方彩霞

[摘 要：數(shù)概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性，具有很強的抽象性，小學(xué)數(shù)概念是小學(xué)生正確進行列式、計算、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得科學(xué)、完整的數(shù)概念。那么在課堂中，如何讓學(xué)生由表及里，重構(gòu)數(shù)的認(rèn)知體系？結(jié)合整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三類不同數(shù)的課堂教學(xué)，嘗試通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，促進數(shù)的形成；對比直觀圖形，抽象數(shù)的本質(zhì)；注重由淺入深，構(gòu)建數(shù)的體系；滲透數(shù)學(xué)思想，深化數(shù)的內(nèi)涵來闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)概念；由表及里；重構(gòu)體系]

這次參加90學(xué)時培訓(xùn)收獲良多，今天謝余清老師又安排了3位老師上數(shù)的概念課，分別是金瑞瑞老師《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》、周揚《小數(shù)的認(rèn)識》、詹如如老師的《分?jǐn)?shù)的意義》，緊接著是謝翔翔老師根據(jù)三節(jié)課指導(dǎo)大家現(xiàn)場寫評課、案例、論文等寫作。特別佩服小謝老師的功底之深厚，感嘆后生可畏的同時，也感受到積累的重要性，遂硬逼著自己記錄下自己當(dāng)下的所想所感，希望也能成為生命中向上的閱歷。

專家認(rèn)為：概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面，數(shù)學(xué)概念的抽象性是其主要的特征。數(shù)概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性，小學(xué)數(shù)概念是小學(xué)生正確進行列式、計算、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得科學(xué)、完整的數(shù)概念。那么如何在課堂中，讓學(xué)生由表及里，重構(gòu)數(shù)的認(rèn)知體系呢？下面結(jié)合整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三類不同數(shù)的教學(xué)片斷來談?wù)剶?shù)的概念如何幫助學(xué)生建立。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，促進數(shù)的形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了十個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。曹培英老師也在《數(shù)感，可以這樣培養(yǎng)》一文中指出，數(shù)感的培養(yǎng)不是要讓學(xué)生感知1000張A4紙有多厚、1000粒黃豆有多少、1000根吸管有多少，這樣的活動并不是真正意義上的數(shù)感培養(yǎng)，嚴(yán)格意義上講這是一種量感，并且這樣的量感在生活中的意義并不大。對于一個學(xué)生而言，知道1000粒黃豆有多少這是沒有意義的。

借助數(shù)軸——估計數(shù)

真正的數(shù)感培養(yǎng)可以通過數(shù)、算、看、讀、推理等多種感官深入?yún)⑴c的途徑得到落實。金老師教學(xué)在《千的認(rèn)識》教學(xué)時，對培養(yǎng)數(shù)感方面做得很好，例如在尋找數(shù)軸上的數(shù)這個環(huán)節(jié)：

片斷一：出示數(shù)軸，標(biāo)上0～500。

（1）找數(shù)：109、499在數(shù)軸哪里？為什么？

（2）估計1000的位置在哪里？

（3）1000再添上一小段是多少？

學(xué)生根據(jù)數(shù)軸位置估出499在500很接近的地方，109在靠近100的地方，1000就是兩個500那么長，加一小段，學(xué)生意見有分歧，有認(rèn)為是2000的，也有認(rèn)為是1100，最后通過辨析，結(jié)合數(shù)軸確定是1100，這樣的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生真正的數(shù)感，促進數(shù)的形成。

二、對比直觀圖形，抽象數(shù)的本質(zhì)

概念間的區(qū)別與聯(lián)系，必須要通過對比進一步得到深化，對比直觀圖形可以讓學(xué)生更加明晰概念的屬性，深刻地抽象出數(shù)的本質(zhì)。周揚老師在《小數(shù)的認(rèn)識》中，設(shè)計的對比有橫向?qū)Ρ扰c縱向?qū)Ρ?。橫向?qū)Ρ韧怀鲂?shù)的本質(zhì)，縱向?qū)Ρ韧怀鲂?shù)的意義。

1.橫向?qū)Ρ取贡举|(zhì)

在學(xué)生選擇第2個圖形可以用0.3表示后，老師問：同樣的正方形，都是

取3份，為什么他兩個不行？學(xué)生通過橫向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)圖一是平均分成了9份，沒有10份，而圖三是沒有平均分。從而讓學(xué)生抽象出小數(shù)的本質(zhì)是平均分的基礎(chǔ)上十分之幾才可以寫成一位小數(shù)。

2.縱向?qū)Ρ取@意義

周老師在設(shè)計了找找的挑戰(zhàn)三，并結(jié)合3個不同的直觀圖形，追問學(xué)生為什么不同的圖形都能表示0.3呢？從而讓學(xué)生在比較中得出原來單位“1”的不同，導(dǎo)致0.3表示的圖形大小也不同，從而突出數(shù)的本質(zhì)意義，為后面小數(shù)的大小比較需要在相同單位一的前提下才能比較。

橫向?qū)Ρ茸寣W(xué)生抽象出小數(shù)的本質(zhì)是平均分的基礎(chǔ)上十分之幾才可以寫成一位小數(shù)；縱向?qū)Ρ韧怀鰯?shù)的本質(zhì)意義，為后面小數(shù)的大小比較需要在相同單位一的前提下才能比較。在相同單位“1”的前提下，小學(xué)階段很多知識點都體現(xiàn)這一原則：如相同數(shù)位對齊的計算教學(xué)中；小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的大小比較中；同圓或等圓中，直徑才是半徑的兩倍等等都有所體現(xiàn)。

三、注重由淺入深，構(gòu)建數(shù)的體系

小學(xué)生以形象思維為主，要讓學(xué)生掌握比較抽象的概念，必須要深入淺出，讓學(xué)生從表面現(xiàn)象找到本質(zhì)，從而實現(xiàn)構(gòu)建新的數(shù)的體系。

1.尋求范圍——納數(shù)系

在《認(rèn)識小數(shù)》這節(jié)課中，老師設(shè)計了先讓學(xué)生涂了9個0.1后再涂一個0.1，得出10個0.1等于1，與整數(shù)的十進制進行了很好的溝通聯(lián)系。再設(shè)計了讓學(xué)生通過找嬰兒、周老師、姚明的身高等小數(shù)在哪兩個整數(shù)之間，接著標(biāo)出在數(shù)軸的什么位置？讓新知小數(shù)與原來的整數(shù)有機的融合在一起，進行了數(shù)的重構(gòu)。

2.滲透無限——構(gòu)體系

詹老師在《分?jǐn)?shù)的意義》的鞏固練習(xí)階段讓學(xué)生通過找一找把單位“1”平均分成2份，在哪里？繼續(xù)平均分2份的在哪里？……最后讓學(xué)生找5/47、9999/10000在哪一半？讓學(xué)生能夠把分?jǐn)?shù)也歸納到整數(shù)的認(rèn)知體系中。

3.建立聯(lián)系——擴數(shù)表

金老師在教學(xué)《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》也注重擴充數(shù)的認(rèn)知體系，因?qū)W生對于整數(shù)已有百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)了千的計數(shù)單位后溝通相鄰單位之間的十進制關(guān)系，即10個百是千，從而使學(xué)生逐步完善對數(shù)的認(rèn)識。注重由表及里地在學(xué)生原有的知識體系中，進行解構(gòu)后再重新構(gòu)建數(shù)的體系，使學(xué)生感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。

關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念課，有很多共同點，我們只要適當(dāng)放慢數(shù)的形成過程；逐步抽象出數(shù)的本質(zhì)；在擴充數(shù)的認(rèn)知同時，進行重構(gòu)數(shù)的體系；深化數(shù)的內(nèi)涵，學(xué)生定能更好地由表及里學(xué)得更加深刻和有溫度。

參考文獻

[1]新課程小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解讀與備課專輯[J].人民教育，2006：7-8.

[2]曹培英主編.跨越斷層 走出誤區(qū)[M].上海教育出版社，2017.