秦節(jié)

[摘 要]通過學(xué)習夯實“四基”，是數(shù)學(xué)課程標準的總目標提出的要求。以“周長與面積問題”為載體，在實踐與反思中探討如何才能使數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)社會發(fā)展提出的“四基”目標，尤其是基本思想和基本活動經(jīng)驗，以期厘清小學(xué)數(shù)學(xué)活動課的客觀目標、教學(xué)內(nèi)容以及基本流程。

[關(guān)鍵詞]活動；經(jīng)驗；操作；觀察；動；周長；面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0021-02

為了讓學(xué)生經(jīng)歷活動本身，認識到“周長相等，面積有大小”以及“周長恒定時，所圍的圖形中正方形面積最大”等本質(zhì)問題，在進行了兩輪試教后，我們對“周長與面積問題”這一課進行了第三次教研活動。

一、教學(xué)示例

【第一個環(huán)節(jié)】

師（邊說邊演示課件：如圖1①，用5條線段圍成圖形，隨即讓學(xué)生指出周長與面積；如圖1②，將上端兩線段向內(nèi)凹，讓學(xué)生再次指出周長和面積）：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生（齊）：周長不變，面積縮小了。

師：為什么？

生1：原來飽滿的圖形凹陷了。

生2：原來的圖形中有兩條鄰邊發(fā)生了相對位移，整個圖形變形了。

生3：整個圖形由舒張變成收縮，但是由于每條邊的長度沒有變，因此周長不變。

師：請通過觀察，結(jié)合對周長和面積概念的理解，判斷這兩個量的變化情況。（板書（主標題）：周長不變，面積有變）

師（板書探究提示語：變大還是變??？什么情況下變大？什么情況下變??？……）：今天就來學(xué)習周長與面積的關(guān)系。（板書總課題：周長與面積）

【第二個環(huán)節(jié)】

師（質(zhì)疑）：我們的猜測對嗎？

（學(xué)生掏出12根小棒在方格紙上拼搭：先圍一個正方形，分別測算出周長和面積。不少學(xué)生用12根小棒圍成一個正方形，如圖 2 所示）

（讓學(xué)生以圖2為原型，移動2根小棒將圖2中的9個小方格變?yōu)?格。 學(xué)生交流后，教師出示圖 3①，并經(jīng)過旋轉(zhuǎn)位移得到其余三個圖形，如圖3②③④所示）

師：能不能變成7格？

（學(xué)生操作、交流、匯報展示后，教師出示對應(yīng)圖形）

師：能否將其變成6格、5 格，并且畫出來？

師（學(xué)生在展示臺上交流后，教師依次貼出相應(yīng)模型（圖略），并讓學(xué)生多角度觀察）：周長相等的圖形，面積一定相等嗎？

生1：周長一樣的圖形，有時面積會更小。

師：理由是什么？

生1：凹進去了一部分。

生2：周長相等，有時面積也相等。

師：理由是什么？

生2：凹進去的格數(shù)相同。

師：概括起來應(yīng)該怎么說？

生（齊）：面積未必相等。（學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，檢驗出猜想的部分正確）

師：還有無其他發(fā)現(xiàn)？

生3：凹進越多，面積越小，反之越大；沒有凹的就是正方形，此時面積最大……

【第三個環(huán)節(jié)】

師：周長相等，要使面積最大化，圖形一定要飽滿，像長方形、正方形。（引導(dǎo)學(xué)生用16根小棒拼接成矩形，然后繪制到方格紙上，再觀察分析）

（學(xué)生用小棒圍成了如圖4所示 的四個矩形，并得出：周長相等的矩形中，長與寬差距越小，面積就越大；當長與寬差距為0，即圍成正方形時，面積最大）

二、數(shù)學(xué)綜合實踐的素材來源

小學(xué)數(shù)學(xué)活動以“綜合實踐”為主。“綜合與實踐”的素材來源有如下兩方面：

（1）源于教材?！熬C合與實踐”課程內(nèi)容一般在單元總結(jié)后面，旨在讓學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題。教材中的“綜合與實踐”內(nèi)容沒有配套練習，因此需要教師到網(wǎng)絡(luò)上或者優(yōu)質(zhì)教輔上尋找相關(guān)的習題素材，進行適當改編改造，增加趣味性和科學(xué)性，變成可操作的游戲題或活動題，對學(xué)生進行針對性的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會用實踐驗證知識，尋求答案。

（2）源于教師原創(chuàng)。如教學(xué)了“統(tǒng)計與概率”后，教師要求學(xué)生調(diào)查各自家庭的家電信息，如各種電器的價格、技術(shù)參數(shù)、功率、外觀設(shè)計數(shù)據(jù)等，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、展示的過程。此類作業(yè)，能讓學(xué)生在親自動手的過程中體驗到統(tǒng)計的方法步驟以及指導(dǎo)思想。不僅如此，學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù)后，也能評估各種家電的性能，學(xué)會保養(yǎng)、愛護、維修，還會考慮如何節(jié)能。

綜合實踐課有別于具體知識的傳授灌輸。 因此，教學(xué)綜合實踐課時，不妨采用杜威的“五步教學(xué)法”（情境→設(shè)問→猜想→方式→檢驗）。因為綜合實踐課的宗旨就是要在實踐中出真知，讓學(xué)生學(xué)會用實驗結(jié)果說話，但是實驗不是片面地追求好玩，操作要有科學(xué)性和教育理論的支撐。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、建立實驗?zāi)Ｐ陀袝r遠遠比實驗過程本身更重要。

根據(jù)小學(xué)生的心理特征，對于“情境→設(shè)問→猜想→方式→檢驗”這個過程，前三步可以合并，方式與檢驗也可以交替開展。因此，可將綜合實踐課的基本流程改編為“情境/設(shè)問/猜想→方式/檢驗（結(jié)論）”，可以將發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和做出猜想三大環(huán)節(jié)進行整合，讓學(xué)生置身于問題情境中，以問題為導(dǎo)向，所有的質(zhì)疑與推理活動都緊密圍繞在中心問題周圍，讓后續(xù)的探究活動扎根于深厚的理論土壤中。

三、創(chuàng)造性運用的關(guān)鍵

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐課，如果原原本本照抄“五步教學(xué)法”，時間不夠，也難以保障收效。因此，教師要學(xué)會創(chuàng)造性地運用。

1.選擇問題應(yīng)恰當

在本課中，教師設(shè)計了一系列情境： 用課件演示5條線段拼接成的形形色色的圖形，學(xué)生觀察分析得知“調(diào)整一些線段后，周長相等，面積縮小；兩條線段變成拱形后，面積變大；周長相等，面積可能變大也可能變小……”，就會產(chǎn)生疑慮“周長相等的圖形，面積怎么會不等？”并順著這個疑慮一路探索下去。

2.設(shè)計好活動過程

本課中，活動的前兩個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生重點經(jīng)歷“情境/問題/假設(shè)→檢驗”的數(shù)學(xué)活動，并感悟設(shè)想與檢驗的重要性，得出“周長相等，面積未必相等”的結(jié)論。

為了使學(xué)生的檢驗過程得到有序推進，教師分三步導(dǎo)引：先展示8格圖（如圖 2、圖3），示范；然后移動小棒得到7格圖；最后畫出6 格圖和5格圖。圍小棒、移小棒、畫小棒，在有限的時間里開展豐富多樣的活動，能大幅縮減活動時間。

操作完畢后，教師要求學(xué)生多角度觀察，并進行歸納總結(jié)，得到“周長相等，面積未必相等”的觀點。這樣一來，一方面，實踐出真知；另一方面，由于學(xué)生對真理的感知不一，在解讀上難免有差異，而交流和分享有助于達成共識。

另外，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗需要在具體操作、實際考察和認真思考后才能形成，這些經(jīng)驗會為學(xué)生的終身學(xué)習打下基礎(chǔ)，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng)要加以重視。

（責 編 金 鈴）