劉林芽，秦佳良，雷曉燕，劉全民，宋 瑞，曾 峰

(華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013)

軌道交通槽形梁在列車荷載作用下會向周圍輻射噪聲，其中20～200 Hz頻段的噪聲稱為低頻噪聲[1]。這種低頻噪聲由于其波長較長，在傳播過程中不易衰減，對人體健康有較大的不利影響[2]，而且人們對軌道交通低頻結構噪聲投訴傾向也在增多[3]，因此有必要對軌道交通槽形梁的結構低頻噪聲展開研究。

目前，國內(nèi)外學者對橋梁結構振動與噪聲問題做了大量的研究[4-6]，李小珍等[7]應用邊界元方法預測了高速列車作用下箱型梁的噪聲輻射情況。李奇等[8]采用有限元法和模態(tài)疊加法求解列車-軌道-橋梁動力響應，再求解橋梁模態(tài)聲傳遞向量，將其與橋梁模態(tài)坐標頻譜相乘得到空間各場點聲壓頻譜，分析了槽形梁結構噪聲輻射特性。高飛等[9]采用有限元方法分別建立了連續(xù)梁橋的三維振動分析模型及二維聲場分析模型，計算了當列車以60 km/h的速度通過時橋梁的動力響應及輻射聲壓。

有限元法可以得到較為精確的解，但是其計算精度和所劃分的單元精細程度有關，導致計算量大，時間較長。邊界元法可使求解問題維數(shù)降低，減少數(shù)據(jù)量和計算時間，但也存在著一些固有的缺點，主要是特征頻率上非唯一性問題和奇異積分問題或超奇異積分問題。因此，本文以Helmholtz為基本公式，建立了聲場中任意場點聲壓與結構表面振動速度之間的聯(lián)系，推導了聲傳遞向量的公式，從而求出結構輻射的聲壓。該方法基于聲傳遞向量概念，只要橋梁結構、空間場點等條件不變，聲傳遞向量值就不會改變，即可以重復利用，適合多工況分析，計算效率較高。本文以30 m的軌道交通簡支槽形梁為研究對象，基于車輛-軌道耦合動力學理論[10]，首先采用有限元法求出了列車荷載作用下槽形梁結構振動響應，再利用聲傳遞向量法計算并分析了槽形梁結構噪聲特性，并對槽形梁結構各板件噪聲輻射貢獻進行研究，最終確定了槽形梁結構輻射噪聲最大的部位，為軌道交通槽形梁的結構聲學優(yōu)化提供依據(jù)。

1 理論基礎

1.1 聲傳遞向量的推導

理論上任意形狀的振動結構在外部流體介質場Q中任意點P的穩(wěn)態(tài)聲壓p(r)可由Helmholtz積分公式計算得

(1)

(2)

式中：R=|r-rS|；k=ω/c為波數(shù)；c為流體介質中的聲速。

當式(1)中的r趨近于rS時，可得到Helmholtz表面積分方程：

C(rS)p(rS)=

(3)

其中：

C(rS)稱為表面角系數(shù)。

將結構表面S劃分為N個單元，然后將Helmholtz表面積分方程在結構表面離散后，可以得到表面聲壓向量{pS(ω)}與法向振速向量{vS(ω)}的關系式

[A]{pS(ω)}=[B]{vS(ω)}

(4)

式中：{pS}和{vS}為N×1階向量；矩陣[A]和[B]為N×N階矩陣，矩陣內(nèi)各元素可以表示為

α,β,γ=1,2,…,N

(5)

式中：Sα,Sβ與Sγ表示離散單元；rα，rβ與rγ是對應的位置矢徑。

由式(4)可以得到

{pS(ω)}=[A]-1[B]{vS(ω)}

(6)

再由式(1)可得到外部輻射聲壓為

p(ω)=[C]T{pS(ω)}+[D]T{vS(ω)}

(7)

式中：[C]和[D]為N×1的矩陣，其中的元素為

由式(6)和式(7)可得

p(ω)={ATV(ω)}T{vS(ω)}

(8)

式中：{ATV(ω)}T=[C]T[A]-1[B]+[D]T

很顯然，聲傳遞向量(ATV)將聲場中某點處的聲壓與模型網(wǎng)格的振動速度之間建立起了聯(lián)系，是系統(tǒng)的一個固有屬性，與結構的幾何形狀、場點的位置、計算頻率和聲介質的物理參數(shù)有關，但是與結構振動的載荷狀況和結構響應無關。

由式(8)可知，聲學響應可由聲傳遞向量矩陣與結構的振動響應相乘得到。所以只要結構表面幾何形狀等聲學系統(tǒng)特性沒有發(fā)生改變，就可利用相同的ATV重新進行聲學響應計算。因此，在進行多工況分析和聲學性能優(yōu)化時，傳統(tǒng)的計算方法需要花費大量的計算時間，但利用聲傳遞向量法卻具有極大的效率優(yōu)勢。

1.2 聲傳遞向量在板件貢獻量中的應用

軌道交通槽形梁是由多塊面板組成，不同面板對場點聲學貢獻量是不一樣的，對聲學貢獻大的面板進行針對性地改進，可以有效降低場點噪聲。若軌道交通槽形梁面板對場點的聲壓貢獻量為Pe，可由面板所包含的k個有限單元對場點的聲壓貢獻之和求得，即

(9)

式中:e為單元編號；k為面板中的單元個數(shù)；ATVe(ω)為面板所包含單元的聲傳遞向量矩陣；Ve為單元的法向振速向量。

對面板聲貢獻量進行歸一化處理，可得面板聲學貢獻系數(shù)為

(10)

式中:Pc為面板對場點的貢獻聲壓；P為場點聲壓；P*為其共軛復數(shù)；Re為取其實部。

當面板對場點聲壓的貢獻量與總聲壓的相位角之差小于90°時，Dc為正值，則總聲壓隨面板振動的增大而升高，降噪時需減小其振動；當相位角之差大于90°時，Dc為負值，總聲壓隨該面板振動的增大而降低，降噪時需保持或增大其振動。Dc非常小的區(qū)域為中性貢獻區(qū)，單靠修改與此相關的面板難以有效降低結構振動產(chǎn)生的噪聲。Dc絕對值越大表示對總聲壓的影響越大。

2 軌道交通槽形梁結構分析模型

2.1 槽形梁振動分析有限元模型

以某軌道交通線槽形梁[11]為研究對象，其標準跨徑為30 m，計算跨徑為28.8 m，底板寬度為3.634 m，底板厚度為0.24 m，距粱端1.2 m范圍內(nèi)底板局部加厚為0.32 m，如圖1所示。該槽形梁為全預應力混凝土結構，混凝土的強度等級為3.55×1010N/m2，承軌臺和橋面板整體澆注。

圖1 槽形梁截面尺寸(mm)Fig.1 Trough girder section size(mm)

測試表明槽形梁-墩-基礎體系基頻為2.25 Hz，對應振型為墩體橫彎。由于噪聲分析中只需考慮20 Hz以上的可聽聲部分，且槽形梁近場結構噪聲主要受單孔槽形梁的局部振動而非槽形梁-墩-基礎體系整體振動的影響。所以不考慮橋墩及附屬結構的影響，只建立單孔槽形梁的有限元模型，并簡支約束于橋墩4個支座位置。

在有限元模型當中，鋼軌采用梁單元beam188來模擬，扣件采用彈簧單元combine14單元模擬，承軌臺采用實體單元solid185單元模擬；由于板殼單元能很好的顯示橋梁的整體及局部的振動特性，因此利用賦予實際厚度的板殼單元shell181單元來模擬橋梁。因為承軌臺和橋面板是整體澆注的，所以建模時通過節(jié)點耦合的方法使槽形梁和承軌臺固結在一起，有限元模型如圖2所示。

2.2 槽形梁ATV分析模型及面板劃分

在建立槽形梁聲學分析模型時，為準確計算噪聲，在最小波長內(nèi)有6個單元，也就是最大單元的邊長要小于計算頻率最短波長的1/6。本文分析頻率為20～200 Hz，所以最大單元的邊長要滿足如下表達式

圖2 軌道-槽形梁有限元模型Fig.2 Finite element model of track-trough girder

(11)

描述噪聲輻射的聲場時，必須考慮各種因數(shù)對聲輻射的影響。反射面的反射對聲場的分布影響比較顯著[12]。為簡化分析，在聲學計算過程當中，把地面當做全反射面進行分析。假設地面到槽形梁底板的距離為6 m，槽形梁的ATV分析模型及場點網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 槽形梁ATV分析模型及場點網(wǎng)格Fig.3 ATV model and mesh point of trough girder

為了得到軌道交通槽形梁面板貢獻量的計算結果，針對槽形梁ATV分析模型，采用特征角的方式進行面板區(qū)域劃分，將軌道交通槽形梁結構劃分為5個板塊，其中板塊1為槽形梁底板，板塊3和4為槽形梁的腹板，板塊2和5為槽形梁的翼緣板，如圖4所示。

圖4 槽形梁面板分布圖Fig.4 Distribution diagram of trough girder panels

3 列車荷載作用下槽形梁振動響應分析

3.1 輪軌激勵的求解與加載

本文采用文獻[13]中的車輛-軌道耦合系統(tǒng)，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承的Timoshenko梁，軌道板視為連續(xù)均布彈性基礎上的自由梁，軌下膠墊和扣件系統(tǒng)用離散分布的黏滯阻尼和線性彈簧模擬，軌道板下面的瀝青墊層利用連續(xù)分布的阻尼和線性彈簧表示，輪軌之間的接觸采用Hertz非線性接觸理論進行處理，采用2節(jié)地鐵A型車進行模擬加載，計算速度為80 km/h。車輛參數(shù)和軌道參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 A型車結構參數(shù)Tab.1 Structural parameters of model A

表2 軌道結構參數(shù)Tab.2 Track structure parameter

軌道長波不平順主要用于機車車輛和橋梁結構低頻隨機振動分析。城市軌道交通列車速度多在80 km/h以下，結構噪聲頻率大于20 Hz，峰值頻率更高，因此橋梁結構噪聲主要由軌道的短波不平順激勵產(chǎn)生。GB/T 5111—2011標準中以圖表方式給出了0.63 m以下各個中心波長的頻域幅值r，經(jīng)擬合得到如下表達式為

(12)

(13)

式中:r0為參考粗糙度值，r0=10-6m；λ為1/3倍頻程中心波長;v為車輛速度;ω為激勵頻率。

根據(jù)式(12)和式(13)，采用時頻轉換的方法可以生成短波不平順的空間樣本。然后再利用Newmark積分方法求解車輛-軌道耦合振動模型的動力微分方程，便可得到輪軌接觸點的垂向作用力，如圖5所示。

圖5 輪軌垂向力時程曲線圖Fig.5 Time-step curves of wheel-rail vertical force

將上述求得的輪軌力以移動荷載的形式加載到軌道槽形梁的有限元模型中的鋼軌上，便可計算出槽形梁在列車荷載作用下的振動響應[14-15]，加載的時間步長取為0.001 8 s。

3.2 槽形梁自振特性分析

了解橋梁結構的自振頻率對掌握其動力性能和外荷載作用下的動力響應有著重要的意義。所以在進行橋梁結構瞬態(tài)動力分析之前，需要對橋梁結構進行模態(tài)分析。通過模態(tài)分析計算結構的固有頻率和振型，即可了解結構的動力特性。槽形梁的前十階和1/3倍頻程中心頻率為63 Hz的帶寬內(nèi)模態(tài)的頻率和振型見表3。

計算結果表明：槽形梁前5階的振型主要以整體振動為主，之后均是以底板和腹板的局部振動為主。從第2階開始，扭轉振型便連續(xù)出現(xiàn)。這是因為槽形梁為開口截面，抗扭剛度小，抗扭性能較差。在1/3倍頻程中心頻率為63 Hz的帶寬頻率內(nèi)的振型都是以底板和腹板的局部振動為主，部分模態(tài)振型圖如圖6所示。

(a)第1階

(b)第5階

(c)第29階

(d)第30階

表3 槽形梁自振特性Tab.3 Vibration characteristics of trough girder

3.3 槽形梁振動響應分析

結構振動輻射的噪聲主要是由構件的法向振動響應產(chǎn)生的，所以在研究軌道交通槽形梁結構振動特性時，主要分析槽形梁底板的垂向振動和腹板的橫向振動，選取如圖7中所示的槽形梁跨中截面的輸出點，其中1,2,3號輸出點分別表示槽形梁跨中處底板線路中心位置和左右腹板的中心位置。通過有限元瞬態(tài)分析，可以得出輸出點的時域響應，再通過傅里葉變換進行頻譜分析，得到如圖8和圖9所示的輸出點的速度振級的三分之一倍頻程頻譜曲線。

圖7 槽形梁跨中截面振動響應輸出點Fig.7 The vibration response output point in midspan of trough girder

由圖8和圖9可知，槽形梁跨中處底板的垂向振動響應是最大的，其最大的垂向速度振級為111.2 dB。但是槽形梁跨中處底板的垂向振動速度振級的峰值頻率和腹板橫向振動速度振級的峰值頻率相等，且都為63 Hz。這是因為槽形梁底板是直接承受列車動荷載作用的構件，所以底板的垂向振動響應會是最大的。通過考察槽形梁結構的模態(tài)特征，由表1可以發(fā)現(xiàn)，在中心頻率為63 Hz的1/3倍頻程帶寬內(nèi)，槽形梁的振動模態(tài)比較密集，容易引起結構的共振，所以槽形梁振動的峰值頻率會在63 Hz。這與文獻[8]中的峰值頻率吻合的較好，說明本文計算出來的振動結果具有一定的準確性。

圖8 底板垂向速度振級頻譜圖Fig.8 Vertical velocity spectrum curve of the bottom deck

圖9 腹板橫向速度振級頻譜圖Fig.9 Transverse velocity spectrum curve of web

4 軌道交通槽形梁聲輻射特性分析

4.1 場點線性聲壓級

將計算得到的槽形梁結構的振動響應與聲傳遞向量(ATV)相乘，便可求出各個場點的聲壓響應。為考察梁底不同高度以及距線路中心線不同距離的聲場變化規(guī)律，選取槽形梁跨中10個場點進行分析，其中槽形梁底板距地面高度為6 m，場點1～5到槽形梁底板的距離依次為1 m，2 m,3 m,4 m,5 m,場點6～10離地面高度為1 m，距離軌道中心線的距離依次為5 m,10 m,15 m,20 m,25 m，如圖10所示。

我國城市居民對軌道交通低頻噪聲的投訴越來越多，而我國現(xiàn)行的環(huán)境噪聲標準還沒有還沒有關于低頻噪聲的標準。所以在對軌道交通低頻噪聲測量時，仍然采用A計權聲壓級，而現(xiàn)行的A計權評價指標對低頻噪聲有大幅度的衰減，測出的A計權聲壓級往往又符合現(xiàn)行的噪聲標準，沒有超標。圖11和圖12分別為場點1～5的A計權聲壓級和線性聲壓級的三分之一倍頻程曲線。對比圖11和12可知，在分析頻率范圍內(nèi)，A計權聲壓級的峰值頻率比不計權聲壓級的峰值頻率要大。而且兩者的最大聲壓級的相差達到30 dB以上。因此，采用A計權聲壓級并不能很好地體現(xiàn)出低頻噪聲的特性。因為橋梁的結構噪聲是以低頻為主，為準確評價槽形梁結構輻射的低頻噪聲，本文主要采用無計權的線性聲壓級進行分析。

圖10 槽形梁跨中場點圖(m)Fig.10 Field point in middle span of trough girder(m)

圖11 場點A計權聲壓級頻譜圖Fig.11 A weighted sound pressure level of field point

圖12 場點線性聲壓級頻譜圖Fig.12 Linear sound pressure level of field point

由圖12分析可知，槽形梁結構噪聲的優(yōu)勢頻段基本處在31.5～80 Hz，峰值頻率主要是在63 Hz附近，這有可能是因為槽形梁結構振動的峰值頻率也在63 Hz。而且這與文獻[11]中的峰值頻率一致，說明本文的計算方法具有一定的準確性。

由圖13(a)分析可知，距槽形梁底板越近，場點最大線性聲壓級越大，但是越靠近地面處場點聲壓級也會越大。這是因為考慮了地面反射的緣故，導致靠近地面處場點聲壓級增大。從圖13(b)可知，垂直于線路方向，各場點最大線性聲壓級隨距線路中心線距離增大而減小，距離每增加5 m聲壓級降低約3 dB。

(a)場點1～5

(b)場點5～10

4.2 聲場聲壓級等壓線

圖14給出了跨中截面在1/3倍頻程中心頻率點下的二維聲場分布。從圖中可以看出：①槽形梁結構噪聲輻射的主要區(qū)域集中在梁體正上方及梁體正下方，而且梁體正上方的結構噪聲壓要大于正下方；②由于地面對聲波的反射作用，地面附近聲場聲壓有所增加，且梁體與地面間聲場聲場傳播范圍較梁體之上的空間要廣；③頻率f=63 Hz時，槽形梁結構噪聲的輻射范圍最廣，衰減得最慢。

5 軌道交通槽形梁面板聲學貢獻分析

面板聲學貢獻分析適合于對確定頻率分量的分析，尤其對于峰值頻率處更適合。圖15中列出了場點5和場點10在峰值頻率63 Hz處的槽形梁面板聲學貢獻量。

由圖15可知，在峰值頻率處，腹板對場點總聲壓起負貢獻，表明場點聲壓隨著腹板振動響應增大而減小。然而翼緣板對場點聲壓貢獻量都非常小，屬于中性貢獻區(qū)，所以要想降低槽形梁結構噪聲，通過改變翼緣板是難以實現(xiàn)的。

無論是在近場點還是遠場點，槽形梁底板對場點總聲壓的貢獻都是最大的，而且底板的貢獻為正，表明聲壓隨著底板振動的增大而增大。這是因為槽形梁底板直接承受列車動載，振動響應以底板的豎向為主，板的法向振動速度決定噪聲的大小，而且底板面積大于腹板和翼緣板的面積，這些共同導致了底板對場點的聲學貢獻量是最大的。

因此，控制槽形梁結構噪聲可以從底板入手，減小底板的振動，同時保持或增大腹板的振動?？梢钥紤]適當?shù)丶雍竦装寤蚣釉O橫肋來降低槽形梁結構噪聲。

6 結 論

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，利用有限元法和聲學傳遞向量法計算分析了軌道交通槽形梁的聲振特性，并對槽形梁結構各板件噪聲輻射貢獻進行研究，得到以下結論：

(a)f=25 Hz

(b)f=40 Hz

(c)f=63 Hz

(d)f=100 Hz

圖15 63 Hz時槽形梁面板聲壓貢獻量Fig.15 The sound pressure contribution of trough girder panels at 63 Hz

(1)槽形梁底板的垂向振動速度振級和腹板的橫向振動速度振級的峰值頻率都為63 Hz，且底板的垂向振動響應是最大的。

(2)槽形梁結構噪聲的優(yōu)勢頻率在31.5～80 Hz，峰值頻率在63 Hz附近，且頻率在63 Hz時，槽形梁結構噪聲輻射范圍最廣，衰減得最慢。

(3)槽形梁結構噪聲輻射的區(qū)域主要在梁體正上方和梁體正下方，且梁體正上方的結構噪聲要大于正下方。

(4)槽形梁底板對結構噪聲的貢獻量是最大的，其次是腹板，翼緣板對槽形梁結構噪聲的影響很小。

聲傳遞向量法為橋梁聲學優(yōu)化提供了一種效率較高的分析方法，但低噪聲橋梁的設計和優(yōu)化是一項艱巨的任務，需要在理論分析和現(xiàn)場試驗的基礎上反復嘗試、調(diào)整和優(yōu)化。本文僅對聲傳遞向量法進行了初步的探討，對于該方法應用于橋梁聲學優(yōu)化還有待進一步的研究。