劉雨欣

摘 要：高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性有了非常明顯的提升，在學(xué)習(xí)的過程中，要講求學(xué)習(xí)的正確方式以及解題的技巧。其中，合理應(yīng)用函數(shù)思想能夠幫助我們細(xì)致分析知識(shí)節(jié)后，理清問題當(dāng)中的規(guī)律，提升解題的正確性。因此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中合理應(yīng)用函數(shù)思想做出了進(jìn)一步探究，對(duì)應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)解決高中數(shù)學(xué)不等式問題、應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題、方程問題以及比較大小問題給出了詳細(xì)的分析，希望對(duì)高中生的學(xué)習(xí)能夠起到幫助作用，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；合理應(yīng)用；思想實(shí)踐

在學(xué)習(xí)的過程中，要合理應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)思想。函數(shù)思想為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高中階段對(duì)其的應(yīng)用，是解決問題重要的渠道。

一、應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)解決高中數(shù)學(xué)不等式問題

應(yīng)用函數(shù)思想對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，可有效提升解決的效率。從解題的本質(zhì)上進(jìn)行分析，是對(duì)相對(duì)應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn)、正負(fù)區(qū)間以及單調(diào)性問題進(jìn)行研究。利用函數(shù)思想對(duì)問題實(shí)施處理，會(huì)將解決的過程優(yōu)化，快速解決問題。

例如：已知不等式■+■+……+■>■loga（a-1）+■對(duì)大于1的一切自然數(shù)n恒成立，試確定參數(shù)a的取值范圍。

在解題的過程中，利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題，可快速解決問題。解：設(shè)f（n）=■+■+……+■，所以f（n+1）-f（n）■+■-■=■>0是關(guān)于n的增函數(shù)。又n≥2∴f（n）≥f（2）=■∴f（n）>■loga（a-1）+■對(duì)大于1的一切自然數(shù)n恒成立，必須有■>■loga（a-1）+■∴（1）loga（a-1）<-1，而a>1，∴a-1<■∴1

二、應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問題

數(shù)列的學(xué)習(xí)可以極大的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的產(chǎn)生，其中應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題可以有效提升我們的解題能力。數(shù)列本身便是十分有趣并且有規(guī)律的數(shù)字游戲，利用函數(shù)思想解決數(shù)列問題，要將其中的每一項(xiàng)都當(dāng)作函數(shù)，之后利用函數(shù)思想計(jì)算出通項(xiàng)公式。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，要注重對(duì)函數(shù)思想應(yīng)用，由于函數(shù)知識(shí)與數(shù)列知識(shí)之間會(huì)有很多的相同之處，所以在某種條件之下能夠相互轉(zhuǎn)化。在對(duì)問題進(jìn)行解決的過程中，要對(duì)數(shù)列的規(guī)律以及特征有非常明確的判斷等，以便正確解題，良好的運(yùn)用函數(shù)思想。

三、運(yùn)用函數(shù)思想解方程

函數(shù)思想為對(duì)“數(shù)學(xué)型”問題進(jìn)行解決的重要思維方式，方程運(yùn)算一直都是我們高中生一直需要具備的能力，其中應(yīng)用函數(shù)思想解決問題，能夠?qū)栴}進(jìn)行簡(jiǎn)化，提升解題的效率，保障解題的效果。

例如：（2014·四川）已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，■·■=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）

A.2 B.3 C.■ D.■

設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），由x=ty+my2=x？圯y2-ty-m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1·y2=-m，∵■·■=2，∴x1·x2+y1·y2=2，從而（y1·y2）2+y1·y2-2=0，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1·y2=-2，故m=2.

不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1>0，又F（■，0）∴S△ABO+S△AFO=■×2×（y1-y2）+■×■×y1=■y1+■≥2，■y1×■=3。當(dāng)且僅當(dāng)■y1=■，即y1=■時(shí)，取“=”號(hào)，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，所以正確答案為B。

四、運(yùn)用函數(shù)思想比較大小

函數(shù)思想也可以用作對(duì)大小的比較當(dāng)中。在高中學(xué)習(xí)的過程中，比較含有參變量?jī)墒酱笮〉膯栴}是需要重點(diǎn)解決的問題。其中，利用函數(shù)思想可以快速解決問題。

例如：已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）（a>0，a≠1），則a，b滿足的關(guān)系是（ ）

A.0

C.0

∵函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）是增函數(shù)且隨著x增大，2x+b-1增大，f（x）也增大.

∴a>1，∴0<■<1，∵當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=logab<0，∴0-1=loga■，∴b>■，∴0

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要掌握各項(xiàng)解題的技能，以便使我們解題的過程中，能夠有正確的思路。其中，函數(shù)思想是我們必須掌握的一項(xiàng)技能，對(duì)其的應(yīng)用可以優(yōu)化解題的過程，提升解題的正確性。在之后的學(xué)習(xí)過程中，還要繼續(xù)應(yīng)用函數(shù)思想解決問題，促進(jìn)自身提升學(xué)習(xí)能力，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。