周紀紅

背景：

最近聽一位老師執(zhí)教的公開課“間隔排列”時，教師圍繞主題圖，輔以現(xiàn)代化教學手段，讓孩子們通過說一說、數(shù)一數(shù)、擺一擺等數(shù)學活動，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一節(jié)課順利完成，開開心心，熱熱鬧鬧?？勺屑毱肺?，卻發(fā)覺缺失了什么。課下與學生交流：是不是間隔排列的兩種物體的數(shù)量都相差1呢？有的孩子說：去數(shù)一數(shù)呀！有的孩子說：可以擺一擺或者畫一畫的；還有的孩子猶豫不語……看來本節(jié)課的學習，孩子們大多停留在規(guī)律的表象， 對規(guī)律及規(guī)律的變式理解不夠深刻，缺乏深入思考。

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“學習知識要勤于思考，思考，再思考。”教師的職責應是越來越少地傳授知識，越來越多地激勵思考。有人會說，現(xiàn)在的孩子不愛思考。其實不然，仔細觀察你會發(fā)現(xiàn)，班級里的孩子，聽課中會皺著眉、會歪著頭、會咬著手指，都若有所思，而老師卻急著去兌現(xiàn)教學設計，完成教學任務?？梢?，孩子們?nèi)狈Τ渥愕乃伎紩r空。問題是思考的起點，有問題才有思考。因此，筆者認為課堂教學中教師應創(chuàng)造有效的問題情境，讓孩子們想一想、再想一想，這樣會使我們的教學更有深度，學生的學習更有價值。基于此思考，我做了一次“間隔排列”的嘗試教學。

課前思考：

兩種物體“間隔排列”的現(xiàn)象，在日常生活中經(jīng)常能夠看到，幾乎每個學生都曾接觸過，但一般不會特別關(guān)注研究它，尤其是對于間隔排列兩種物體數(shù)量間的關(guān)系理解不夠深刻，對于規(guī)律的變式了解不夠透徹，多數(shù)學生只是停留在規(guī)律的表象。本節(jié)課，筆者覺得需要抓住兩個關(guān)鍵詞“找”和“想”！“找”是指學生找出規(guī)律，“想”是指學生想明白規(guī)律?！罢摇?可以通過看、數(shù)、比等學習活動來完成，“想”則需要教師預設問題，用問題激發(fā)學生不斷思考。因此，本節(jié)課我設計三大“問”：一問：什么是間隔排列？二問：間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量為什么相差1？三問：間隔排列的兩種物體數(shù)量都相差1嗎？

教學思路：

一問：什么是間隔排列？——激起學生思考的欲望，初步感知規(guī)律

1.課件演示課本第78頁場景圖，學生觀察。

問：兔子樂園里物體的排列有什么特點？兔子與蘑菇的排列有什么特點？木樁與籬笆、夾子與手帕呢？

學生：兔子與蘑菇一個隔一個排成一行，夾子與手帕一個隔一個排成一行，木樁與籬笆一個隔一個排成一行。

2.想一想：這三組物體的排列有什么共同點？全班交流。

3.指出：兩種物體都是一個隔一個地排成一行，叫做一一間隔排列。

設計意圖：課始便問：“兔子樂園里物體的排列有什么特點？”接著追問：“這三組物體的排列有什么共同點？”引領(lǐng)學生把畫面里的物體分成三組，避免了一些非數(shù)學信息的干擾，指定學生應重點觀察每組兩種物體的排列特點，先一組一組地說，從而總結(jié)出三組物體的排列特點，學生初步形成一一間隔排列的表象。

二問：間隔排列（兩端相同）的兩種物體的數(shù)量為什么相差1？——啟發(fā)學生深入思考，自主探究規(guī)律

1.說一說。

比較每行兩種物體，你又有什么發(fā)現(xiàn)？和同桌說說。

讓學生用自己的話說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，教師幫助學生把話說通順、清楚。

問：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：兔子與蘑菇的數(shù)量相差1。

追問：夾子和手帕呢？（學生數(shù)后匯報交流。）

再問：你有什么發(fā)現(xiàn)？是這樣的嗎？

2.數(shù)一數(shù)。

觀察表格：你發(fā)現(xiàn)什么？同學之間相互說說，個別學生匯報，我適時提示：兩端物體相同。

3.想一想：間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量為什么相差1？

生1：因為一個兔子對著一個蘑菇，七個兔子對著七個蘑菇，最后一只兔子（也就是第八只兔子）沒有蘑菇了，所以兔子比蘑菇多1……

生2：當兩端物體相同時，兩端的物體總比中間物體多1，因為最后一個物體（也就是與最左端物體相同的物體）沒得對應了，所以就會多1。

生3：所以，間隔排列的兩種物體，當兩端物體相同時，兩端的物體總比中間物體多1，中間的物體比兩端物體少1。

全班學生熱烈地交流著……

4.小結(jié)：間隔排列的兩種物體（兩端物體相同）的數(shù)量相差1。

5.及時練。

（1）“20只兔子站成一行，每兩只兔子中間有一個蘑菇，一共有多少個蘑菇？”

（2）“把20塊手帕像上面那樣夾在繩上，一共需要多少個夾子？”

設計意圖：當學生通過數(shù)一數(shù)、比一比、圈一圈，找出間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量間的關(guān)系后，啟發(fā)學生思考：相差1個是不是規(guī)律？為什么相差1？需要進一步研究，這些思考使學生進入探索規(guī)律的狀態(tài)。本環(huán)節(jié)我通過一問再問，啟發(fā)學生不斷深入思考，由表及里地，深層次思考間隔排列（兩端相同）兩種物體間的數(shù)量關(guān)系，及運用一一對應的方法尋找多1的原因。最后通過情境里的物體增加了，排列規(guī)律沒有改變，學生對兩種物體相差1個的規(guī)律有了更豐富的體會，放大情境，增加物體數(shù)量，體會“相差1個”是穩(wěn)定的。

6.抽象歸納規(guī)律。

你能用自己喜歡的方法表示這個規(guī)律嗎？（說一說、畫一畫、擺一擺。）

三問：間隔排列的兩種物體的數(shù)量都相差1嗎？——開放性問題，拓展深化規(guī)律

1.如果把與一個隔一個地排成一行，有10個，最少有幾個？最多有幾個？學生相互交流。

2.擺一擺：

3.想一想：為什么的個數(shù)會不同？

4.比一比：分別比較這三種情況的個數(shù)與的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？一種是比多1個，一種是和的個數(shù)相同，一種是比少1個。

5.小結(jié)：三種情況又可以分成兩類，一類是兩種圖形相差1個，一類是兩種圖形個數(shù)相等。前一類整排圖形的兩端是同一種圖形，后一類整排圖形的兩端是不同的圖形。

設計意圖：本環(huán)節(jié)設計開放性習題，同時提出具有挑戰(zhàn)性問題：“怎樣擺，個數(shù)最少？”“怎樣擺，個數(shù)最多？”其中的個數(shù)是規(guī)定的，的個數(shù)是不確定的。學生邊操作邊思考，手腦并用，達到有效訓練學生的操作思維，通過呈現(xiàn)規(guī)律的變式進一步豐富認識，兩種物體的一一間隔排列也有變化：一行物體的兩端，是同一種物體，還是兩種不同物體。通過擺圖片、找規(guī)律、想原因，比較全面地探索了兩種物體一一間隔排列的規(guī)律。這些規(guī)律以形象思維的方式保存在學生的經(jīng)驗里，既有比較充分的體驗，又不需要刻意去記憶。

課后思考：

培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)需要教師用適當?shù)膯栴}引領(lǐng)學生思維進行深度碰撞。本節(jié)課，筆者緊緊圍繞三大“問”展開教學。每個大問題下面，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的小問題。通過創(chuàng)設有效的問題情境，誘發(fā)學生產(chǎn)生思考的需求和欲望。學生初步感知間隔排列現(xiàn)象的基礎上，通過問題：間隔排列（兩端相同）的兩種物體數(shù)量間有什么關(guān)系？為什么？啟發(fā)學生思考，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，通過問題：間隔排列的兩種物體的數(shù)量都相差1嗎？進一步引導學生拓展思考，理解規(guī)律，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。

整節(jié)課動靜結(jié)合，全體學生學中思、思中學，積極參與“找”規(guī)律與“想”規(guī)律的過程之中，在問題的引領(lǐng)下，不斷思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且深刻理解和掌握規(guī)律，取得了良好的教學效果。