廣東省華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院(510631) 陳泳

2017年,中華人民共和國教育部制定了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,并于18年1月出版了該書.新課標(biāo)的亮點之一是提出了高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng).那么,什么是核心素養(yǎng)?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又是什么?北京師范大學(xué)林崇德教授及其團隊將核心素養(yǎng)界定為:“核心素養(yǎng)是學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段的教育過程中,逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1].”新課標(biāo)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成進行了詳細劃分,認為“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的[2].”高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括:“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析.”舊課標(biāo)則側(cè)重對能力的表述,并在課程目標(biāo)中提出了五大基本能力;“空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解和數(shù)據(jù)處理.”新舊課標(biāo)的能力與素養(yǎng)有著一定程度上的相同表述,體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)的五大能力的新的理解和新的發(fā)展高度.特別是新課標(biāo)中還新增加了數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng),強調(diào)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中,以解決實際問題.這一發(fā)展并不是偶然的,因為數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和提高應(yīng)用能力,讓學(xué)生真正將理論運用于實際,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實際價值.可見數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的重要性日益凸顯,未來將會得到更進一步的重視與發(fā)展.

一、新課標(biāo)在課程理念上更注重數(shù)學(xué)建模

與舊課標(biāo)相比,新課標(biāo)的基本理念和課程目標(biāo)發(fā)生了顯著的變化,特別是將“雙基”(基礎(chǔ)知識、基本技能)發(fā)展為“四基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗),將“兩能”(數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力)發(fā)展為“四能”(從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力),而在日常教學(xué)中滲透建模的思想恰好能夠培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,通過數(shù)學(xué)建?；顒油瑫r也能提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

舊課標(biāo)曾強調(diào)要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識:“我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視,因此,高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強.近幾年來,我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實踐表明,開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要,有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識,有利于擴展學(xué)生的視野[3].”并且對高中課程作出以下要求:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,開展‘?dāng)?shù)學(xué)建模’的學(xué)習(xí)活動,設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高實踐能力[3].”雖然舊課標(biāo)提出了開展數(shù)學(xué)建?；顒拥闹匾?但是也只是初步地提到學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)和“數(shù)學(xué)建?！?而新課標(biāo)則對數(shù)學(xué)建模有了更進一步的要求,把舊課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識發(fā)展為數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng):“數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[2].”“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界,發(fā)現(xiàn)和提出問題,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題,積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗;認識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用,提升實踐能力,增強創(chuàng)新意識和科學(xué)精神[2].”同時,“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”又是教育部《全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》的體現(xiàn),更是黨的十八大的有關(guān)精神的體現(xiàn),表明了對數(shù)學(xué)教育育人功能的高度重視[4].因此課程內(nèi)容將會圍繞著發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開,同時課程教學(xué)也會圍繞數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)展開,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)將成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要課程目標(biāo).

二、新課標(biāo)在課程內(nèi)容上更重視數(shù)學(xué)建模活動

舊課標(biāo)在課程內(nèi)容上設(shè)置了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)建模內(nèi)容:“ 高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中,并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒覽2].”雖然舊課標(biāo)要求高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?但不對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排.相比較而言,新課標(biāo)在必修課程和選擇性必修課程中都單獨設(shè)置了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動的主題.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動在必修課程中專門給出了6個課時的建議分配,而在選修課程中則給出了4個建議課時.特別地,新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動都以課題研究的形式開展,要求學(xué)生完成其中的一個課題研究,還對此作出了學(xué)業(yè)要求:“經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動的全過程,整理資料,撰寫研究報告或小論文,并進行報告、交流.對于研究報告或小論文的評價,教師應(yīng)組織評價小組,可以邀請校外專家、社會人士、家長等參與評價,也可以組織學(xué)生互評.教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循學(xué)術(shù)規(guī)范,堅守誠信底線.研究報告或小論文及其評價應(yīng)存入學(xué)生個人學(xué)習(xí)檔案,為大學(xué)招生提供參考和依據(jù).學(xué)生可以采取獨立完成或者小組合作(2 3人為宜)的方式,完成課題研究.重點提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和直觀形象素養(yǎng)[2].”通過課題研究,數(shù)學(xué)建?；顒訉⒉辉谔幱谧咝问降膶擂蔚匚?同時也能更好地處理好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)課程相銜接的問題.很多大學(xué)都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模的課程,包括理工科院系和一些文科院系,都建設(shè)了一批數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的教材.通過數(shù)學(xué)建?；顒訉⒛苁箤W(xué)生提前了解學(xué)習(xí)大學(xué)相關(guān)的知識內(nèi)容.

新課標(biāo)還在選修的B類課程中模型專題,建立了線性模型、二次曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型和參變數(shù)模型五個基本數(shù)學(xué)模型;在C類課程中設(shè)立了數(shù)學(xué)模型專題,包括經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型和社會數(shù)學(xué)模型.這些專題旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和直觀想象素養(yǎng),幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)應(yīng)用,提高實踐能力與創(chuàng)新能力.

和舊課標(biāo)相比,新課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模額內(nèi)容,無論從課時安排還是在具體要求上都給予了足夠的重視.把數(shù)學(xué)建模理念貫穿在整個高中數(shù)學(xué)教育的始終,把數(shù)學(xué)建模作為內(nèi)容主線,安排了具體課時.這也是中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個標(biāo)志性結(jié)果[5].

三、新課標(biāo)在學(xué)業(yè)質(zhì)量上明確了數(shù)學(xué)建模與考試評價的關(guān)系

和舊課標(biāo)相比,新課標(biāo)增加了“學(xué)業(yè)質(zhì)量”這一章節(jié),“學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評價、教師教學(xué)活動與評價、教材編寫的指導(dǎo)性要求,也是相應(yīng)考試命題的依據(jù)[2].”其中,水平一是學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù),水平二是高考的命題依據(jù),水平三可以作為大學(xué)自主招生的參考.三個水平對數(shù)學(xué)建模能力都有著一定程度上的要求,都要求學(xué)生能夠用模型的思想解決問題,領(lǐng)會其中蘊含的數(shù)學(xué)思想.另外,新課標(biāo)并在附錄中提供了教學(xué)與評價的參考案例,數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量描述可以參考以下案例:案例7(停車距離問題)、案例15(測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度)、案例19(測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度項目的過程性評價)、案例28(體重與脈搏)、案例35(估計考生總數(shù)).

新課標(biāo)還給出了基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)水平考試和高考命題的評價框架建議:“評價框架包括三個維度,第一個維度是反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面,它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思;第二個維度是四條內(nèi)容主線,它們分別為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動;第三個維度是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個水平[2].”高考命題也需要反映出相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),給出核心素養(yǎng)的水平劃分依據(jù).這與以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱僅有“教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題和教學(xué)測試和評估”具有質(zhì)的不同,與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿缺少學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、導(dǎo)致高考與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)重脫節(jié),形成鮮明對照[6].而數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)之一,數(shù)學(xué)建模思想在高中教育中占據(jù)了的高度地位.可以預(yù)見,建模思想與高考的聯(lián)系將更加密切,再怎么重視數(shù)學(xué)建模也不為過!

四、建議

新課標(biāo)出版以后,數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的中堅力量,在未來的數(shù)學(xué)教育中必將成為一個熱點.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),把建模思想貫徹于日常教學(xué)工作中,提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力是廣大數(shù)學(xué)教師的當(dāng)務(wù)之急.由于一些教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度可能不足,筆者就此提出幾點建議:

1.化整為零,將數(shù)學(xué)建模的過程分解,結(jié)合教材,讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)模型,在日常教學(xué)中有意識地滲透建模思想.教師可以基于“核心素養(yǎng)”中數(shù)學(xué)建模的主線,在撰寫教學(xué)設(shè)計時,適當(dāng)添加數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模內(nèi)容.可添加應(yīng)用和建模的內(nèi)容參考如表1所示.

表1

(接下表)

2.課上給學(xué)生留出時間,鼓勵學(xué)生合作探究、小組交流.所謂教學(xué)有法,教無定法,貴在得法.教學(xué)中要勇于打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式,讓學(xué)生走出課堂、走出自己悶頭學(xué)習(xí)的常規(guī),充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和參與性.使學(xué)生在參與活動的過程中感到快樂,把數(shù)學(xué)建模課堂變成真正的開放的課堂,變成學(xué)生喜愛的活動[7].教師可以鼓勵學(xué)生提出合理的、有意義的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),以學(xué)代教,踐行以生為本的學(xué)生觀,真正激發(fā)學(xué)生潛在的思考能力與創(chuàng)新精神.

3.用生活豐富教材,挖掘合適的建模素材.這需要教師不斷地加強自身修養(yǎng),敏銳地觀察生活,善于用生活的內(nèi)容、時代的“活水”來充實、豐富教材,加強數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系,對生活中的例子進行數(shù)學(xué)思考和分析,編寫數(shù)學(xué)應(yīng)用題,介紹數(shù)學(xué)建模的方法,滲透建模思想,不斷開發(fā)具有開放性、應(yīng)用性和研究性的數(shù)學(xué)題目.“他山之石,可以攻玉”,教師也可以從一些參考書或高考試題中選擇合適的題目進行變式拓展.