趙章風(fēng)，任超，鄭勁松，鐘江，謝佰均

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球形茶炒制設(shè)備的做功效率與茶葉成形關(guān)系研究

趙章風(fēng)1，任超1，鄭勁松1，鐘江1，謝佰均2

1. 浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2. 浙江上洋機(jī)械股份有限公司，浙江 衢州 324000

采用數(shù)值計(jì)算與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，以球形茶炒制過程中茶葉顆粒的運(yùn)動與力學(xué)分析、球形茶炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功分析為基礎(chǔ)，對球形茶炒制設(shè)備的做功效率進(jìn)行了定義、解算與分析，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。理論分析與試驗(yàn)結(jié)果表明，曲柄角速度和炒板相位角是影響球形茶炒制設(shè)備做功效率的主要運(yùn)動和結(jié)構(gòu)參數(shù)，且球形茶炒制設(shè)備的做功效率與茶葉的成形效果呈正相關(guān)。研究結(jié)果為球形茶炒制設(shè)備的設(shè)計(jì)與數(shù)字化控制提供了依據(jù)。

球形茶炒制；茶葉成形；做功效率；數(shù)值計(jì)算

目前球形茶作為一種主要消費(fèi)類茶品，其主要加工設(shè)備——球形茶炒干機(jī)相比傳統(tǒng)設(shè)備其加工品質(zhì)有了較好的提升[1]。王倩等[2]采用三維參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件Pro/E對主要零件進(jìn)行了實(shí)體建模，得出了各零部件的最優(yōu)幾何參數(shù)；申東等[3]研究了投葉量對球形茶成形的影響。球形茶在成形過程中，含水率、熱量、機(jī)械作用力的協(xié)調(diào)作用使茶葉外形勻稱、緊致和美觀[4-5]，合理的成形工藝參數(shù)不僅能提高成形品質(zhì)[6]，還能提高茶葉的制率。但是，對于球形茶成形過程中的力學(xué)與炒制設(shè)備對茶葉的做功分析研究甚少。本文通過對茶葉顆粒的運(yùn)動與力學(xué)分析、炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功分析，借助于球形茶炒制過程的數(shù)值模擬[7-9]和相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證，研究了球形茶炒制設(shè)備的做功效率與茶葉成形之間的關(guān)系，以期為球形茶炒干機(jī)的設(shè)計(jì)和數(shù)字化控制提供了依據(jù)。

1 單顆茶葉的運(yùn)動與力學(xué)分析

炒干機(jī)是球形茶的主要加工設(shè)備，工作部件包括擋板、炒鍋、炒板等。樣機(jī)如圖1所示。

注：1：擋板；2：炒鍋；3：炒板。

圖2 炒干機(jī)運(yùn)動機(jī)構(gòu)簡圖

球形茶炒制過程中，需要炒制的茶葉顆粒位于區(qū)域A的空間內(nèi)，炒板在曲柄、連桿和搖桿的驅(qū)動下繞軸心進(jìn)行往復(fù)擺動，推動茶葉顆粒在鍋內(nèi)運(yùn)動。茶葉顆粒的運(yùn)動形式分為3種：鍋壁間的摩擦力、自身重力、鍋壁反作用力與炒板推力共同作用下的沿鍋壁摩擦運(yùn)動，茶葉顆粒在相互擠壓力和摩擦力作用下的內(nèi)部運(yùn)動，茶葉顆粒離開鍋內(nèi)壁時(shí)的斜拋運(yùn)動[10]。運(yùn)動過程中的茶葉顆粒在各種作用力的共同作用下，結(jié)合茶葉加熱后的收縮性能，逐漸成形[11]。

1.1 單顆茶葉的運(yùn)動分析

球形茶炒干機(jī)機(jī)構(gòu)簡圖如圖2所示，其中搖桿CD與炒板固連，C1和C2分別為炒板運(yùn)動的左右極限位置，各參數(shù)定義如表1所示。

表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可得炒板轉(zhuǎn)角表達(dá)式[12]：

式（1）對時(shí)間進(jìn)行一次和二次求導(dǎo)，可得炒板的角速度與角加速度：

茶葉顆粒在炒干機(jī)鍋體內(nèi)的運(yùn)動與受力分析如圖3所示。

圖3中，（=）為茶葉顆粒的重力，為炒板對茶葉顆粒的作用力，X為茶葉顆粒受到的向心力（X=2/），N為鍋體對茶葉顆粒的反作用力，f為茶葉顆粒與鍋體間的摩擦力，其中，為茶葉顆粒的質(zhì)量，為炒板的角速度，為茶葉顆粒的運(yùn)動半徑（也是鍋體半徑），和分別為茶葉顆粒所處鍋體內(nèi)壁的切向和法向方向。

圖3 茶葉顆粒運(yùn)動與受力示意圖

在炒制過程中，茶葉顆粒沿鍋壁的運(yùn)動源于炒板的推動，假定茶葉顆粒沿鍋壁運(yùn)動的角速度和角加速度即為炒板運(yùn)動的角速度與角加速度ε。

茶葉顆粒的圓周運(yùn)動速度為：

根據(jù)圖3有：

將式（4）代入式（5）得到：

當(dāng)N=0時(shí)，茶葉顆粒將脫離鍋壁做斜拋運(yùn)動，結(jié)合式（1）可以計(jì)算出茶葉斜拋時(shí)的脫離角p，由此可以獲得茶葉顆粒與鍋壁的上拋位置角p0=π-(p+0)，同時(shí)將p代入式（1）和式（4），可以計(jì)算得到茶葉顆粒斜拋時(shí)的初速度p。

以圖3中所示D點(diǎn)構(gòu)建XOY直角坐標(biāo)系，聯(lián)立茶葉顆粒斜拋軌跡和鍋體方程，得到方程組式（7）：

可以解算出茶葉顆粒落到鍋面的位置坐標(biāo)（11，11），進(jìn)一步得到顆粒的下落位置角L為：

為保證茶葉顆粒在炒板開始下一周期運(yùn)動以前落入鍋內(nèi)，必須有：

1.2 單顆茶葉的力學(xué)分析

茶葉顆粒在與鍋體的接觸過程中，茶葉顆粒受到的與鍋壁間的摩擦力f和顆粒間的擠壓力J及顆粒間的內(nèi)摩擦力F將對成形起到主要作用，當(dāng)茶葉顆粒與鍋壁間的摩擦系數(shù)為，顆粒間的內(nèi)摩擦系數(shù)為n，顆粒運(yùn)動加速度確定的情況下，結(jié)合式（6）得到茶葉顆粒與鍋壁間的摩擦力（f）：

鍋內(nèi)茶葉顆粒受炒板運(yùn)動加速度的作用產(chǎn)生擠壓，假設(shè)茶葉顆粒為球形顆粒，顆粒群內(nèi)的任一顆粒將同時(shí)與12顆粒接觸，沿炒板運(yùn)動方向上下兩層各有3顆，呈“品”字形分布，如圖4所示。

顆粒之間的內(nèi)摩擦力nf為：

2 茶葉炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功與效率分析

2.1 茶葉炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功分析

根據(jù)前面的分析，影響茶葉成形的功主要包括：鍋壁通過摩擦對茶葉顆粒做功1，茶葉顆粒間相互擠壓（變形）做功2和茶葉顆粒間的內(nèi)摩擦力做功3。

鍋壁通過摩擦對茶葉顆粒做功1為：

鍋內(nèi)茶葉顆粒在相互擠壓力的作用下，將產(chǎn)生擠壓變形，假設(shè)茶葉顆粒為球形顆粒，沿炒板運(yùn)動方向上下兩層各有3顆茶葉顆粒與1顆茶葉顆粒接觸，單顆茶葉顆粒上共有6個(gè)擠壓點(diǎn)（圖4），根據(jù)赫茲理論[13]，每個(gè)擠壓點(diǎn)的最大擠壓變形量max為：

式中，為球形茶葉顆粒半徑（mm），為茶葉顆粒泊松比，為茶葉顆粒彈性模量（N·m-2）。

結(jié)合式（12）和式（16），得到茶葉顆粒間相互擠壓（變形）做功2為：

鍋內(nèi)單顆茶葉顆粒在擠壓力的作用下，除顆粒被擠壓變形外，還將克服3顆茶葉顆粒的內(nèi)摩擦力在顆粒群內(nèi)運(yùn)動（圖4），假設(shè)運(yùn)動距離為n（可通過炒制過程數(shù)值模擬獲得），結(jié)合式（13）得內(nèi)摩擦力做功3為：

2.2 茶葉炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功效率分析

2.2.1 做功效率的定義

所謂的做功效率指的是單位周期（=2π/0）內(nèi)在加工設(shè)備的機(jī)械運(yùn)動驅(qū)動下，鍋內(nèi)茶葉顆粒受到的有利于成形功的做功效率。炒板往復(fù)運(yùn)動周期的變化，將導(dǎo)致運(yùn)動周期內(nèi)的茶葉顆粒與鍋壁的摩擦做功1、茶葉顆粒間的相互擠壓做功2、茶葉顆粒間的內(nèi)摩擦力做功3發(fā)生變化。此外，在炒制過程中，鍋內(nèi)茶葉量的變化，參與鍋壁的摩擦做功的茶葉量與參與內(nèi)摩擦和擠壓做功的茶葉量之比也將發(fā)生變化，這些都將對茶葉做功效率產(chǎn)生影響。

在實(shí)際炒制過程中，茶葉顆粒落入鍋體分布如圖5所示。

式中：為茶葉休止角，為茶葉容重，為鍋內(nèi)茶葉質(zhì)量。

圖5 鍋體內(nèi)茶葉顆粒分布

當(dāng)鍋內(nèi)球形茶平均半徑為時(shí)，利用式（20）可以求得顆粒間相互運(yùn)動的茶葉體積和與鍋壁相互運(yùn)動的茶葉體積比：

當(dāng)40°，=220?kg·m-3，0.25?m，=0.004?m時(shí)[14-15]，鍋內(nèi)茶葉質(zhì)量變化對體積比的影響如圖6所示。

單位周期內(nèi)鍋內(nèi)茶葉做功效率：

式中：w表征鍋內(nèi)茶葉顆粒與鍋壁間摩擦做功，w=1；n表征鍋內(nèi)茶葉內(nèi)部做功，n=k(2+3)。

2.2.2 做功效率的解算

在設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的條件下，以炒板相位角0和曲柄角速度0為變量，利用Matlab對球形茶炒制設(shè)備的做功效率進(jìn)行數(shù)值求解。其中計(jì)算3時(shí)，茶葉顆粒在顆粒群內(nèi)部運(yùn)動距離n可通過炒制過程的數(shù)值模擬提取。計(jì)算流程如圖7所示。

圖6 茶葉質(zhì)量和體積比的對應(yīng)關(guān)系

圖7 做功效率的計(jì)算流程

根據(jù)實(shí)際球形茶炒干機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)：1=85?mm、2=210?mm、3=120?mm、4=223?mm、=143?mm，通過計(jì)算，滿足N=0和式（10）條件的炒板相位角0和曲柄角速度0的有效變化范圍如圖8所示。

由圖8可知，符合條件的炒板相位角0和曲柄角速度0成月牙形分布，在此范圍之外，炒制過程中的茶葉顆粒將拋出鍋體或只在鍋內(nèi)滑動，無法進(jìn)行正常加工或保證加工質(zhì)量。

圖8 炒板相位角和曲柄角速度的有效變化范圍

選取的典型位置顆粒和顆粒運(yùn)動軌跡如圖9所示。計(jì)算獲得茶葉在顆粒群內(nèi)部運(yùn)動距離n如表3所示。

2.2.3 做功效率的分析

在獲取茶葉在顆粒群內(nèi)部運(yùn)動距離n參數(shù)后，依據(jù)圖8所示炒板相位角0和曲柄角速度0的范圍，采用Matlab依據(jù)圖7計(jì)算流程對茶葉顆粒的做功效率初步解算，結(jié)果如圖10所示。

圖10 做功效率等高線圖

表2 茶葉顆粒的本構(gòu)參數(shù)[16-18]

圖9 典型位置的顆粒及運(yùn)動軌跡

表3 Sn變化情況統(tǒng)計(jì)表

分析圖10可知，對應(yīng)確定的設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)，存在做功效率最高區(qū)域（淺色區(qū)域）。

采用正交試驗(yàn)法[19]分析曲柄角速度0和炒板相位角0變化對做功效率的影響。根據(jù)圖7和圖10，設(shè)計(jì)試驗(yàn)因素及水平，如表4所示。通過數(shù)值計(jì)算，可得表5所示試驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)表5，可以獲得表6所示統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。

分析表6可以得出如下結(jié)果：

（1）茶葉炒制過程中，茶葉做功效率主要取決于茶葉顆粒群內(nèi)部擠壓與摩擦做功。

（2）根據(jù)極差、方差分析，曲柄角速度0對W，炒板相位角0對n和的影響更為顯著。

（3）曲柄角速度0的增加，對增加W和n有利，但過大的曲柄角速度0，不利于n的增加。

（4）炒板相位角0的增加，對增加W和n有利，但過大的炒板相位角0，不利于W的增加。

結(jié)合圖8，在試驗(yàn)確定的因素水平范圍內(nèi)，當(dāng)因素水平組合為A2和B3（曲柄角速度0為15?rad·s-1；炒板相位角0為0.7?rad）時(shí)茶葉炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功效率最大（A3和B3組合不能滿足變量取值要求）。進(jìn)一步，當(dāng)曲柄角速度0為15?rad·s-1，炒板相位角0為0.7?rad時(shí)，改變茶葉質(zhì)量，茶葉的做功效率見表7。

表4 試驗(yàn)因素及水平

表5 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表6 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

表7 炒制不同茶葉量時(shí)對應(yīng)的做功效率

結(jié)合圖6，分析表7可知，在相同的曲柄角速度0和炒板相位角0的條件下，隨著茶葉質(zhì)量的增加，體積比增加，炒制過程中，茶葉內(nèi)部運(yùn)動距離加大，使得做功效率增加，這與從茶葉炒制過程中獲得同時(shí)炒制的茶葉量越大，成形效果越好的經(jīng)驗(yàn)具有一致性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證茶葉做功效率與茶葉成形效果的關(guān)系，設(shè)計(jì)了試驗(yàn)并進(jìn)行了驗(yàn)證。由于現(xiàn)有設(shè)備炒板相位角無法調(diào)整，為達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康?，設(shè)計(jì)了炒板擺幅、炒板相位角和轉(zhuǎn)速均無級可調(diào)的試驗(yàn)設(shè)備，其機(jī)構(gòu)原理圖及設(shè)備如圖11所示。試驗(yàn)設(shè)備可通過滑塊1的左右移動，實(shí)現(xiàn)擺幅相位角的調(diào)整；通過滑塊2的上下移動，可實(shí)現(xiàn)擺幅大小的調(diào)整；通過頻率調(diào)整，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的調(diào)整。

試驗(yàn)中，采用相同的茶葉原料和投葉量，相同的做茶工藝及加熱溫度，根據(jù)表5選取試驗(yàn)編號為1—8的參數(shù)組合進(jìn)行試驗(yàn)，完成炒制后，對8個(gè)茶葉成品進(jìn)行成形效果評價(jià)，評價(jià)方法為：10人盲評并采用10分制打分，成形效果最好的為10分，并用算術(shù)平均值確定茶葉成形效果的優(yōu)劣。試驗(yàn)結(jié)果如表8所示。部分茶葉成品如圖12所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明，在有效因素變化范圍內(nèi)，采用不同因素水平組合進(jìn)行做茶成形效果對比，其成形效果和計(jì)算的做功效率的大小具有較高的一致性，說明采用茶葉做功效率作為球形茶炒干機(jī)設(shè)備成形能力指標(biāo)是可行的。

4 結(jié)論

采用數(shù)值計(jì)算與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，在茶葉顆粒運(yùn)動與力學(xué)分析、茶葉顆粒與鍋壁間的摩擦做功、茶葉顆粒間的擠壓變形做功和內(nèi)摩擦做功分析的基礎(chǔ)上，對茶葉炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功效率進(jìn)行了理論分析。

圖11 試驗(yàn)設(shè)備機(jī)構(gòu)原理及實(shí)物圖

圖12 試驗(yàn)做茶成形結(jié)果

表8 試驗(yàn)參數(shù)與結(jié)果

分析結(jié)果表明，在球形茶炒制過程中，炒制設(shè)備對茶葉顆粒的做功主要由內(nèi)部擠壓和摩擦引起；曲柄角速度和炒板相位角的變化將影響做功及做功效率的大小，同時(shí)存在著較好的參數(shù)組合；當(dāng)炒制茶葉量增加時(shí)，做功效率增加。同時(shí)，對理論分析結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，球形茶炒制設(shè)備的做功效率與炒制茶葉的成形效果具有較高的一致性。相關(guān)的理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證說明，球形茶炒制設(shè)備的做功效率可以作為球形茶炒制設(shè)備成形能力的指標(biāo)之一，為球形茶炒干機(jī)的設(shè)計(jì)與數(shù)字化控制提供了依據(jù)。

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Study on the Relationship between Work Efficiency of Spherical Tea Frying Equipment and Tea Formation

ZHAO Zhangfeng1, REN Chao1, ZHENG Jinsong1, ZHONG Jiang1, XIE Baijun2

1. College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China; 2. Zhejiang Sunyoung Machinery Co Ltd, Quzhou 324000, China

Based on numerical calculation and simulation of the movement and mechanical characteristic of tea particles in the frying process of spherical tea and the working efficiency analysis of the frying equipment on tea particles, the work efficiency of spherical tea frying equipment was defined and studied. Relevant test verification was also conducted. The results showed that the crank angle speed and the frying plate phase angle were the main movement and structural parameters affecting the work efficiency of spherical tea frying equipment, and the tea forming effect was positively correlated with the work efficiency of the spherical tea frying equipment, which provided the basis for the design and digital control of tea frying equipment.

spherical tea frying, tea formation, work efficiency, numerical calculation

TS272.3

A

1000-369X(2018)05-527-10

2018-04-25

2018-06-12

“十三五”國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018YFD0700500）、浙江省重大科技計(jì)劃項(xiàng)目（2017C020227）

趙章風(fēng)，男，副教授，博士，主要從事機(jī)電一體化技術(shù)與應(yīng)用研究。E-mail: i12fly@163.com