余晨華

類單擺運(yùn)動是高中物理中常見的一種運(yùn)動，由于多加了一些力，中學(xué)生經(jīng)常會感到無從下手，對過程分析感到比較迷茫，對問題中的平衡位置不太清楚。為提高學(xué)生解決此類問題的能力，我們以一道例題展開分析，如下例題1。

例題1：如圖1所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，用一絕緣細(xì)線懸掛一個帶電小球，其平衡位置為圖中a點(diǎn)，現(xiàn)把小球拉到最低點(diǎn)b靜止釋放，則小球 從b到a的過程中電勢能和重力勢能的改變量ΔE應(yīng)為（ ）A. ΔE>0 B. ΔE<0 C. ΔE=0 D. 無法確定

該題為“類單擺”運(yùn)動的一種常見類型，即帶電小球在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動和單擺運(yùn)動相似，但實(shí)際并不是單擺運(yùn)動，它不符合單擺運(yùn)動的條件，再加上電場環(huán)境，則解題難度增加。題上說a點(diǎn)為平衡位置，中學(xué)生很容易錯認(rèn)為小球到a點(diǎn)靜止，其實(shí)平衡位置是物體所受指合外力為零，加速度為零的位置，而不是物體靜止的位置，這時速度應(yīng)該是最大的。這是中學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)，是學(xué)生對小球運(yùn)動過程分析不透徹的體現(xiàn)。

從能量的角度來看，帶點(diǎn)小球從b到a運(yùn)動的過程中，動能、電勢能、重力勢能之和保持不變，從b到a運(yùn)動的過程中，動能增加，所以在此過程中，電勢能和重力勢能之和減少，即ΔE<0。關(guān)于“從b到a運(yùn)動的過程中，動能增加”可從受力和運(yùn)動的角度分析，對小球進(jìn)行受力分析，小球受到重力，細(xì)線的拉力，以及水平向右的電場力，而重力與電場力的合力F是一個恒力，大小和方向是不會改變的，與類重力場相似，可以從合力F的角度看過去，與O與平衡位置a點(diǎn)連線是平行的。拉力的方向與速度的方向互相垂直，因此在整個運(yùn)動過程中拉力是不做功的，因此我們只需要看重力與電場力的合力F的做功情況，可以知道，小球在由b到達(dá)a的過程中，F(xiàn)與速度是銳角關(guān)系，故F做正功，小球的動能一直增大，而到達(dá)平衡位置a的時候，小球受力平衡，即合外力為0，此時F與速度垂直，小球速度達(dá)到最大，接下來小球由于慣性將繼續(xù)做圓周運(yùn)動，則速度方向與F成鈍角，F(xiàn)做負(fù)功，小球動能隨著運(yùn)動逐漸減小至b，再接下來，小球返回，依次經(jīng)過a和b，其中仍然在a點(diǎn)速度達(dá)到最大，小球就這樣做著往復(fù)運(yùn)動，如圖2所示。

整個過程都是重力與電場力的合力F在做功，因此速度的變化具有對稱性，且平衡位置也是固定不變的，因此，筆者聯(lián)想到，這與彈簧振子的簡諧振動在速度上的變化特征相似，因此完全可以將本題套在彈簧振子模型上來分析、求解。只是彈簧振子在一維直線空間運(yùn)動，而本題的小球在二維平面運(yùn)動，這是與一維空間的不同之處。下圖3為一水平放置在桌面上的彈簧振子（桌面光滑）。

設(shè)O為彈簧振子的平衡位置，則O點(diǎn)相當(dāng)于上題中的a點(diǎn)，彈簧振子在平衡位置速度最大，由平衡位置向兩邊運(yùn)動時，速度均減小，由兩邊向平衡位置運(yùn)動時速度均增大。因此，電場中的類單擺問題，其實(shí)與簡諧振動中彈簧振子的運(yùn)動特征相似，做題時，可以將小球的運(yùn)動與彈簧振子的運(yùn)動類比學(xué)習(xí)，他們對彈簧振子的運(yùn)動較為熟悉，因此這樣對他們來說，更容易理解一點(diǎn)。

靜電場中的小球和彈簧振子中的小球均為研究對象，a點(diǎn)和O點(diǎn)均為平衡位置，小球到達(dá)平衡位置時速度均為最大值，電場力和重力的合力F的作用和彈簧彈力的作用類似，類比彈簧振子中小球的運(yùn)動，可知電場中小球的運(yùn)動過程。

這樣分析，將二維平面帶電小球的運(yùn)動類比簡化為一維直線上彈簧振子的運(yùn)動，簡化了問題情景的難度，將復(fù)雜的問題簡單化，理解起來更為容易，提高學(xué)生對知識的系統(tǒng)掌握能力，鍛煉學(xué)生的思維能力。