蔡一帛

[摘 要]學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言認識不清，問題信息的有效解讀不力，就會影響解題.幫助學(xué)生厘清符號語言具有現(xiàn)實意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；符號語言；問題；信息

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0032-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)該以學(xué)生為主體，讓學(xué)生體驗探索、提出問題、研究問題并解決問題.讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程，理解并掌握高中數(shù)學(xué)的基本知識與技能，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，能夠從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和解決問題，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點.為此，首先要幫助學(xué)生厘清符號語言.

一、 認識符號與數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑，有不少是因為對相關(guān)數(shù)學(xué)語言的不理解，或者是對抽象符號之下的數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵認識不足所致.

例如，高一學(xué)生對對數(shù)運算、對數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)有困難，究其根源，主要是學(xué)生對符號“[logaN]”認識不清.剛開始學(xué)習(xí)對數(shù)時，學(xué)生只是從教師的引導(dǎo)中，由[b=logaN]與[ab=N]有等價關(guān)系知道了符號[logaN]，而未真正知道在[a]與[N]確定且[logaN]有意義時，[logaN]表示一個確定實數(shù)（如未能真正知道[log23]表示[2x=3]的[x]），因而對與對數(shù)有關(guān)的問題感到困惑也就理所當(dāng)然了.因此，高中數(shù)學(xué)知識形成之初，讓學(xué)生認識相關(guān)數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵，是學(xué)生進一步學(xué)好后續(xù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵.

抽象的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言是生活實際和問題的簡潔表達，必須讓學(xué)生認識它們源自于生活，產(chǎn)生于具體問題，才能深化學(xué)生對其抽象意義的理解，以利于學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的解讀，并自覺應(yīng)用于今后的問題解決與生活表達之中.

二、 學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題

“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”問題的解決是數(shù)學(xué)思維的核心.數(shù)學(xué)問題解決的前提是要讀懂問題信息.然而，問題信息的呈現(xiàn)，往往較少有本源表述，這就要求學(xué)生在尋求問題解決的策略中，能夠合理歸整問題的信息點，鏈接相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、技能，運用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題，即“用數(shù)學(xué)的眼光看問題”.因此，在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生捕捉目標(biāo)信息的意識，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“以目標(biāo)找條件”的習(xí)慣，讓學(xué)生在問題的解答中有體驗、有收獲、有興趣，從而獲得自信心、成就感.

1.培養(yǎng)學(xué)生篩選問題信息的意識

解決數(shù)學(xué)問題，教師要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，從問題信息的篩選開始，引導(dǎo)學(xué)生把問題信息資源與已有數(shù)學(xué)知識、技能聯(lián)系，有效地運用數(shù)學(xué)思想方法去探索解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的信息篩選意識.

【例1】在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，點[F（1，0）]，直線[x=-1]與動直線[y=n]的交點為[M]，線段[MF]的中垂線與動直線[y=n]的交點為[P].（1）求點[P]的軌跡[Γ]的方程，（2）過動點[M]作曲線[Γ]的兩條切線，切點分別為[A，B]，求證：[∠AMB]的大小為定值.

此題旨在考查拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線位置，同時考查運算能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想.

從學(xué)生的角度看，在第（1）小題的解答中，只要從問題信息 “線段[MF]的中垂線與動直線[y=n]的交點為[P]”，結(jié)合中垂線的性質(zhì)，讀出“點[P]到點[F（1，0）]與到直線[x=-1]的距離相等”，解決問題就變得很容易.

由此可見，養(yǎng)成對問題的條件與目標(biāo)信息合理篩選的習(xí)慣，通過與已有數(shù)學(xué)知識、技能與方法的整合是學(xué)生合理、有效解題的關(guān)鍵.

2.培養(yǎng)學(xué)生篩選問題信息的能力

以問題解決為核心的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理篩選信息，從不同角度去思考、探索問題的解決之路，讓學(xué)生在問題解決的過程中，逐漸深化其對數(shù)學(xué)思想方法理解，培養(yǎng)學(xué)生篩選問題信息的能力.

經(jīng)歷了上述學(xué)習(xí)活動，學(xué)生既親身體驗了處理含參數(shù)問題的處理方法，也體會了在含參數(shù)問題解決中，可根據(jù)問題的呈現(xiàn)信息，適當(dāng)?shù)剡M行變式，有效快捷地篩選出問題解決的方法.這是篩選問題解決思想方法的有效途徑.

3. 教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問題

就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，讓學(xué)生在篩選和再加工問題信息的過程，利用問題資源，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是選擇問題解決方法的前提，而只有充分利用數(shù)學(xué)思想方法參與問題解決的構(gòu)建，才可以獲得更高層次的問題解決之道，這也是培養(yǎng)學(xué)生自覺用數(shù)學(xué)的思維分析問題的關(guān)鍵，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑.

在數(shù)學(xué)課堂活動中，必須給予學(xué)習(xí)者思維表達的機會，學(xué)生或許沒有按照我們事先精心設(shè)計的軌道參與課堂活動，但有時他們獨特的想法是寶貴的課堂資源.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論 [M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2004.

[2] 吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[3] 何睦.淺談高三教學(xué)專題研究課課題的生長點[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015（2）：47-49.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）