王楠 鄭晨曦

[摘 要] 以中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局和山東省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2010-2016年山東統(tǒng)計(jì)年鑒中有關(guān)住宅商品房的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)全年商品房銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售面積推算出平均價(jià)，并以此數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，通過(guò)建立了基于灰色系統(tǒng)GM（1，1） 的濟(jì)南市商品房房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型。

[關(guān)鍵詞] 灰色系統(tǒng)； 預(yù)測(cè)模型； 平均房?jī)r(jià)

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 15. 051

[中圖分類(lèi)號(hào)] F293.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2018）15- 0129- 03

0 引 言

灰色系統(tǒng)理論[1]由鄧聚龍先生創(chuàng)立于1982年，該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為主要研究方向，通過(guò)“部分”已知的信息的生成、開(kāi)發(fā)以提取有價(jià)值的信息，并實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行行為、演化規(guī)律的描述和監(jiān)控。

房?jī)r(jià)的高低、升降不僅對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有很大的影響，對(duì)人們的生活水平也有這不可忽視的影響[2]。房?jī)r(jià)與民生問(wèn)題息息相關(guān)，各地區(qū)政府如不能對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行正確、有效的調(diào)控、引導(dǎo)，房?jī)r(jià)波動(dòng)會(huì)影響普通百姓的生活，造成民眾恐慌，甚至引發(fā)社會(huì)問(wèn)題。 因此，需要加強(qiáng)政府在科學(xué)的引導(dǎo)下對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)的科學(xué)預(yù)測(cè)和監(jiān)測(cè)，使得政策有據(jù)可依、有效實(shí)施。

房屋價(jià)格系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的，受多個(gè)因素影響的控制系統(tǒng)，在眾多如：國(guó)民生產(chǎn)總值、人口數(shù)量、人均工資水平、人均可支配收入、銀行利率、儲(chǔ)蓄存款、供需關(guān)系等等。既有一定規(guī)律性，又有隨機(jī)性。有多種預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的方法，有學(xué)者以分析影響房?jī)r(jià)走勢(shì)和房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的定量因素的方法，建立了房?jī)r(jià)走勢(shì)分析的預(yù)測(cè)模型。其中包括灰色系統(tǒng)理論，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]，灰色-馬爾柯夫預(yù)測(cè)模型[3]，基于TEI@I方法論的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)方法[4]，擬合預(yù)測(cè)模型[5]，ARMA預(yù)測(cè)模型[6]等等。但經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，更多的研究偏向于認(rèn)為房?jī)r(jià)系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)，通過(guò)建立GM（1，1）模型，從而獲得預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的模型.

濟(jì)南地理位置優(yōu)越，交通發(fā)達(dá)，是山東省的政治、經(jīng)濟(jì)、文化、交通和科技中心，同時(shí)也是連接華東、華北和中西部地區(qū)的公路、鐵路、航空的樞紐之一。濟(jì)南地處山東省中西部，南依泰山，北跨黃河，背山面水，分別與西南部的聊城、北部的德州和濱州、東部的淄博、南部的泰安和萊蕪交界。根據(jù)《濟(jì)南市2010年第六次中國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)》，濟(jì)南市常住人口為681.40萬(wàn)人，市區(qū)人口433.59萬(wàn)。因此，濟(jì)南市的房?jī)r(jià)倍受人們關(guān)注。結(jié)合搜集樣本的數(shù)據(jù)和模型特點(diǎn)，本文將在灰色系統(tǒng)理論的GM（1，1） 模型的基礎(chǔ)上對(duì)濟(jì)南未來(lái)商品房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。根據(jù)濟(jì)南市2010-2016年商品房平均價(jià)格的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，分析預(yù)測(cè)濟(jì)南市商品房平均價(jià)格變化。

1 建立GM（1，1） 模型

1.1 預(yù)處理數(shù)據(jù)

為保證順利建模，并保證模型的可行性，需檢驗(yàn)數(shù)據(jù)并做必要的預(yù)處理。

設(shè)原始數(shù)據(jù)為

x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），}

計(jì)算數(shù)列的級(jí)比

λ（t）=，t=2，3，…，n（1）

（1）若數(shù)列x（0）可作為模型GM（1，1）的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，需要所有級(jí)比λ（t）都落在可容覆蓋（e，e）內(nèi)，若不是，則需對(duì)數(shù)列做必要的變換處理，確保其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)c，做平移變換

y（0）={y（0）（t）+c，t=1，2，…，n}（2）

（2）則使數(shù)列

y（0）={y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（n）}的級(jí)比

λX（t）=∈（e，e），t=2，3，…，n（3）

1.2 生成GM（1，1）模型

（1）在原始數(shù)據(jù)中選取一組數(shù)據(jù)序列

X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}（4）

（2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行1次累加，則生成序列

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}（5）

其中

X（1）（t）=X（0）（i），t=1，2，…，n

（3）對(duì)序列構(gòu)造累加，生成矩陣B和常數(shù)項(xiàng)向量Y

b=-（X（1）（1）+X（1）（2）） 1-（X（1）（2）+X（1）（3）） 1 …-（X（1）（n-1）+X（1）（n）） 1（6）

Y=[X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]T（7）

（4）用最小二乘法解灰參數(shù)，得到參數(shù)數(shù)列為

=ab=（BT×B）-1×BT×Y（8）

（5）將灰色參數(shù)代入時(shí)間函數(shù)內(nèi)，則有下式

（1）（t+1）=（（0）（0）-）e-at+，t=1，2，…，n（9）

（6）對(duì)（1）（t+1）進(jìn)行求導(dǎo)，還原則得到預(yù)測(cè)模型

（0）（t+1）=（（1）（t+1）-（1）（t），t=1，2，…，n（10）

1.3 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?（檢驗(yàn)后驗(yàn)差）

設(shè)X（0）為的原始序列，（0）是其相應(yīng)的模擬序列，ε（0）為其殘差序列。對(duì)原始序列與殘差序列分別計(jì)算均值與方差：

X=X（0）（t），S12=[X（0）（t）-X]2（11）

ε=ε（0）（t），S22=[ε（0）（t）-ε]2（12）

分別得到原始序列及殘差的標(biāo)準(zhǔn)方差S1和標(biāo)準(zhǔn)方差S2，則得到均方差比C=；經(jīng)計(jì)算，其小誤差概率p=P（|ε（t）-ε|<0.674 5S1）。

根據(jù)式（10）的精度檢驗(yàn)，并與表1進(jìn)行參照，確定其精度檢驗(yàn)級(jí)別。從表4中數(shù)據(jù)可以看出，模擬的結(jié)果的相對(duì)誤差都很小。 2017-2021年的平均房?jī)r(jià)的5年預(yù)測(cè)值見(jiàn)表5。

3 結(jié) 論

房?jī)r(jià)系統(tǒng)是一種灰色系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)濟(jì)南市2010-2016年商品房平均房?jī)r(jià)的實(shí)際數(shù)據(jù)建立的GM（1，1） 灰色模型，得到了濟(jì)南市商品房房平均價(jià)的GM（1，1）模型，并通過(guò)后驗(yàn)差驗(yàn)證了此預(yù)模型群的精確性，進(jìn)而通過(guò)模型對(duì)濟(jì)南市2017-2021 年的商品房?jī)r(jià)格做出了短期分析預(yù)測(cè).從預(yù)測(cè)的結(jié)果來(lái)看，未來(lái)五年內(nèi)，濟(jì)南的商品房平均價(jià)呈現(xiàn)上漲的態(tài)勢(shì)。

縱觀我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展歷程，會(huì)發(fā)現(xiàn)，房子已經(jīng)從單純地商品（生活必需品）屬性變?yōu)樯唐泛徒鹑谕顿Y品雙重屬性，同時(shí)因?yàn)槊癖姷姆抢硇詣傂杓由腺Y本的投機(jī)加速了房?jī)r(jià)的暴漲。根據(jù)房地產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)狀與調(diào)控歷程，研究房?jī)r(jià)變化的規(guī)律，同時(shí)根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并對(duì)房?jī)r(jià)上漲的原因的分析以及政府調(diào)控措施的探討中得出，抑制房?jī)r(jià)上漲是一項(xiàng)艱巨漫長(zhǎng)的工程，需要各種政策配套使用。首先，根據(jù)習(xí)總書(shū)記的要求，房子是用來(lái)住的，這需要在遵循市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的情況下，增加房地產(chǎn)市場(chǎng)土地和住房供給，加大保障房的建設(shè)力度，建立公開(kāi)透明的交易平臺(tái)，引導(dǎo)房地產(chǎn)市場(chǎng)健康發(fā)展，讓商品房從投資屬性回歸居住屬性.再者，大力發(fā)展社會(huì)主義生產(chǎn)力，不斷深化社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)改革，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，提高全體國(guó)民的收入，才是解決供給與需求矛盾的根本出路。

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