沈書林 涂鳴麟 方洋洋 梁清雲(yún)

(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌 443002； 3. 長(zhǎng)江三峽通航管理局， 湖北 宜昌 443002)

基于塞貝克效應(yīng)的溫差發(fā)電技術(shù)能將低品位的熱能直接轉(zhuǎn)化為電能，具有綠色環(huán)保、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用、無運(yùn)動(dòng)部件、無噪音和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[1-3]．溫差(即ΔT)是影響熱電器件性能的主要因素，大溫差意味著較高的熱電輸出值．在高溫工作條件下熱電器件兩端的溫差往往較大，因此提升熱電器件在高溫工作條件下的熱電特性是溫差發(fā)電技術(shù)的研究重點(diǎn)．

熱電器件工作時(shí)由于自身內(nèi)阻的存在將不可避免地產(chǎn)生焦耳熱，從而影響其熱場(chǎng)特性．國內(nèi)外學(xué)者常通過理論分析和仿真模擬的方法對(duì)熱電器件工作時(shí)的熱場(chǎng)特性進(jìn)行研究，如Lineykin等[4]分析了熱電機(jī)工作時(shí)的熱場(chǎng)溫度分布，用模擬法研究了其熱電傳熱特性；Chen等[5]采用了同樣的方法對(duì)溫差發(fā)電裝置傳熱過程進(jìn)行分析，得到了單元?jiǎng)澐钟绊憸囟确植寄M準(zhǔn)確度的結(jié)論；Al-Nimr等[6]探索不斷修正溫差發(fā)電層兩端溫度值來分析其穩(wěn)態(tài)溫度的分布規(guī)律．上述研究和設(shè)計(jì)注意到了熱電器件工作時(shí)的焦耳熱現(xiàn)象，但在等效計(jì)算熱、冷端通過的熱功率時(shí)，認(rèn)為焦耳熱在熱、冷端均勻分布，而忽略焦耳熱的影響．考慮焦耳熱對(duì)熱電單偶熱、冷端溫度的影響后，以高溫硅鍺合金熱電單偶為例，通過ANSYS仿真高溫工作條件下熱電單偶的傳熱過程，研究高溫工作條件下焦耳熱分布對(duì)熱電單偶熱場(chǎng)特性的影響．

1 熱電單偶工作原理

將富空穴的P型熱電材料和富電子的N型熱電材料的一端相連，形成一個(gè)最基本的PN熱電單偶(TEGU-Thermoelectric Generation Unit)[7]．當(dāng)在兩種不同半導(dǎo)體材料組成的熱電單偶兩端分別施以冷源和熱源，熱、冷端之間就會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，若外接負(fù)載電阻，回路中會(huì)產(chǎn)生電流，溫差發(fā)電工作原理如圖1所示．

圖1 溫差發(fā)電的原理示意圖

溫差發(fā)電器件工作時(shí)，熱電單偶同時(shí)受到電場(chǎng)和溫度場(chǎng)的共同作用，其熱傳導(dǎo)過程可描述為[8]

(1)

假設(shè)N型電偶臂(N-leg)和P型電偶臂(P-leg)厚度分別為dn和dp，電阻分別為Rn和Rp，熱電單偶熱、冷端的溫度分別為Th和Tc，則N-leg、P-leg穩(wěn)態(tài)條件下的一維熱傳導(dǎo)方程[9]

(2)

式中，tn、tp分別為N-leg、P-leg的Thomson系數(shù)，An、Ap分別為N-leg、P-leg的截面積，Kn、Kp分別為N-leg、P-leg的熱導(dǎo)率，dn、dp分別為N-leg、P-leg的厚度，I為回路電流，則T(x)為N/P-leg關(guān)于厚度dn/dp的溫度分布函數(shù)．

傳統(tǒng)的溫差發(fā)電研究中，通常假設(shè)熱電單偶工作時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)部焦耳熱有一半反饋給熱端、另一半由冷端導(dǎo)出[10]，這樣可以得到熱電單偶熱端注入熱功率Qh和冷端導(dǎo)出熱功率Qc的近似結(jié)果[11]

(3)

式中，rtot為熱電單偶內(nèi)部總電阻，ΔT為熱電單偶兩端的溫差．

2 基于ANSYSY的熱電單偶建模與仿真

2.1 熱電單偶建模

熱電單偶兩電偶臂通常使用電導(dǎo)率較高的金屬導(dǎo)體(如Cu片)連接，由于結(jié)構(gòu)和制造工藝的限制，金屬導(dǎo)體與電偶臂之間的接觸效應(yīng)會(huì)對(duì)熱電單偶的溫度場(chǎng)分布產(chǎn)生較大的影響[12]，因此在ANSYS物理模型中需要考慮接觸熱阻和接觸電阻等影響因素．考慮接觸效應(yīng)后，熱電單偶總內(nèi)阻rtot和總熱阻ztot可由下式表示[13]

(4)

式中，ri為P/N-leg內(nèi)電阻，rc為P/N-leg和金屬導(dǎo)體之間的接觸電阻，A=An+Ap為熱電單偶截面積，ρpc、ρnc分別為P-leg、N-leg與金屬導(dǎo)體平均接觸電阻率；λp、λn分別為P-leg、N-leg熱傳導(dǎo)系數(shù)，zpc、znc分別為P-leg、N-leg與金屬導(dǎo)體等效接觸熱阻．

硅鍺合金是目前研究比較成熟的高溫?zé)犭姴牧?，?00 K以上有著良好的熱電性能，并且在T=1 200 K時(shí)，優(yōu)值ZT=1[14]．以高溫?zé)犭姴牧湘N化硅為例，N-leg為Si70Ge30P3(30%)和Si95Ge5(70%)的混合物，P-leg為Si70Ge30B5(25%)和Si95Ge5(75%)的混合物[14]，金屬導(dǎo)體為Cu片，熱電單偶模型的物理尺寸見表1．

表1 元件尺寸

實(shí)際中溫差熱電單偶和Cu片之間并不存在接觸層，接觸層的作用是代替接觸熱阻和接觸電阻，使計(jì)算記過更接近實(shí)測(cè)值．ANSYS中物理模型如圖2所示．

圖2 物理模型圖

2.2 邊界條件與初值

通過ANSYS軟件定義N-leg、P-leg、接觸層、Cu片及負(fù)載電阻的屬性參數(shù)，熱電單偶的材料屬性參數(shù)見表2[15-16]．其中N-leg、P-leg、接觸層、Cu片的單元類型為Thermal Electric、Brick 8node 69，即8節(jié)點(diǎn)六面體單元；負(fù)載電阻R0為Circuit124單元[17]．

表2 材料屬性參數(shù)

設(shè)置單元格為0.001，通過Mesh操作進(jìn)行網(wǎng)格劃分；設(shè)置熱端Cu片表面熱對(duì)流系數(shù)為h1=200 W/(m·K)，熱源溫度為T1=1 200 K，冷端N-leg和P-leg表面熱對(duì)流系數(shù)為h2=1 000 W/(m·K)，冷源溫度為T2=300 K，負(fù)載電阻R0=4×10-4Ω，工作回路電流根據(jù)式(2)設(shè)置．

2.3 仿真計(jì)算

由于ANSYS自帶的溫差發(fā)電單元Solid226假設(shè)一半反饋給熱端，另一半由冷端導(dǎo)出[18]，熱端注入熱功率和冷端導(dǎo)出熱功率由式(2)得到，在高溫工作條件下誤差較大，故采用ANSYS電-熱耦合模塊，工作回路電流I需要在自定義函數(shù)功能Functions中單獨(dú)設(shè)置，ANSYS分析計(jì)算流程如圖3所示．

圖3 ANSYS分析流程圖

由于模擬的是熱電單偶在高溫環(huán)境下受到電場(chǎng)和溫度場(chǎng)共同作用而產(chǎn)生的電-熱耦合效應(yīng)，從初值到最終的穩(wěn)定解需要進(jìn)行多次計(jì)算，運(yùn)用APDL命令循環(huán)語句“do while”進(jìn)行迭代運(yùn)算．圖4為迭代10次后的熱電單偶溫度場(chǎng)分布云圖．

圖4 熱電單偶溫度場(chǎng)分布云圖

3 熱電單偶中縱向溫度分布研究

為研究高溫?zé)嵩磳?duì)熱電單偶溫度分布的影響，固定冷源溫度T2=300 K，設(shè)負(fù)載電阻R0=0，改變熱源溫度T1，穩(wěn)定下X=0、Z=0上所有節(jié)點(diǎn)縱向(Y軸負(fù)方向)的溫度分布如圖5所示．

圖5 R0=0時(shí)熱源溫度對(duì)熱電單偶縱向溫度分布的影響

由圖5可知，固定冷源溫度T2，隨著熱源溫度T1的降低，熱電單偶內(nèi)部焦耳熱逐漸減小，熱電偶臂內(nèi)部溫度分布線性化愈加明顯．

為進(jìn)一步分析熱電單偶內(nèi)部焦耳熱大小和溫度分布之間的關(guān)系，固定熱源溫度T1=1 200 K、冷源溫度T2=300 K，記負(fù)載電阻R0與熱電單偶內(nèi)阻的比值為m，改變m值，則熱電單偶縱向溫度分布的變化如圖6所示．

圖6 T1=1 200 K時(shí)負(fù)載電阻對(duì)熱電單偶縱向溫度分布的影響

根據(jù)圖6，將m為無窮大(即熱電單偶空載)時(shí)的溫度分布曲線與存在內(nèi)部焦耳熱時(shí)進(jìn)行比較可以得出，由于內(nèi)部焦耳熱的存在，熱電單偶熱、冷端的溫度均升高，但兩端的溫差值減?。浑S著m值的增大，熱電單偶內(nèi)焦耳熱減小，其內(nèi)部溫度由非線性分布逐漸轉(zhuǎn)為線性分布，熱電單偶空載時(shí)內(nèi)部焦耳熱Qr=0，其內(nèi)部溫度完全呈線性分布．

由圖5和圖6，接觸層內(nèi)溫降顯著，可見接觸效應(yīng)對(duì)熱電單偶溫度分布的影響較為明顯，說明模型中接觸層的設(shè)置是有必要的．

4 高溫工作條件對(duì)焦耳熱分布的影響

根據(jù)熱力學(xué)第二定律，熱量總是從溫度高的物體傳遞到較冷的物體[19]，熱電單偶實(shí)際工作時(shí)熱端的溫度要高于冷端，故在第三類邊界條件下熱端注入的熱功率和內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱均由冷端導(dǎo)出，但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，傳統(tǒng)的溫差發(fā)電研究中在等效計(jì)算熱電單偶熱端注入熱功率和冷端導(dǎo)出熱功率時(shí)，通常假設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱一部分反饋給熱端、另一部分由冷端導(dǎo)出．

定義由冷端導(dǎo)出的焦耳熱與總焦耳熱的比值為焦耳熱分布系數(shù)s，則反饋給熱端的部分占總焦耳熱的比值為(1-s)，s的計(jì)算式為

(5)

改變熱源溫度T1，冷端熱對(duì)流系數(shù)h2分別取200 W/(m·K)、400 W/(m·K)和1 000 W/(m·K)，s的擬合曲線如圖7所示．

圖7 熱源溫度對(duì)焦耳熱分配系數(shù)s的影響

由圖7可知，在T1<500 K的中低溫條件下，熱電單偶產(chǎn)生的內(nèi)部焦耳熱較小，等效計(jì)算中由冷端導(dǎo)出的熱功率與反饋給熱端的熱功率接近，式(4)中關(guān)于熱端注入熱功率Qh和冷端導(dǎo)出熱功率Qc的計(jì)算誤差不大；在T1>900 K的高溫工作條件下熱電單偶兩端的溫差較大，內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱也急劇增大，從冷端導(dǎo)出的熱功率要比反饋給熱端的焦耳熱功率大得多；當(dāng)T1>1 200 K時(shí)，內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱幾乎全部由冷端導(dǎo)出．

隨著熱源溫度的升高，焦耳熱分布系數(shù)s值逐漸增大，越來越多的焦耳熱功率由冷端導(dǎo)出，直至全部由冷端導(dǎo)出．傳統(tǒng)溫差發(fā)電模型中，認(rèn)為工作時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)部焦耳熱有一半反饋給熱端、另一半由冷端導(dǎo)出的假設(shè)已經(jīng)不再成立．由式(3)計(jì)算Qh和Qc，在高溫工作條件下勢(shì)必帶來較大的的偏差．

5 結(jié) 論

在考慮接觸效應(yīng)的基礎(chǔ)上，通過ANSYS軟件對(duì)高溫工作條件下鍺化硅合金熱電單偶進(jìn)行仿真，分析了其焦耳熱分布特性，獲得了穩(wěn)態(tài)溫度分布曲線，最后分析了熱源溫度對(duì)焦耳熱分布的影響，得出以下結(jié)論：

1)空載時(shí)，熱電單偶內(nèi)部溫度為線性分布；外接負(fù)載電阻時(shí)，由于焦耳熱的影響，熱電單偶內(nèi)部溫度由線性分布變?yōu)榉蔷€性分布．

2)隨熱源溫度的升高，反饋給熱端的焦耳熱占比不斷減小，冷端的焦耳熱占比不斷增大，直至焦耳熱全部由冷端導(dǎo)出．

3)在高溫工作條件下，傳統(tǒng)溫差發(fā)電模型中認(rèn)為反饋給熱端的焦耳熱和由冷端導(dǎo)出的焦耳熱各占一半的假設(shè)不再成立．