貴州省貴州師范大學數(shù)學科學學院(550025) 于漢昌 李元江

一、研究背景

經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)于2010年頒布的《PISA2012的問題解決測評框架草案》中對問題解決進行評估,并將問題解決能力定義為:“個體在問題的解決方案并非一目了然的情境下,通過認知處理,理解和解決問題的能力.這種能力還包括為成為具有建設性和反思力的公民,實現(xiàn)個人潛能,而積極參與問題解決的意愿”[1]合作問題解決(CPS)是OECD在PISA2015中提出的概念,并在《PISA2015合作問題解決框架草案》中把合作問題解決能力定義為“個體有效地參與由兩名或以上成員組成的團隊,通過達成共識,尋求解決方案、匯集組內(nèi)知識、技能和行動以實現(xiàn)解決方案,最終解決問題的能力.”[2]CPS則是“個體有效地參與由兩名或以上成員組成的團隊,通過共享理解,達成共識,尋求解決方案,匯集團隊成員知識、技能和行動以解決問題的能力”[3]PISA2012提出的問題解決與PISA2015所提出的合作問題解決相比是在問題解決的基礎上增加了合作的元素,并強調(diào)了合作的主導作用,強調(diào)合作技能與問題解決技能之間的動態(tài)聯(lián)系.古語有言“滴水不成海,獨木難成林”,“獨學而無友,則孤陋而寡聞”體現(xiàn)了合作的重要性,故合作比個人在解決問題上更加有效率.

教科書是“以課程標準等文件為指導和依據(jù)、由特定出版社出版、用于中小學教與學的文本式的參考憑借,包括中小學各門學科課程的學生用書、教師用書及與之相配套的練習冊.”[4]教科書是溝通學生的學與教師的教的橋梁,也是學生學習知識形成技能的載體.教科書在教學中的重要性不言而喻,教科書中融入CPS是培養(yǎng)學生合作問題解決能力的有效途徑.

基于以上,先于PISA2015之前就已經(jīng)實施使用的北師大版高中數(shù)學教科書必修系列是否就已經(jīng)落實培養(yǎng)學生的合作問題解決能力,通過研究分析合作問題解決在北師大版高中數(shù)學教科書必修系列中的呈現(xiàn)水平及類型和效果如何,可以得出根據(jù)課程標準編制的北師大版高中數(shù)學教科書對合作問題解決以及學生合作問題解決能力培養(yǎng)的重視程度,以期加強在教學中對學生合作問題解決能力的培養(yǎng).

二、研究過程

(一)研究對象

本研究以北師大版高中數(shù)學教科書必修系列5冊書(必修一、必修二、必修三、必修四、必修五)為研究對象,對其中涉及的CPS進行量化處理,研究該版本必修系列CPS的呈現(xiàn)水平及類型和呈現(xiàn)效果.

(二)研究問題

本研究將從CPS呈現(xiàn)水平及類型和CPS呈現(xiàn)效果兩個方面對北師大版高中數(shù)學教科書進行研究分析,故研究問題應包括:第一,教科書中CPS呈現(xiàn)水平以及呈現(xiàn)類型如何.第二,CPS呈現(xiàn)效果如何.

(三)研究實施

他山之石,可以攻玉,本研究的研究工具主要運用孔凡哲等構(gòu)建的“CPS呈現(xiàn)效果的分析框架及其測評標準”[5]對教科書中相關CPS內(nèi)容進行文本屬性的界定進而進行水平和類型的劃分,以此為基礎對其進行賦值量化處理,得出數(shù)據(jù),分析CPS呈現(xiàn)效果.由于該版本教科書中沒有涉及圖片,只以文本的形式構(gòu)成,所以對于其中CPS的界定只限于文本屬性的判斷.根據(jù)CPS呈現(xiàn)水平的評判標準(表1)從3水平和2類型六個維度對該教科書中的文本進行CPS的水平和類型界定,分為 IA、IB、IIA、IIB、IIIA、IIIB,對于“合作”的文本界定則是依據(jù)“合作能力”呈現(xiàn)的文本話語(表3).

表1 CPS呈現(xiàn)水平的評判標準[5]

表2 CPS在教科書中的呈現(xiàn)的類別與水平

表3 “合作能力”呈現(xiàn)的文本話語[5]

三、研究過程

(一)北師大版教科書必修系列中CPS呈現(xiàn)分析

1.“正文”部分CPS呈現(xiàn)分析

將北師大版高中數(shù)學教科書必修一到必修五每章每節(jié)的“正文”部分,根據(jù)CPS呈現(xiàn)水平的評判標準和“合作能力”呈現(xiàn)的文本話語對其中涉及CPS的文本進行界定并統(tǒng)計,得出正文”部分CPS呈現(xiàn)共43次,然后進行編碼處理,例如:

“舉例驗證下列等式,并與同學討論交流;圖1-39是一個獎杯的三視圖,請畫出它的實物圖,并與同伴交流;我們來看下面幾個問題,并與同學進行交流.”類似于教科書中的表述,其中既提及“問題”,又提到“合作”.“同學(同伴)”、“交流(討論)”分別屬于合作形式和合作行為,充分體現(xiàn)合作,故編碼為IA,即水平I顯性呈現(xiàn),“正文”部分出現(xiàn)16次.

在必修三“頻率與概率”動手實踐中,為用隨機數(shù)表來模擬擲硬幣的試驗要求“制作一個表格,在隨機數(shù)表中隨機選擇一個開始點,完成100次模擬,并將結(jié)果記錄在表格中”,在此過程中明確了問題,沒有提及合作,但由于此次試驗單純依靠個人很難完成,必須進行小組合作,故編碼為IB,即水平I內(nèi)含呈現(xiàn),“正文”部分出現(xiàn)7次.

“在日常生活中,常常需要確定空間物體的位置,根據(jù)你的生活經(jīng)驗,談論下面問題.”文本表述中提及“討論”,“討論”屬于合作行為,并沒有明確合作形式,單純的呈現(xiàn)單一或部分合作行為,故編碼為IIA,即水平II顯性呈現(xiàn),“正文”部分出現(xiàn)3次.

“完成表3-13(借助科學計算器或程序通過計算機完成)”,在完成較復雜、較多數(shù)據(jù)處理時必須進行合作完成,但在文本中沒有任何表述,故編碼為IIIB,即水平III內(nèi)含,“正文”部分出現(xiàn)1次.

“正文”部分CPS呈現(xiàn)水平及類型如表4所示,“正文”部分中CPS呈現(xiàn)涉及到水平I、水平II、水平III,且各水平呈現(xiàn)量相差較大,IA和IIB均占總量的37.2%,IIIA沒有呈現(xiàn).水平I共占總量的53.5%,水平II占總量的44.2%,水平III僅占總量的2.3%,水平I占比超過50.0%,說明北師大版高中數(shù)學教科書必修一到必修五“正文”部分注重學生通過合作解決問題,有意識的讓學生在教學過程中樹立合作的意識.

表4 北師大版教科書“正文”部分CPS水平及類型

北師大版高中數(shù)學教科書必修一到必修五CPS呈現(xiàn)量見表5,必修三有23次CPS出現(xiàn),必修二、四、五出現(xiàn)4次,必修一8次.由此可知,“正文”部分的知識點決定了CPS的呈現(xiàn),有的知識點的學習不需要通過合作,有的知識點須通過合作解決問題.必修三中主要是統(tǒng)計與概率,該內(nèi)容有大量的數(shù)據(jù)處理和概率試驗,所以融入CPS培養(yǎng)學生的合作意識和培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力.

表5 北師大版教科書必修一到必修五“正文”部分CPS呈現(xiàn)量

2.“習題”部分CPS呈現(xiàn)分析

根據(jù)對“正文”部分CPS水平及類型的編碼規(guī)則,現(xiàn)對北師大版高中數(shù)學教科書“習題”部分進行編碼處理,在“習題”部分CPS呈現(xiàn)共32處,例如:“分別列舉有限集、無限集、空集的例子,并與同學互相交流;請你找出至少5個生活中存在的函數(shù)關系的實例,并與同伴交流;請你到報紙、雜志中或上網(wǎng)搜集有關正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的實例,并和同學交流”等習題中的要求,題目中針對問題明確要求“與同學交流”,既有合作形式,又有合作行為,故編碼為IA,即水平I顯性呈現(xiàn),“習題”部分出現(xiàn)9次.

“調(diào)查你所在地區(qū)(省、市或自治區(qū))的每個家庭的年收入情況;擲兩粒均勻的骰子,觀察并記錄兩粒骰子向上的點數(shù)直和”等類似的習題表述,首先明確問題,題目中問題的操作從個人角度講很難完成,必須通過合作的形式完成,但未提及合作,故編碼為IB,即水平I內(nèi)含呈現(xiàn),“習題”部分出現(xiàn)5次.

“回顧本章的學習,你對引入弧度制的必要性和引入弧度制后帶來的好處有什么認識,請通過實例談談你的體會”,文本表述中提及問題,要求“談談”體會,只呈現(xiàn)部分合作行為,故編碼為IIA,即水平II顯性呈現(xiàn),“習題”部分出現(xiàn)4次.

“觀察你周圍的空間圖形,列舉一些點與直線、點與平面的位置關系的例子;觀察圖1-41所示的正方形,再舉出一些點與直線、點與平面的位置關系的例子”,文本表述中讓學生列舉例子,由于學生舉例必然存在差異,必定產(chǎn)生交流、討論等合作行為,故編碼為IIB,即水平II內(nèi)含呈現(xiàn),“習題”部分出現(xiàn)11次.

“習題”部分CPS呈現(xiàn)水平及類型如表6所示,北師大版教科書“習題”部分CPS水平及類型分別涉及水平I和水平II,水平I占總量的43.7%,水平II占總量的56.3%,其中水平II內(nèi)含呈現(xiàn)占比為43.8%,明顯高于其它水平呈現(xiàn),所以“習題”部分在某些題目的問題解決中也側(cè)重于通過學生合作的形式解決,但缺乏小組合作和問題解決之間的動態(tài)聯(lián)系,且對合作的要求多以內(nèi)含的形式呈現(xiàn).從北師大版教科書必修一到必修五“習題”部分CPS呈現(xiàn)量來看(見表7),與“正文”部分相似,必修三在“習題”部分CPS的呈現(xiàn)量也相對明顯突出,但CPS的呈現(xiàn)量下降明顯.就CPS呈現(xiàn)水平及類型而言,水平II內(nèi)含呈現(xiàn)居多,呈現(xiàn)效果一般.

表6 北師大版教科書“習題”部分CPS水平及類型

表7 北師大版教科書必修一到必修五“習題”部分CPS呈現(xiàn)量

3.“其它”部分CPS呈現(xiàn)分析

北師大版高中數(shù)學教科書中除去“正文”部分和“習題”部分,還有“閱讀材料”、“課題學習”、“本章小結(jié)”、“探究活動”四個部分,在本文中將以上四部分歸為“其它”部分.“其它”部分與“正文”部分、“習題”部分相同,均是以文本形式呈現(xiàn)內(nèi)容,所以對于“其它”部分的CPS呈現(xiàn)仍采取文本屬性的界定和判斷,該部分CPS呈現(xiàn)共10處.

在“其它”部分雖然由四個部分組成,但是在文本界定的過程中發(fā)現(xiàn):只有“探究活動”和“課題學習”部分有CPS呈現(xiàn),例如:探究“同種商品不同型號的價格問題”,在問題情境中提出任務,實施建議中明確組成學習探究小組,集體討論,互相啟發(fā)完成“成果報告”;探究“打包問題”明確任務后,要求通過小組探究,集體討論,分工合作的方式解決問題,類似的文本描述既有“問題解決”,又有“合作”,充分體現(xiàn)合作問題解決,故編碼為IA,即水平I顯性呈現(xiàn),“其它”部分出現(xiàn)9次.

在必修二“課題學習”部分,研究正方體截面的形狀中,給出三個問題,在學習建議中要求利用土豆、蘿卜、橡皮泥等物品作切割實驗進行研究,顯然,在實驗過程中個人無法完成,須小組合作進行實驗,但文本描述中沒有提及,故編碼為IB,即水平I內(nèi)含呈現(xiàn),“其它”部分出現(xiàn)1次.

“其它”部分CPS呈現(xiàn)水平及類型如表8所示,“其它”部分CPS只涉及水平I,其中IA有9個,IB有1個,分別占比為90.0%、10.0%,IA呈現(xiàn)量明顯比IB多,其中必修二和必修五CPS呈現(xiàn)都是3個(見表9).北師大版高中數(shù)學教科書中有“探究活動”6個,每個“探究活動”CPS的呈現(xiàn)水平及類型均為IA,說明在本版本教科書中有意識的設置這部分內(nèi)容讓學生通過合作解決問題,呈現(xiàn)效果較好.

表8 北師大版教科書“其它”部分CPS水平及類型

表9 北師大版教科書必修一到必修五“其它”部分CPS呈現(xiàn)量

4.北師大版教科書必修中CPS呈現(xiàn)整體分析

根據(jù)對北師大版教科書必修一到必修五“正文”部分、“習題”部分、“其它”各部分的研究分析統(tǒng)計CPS呈現(xiàn)總量為85次,水平I、水平II、水平III均有涉及.整體比例分布見表10,各部分水平及類型如圖1所示:

表10 北師大版教科書必修一到必修五CPS呈現(xiàn)量分布

圖1 北師大版教科書必修一到必修五各部分CPS呈現(xiàn)分布

由圖一可看出,IA呈現(xiàn)占總量的40.0%,“正文”部分為37.2%,“習題”部分為28.1%相差10個百分點,“其它”部分是90.0%遠遠大于40.0%,所以“正文”部分與總量基本保持一致.IB呈現(xiàn)占總量的15.3%,“習題”部分和“正文”部分與其基本保持一致,“其它”部分略顯偏低.IIA呈現(xiàn)占總量的8.2%,“習題”部分高4個百分點,“正文”部分略低,“其它”部分則沒有呈現(xiàn).IIB呈現(xiàn)占總量的35.3%,“正文”部分與其基本保持一致,“習題”部分明顯高于整體比例.IIIB只在“正文”部分占整體的1.2%.

綜上所述,“正文”部分各CPS的呈現(xiàn)水平及類型與整體的一致性較好,“其它”部分CPS呈現(xiàn)水平較高(IA占90.0%),遠遠超過整體占比,習題”部分CPS水平波動較大,有的CPS比例超過整體占比,有的則明顯低于整體占比.所以“其它”部分CPS呈現(xiàn)效果最好.

5.北師大版教科書必修中各部分CPS呈現(xiàn)分析

為了更好的體現(xiàn)教科書必修中CPS的呈現(xiàn)效果,現(xiàn)將CPS呈現(xiàn)水平及類型:IA、IB、IIA、IIB、IIIA、IIIB進行賦值量化處理,賦值如下:5、4、3、2、1、0.

表11 北師大版教科書必修一到必修五CPS呈現(xiàn)量表

由表11可得,就總體而言CPS呈現(xiàn)量均值為3.0,與IIA的賦值相對應,處于中上水平,CPS呈現(xiàn)效果好.“正文”部分均值為3.5,“習題”部分為3.3,兩者都介于3到4之間,處于中上水平,CPS呈現(xiàn)效果好.而“其它”部分均值為4.9,接近5,故CPS呈現(xiàn)效果最好.本版本教科書必修系列的三個部分,“其它”部分中的“探究活動”內(nèi)容雖然呈現(xiàn)量少,但其CPS的水平及類型較高,這是緣于該部分有意為之,在學生探究過程中,實施建議里明確讓學生通過小組合作的形式解決問題.而其余兩個部分,尤其是“習題”部分,主要考查學生運用所學知識的能力,探究性題目較少,無法進行合作解決問題,但也達到中上水平.“正文”部分是學生學習知識的主要載體和橋梁,學生對于有些知識的學習通過合作是很必要的,所以CPS的呈現(xiàn)效果也處于中上水平,呈現(xiàn)效果好.

四、研究結(jié)論和啟示

北師大版高中數(shù)學教科書是根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》編寫的,課標(實驗稿)于2003年頒布,相繼不同版本的高中數(shù)學教科書便應運而生,距今已10年有余,而合作問題解決是在2013年PISA2015中首次提出,兩者也相差10年.通過對北師大版高中數(shù)學教科書必修系列分析研究,得出以下結(jié)論以及啟示:

(一)北師大版高中數(shù)學教科書有意識的融入CPS

從以上對教科書中“正文”、“習題”、“其它”三部分中所涉及的CPS進行統(tǒng)計量化處理,可以看出“其它”部分中CPS的呈現(xiàn)效果最好,尤其是“探究活動”在實施建議中明確提出“組成學習探究小組,集體討論、分析”,其文本表述與CPS的內(nèi)涵高度一致,既涉及到合作形式又有合作行為,充分體現(xiàn)合作,較好的體現(xiàn)合作與解決問題兩者之間的動態(tài)聯(lián)系.教科書中習題是“學生學習數(shù)學的重要載體,對學生的知識掌握、技能形成以及數(shù)學經(jīng)驗的提升、數(shù)學思想和方法的獲取功不可沒.”[6]“習題”部分強調(diào)對于所學知識的應用,根據(jù)所學知識設置的習題在不同的知識領域要求則不同,例如,在必修三中涉及的知識領域是概率與統(tǒng)計,習題形式多是對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,由于有的數(shù)據(jù)分析不易個人操作須合作完成,但有的題目要求是小組合作,有的則未提及,所以“習題”部分的CPS水平II內(nèi)含呈現(xiàn)較多,占43.8%,明顯高于整體中IIB的占比,從“習題”部分其它CPS呈現(xiàn)水平來看,總體呈現(xiàn)效果好.“正文”部分與學生學習知識的相關性較大,學生學習的過程是知識內(nèi)化的過程,學生必須主動學習,親自去探究,對于抽象度極高的知識點需要教師的引導和幫助,在學生認知范圍內(nèi)的需要學生親自去探究,在探究過程中小組合作充分體現(xiàn)出優(yōu)越性,既能解決問題,又能培養(yǎng)學生合作問題解決的技能和意識,“正文”部分CPS水平I顯性呈現(xiàn)占37.2%,然而水平II內(nèi)含呈現(xiàn)也為37.2%,從“正文”部分總體來看均值在中上水平,呈現(xiàn)效果好.

(二)CPS呈現(xiàn)須適切

雖然CPS的呈現(xiàn)有利于學生合作問題解決能力的培養(yǎng),但也不能一味的追求CPS的呈現(xiàn),在CPS量的積累過程中必須考慮問題解決與合作的適切.有的問題適合學生之間通過合作解決,對學生的素養(yǎng)有質(zhì)的提升;也有的問題不適合通過合作來解決,而是須學生獨立思考解決,故學生合作問題解決能力的培養(yǎng)必須結(jié)合合適的契機.例如,在學習“統(tǒng)計與概率”知識領域時,應加強CPS的融入,加強合作和問題解決的聯(lián)系,在培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力的基礎上,讓學生樹立合作問題解決的意識,具備適應社會和自身發(fā)展需要的關鍵能力.圖形與幾何知識領域注重學生空間想象能力的培養(yǎng),要求學生獨立思考,內(nèi)化空間圖形結(jié)構(gòu),應加強學生個人問題解決的能力,所以CPS在這一知識領域的融入須適切.

(三)注重“探究活動”領域,落實CPS能力的培養(yǎng)

所謂“探究”就是讓學生走出理論的桎梏,將所學知識應用到實踐中去,從實踐中來到實踐中去,培養(yǎng)學生合作解決問題的能力.“探究活動”的設置既要符合數(shù)學的本質(zhì),又要體現(xiàn)CPS的內(nèi)涵,在本版本教科書中“探究活動”的CPS呈現(xiàn)較好,符合CPS的內(nèi)涵,在教學過程中教師必須落實教科書中的要求,讓學生真正的走出課堂,親身去體會問題的解決過程,使學生具備活動經(jīng)驗,理解合作問題解決的真正內(nèi)涵.

總之,經(jīng)過對北師大版高中數(shù)學教科書必修5冊書的研究分析,CPS從整體上呈現(xiàn)效果好,對于學生合作問題解決能力的培養(yǎng)早有意而為.先于PISA2015提出合作問題解決之前,我國就已經(jīng)開始重視學生的合作問題解決能力的培養(yǎng)和落實,說明我國課程改革取得一定的效果.