程文杰, 李 維, 鐘 斌, 肖 玲, 樊紅衛(wèi), 李 明

(西安科技大學(xué)，西安 710054)

0 引 言

現(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)緊湊，轉(zhuǎn)矩密度大，并且經(jīng)常需要承受極端服役環(huán)境和負(fù)載條件。明確電機(jī)內(nèi)空氣流動(dòng)規(guī)律是設(shè)計(jì)中非常重要的一環(huán)，特別是定轉(zhuǎn)子小間隙的對流散熱[1]。定轉(zhuǎn)子小間隙內(nèi)流體的流動(dòng)可以歸結(jié)為Taylor-Couette流動(dòng)(兩個(gè)同心旋轉(zhuǎn)的圓筒及其之間的流體流動(dòng))。這種流動(dòng)的流動(dòng)模態(tài)隨著圓筒轉(zhuǎn)速的升高會(huì)不斷轉(zhuǎn)變，最終趨于不穩(wěn)定[2-4]。若再引入軸向流，則此種流動(dòng)被成為Taylor-Couette-Poiseuille流動(dòng)[5]。引入軸向冷卻流時(shí)，定轉(zhuǎn)子間隙內(nèi)空氣的流動(dòng)即屬于這種情形。Hayase[6]對Taylor-Couette流的對流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究，在他們的模型中，內(nèi)圓筒的外表面和外圓筒的內(nèi)表面均勻分布著空腔，計(jì)算表明空腔能加強(qiáng)散熱。Gardiner和Sabersky[7]測量了Taylor-Couette-Poiseuille流的散熱，在他們的實(shí)驗(yàn)中有2種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子:1種外表面光滑；1種帶有30個(gè)軸向槽，結(jié)果顯示，帶槽轉(zhuǎn)子的換熱系數(shù)明顯比前者高很多，并且當(dāng)軸向雷諾數(shù)增加時(shí)，泰勒渦的運(yùn)動(dòng)衰退了。值得注意的是，上述實(shí)驗(yàn)中的泰勒數(shù)和軸向雷諾數(shù)都較小，另外，在轉(zhuǎn)子表面開槽或者加棒以增強(qiáng)高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的散熱尚待進(jìn)一步研究。Maunu Kuosa[8]進(jìn)行了高速感應(yīng)電機(jī)強(qiáng)迫空冷實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在10 000～80 000 r/min，轉(zhuǎn)子直徑71 mm，長度200 mm，軸向冷卻流量20～60 g/s，獲得了摩擦系數(shù)、速度因子以及對流換熱系數(shù)，并且和數(shù)值仿真(定子和轉(zhuǎn)子表面給定恒溫邊界條件，并且定轉(zhuǎn)子均具有光滑表面)結(jié)果進(jìn)行了對比。在其后的研究中又獲得了轉(zhuǎn)速5 000～40 000 r/min，軸向冷卻時(shí)，槽開口封閉/不封閉的定子和表面光滑/開槽轉(zhuǎn)子4種組合情形下的對流換熱系數(shù)[9]。需要指出的是，對流換熱系數(shù)的值與換熱過程中流體的物理性質(zhì)、換熱表面的形狀、部位、流速以及表面粗糙度相關(guān)。它只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，適用于模型相同或近似的散熱問題，如果模型變化，此值也會(huì)變化。如果將特定環(huán)境下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到其它場合，則有可能會(huì)出現(xiàn)問題。這種實(shí)驗(yàn)研究的特定性已經(jīng)一次又一次被人們證實(shí)[10]。由此，針對特定機(jī)組的冷卻進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究是必不可少的。

工程中可采用定子槽并聯(lián)定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙的方法來增加冷卻流量，文獻(xiàn)[11-13]研究了這種并聯(lián)冷卻方案的風(fēng)摩擦損耗。文獻(xiàn)[14]利用對流換熱系數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了永磁電機(jī)的熱設(shè)計(jì)。而目前鮮有關(guān)于這種并聯(lián)冷卻方案的散熱效果及其局部對流換熱系數(shù)的研究。因此，本文以一臺(tái)2極3相，額定功率10 kW，120 000 r/min的超高速永磁同步電機(jī)為例，對各種工況下的電機(jī)定轉(zhuǎn)子小間隙強(qiáng)迫風(fēng)冷進(jìn)行有限元數(shù)值分析。

1 三維模型及邊界條件

根據(jù)旋轉(zhuǎn)周期性對稱，取電機(jī)結(jié)構(gòu)的1/12進(jìn)行分析，考慮到定子線圈所占的空間，簡化的定轉(zhuǎn)子間的間隙模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)流場計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模型

此間隙模型為轉(zhuǎn)子冷卻空氣流道，由定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙、定子槽開口和定子槽3部分組成。電機(jī)在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)部氣體流動(dòng)可看作是定常流動(dòng)，因此可忽略流動(dòng)控制方程中的時(shí)間相關(guān)項(xiàng)。為簡化計(jì)算，作如下假設(shè)：氣體是不可壓縮的；軸向流垂直于氣隙入口截面流入；在傳熱效應(yīng)上，轉(zhuǎn)子等效成薄壁筒；不考慮定子損耗的影響，即定子槽的所有壁面視為絕熱；轉(zhuǎn)子的損耗用其表面的熱流密度來刻畫。

圖2 模型橫截面及尺寸

轉(zhuǎn)子的實(shí)際橫截面如圖3所示，轉(zhuǎn)子外層為保護(hù)套，材料為高溫鎳鉻合金，內(nèi)層為實(shí)心永磁體，材料為釤鈷。為了縮減計(jì)算時(shí)間，可以根據(jù)能量守恒定律，將轉(zhuǎn)子等效為厚度δ的薄壁圓筒。薄壁圓筒的等效密度ρcylinder和等效比熱容Ccylinder按下式計(jì)算：

圖3 熱計(jì)算時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子的等效

(1)

(2)

式中：角標(biāo)PM，sleeve分別表示永磁體和保護(hù)套的參數(shù)。

2 轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力場及風(fēng)摩擦損耗

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)過程中，定轉(zhuǎn)子之間的氣體處于湍流狀態(tài)，會(huì)產(chǎn)生湍流應(yīng)力(亦稱雷諾應(yīng)力)，并且在大多數(shù)情況下，湍流應(yīng)力比分子黏性應(yīng)力大的多[15]。于是轉(zhuǎn)子需要克服其表面的氣體湍流剪切應(yīng)力做功，表現(xiàn)出風(fēng)摩擦損耗的特性。風(fēng)摩擦損耗的功率：

pw=SrotorτRiω

(3)

式中：Srotor為轉(zhuǎn)子磁鋼段表面積；τ為轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力；Ri為轉(zhuǎn)子外半徑；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

2.1 定子無槽和無軸向流

當(dāng)算例為無槽無軸向流時(shí)，轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力沿軸向分布如圖4所示。

圖4 無槽無軸流時(shí)轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力分布

圖4中，轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力是沿軸向呈波浪狀分布的，而且隨著轉(zhuǎn)速的增大，剪切應(yīng)力增大。值得注意的是，轉(zhuǎn)速升高時(shí)，單位長度內(nèi)剪切應(yīng)力波峰的個(gè)數(shù)減少了，即波長變長了。圖5為子午面r-z平面上的徑向和軸向速度矢量圖，兩者的矢量之和形成泰勒渦。

圖5 r-z子午面上的泰勒渦

圖6 無槽無軸向流120 kr/min下轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力場與速度

當(dāng)定轉(zhuǎn)子間隙通入軸向冷卻空氣時(shí)，氣隙內(nèi)的損耗包含摩擦損耗和流動(dòng)損耗2部分。其中，摩擦損耗由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起；流動(dòng)損耗與進(jìn)入氣隙內(nèi)的冷卻流被周向加速相關(guān)，風(fēng)摩擦損耗的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式見文獻(xiàn)[16]。如圖7所示，有限元解與Bilgen的模型計(jì)算結(jié)果吻合，與Yamada模型計(jì)算結(jié)果有較大差別，原因可能是有限元模型中的轉(zhuǎn)子表面粗糙度與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械拇植诙认禂?shù)之間的差別。

圖7 定子無槽無軸向流時(shí)風(fēng)摩擦損耗對比

2.2 定子槽和軸向流對流

2.2.1 定子開槽無軸向流

定子開槽無軸向流時(shí)，遠(yuǎn)離槽開口轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力沿軸向分布如圖8所示?？梢钥闯觯ㄗ娱_槽后的轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，但沿軸向分布波動(dòng)非常小，幾乎是一條直線。而且相同轉(zhuǎn)速下，開槽后的轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力要比無槽時(shí)大(120 kr/min時(shí)較無槽的大30%)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，風(fēng)摩擦損耗增速變大。

圖8 轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力分布(120 kr/min,有槽無軸向流)

當(dāng)轉(zhuǎn)速為120 kr/min時(shí)，將圖8中剪切應(yīng)力場與氣隙中部的速度場進(jìn)行對比，如圖9所示。由圖9可見，徑向速度與軸向速度都非常小，接近于0，氣流總速度主要體現(xiàn)為周向速度，并且總速度小幅波動(dòng)時(shí)，應(yīng)力也隨之波動(dòng)。具體表現(xiàn)：總速度減小時(shí)，應(yīng)力增大；反之亦然。這說明，當(dāng)氣流速度升高時(shí)，轉(zhuǎn)子對氣流做功減小(表面剪切應(yīng)力減小)，氣流速度便降下來；當(dāng)氣流速度降低時(shí)，轉(zhuǎn)子對氣流做功增大(表面剪切應(yīng)力增大)，使氣流速度升上去，從而實(shí)現(xiàn)一種動(dòng)態(tài)平衡。

圖9 120 kr/min下轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力場與速度場對比

如圖10所示，有槽無軸向流模型有限元解與Bilgen模型結(jié)果吻合。這一方面證明了有限元求解的正確性；另一方面給出了有限元參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.2.2 定子開槽有軸向流

如果考慮轉(zhuǎn)子外表面的強(qiáng)迫風(fēng)冷，則需要進(jìn)行有槽有軸向流模型的計(jì)算。

圖11為3種計(jì)算模型(無槽無軸向流，有槽無軸向流，有槽有軸向流)，在120 kr/min下的轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力沿軸向分布的情形。其中，無槽無軸向流時(shí)，應(yīng)力呈正弦波動(dòng)；有槽無軸向流時(shí)，近似為一條直線，且平均值要比無槽無軸向流時(shí)大33.3%；有槽有軸向流時(shí)(40 m/s軸向風(fēng)速)，從入口端至出口端，應(yīng)力逐漸減小，且平均值在3種計(jì)算模型中最大，約為無槽無軸向流時(shí)的1倍。當(dāng)引入軸向流后，原先只具有軸向速度的氣流進(jìn)入到定轉(zhuǎn)子間隙后，在圓周方向上被加速，所消耗的能量由轉(zhuǎn)子提供，故在入口段轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力最大；沿著軸向，氣流的圓周速度越來越大，經(jīng)過一段距離后，圓周速度穩(wěn)定下來，從此處開始，轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力穩(wěn)定，與無軸向流時(shí)情形類似。

圖11 3種計(jì)算模型下的剪切應(yīng)力對比(120 kr/min)

3 轉(zhuǎn)子表面溫度場及對流換熱系數(shù)

文獻(xiàn)[16]給出了高速電機(jī)的對流換熱系數(shù)h的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

(4)

本文考慮了轉(zhuǎn)子無熱源和有熱源2種情形。轉(zhuǎn)子無熱源相當(dāng)于轉(zhuǎn)子只有風(fēng)摩擦損耗，無其它體熱源；轉(zhuǎn)子無熱源是在前者基礎(chǔ)上加上了渦流損耗。當(dāng)定子開槽，轉(zhuǎn)速120 kr/min，軸向風(fēng)速40 m/s，無熱源時(shí)，轉(zhuǎn)子表面溫度從入口至出口逐漸變大，最高溫度在出口處，約為60 ℃。有熱源時(shí)，出口處最高溫度約85 ℃，對流換熱系數(shù)從入口450 W/(m2·K)至出口150 W/(m2·K)逐漸減小，平均值約為300 W/(m2·K)，如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)子溫度場和局部對流換熱系數(shù)

圖13顯示了r-z平面上的軸向流場。入口端的軸向流速均為40 m/s，出口端的軸向流速在定子槽底部約為45m/s，而在定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙內(nèi)約為10 m/s。由于定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙窄，流阻大，所以環(huán)形間隙內(nèi)的氣流軸向速度會(huì)小于定子槽內(nèi)的軸向速度；另外又由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的離心作用，環(huán)形間隙內(nèi)的氣流會(huì)有一部分進(jìn)入到定子槽中，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子表面的冷卻氣量減小。以上2種因素是轉(zhuǎn)子表面對流換熱系數(shù)沿軸向不斷減小的主要原因。

(a) 偏離對稱縱截面7°的面

(b) 對稱縱截面

當(dāng)定子開槽，轉(zhuǎn)子有熱源(138 W恒定熱源)時(shí)，對比了不同轉(zhuǎn)速，不同軸向流速下的平均對流換熱系數(shù)和轉(zhuǎn)子最高溫度，如圖14所示。

圖14 不同冷卻條件的平均對流換熱系數(shù)和轉(zhuǎn)子溫度

由圖14可見，相同轉(zhuǎn)速下，軸向風(fēng)速越大，轉(zhuǎn)子最高溫度越低。當(dāng)軸向風(fēng)速固定時(shí)，轉(zhuǎn)子最高溫度隨轉(zhuǎn)速先降低后升高，對于本例，對于30～40 m/s的軸向風(fēng)速，轉(zhuǎn)速在40 kr/min左右轉(zhuǎn)子溫度最低。其原因?yàn)椋寒?dāng)轉(zhuǎn)速小于40 kr/min時(shí)，風(fēng)摩擦損耗小，定子開槽會(huì)增強(qiáng)定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙與定子槽之間空氣的對流，有利于散熱；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于60 kr/min，風(fēng)摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速增大而急劇增大，惡化了散熱條件。另外，當(dāng)軸向風(fēng)速固定時(shí)，轉(zhuǎn)子對流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的增加先變大后減小，這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[9]的結(jié)果是一致的。對于本例，當(dāng)軸向風(fēng)速為30～40 m/s時(shí)，對流換熱系數(shù)在轉(zhuǎn)速40 kr/min左右最大，散熱效率最高。

以上說明對于一個(gè)特定的軸向風(fēng)速，存在一個(gè)特定的轉(zhuǎn)速，使得在這種情形下轉(zhuǎn)子的溫度最低。雖然，引入軸向流會(huì)增加一部分轉(zhuǎn)子的損耗，但從實(shí)例計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，軸向流的冷卻效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過其造成的損耗發(fā)熱效果。根據(jù)對流換熱半經(jīng)驗(yàn)公式式(4)計(jì)算出的轉(zhuǎn)子平均對流換熱系數(shù)隨轉(zhuǎn)速增大而增大，半經(jīng)驗(yàn)公式解與有限元解在80 kr/min吻合，在其它轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在一定差異，兩者之差最大值約為150 W/(m2·K)。這可能歸結(jié)為以下原因：半經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有考慮槽效應(yīng)，而且只適用于描述管道內(nèi)充分發(fā)展的流體，而有限元模型中有定子槽，而且定子軸向長度較短，氣隙內(nèi)的氣流還處于發(fā)展階段。

當(dāng)定子開槽且無軸向流時(shí)，可以用等效熱導(dǎo)率法[17]來描述定轉(zhuǎn)子小間隙的對流散熱。該方法的原理是：如果單位時(shí)間內(nèi)靜止流體在定轉(zhuǎn)子之間所傳遞的熱量和流動(dòng)空氣所傳遞的熱量相等，那么可以將旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子視為靜止不動(dòng)，而只需要修改空氣的熱導(dǎo)率。通常情況下，定轉(zhuǎn)子環(huán)形小間隙內(nèi)空氣的流動(dòng)為紊流，氣隙的有效導(dǎo)熱系數(shù)可以根據(jù)文獻(xiàn)[17]計(jì)算：

λeff=0.001 9η-2.908 4Re0.461 4ln(3.333 61η)

(5)

當(dāng)電機(jī)只有定子外殼水冷時(shí)(定子表面對流換熱系數(shù)533 W/(m2·K))，設(shè)置定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙內(nèi)空氣的等效熱導(dǎo)率系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖15、圖16所示。

圖15 定子外殼水冷750 s時(shí)電機(jī)的溫度場

圖16 定子外殼水冷時(shí)轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度-時(shí)間曲線

圖16顯示，轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度趨于一個(gè)穩(wěn)定值，說明電機(jī)最終會(huì)達(dá)到熱平衡狀態(tài)，達(dá)到熱平衡態(tài)的時(shí)間大約為750s。穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子最高溫度為688K(415 ℃)，已經(jīng)超過了釤鈷永磁體的工作溫度(350 ℃)，這說明僅依靠定子外殼水冷來對轉(zhuǎn)子進(jìn)行散熱的方案是不合適的。且氣隙中定子內(nèi)表面處的溫度比轉(zhuǎn)子外表面處的高約358 ℃，這說明轉(zhuǎn)子的熱量通過這層環(huán)形空氣傳遞給了定子硅鋼片和定子槽內(nèi)空氣。盡管空氣的比熱容很大，如表1所示，但是密度非常小，所以環(huán)形空氣所存儲(chǔ)的熱量非常小，約為6.3 J。雖然，穩(wěn)態(tài)時(shí)環(huán)形空氣的散熱功率與轉(zhuǎn)子的發(fā)熱功率相等，但是在750 s之前，轉(zhuǎn)子的溫度會(huì)急劇上升，這由以下2方面的因素引起：由于空氣的等效熱導(dǎo)率較小，這使得轉(zhuǎn)子的熱量較難傳遞進(jìn)空氣環(huán)中，空氣環(huán)對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了熱屏蔽效應(yīng)；環(huán)形空氣儲(chǔ)熱量小，在初始時(shí)刻，空氣無法更多地吸收轉(zhuǎn)子的熱量，從而引起轉(zhuǎn)子溫度迅速上升。

表1 室溫下電機(jī)材料屬性

4 結(jié) 語

2) 有槽無軸向流時(shí)，轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力沿軸向分布波動(dòng)非常小，幾乎是一條直線，意味著泰勒渦消失。相同轉(zhuǎn)速下，開槽后的轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力要比無槽時(shí)大，120 kr/min時(shí)較無槽無軸向流的大33%。

3) 當(dāng)軸向流進(jìn)入到定轉(zhuǎn)子間隙后，在圓周方向上被加速，所需要的能量由轉(zhuǎn)子提供，故轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力在入口段最大，并沿著軸向流速方向逐漸降低。軸向風(fēng)速40 m/s對應(yīng)的轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力平均值約為無槽無軸向流時(shí)的2倍。

4) 定子開槽，引入軸向流后，轉(zhuǎn)子表面對流換熱系數(shù)沿軸向不斷減小。在相同轉(zhuǎn)速下，軸向風(fēng)速越大，轉(zhuǎn)子最高溫度越低。當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，風(fēng)摩擦損耗小，定子開槽會(huì)增強(qiáng)定轉(zhuǎn)子環(huán)形間隙與定子槽之間空氣的對流，有利于散熱；但當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到某一值后，風(fēng)摩擦損耗會(huì)急劇增大，惡化散熱條件。因此，對于一個(gè)特定的軸向風(fēng)速，將存在一個(gè)特定的轉(zhuǎn)速，使得轉(zhuǎn)子散熱效率最高。

5) 由于空氣的等效熱導(dǎo)率較小，使得轉(zhuǎn)子的熱量較難傳遞進(jìn)空氣環(huán)中，空氣環(huán)對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了熱屏蔽效應(yīng)；另外，環(huán)形空氣儲(chǔ)熱量小，在初始時(shí)刻，空氣無法更多地吸收轉(zhuǎn)子的熱量，從而導(dǎo)致初始時(shí)轉(zhuǎn)子溫度急劇上升。