楊一秋

在統(tǒng)計(jì)中，收集到的個(gè)體數(shù)據(jù)雖然是真實(shí)的，但卻是零散的，沒(méi)有一定意義上的趨向性，而平均數(shù)就是對(duì)這些有大小、多少差別的數(shù)據(jù)進(jìn)行向“總體水平”這一趨勢(shì)處理的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)就是能清晰地反映數(shù)據(jù)的多少，而且從圖中長(zhǎng)短不同的條形中，極易看出或想到移多補(bǔ)少。這便是平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系。

一、立足教材，深刻地認(rèn)識(shí)平均數(shù)

教材一開(kāi)始便是一幅主題圖：用形象的礦泉水瓶圖組成的條形統(tǒng)計(jì)圖展示了某小隊(duì)（4人）各自收集礦泉水瓶的數(shù)據(jù)，一位老師來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，詢(xún)問(wèn)：“你們小隊(duì)平均每人收集了多少個(gè)？”在右邊藍(lán)色框里寫(xiě)著“可以看出平均每人收集了13個(gè)”。（顯然，教材并不要求一開(kāi)始就用計(jì)算的方法，而是能從長(zhǎng)短不同條形中看出平均每人收集了13個(gè)。）

面對(duì)這樣一幅圖，應(yīng)該怎樣進(jìn)行教學(xué)呢？應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)觀察獲取信息：這個(gè)小隊(duì)共有4人，他們收集的數(shù)據(jù)分別是14個(gè)、12個(gè)、11個(gè)、15個(gè)；圖上有一位老師問(wèn)他們“你們小隊(duì)平均每人收集了多少個(gè)？”

這時(shí)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)話(huà)式的提問(wèn)，引起學(xué)生的思考。什么叫做平均每人收集了多少個(gè)？（人人收集的個(gè)數(shù)都相等。）但是有的同學(xué)收集得多，如小明收集了15個(gè)，有的同學(xué)收集得少，如小亮只收集了11個(gè)，怎么辦呢？（把小明的拿出2個(gè)給小亮。）小紅和小蘭的還不相等，又該怎么辦？（把小紅的拿出1個(gè)給小蘭。）

根據(jù)回答，請(qǐng)學(xué)生上來(lái)把這個(gè)想法通過(guò)移動(dòng)教具（屏幕或掛圖）上的礦泉水瓶圖表示出來(lái)。移動(dòng)時(shí)，老師再在相應(yīng)的地方寫(xiě)上“移多”“補(bǔ)少”，這樣便得到：這一段提問(wèn)，必須先知道人人都是一樣多，進(jìn)而提出一多一少該怎么辦？又一多一少該怎么辦？才能較自然地想到移多補(bǔ)少。

現(xiàn)在我們能看出平均每人收集了多少個(gè)嗎？（能）是多少個(gè)？（13個(gè)）這時(shí)老師便介紹：13就是他們4個(gè)人收集礦泉水瓶的平均數(shù)。

這個(gè)數(shù)剛才同學(xué)們是怎樣得到的？（引導(dǎo)回憶得到：這個(gè)數(shù)是通過(guò)移多補(bǔ)少得來(lái)的）所以“平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)移多補(bǔ)少處理后的結(jié)果”（板書(shū)）。

繼續(xù)提問(wèn)讓學(xué)生思考。13這個(gè)數(shù)，是表示他們4人中誰(shuí)收集的嗎？（不是）那么是表示什么呢？（人人都收集了13個(gè)，是總體水平）它有什么用呢？（可以回答老師統(tǒng)計(jì)時(shí)的問(wèn)題：你們小隊(duì)平均每人收集了多少個(gè)？）所以，平均數(shù)13個(gè)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，不是某個(gè)個(gè)體數(shù)據(jù)。

清晰地認(rèn)識(shí)了平均數(shù)后，可以讓學(xué)生用計(jì)算的方法求平均數(shù)了，計(jì)算之前應(yīng)先問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：經(jīng)過(guò)移多補(bǔ)少得到13后，它們的總數(shù)變了沒(méi)有？（沒(méi)有）如果用計(jì)算的方法，你會(huì)求它們的平均數(shù)嗎？（會(huì)）就讓學(xué)生自己計(jì)算求平均數(shù)。

二、立足教材，通過(guò)練習(xí)了解平均數(shù)在生活中的應(yīng)用

通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了平均數(shù)。教材還安排了許多練習(xí)，通過(guò)這些練習(xí)，可以幫助學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)地認(rèn)識(shí)平均數(shù)在生活中的作用。

1.平均數(shù)是班、組進(jìn)行競(jìng)賽的一個(gè)有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)。教材第92頁(yè)例2，男生組和女生組進(jìn)行踢毽比賽，男生組5人踢毽總數(shù)是85個(gè)，女生組4人踢毽總數(shù)是76個(gè)，經(jīng)過(guò)討論認(rèn)為，因?yàn)樗麄兊娜藬?shù)不相同，用總數(shù)進(jìn)行比較不公平，所以得到結(jié)論：在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績(jī)更好。

2.平均數(shù)在預(yù)測(cè)或制定計(jì)劃中是重要的參考數(shù)據(jù)。教材第94頁(yè)練習(xí)二十二第5題，根據(jù)最近5天銷(xiāo)售蛋糕的數(shù)量，預(yù)測(cè)明天做多少個(gè)蛋糕合適；第93頁(yè)練習(xí)二十二第2題，根據(jù)肖揚(yáng)平均每天上學(xué)要花的時(shí)間，預(yù)估第二天從家里出發(fā)的時(shí)間。

3.隨機(jī)抽樣的大數(shù)量的平均數(shù)，可以作為樣本。教材第99頁(yè)練習(xí)二十三第4題有這樣一個(gè)表格：

可以讓學(xué)生討論：這些數(shù)據(jù)是怎么得到的？（對(duì)10歲兒童這個(gè)群體進(jìn)行廣泛的大數(shù)量隨機(jī)抽樣得到的數(shù)據(jù)的平均數(shù)）這些數(shù)據(jù)可以作為樣本，用來(lái)衡量任何一個(gè)10歲兒童的身高、體重是否達(dá)標(biāo)或超標(biāo)。

4.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總體水平（或平均水平），不代表任何一個(gè)個(gè)體數(shù)據(jù)，理解了它們之間的關(guān)系，可以幫助我們?cè)谏钪刑幚硪恍﹩?wèn)題。例如第93頁(yè)練習(xí)二十三第3題，判斷：（1）王悅5次跳遠(yuǎn)的總成績(jī)是10 m，她每次的跳遠(yuǎn)成績(jī)肯定都是2 m。（ ）（2）學(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高是160 cm，有的隊(duì)員身高會(huì)超過(guò)160 cm，有的隊(duì)員身高會(huì)不到160 cm。（ ）（3）小東所在小組同學(xué)的平均體重是36 kg，小剛所在小組同學(xué)的平均體重是34 kg，小東一定比小剛重。（ ）第113頁(yè)練習(xí)二十五第14題：平均水深1.1 m，李兵身高1.4 m，下去游泳沒(méi)有危險(xiǎn)。對(duì)嗎？第94頁(yè)練習(xí)二十二第6題“按照旅客的平均身高來(lái)訂購(gòu)這批新床，這樣做合理嗎？為什么？”

5.第100頁(yè)練習(xí)二十三第6題又告訴了我們一個(gè)知識(shí)：在計(jì)算平均數(shù)時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。這是為什么呢？因?yàn)?，在一組數(shù)據(jù)中，大小、多少各不相同，但有時(shí)較大的數(shù)會(huì)大得很極端（或者較小的數(shù)會(huì)小得很極端），這樣，計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)就會(huì)偏高（或偏低），不能代表這組數(shù)據(jù)的整體水平。去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，就能有效地克服極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響。

通過(guò)這樣的教學(xué)和練習(xí)，讓學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)平均數(shù)就能認(rèn)識(shí)準(zhǔn)確、深刻，從豐富的生活實(shí)際中領(lǐng)悟其應(yīng)用之廣泛，就不再只是“總數(shù)÷份數(shù)”了。