應(yīng) 茜

(蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué) 江蘇蘇州 215000)

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總是會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因也很多元，有可能是對(duì)知識(shí)掌握得不牢固，也有可能因?yàn)榇中牡取２还茉鯓拥腻e(cuò)誤，都是極為寶貴的教學(xué)資源。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，要正視、要善待，要能夠積極地對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為寶貴的教學(xué)資源，這樣就能夠有效督促學(xué)生，也能夠避免再次犯錯(cuò)，同時(shí)還有助于提升學(xué)生的自我意識(shí)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展、提升課堂實(shí)效等諸多方面都具有積極的影響。那么，在教學(xué)實(shí)踐中，如何才能夠有效利用這種錯(cuò)誤資源，如何才能夠變廢為寶，提升教學(xué)實(shí)效呢？

一、借助“錯(cuò)誤”資源，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)最有效的動(dòng)力，積極的興趣能夠激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情。對(duì)于初中生而言，一旦他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣之后，就有可能達(dá)到樂(lè)此不疲的效果。錯(cuò)誤資源的利用，也可以達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣的目的。在教學(xué)實(shí)踐中，教師所采用的常規(guī)教學(xué)環(huán)節(jié)就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，或者結(jié)合舉例講解的方式，之后再通過(guò)訓(xùn)練加以鞏固，完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)與歸納。然而這一教學(xué)模式，并不能持續(xù)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究熱情，基于這一情況，我認(rèn)為可以對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新改變。

例如，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的過(guò)程中，我首先向?qū)W生展示的是錯(cuò)題，由學(xué)生挑錯(cuò)，這一點(diǎn)和學(xué)生的興趣愛好剛好吻合，大家躍躍欲試。如下題所示：

假如一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，嘗試求k值的取值范圍：

A.k≠2 B.k>0

C.K<2且k≠1 D.k≠1的一切實(shí)數(shù)

對(duì)于此道習(xí)題而言，目的就是為了考查學(xué)生對(duì)一元二次方程根的辨別，題目條件中明確指出這一方程有根，這也就意味著(k-1)必定不等于0，所以k≠1，但是對(duì)于有根的情況來(lái)說(shuō)，還可以分為以下兩種：存在兩個(gè)不等根或者兩個(gè)等根，所以通過(guò)進(jìn)一步推算可以得出答案為C。這就是學(xué)生較為普遍的錯(cuò)誤，在題目的條件中所展示的是方程有根，實(shí)際上并沒有告訴我們會(huì)有怎樣的根，所以不需要過(guò)多地考慮其他的情況，只要根據(jù)方程得出有根的情況就可以了，經(jīng)過(guò)學(xué)生的仔細(xì)思考，有效地脫離了思維定式的禁錮。

傳統(tǒng)模式下的學(xué)習(xí)狀態(tài)都是“要我學(xué)”，為了成功的轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”，需要結(jié)合教師的積極刺激以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。上述教學(xué)案例中，教師充分利用了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的分析能力，基于這樣的復(fù)習(xí)方式，既能夠有效糾錯(cuò)，又能同時(shí)完成對(duì)知識(shí)的鞏固，能夠收獲更顯著的實(shí)效。

二、借助“錯(cuò)誤”資源，引導(dǎo)自主糾錯(cuò)

學(xué)生的錯(cuò)誤所暴露的是學(xué)生最真實(shí)的思維狀態(tài)以及對(duì)知識(shí)的把握程度，課堂教學(xué)實(shí)踐中，大多數(shù)教師更關(guān)注學(xué)生的正確結(jié)果，實(shí)際上這是對(duì)思維過(guò)程的極大的忽略，錯(cuò)誤的出現(xiàn)同時(shí)也可以反饋學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，只是思考的過(guò)程有欠完善。將這一思維完整的呈現(xiàn)出來(lái)，才能夠瘋精準(zhǔn)地把握學(xué)生思維的瓶頸處，才能夠以此為落點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生可以正確理解知識(shí)、高效的掌握知識(shí)，促進(jìn)思維的縝密性和嚴(yán)謹(jǐn)性。作為教師，不能害怕出錯(cuò)，而應(yīng)當(dāng)正視錯(cuò)誤，寬容的對(duì)待錯(cuò)誤，這樣才有助于促進(jìn)學(xué)生思維的縱深拓展。

例如，在教學(xué)《三角形全等的判定》時(shí)，學(xué)生們普遍認(rèn)為只要能夠滿足三個(gè)相等的關(guān)系，就可以判定兩個(gè)三角形全等。所以，在探究?jī)蛇呉唤菚r(shí)，很多學(xué)生都認(rèn)為，只要條件相等就可以判定這兩個(gè)三角形全等，實(shí)際展示時(shí)同時(shí)出現(xiàn)了兩邊及其夾角、兩邊及一邊對(duì)角這兩種完全不同的情況，在實(shí)際畫圖的過(guò)程中，學(xué)生也大都會(huì)選擇先畫邊再畫角，所以，表面上看這兩個(gè)三角形全等。鑒于這一情況，教師可先引導(dǎo)學(xué)生先畫角再定邊，這樣就可以使學(xué)生感受到另外一種不同的情況，幫助學(xué)生深化對(duì)“兩邊一角”并不一定全等這一結(jié)論的認(rèn)知。實(shí)際探究過(guò)程中，還可以有效滲透分類討論思想，使學(xué)生體會(huì)到其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要作用，幫助學(xué)生領(lǐng)悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，立足于數(shù)學(xué)活動(dòng)收獲多維經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際操作過(guò)程中，也會(huì)出現(xiàn)與直線沒有交點(diǎn)、與直線存在一個(gè)或者兩個(gè)交點(diǎn)的情況，這也為接下來(lái)的一元二次方程以及二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的根基。

三、借助“錯(cuò)誤”資源，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)

在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)基于之前的學(xué)習(xí)對(duì)新知形成錯(cuò)誤或者片面認(rèn)識(shí)，針對(duì)這些問(wèn)題如果置之不理，必然會(huì)對(duì)新知的學(xué)習(xí)和運(yùn)用產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。于是，我基于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中比較普遍的錯(cuò)誤，結(jié)合“設(shè)疑自探-解疑合探-質(zhì)疑再探”這一教學(xué)流程，引發(fā)學(xué)生的自我反思，使學(xué)生可以在小組探討的過(guò)程中充分展現(xiàn)思維的價(jià)值，通過(guò)伙伴的幫助以及教師的點(diǎn)撥理解知識(shí)、掌握知識(shí)、完善知識(shí)，這樣，必然有助于樹立學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)以及創(chuàng)造意識(shí)并得以顯著提升。

例如，一位教師在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段。

師：Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C分別對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，假如若a=3，b=4，嘗試求c。

生：根據(jù)勾三股四弦五，能夠得出c等于5。

師：你回答的很快，但是勾股定理必須以直角三角形為基礎(chǔ)，c=5是否基于勾股數(shù)而得到呢？

生：根據(jù)∠C=90°。

師：很好，緊抓了事物的本質(zhì)，那就是直角。

生：但是題目中并沒有說(shuō)明哪一個(gè)角一定是直角呀！

師：對(duì)呀，不確定應(yīng)該怎么辦？

師：這種思想方法非常好，在學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容時(shí)，我們還曾經(jīng)使用過(guò)這一方法呢？

生：之前在學(xué)習(xí)等腰三角形的存在性時(shí)，或者判定全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)……

導(dǎo)致這一錯(cuò)誤發(fā)生的關(guān)鍵在于學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，對(duì)于不了解哪個(gè)角是直角就需要基于不同的情況展開探討，所以分類思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的數(shù)學(xué)思想。教師可以為學(xué)生多設(shè)“陷阱”，這樣必然有助于他們的深刻理解。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤而言，實(shí)際上是展開教育的最佳契機(jī)，通過(guò)自主糾錯(cuò)和反思，既有助于完善思維方法和思維方式，同時(shí)也有助于提升學(xué)科的基本素養(yǎng)，使學(xué)生在自主糾錯(cuò)的過(guò)程中樹立學(xué)習(xí)自信，還能夠提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法。

四、借助“錯(cuò)誤”資源，提升反思能力

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生在作業(yè)中或者考試中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)題為學(xué)生設(shè)計(jì)“陷阱”，使學(xué)生可以在糾錯(cuò)的過(guò)程中完善對(duì)知識(shí)的理解、深化認(rèn)知，必然可以有效避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生。

例如，在教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0，其中兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2滿足如下條件x1-x1x2+x2=1-a，嘗試求a值。(先向?qū)W生展示如下解法，引導(dǎo)學(xué)生自主反思和辨析，學(xué)生的回答各有不同。)占比為65%的學(xué)生都采用了這樣的解題方式，經(jīng)過(guò)再次思考之后，學(xué)生提出了如下見解：

生1：首先需要檢驗(yàn)所得結(jié)果，那就是當(dāng)a=l時(shí)，也就意味著原方程根的判別式Δ=0，在這樣的情況下，一元方程必然會(huì)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這一點(diǎn)和題意不符，所以需舍去。

生2：根據(jù)題意可知原方程的根的判別式Δ>0，這樣就應(yīng)該先求出△的范圍，由此就可以避免以上錯(cuò)誤。

師：現(xiàn)在你們嘗試反思一下，導(dǎo)致此類錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因?yàn)楹危?/p>

生：沒有準(zhǔn)確把握一元二次方程的概念，在理解一元二次方程根的判別式時(shí)，思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)……

對(duì)于一元二次方程而言，有兩根的前提必須是a≠0且Δ>0，這樣學(xué)生才能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤發(fā)生的原因，使學(xué)生通過(guò)練習(xí)、思考以及反思，自主完成糾錯(cuò)的過(guò)程，以后再遇見此類習(xí)題時(shí)，就會(huì)養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，不會(huì)再掉進(jìn)“陷阱”，這樣的思維必然更加嚴(yán)謹(jǐn)，解題更具有科學(xué)性。

可見，只有學(xué)生經(jīng)歷犯錯(cuò)、找錯(cuò)以及糾錯(cuò)、提升這一過(guò)程之后，才能確保學(xué)習(xí)過(guò)程的完整性，教師可以提前設(shè)置相應(yīng)的學(xué)習(xí)障礙，利用學(xué)生愛找茬的特點(diǎn)聚焦學(xué)生注意，引發(fā)學(xué)生探究和思考，使學(xué)生可以通過(guò)自主摸索，有效糾錯(cuò)、積極改錯(cuò)。

總之，在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，學(xué)生的錯(cuò)誤能夠有效促進(jìn)新知的生成，而且錯(cuò)誤不可避免，需要教師端正態(tài)度、充分利用，將其視為寶貴的教學(xué)資源，這樣才能夠從中發(fā)掘思維本質(zhì)以及創(chuàng)新成分，才能使其更好地服務(wù)于教學(xué)，而且可以使學(xué)生在自主糾錯(cuò)的過(guò)程中完善知識(shí)、鞏固知識(shí)、深化認(rèn)知，既保障了課堂教學(xué)實(shí)效，也能夠獲得多維的體驗(yàn)，打造精彩的課堂！