=b,且a＞b,則B=()。

6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2,b=6,B=120°,則a等于( )。

A.6 B.2 C.3 D.2

7.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若a=2bcosC,則此三角形的形狀是( )。

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則的值為()。

9.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,則此三角形的解的情況是( )。

A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解,但解的個(gè)數(shù)不確定

10.△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=5,B=△ABC的面積S=()。

11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S,若S+a2=(b+c)2,則cosA等于( )。

12.已知△ABC的面積為53,A=π,6 AB=5,則BC=( )。

13.海洋中有A,B,C三座燈塔,其中A,B之間距離為a,在A處觀察B,其方向是南偏東40°,觀察C,其方向是南偏東70°,在B處觀察C,其方向是北偏東65°,則B,C之間的距離是( )。

14.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果滿足條件:asinAsinB+bcos2A=a,則=( )。

15.已知△ABC中,sinA∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,則k的取值范圍是()。

圖1

16.北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式,在坡度15°的看臺上,同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排的距離為106m(如圖1所示),旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上,已知國歌長度為50 s,升旗手勻速升旗的速度為( )。

17.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC ,則sinB+sinC 的最大值為( )。

18.已知△ABC外接圓的半徑為R,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,那么角C的大小為( )。

A.30° B.60° C.45° D.90°

19.在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin A=,a=2,S△ABC=,則b的值為( )。

20.已知a,b,c分別為△A,B,C中三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,則角B的大小為( )。

A.30° B.45° C.60° D.120°

21.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2bsin2A=3asinB,且c=2b,則等于( )。

22.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有一根為1,則△ABC一定是( )。

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形 D.鈍角三角形

23.在△ABC中,角A,B,C的對邊分 別為a,b,c,若A==2sin Asin B,且b=6,則c=( )

A.2 B.3 C.4 D.6

24.已知在大海中一座孤島D的周圍有兩個(gè)觀察站A、C,且觀察站A在島D的正北5海里處,觀察站C在島D的正西方。現(xiàn)在海面上有一船B,在A點(diǎn)測得其在南偏西60°方向相距4海里處,在C點(diǎn)測得其在北偏西30°方向,則兩個(gè)觀察站A與C的距離為()。

25.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b(3-cosA)=3acosC+acosB,則sinA=( )。

27.在△ABC中,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),若BC⊥CD,AC=3,AD=,sin∠ABC則△ABC的面積是()。

C.62 D.122

28.設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且c=1,A=2C,則△ABC周長的取值范圍為( )。

二、填空題

30.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=6,b=2,B=45°,并且tanAtanC＞1,則角C的大小為。

32.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且ab=60,面積S△ABC=153,△ABC外接圓的半徑為,則c=。

34.如圖2,為測得河岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D,測得∠BDC=45°,則塔 AB的高是m。

圖2

35.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a=1,b=3,則S△ABC=。

36.已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的角平分線CD把三角形分成面積比為4∶3的兩部分,則cosA=。

37.已知△ABC的面積為S,角A,B,C的對邊分別為a,b,c。若S=4cosC,a=,b=3,則c=。

38.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c。若△ABC的面積為。

39.△ABC中,若sinA、sinB、sinC 依次成等比數(shù)列,則B的取值范圍為。

40.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則△ABC面積的最大值為。

41.對于△ABC,有如下命題:①若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;②若sinA=cosB ,則△ABC為直角三角形;③若sin2A+sin2B+cos2C＜1,則△ABC為鈍角三角形。其中正確命題的序號是。

42.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=23,c=22,1+,角C=。

44.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b-c=a,2sinB=3sinC,則cosA的值為。

46.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,c=2,且2sinAsinB+1=2cosAcosB,則a+b的取值范圍是。

圖3

圖4

47.如圖3,在△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=∠ADC=60°,若△ADC是銳角三角形,則DA+DC的取值范圍是。

49.在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足b2-a2=ac,則的取值范圍為。

三、解答題

50.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB=(3c-b)cosA。

(1)求cosA的值;

51.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知csinA-2bsinC=0,并且a2-b2-c2=

(1)求cosA的值;

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在△ABC中,邊a,b,c分別是角A,B,C的對邊,角A為銳角,若f(A)+=1,b+c=7,△ABC的面積為2,求邊a的長度。

(1)求f(x)的最大值,并寫出使f(x)取得最大值時(shí)x的集合;

(2)已知在△ABC中,角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若f(B+C)=,b+c=

2,求a的最小值。

(1)求角A的大小;

(2)求b+c的最大值。

(1)求角A;

(2)若a=23,求△ABC周長的最大值。

57.在△ABC中,已知2cos2A-4cos(B+C)=1。

(1)求角A的值;

58.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,并且2bcosC=2a-c。

(1)求B的大小;