陜西省寶雞文理學(xué)院(721000) 趙昱杰 劉燚

陜西省咸陽市鋪邑小學(xué)(712200) 尚婷婷

通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),使學(xué)生能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,解決實(shí)際問題.因此高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的安排就尤為重要,本文選取本地區(qū)使用較為廣泛的北師大版和人教A版數(shù)學(xué)教材,將其中涉及數(shù)學(xué)建模部分的內(nèi)容進(jìn)行比較研究.

一、高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提出

1、數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模就是以現(xiàn)實(shí)問題為特定對(duì)象,作必要合理的簡(jiǎn)化與假設(shè),經(jīng)過分析、歸納,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言抽象出模型結(jié)構(gòu),并在實(shí)踐中檢驗(yàn)與完善的過程.主要表現(xiàn)為:發(fā)現(xiàn)和提出問題,建立和求解模型,檢驗(yàn)和完善模型,分析和解決問題[1].

2、高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017年版》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六種核心素養(yǎng),它涵蓋了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版提出的五大能力,同時(shí)增加了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為六大核心素養(yǎng)之一,強(qiáng)調(diào)將“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為內(nèi)容主線貫穿課程始終[2].

3、高中數(shù)學(xué)建模的意義

高中教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的融入有利于豐富學(xué)生及老師的理論知識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、科學(xué)精神以及獨(dú)立探究問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣;有利于培養(yǎng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系并學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、工程技術(shù)、社會(huì)諸多領(lǐng)域的作用;最后還有利于構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)建模理論體系,更系統(tǒng)的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和學(xué)習(xí).

二、高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容比較

根據(jù)新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)建模的定義界定出適用于所有高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容,第一是要求學(xué)習(xí)者經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程,但由于是針對(duì)高中學(xué)生也可以改為經(jīng)歷部分?jǐn)?shù)學(xué)建模過程.第二點(diǎn)是要從某一現(xiàn)實(shí)情境中的問題出發(fā),具有現(xiàn)實(shí)意義,純數(shù)學(xué)情景不能算是數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容.第三點(diǎn)是要具備使用模型這一環(huán)節(jié).將滿足以上三點(diǎn)的教材內(nèi)容列為數(shù)學(xué)建模部分,表1歸納了我國高中數(shù)學(xué)教材中涉及數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容,以北師大版和人教A版為例進(jìn)行研究[3-8]:

表1 數(shù)學(xué)建模在兩套教材中的位置

在兩個(gè)版本的教材中共找出19個(gè)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的例題,在每一節(jié)還有相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模類習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),在鞏固深化知識(shí)的同時(shí)加強(qiáng)分析解決問題的能力.同時(shí)兩個(gè)版本教材都在部分章節(jié)后還配有相應(yīng)的課題學(xué)習(xí)和實(shí)習(xí)作業(yè)或探究與發(fā)現(xiàn)部分,讓學(xué)生感受經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程,這一部分的內(nèi)容設(shè)計(jì)既是對(duì)課本內(nèi)容的拔高深化,也能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

兩個(gè)版本在結(jié)構(gòu)、課題引入、探究與思考、例題與習(xí)題、閱讀材料和實(shí)習(xí)作業(yè)等方式中的編排應(yīng)用問題都從不同角度、不同維度對(duì)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用進(jìn)行介紹.以下將分為四個(gè)部分進(jìn)行比較研究:

1、框架與結(jié)構(gòu)

以函數(shù)部分為例,兩本教材都將函數(shù)模型放在了函數(shù)部分的最后.北師大版在第二節(jié)實(shí)際問題的函數(shù)建模的第一小節(jié)中先通過3個(gè)問題,由觀察數(shù)據(jù)到給出函數(shù)關(guān)系式逐步演示建模的過程,讓學(xué)生能夠仔細(xì)體會(huì)數(shù)學(xué)建模每個(gè)步驟之間緊密相關(guān).第二小節(jié)則直接通過實(shí)例介紹函數(shù)模型,展示將實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型化的過程.第三小節(jié)按部就班的將問題題出、分析理解、抽象概括這幾個(gè)數(shù)學(xué)建模過程完整規(guī)劃.人教A版在這個(gè)部分開門見山,在第一小節(jié)直接給出指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)模型2種函數(shù)模型,接下來在第二小節(jié)則選取了4個(gè)典型實(shí)例如人口模型,最大利潤問題等讓學(xué)生體會(huì)解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程.兩者在結(jié)構(gòu)上相比,北師大版更加循序漸進(jìn)、由淺入深,整個(gè)教學(xué)體系相對(duì)完整.

2、習(xí)題與例題

人教版與北師大版兩者整體在習(xí)題與例題的設(shè)置數(shù)量上相當(dāng),在函數(shù)部分所占比重都較多.而可以明顯的看到在數(shù)列部分北師大版的例題與習(xí)題更為豐富,在第四節(jié)中舉例了零存整取模型、定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型、分期付款模型3種模型,并配有相應(yīng)的思考交流與習(xí)題,特別是在思考交流部分體現(xiàn)了與學(xué)習(xí)者的互動(dòng).人教版在數(shù)列部分涉及到數(shù)學(xué)建模的題目較少,只在章節(jié)末尾給出了“購房中的數(shù)學(xué)”的一個(gè)探究與發(fā)現(xiàn),并附上了一個(gè)關(guān)于貸款、二手房、還款等相關(guān)的參考資料,幫助學(xué)生清晰理解購房問題,但由于沒有像北師大版分別給出例題,所以對(duì)于學(xué)生而言,在這一探究與發(fā)現(xiàn)的解決上還是存在一定難度.通過對(duì)比可以得出北師大版在函數(shù)部分對(duì)例題的安排使用較多,有助于學(xué)生的理解學(xué)習(xí).

3、技術(shù)的使用

通過收集數(shù)據(jù),借助信息技術(shù)建立起大致反映變化規(guī)律的函數(shù)模型,在建立模型后也需要技術(shù)進(jìn)行處理,因此高中數(shù)學(xué)建模也需要涉及到信息技術(shù)問題.北師大版與人教版在函數(shù)部分的信息技術(shù)應(yīng)用都介紹了“收集數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型”這個(gè)專題,北師大版舉出具體氣體體積與壓強(qiáng)的關(guān)系實(shí)驗(yàn)作為利用計(jì)算機(jī)建立函數(shù)模型的演示,人教版則選擇介紹用計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器等信息技術(shù)工具收集水溫變化數(shù)據(jù),建立溫度與時(shí)間的函數(shù)模型.在統(tǒng)計(jì)部分北師大版本介紹了利用計(jì)算機(jī)電子表格軟件計(jì)算線性回歸系數(shù),人教版雖然沒有設(shè)置信息技術(shù)應(yīng)用這一欄,但在課本內(nèi)容中分別介紹了用Excle和計(jì)算器求線性回歸方程的步驟.因此在信息技術(shù)方面兩個(gè)版本教材都有涉及且較為全面的展示介紹了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)建模方面的使用.

4、課題學(xué)習(xí)與實(shí)習(xí)作業(yè)

在教材部分章節(jié)結(jié)尾給出了適合進(jìn)行完整數(shù)學(xué)建模的探究活動(dòng),這樣板塊的出現(xiàn)有助于學(xué)生在鞏固本章學(xué)習(xí)的知識(shí)外還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新精神.表2分別給出在北師大版中課題學(xué)習(xí)的題目與在人教版中實(shí)習(xí)作業(yè)的題目:

表2 課題學(xué)習(xí)與實(shí)習(xí)作業(yè)課題

從上表可以看到兩個(gè)版本的教材都在統(tǒng)計(jì)章節(jié)給出了探究課題,但在內(nèi)容呈現(xiàn)部分還是有區(qū)別.北師大版在調(diào)查通俗歌曲的流行趨勢(shì)這個(gè)課題下,創(chuàng)設(shè)問題情境,并給出對(duì)應(yīng)的5個(gè)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生完成.提供實(shí)施建議,要求在完成課題后進(jìn)行小組間評(píng)價(jià)建議并附有評(píng)價(jià)表需要學(xué)生填寫.人教版設(shè)置的課題較為貼近學(xué)生生活,通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生完成課題.從教材呈現(xiàn)的內(nèi)容來看,北師大版更為完善,引導(dǎo)學(xué)生逐步完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)的同時(shí)還給了更大的提升空間.人教版則更貼近生活,學(xué)生更容易完成.北師大版在教育儲(chǔ)蓄這個(gè)題目下介紹了課題背景,并且設(shè)置了10個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生探究并建立模型,其中有3個(gè)是選做題,使一些更有能力和興趣的同學(xué)有更大的發(fā)揮空間,同時(shí)還針對(duì)這個(gè)課題給出了實(shí)施建議.

三、啟示與反思

1、注重現(xiàn)實(shí)情景的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活練習(xí)起來的紐帶橋梁,不光是教材在問題情境的創(chuàng)設(shè)時(shí)要注重現(xiàn)實(shí)情景的創(chuàng)設(shè),教師在教學(xué)中也要轉(zhuǎn)變觀念,將習(xí)慣圍繞知識(shí)點(diǎn)展開轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)情景引入,引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn),縝密的考慮問題.

2、完善數(shù)學(xué)建模前后環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)建模只是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一個(gè)環(huán)節(jié),在正式進(jìn)行建模前的數(shù)據(jù)收集、圖表繪制等環(huán)節(jié),以及建模完成后的檢驗(yàn)修正環(huán)節(jié)都是必不可少的.在高中數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中也應(yīng)該貫穿相關(guān)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí).

3、數(shù)學(xué)建模要由淺入深貼合實(shí)際

高中數(shù)學(xué)建模的取材要貼合實(shí)際,來源于真實(shí)問題.在適合普通高中學(xué)生的問題探究水平的同時(shí)可以添加少數(shù)有難度的問題供更有興趣的同學(xué)探究.教材在例題和探究問題還有習(xí)題的安排上要符合我國教材內(nèi)容水平,逐步增加難度,有層次的推進(jìn)數(shù)學(xué)建模問題.