栗偉周，張 贊,2

(1.許昌學(xué)院，許昌 461000；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710129)

0 引 言

航空交流電源實(shí)現(xiàn)起動(dòng)/發(fā)電一體化技術(shù)是國(guó)內(nèi)外航空電源的重要發(fā)展方向。目前，我國(guó)航空交流電源普遍采用三級(jí)式同步電機(jī)作為發(fā)電機(jī)，該電機(jī)所采用的直流勵(lì)磁系統(tǒng)在靜止時(shí)無勵(lì)磁輸出，因而不具備起動(dòng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的功能。當(dāng)三級(jí)式電機(jī)采用三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí)，勵(lì)磁系統(tǒng)能夠在靜止以及低轉(zhuǎn)速階段為主電機(jī)提供足夠的勵(lì)磁電流，使三級(jí)式電機(jī)具備起動(dòng)能力，因此非常適合大功率起動(dòng)/發(fā)電場(chǎng)合。然而，三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)采用無刷結(jié)構(gòu)且具有非線性、多變量、強(qiáng)耦合特點(diǎn)，實(shí)際中的三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)的勵(lì)磁電源多采用航空三相交流電源(230 V/400 Hz)直接勵(lì)磁或者逆變器開環(huán)勵(lì)磁運(yùn)行。在起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)體積與質(zhì)量要求比較苛刻的場(chǎng)合，三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)直接使用航空三相交流電源可以省去一套驅(qū)動(dòng)控制設(shè)備，能夠顯著減小起動(dòng)/發(fā)電系統(tǒng)的體積與質(zhì)量，提高系統(tǒng)的可靠性，對(duì)大型飛機(jī)的發(fā)展具有重要的意義。

當(dāng)三相交流勵(lì)磁機(jī)采用航空三相交流電源直接勵(lì)磁時(shí)，勵(lì)磁系統(tǒng)輸出的主電機(jī)勵(lì)磁電流具有隨轉(zhuǎn)速增加而增大的特性，因此在起動(dòng)過程中需要采用相應(yīng)措施使主電機(jī)勵(lì)磁電流滿足起動(dòng)控制需求。由于勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁電壓與頻率不可調(diào)節(jié)，因此只能通過改變勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁方式對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流進(jìn)行限制。為了分析三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)切換為單相交流勵(lì)磁方式后的主電機(jī)勵(lì)磁電流的變化情況，本文建立了三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)的單相交流勵(lì)磁方式的數(shù)學(xué)模型，分析單相交流勵(lì)磁方式的運(yùn)行特性，同時(shí)對(duì)三相和單相勵(lì)磁方式切換的時(shí)間進(jìn)行分析，并對(duì)三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)在向單相交流勵(lì)磁切換時(shí)，切換時(shí)刻對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流的影響進(jìn)行研究。

1 勵(lì)磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)采用航空交流電源勵(lì)磁時(shí)進(jìn)行三相/單相交流勵(lì)磁方式切換示意圖。從圖1中可以看出，系統(tǒng)由三相交流無刷勵(lì)磁系統(tǒng)和主電機(jī)兩部分組成，三相交流無刷勵(lì)磁系統(tǒng)包括三相交流勵(lì)磁電源、勵(lì)磁機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組和旋轉(zhuǎn)整流器；主電機(jī)包括勵(lì)磁繞組、電樞繞組和逆變器。在三相航空交流電源的一相中加入繼電器，使系統(tǒng)能夠按要求受控?cái)嚅_電路轉(zhuǎn)為單相運(yùn)行。

圖1三相/單相交流勵(lì)磁方式切換示意圖

2 三相交流勵(lì)磁機(jī)的單相交流勵(lì)磁數(shù)學(xué)模型

在分析三相交流勵(lì)磁機(jī)磁鏈方程與電壓方程前，作如下假設(shè)：勵(lì)磁機(jī)鐵心處于不飽和狀態(tài)，電機(jī)的各個(gè)電感參數(shù)可以視為常值；定子、轉(zhuǎn)子的三相繞組分別在空間上互差120°(電角度)；定子、轉(zhuǎn)子繞組均為“Y”形連接，且中性點(diǎn)未被引出；定子、轉(zhuǎn)子繞組電阻為常值；忽略定子、轉(zhuǎn)子鐵心損耗。在ABC坐標(biāo)系下，勵(lì)磁機(jī)定子、轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈方程：

(1)

式中：Ls，Lr分別為定、轉(zhuǎn)子每相繞組自感；Msr為定、轉(zhuǎn)子兩個(gè)繞組之間的互感最大值；θ為定子、轉(zhuǎn)子兩個(gè)繞組軸線間的夾角；iA，iB，iC分別為定子三相繞組電流瞬時(shí)值；ia，ib，ic分別為轉(zhuǎn)子三相繞組電流瞬時(shí)值；ψA，ψB，ψC分別為定子三相繞組磁鏈；ψa，ψb，ψc分別為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈。

三相交流勵(lì)磁機(jī)在運(yùn)行過程中將三相交流電源切除一相后(假設(shè)C相被切除)，勵(lì)磁機(jī)的磁鏈與電壓方程如下：

(2)

(3)

式中：ψL為定子繞組線磁鏈；uL為定子線電壓瞬時(shí)值；iL為定子線電流瞬時(shí)值。

假設(shè)勵(lì)磁機(jī)鐵心不飽和，忽略高次諧波，勵(lì)磁機(jī)定子繞組勵(lì)磁線電壓幅值為UL，定子線電流幅值為IL，勵(lì)磁角頻率為ωs，轉(zhuǎn)子繞組基波角頻率為ωr，勵(lì)磁機(jī)定子A相繞組與轉(zhuǎn)子a相繞組初始夾角為φ，勵(lì)磁機(jī)定子電流初相角γ，則勵(lì)磁機(jī)定子電流可表示：

ILcos(ωst+γ)

(4)

則勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子三相繞組空載反電動(dòng)勢(shì)：

(5)

由式(5)可以看出，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子空載反電動(dòng)勢(shì)由兩種角頻率ωr-ωs以及ωr+ωs的正弦波疊加而成。當(dāng)勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子靜止時(shí)，ωr=0，轉(zhuǎn)子繞組反電動(dòng)勢(shì)角頻率為ωs，反電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波，反電動(dòng)勢(shì)波形幅值與轉(zhuǎn)子初始位置有關(guān)。當(dāng)勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不為0時(shí)，勵(lì)磁機(jī)繞組反電動(dòng)勢(shì)為兩種頻率波形的疊加。

3 三相交流勵(lì)磁機(jī)的單相交流仿真分析

單相交流勵(lì)磁方式相對(duì)于三相交流勵(lì)磁方式要復(fù)雜得多，當(dāng)勵(lì)磁機(jī)隨著主電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子繞組三相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)受勵(lì)磁電源的初相位以及轉(zhuǎn)子位置影響，繞組中三相電流分布不對(duì)稱且諧波含量遠(yuǎn)高于三相交流勵(lì)磁方式，旋轉(zhuǎn)整流器換相順序無規(guī)律可循，同時(shí)主電機(jī)勵(lì)磁電流的波動(dòng)也遠(yuǎn)大于三相交流勵(lì)磁方式[5]。為了研究三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)在單向勵(lì)磁方式下的輸出特性，本文對(duì)單相交流勵(lì)磁方式的輸出進(jìn)行仿真分析。三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)參數(shù)

圖2為勵(lì)磁機(jī)采用單相交流勵(lì)磁方式時(shí)，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子繞組在不同轉(zhuǎn)速下的反電動(dòng)勢(shì)仿真波形。從圖2中可以看出，不同轉(zhuǎn)速下勵(lì)磁機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形最大值相等，其主要原因是頻率不同的兩種波形疊加，理論上合成波形的最大值應(yīng)為兩種波形峰值之和。由式(5)可知，當(dāng)ωr≤ωs時(shí)，兩種不同頻率波形幅值分別為ωs-ωr與ωr+ωs，峰值之和為2ωs。當(dāng)ωr>ωs時(shí)，兩種波形幅值之和等于2ωr。在本文中，由于ωr=npπ/30=nπ/10，ωs=800π，當(dāng)n=8 000 r/min時(shí)，ωr=ωs。因此，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于8 000 r/min時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下的反電動(dòng)勢(shì)波形的最大值相等。勵(lì)磁機(jī)工作在單相交流勵(lì)磁模式下，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率小于勵(lì)磁頻率時(shí)，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子三相繞組反電動(dòng)勢(shì)頻率隨著轉(zhuǎn)速增加而增大，反電動(dòng)勢(shì)最大值不隨轉(zhuǎn)速增加而增大。

(a) 轉(zhuǎn)速2 000 r/min

(b) 轉(zhuǎn)速4 000 r/min

(d) 轉(zhuǎn)速8 000 r/min

從式(5)可以看出，當(dāng)勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr固定時(shí)，影響反電動(dòng)勢(shì)波形的量只有轉(zhuǎn)子初始位置或者電源初始相位。為了分析不同相位對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流影響，本文將勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置設(shè)為定值，改變電源相位，得到如3所示的勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)速分別在2 000 r/min，4 000 r/min，6 000 r/min，8 000 r/min時(shí)主電機(jī)勵(lì)磁電流波形。從圖3中可以看出，穩(wěn)態(tài)情況時(shí)，在同一轉(zhuǎn)速下不同相位的主電機(jī)勵(lì)磁電流波形基本重合，主電機(jī)勵(lì)磁電流平均值基本相同。同時(shí)，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)速8 000 r/min時(shí)的主電機(jī)勵(lì)磁電流波動(dòng)明顯小于其他轉(zhuǎn)速，其原因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)子角頻率接近勵(lì)磁頻率時(shí)，轉(zhuǎn)子三相繞組反電動(dòng)勢(shì)為對(duì)稱的三相正弦波，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)整流器后其直流輸出的波動(dòng)幅值較小。

(a) 轉(zhuǎn)速2 000 r/min

(b) 轉(zhuǎn)速4 000 r/min

(c) 轉(zhuǎn)速6 000 r/min

(d) 轉(zhuǎn)速8 000 r/min

圖3勵(lì)磁機(jī)不同轉(zhuǎn)速時(shí)主電機(jī)勵(lì)磁電流波形

圖4為三相交流勵(lì)磁機(jī)在單相交流勵(lì)磁運(yùn)行方式下，主電機(jī)勵(lì)磁電流隨轉(zhuǎn)速變化波形?？梢钥闯?，主電機(jī)勵(lì)磁電流在2 700 r/min附近有明顯波動(dòng)，其他轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)，主電機(jī)勵(lì)磁電流隨轉(zhuǎn)速變化但無大幅波動(dòng)。此外，勵(lì)磁機(jī)采用單相交流勵(lì)磁方式時(shí)，主電機(jī)勵(lì)磁電流隨轉(zhuǎn)速增加，總體呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。由前文可知，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置與勵(lì)磁電壓相角之間相對(duì)關(guān)系對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流平均值影響不大，因此，勵(lì)磁機(jī)的初始運(yùn)行條件不會(huì)對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流隨轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)造成影響。

圖4三相交流勵(lì)磁機(jī)在單相交流勵(lì)磁運(yùn)行方式下的輸出特性

4 三相交流勵(lì)磁方式切換為單相交流勵(lì)磁方式仿真分析

前文分析表明，三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)采用三相交流與單相交流勵(lì)磁方式切換運(yùn)行后，需要考慮三相勵(lì)磁切換單相勵(lì)磁時(shí)不同切換時(shí)刻對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)的直流輸出是否產(chǎn)生影響。為了分析這個(gè)問題，本文對(duì)三相交流勵(lì)磁方式切換單相交流勵(lì)磁方式進(jìn)行了仿真。假設(shè)勵(lì)磁機(jī)在轉(zhuǎn)速3 000 r/min以下需要進(jìn)行三相交流勵(lì)磁，3 000 r/min以上需要進(jìn)行單相交流勵(lì)磁運(yùn)行；同時(shí)，假設(shè)負(fù)責(zé)三相交流勵(lì)磁方式與單相交流勵(lì)磁方式切換的繼電器具有良好的滅弧能力，能夠保證被切斷相的電流快速降為零。

由于勵(lì)磁機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組中均有對(duì)稱三相電流，同時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在短時(shí)間內(nèi)可以視為恒轉(zhuǎn)速，因此考慮以定子電流矢量的矢量角或者轉(zhuǎn)子電流矢量的矢量角作為變量進(jìn)行切換。圖5為勵(lì)磁機(jī)在3 000 r/min，三相交流勵(lì)磁方式下的定、轉(zhuǎn)子電流矢量軌跡圖。

(a) 定子電流矢量軌跡

(b) 轉(zhuǎn)子電流矢量軌跡

圖5(a)為將定子三相電流進(jìn)行坐標(biāo)變換后得到在α-β靜止坐標(biāo)系下的電流矢量軌跡。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，勵(lì)磁機(jī)定子電流軌跡是一個(gè)以(0，0)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的正六邊形?？紤]到定子電流軌跡為旋轉(zhuǎn)的正六邊形，同一個(gè)定子矢量角可以對(duì)應(yīng)多個(gè)定子矢量模值，因此不便于分析。圖5(b)為轉(zhuǎn)子三相電流α-β靜止坐標(biāo)系下的電流矢量軌跡?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)子電流矢量軌跡是以(0，0)為中心的靜止的正六邊形，同一個(gè)電流矢量角對(duì)應(yīng)唯一的電流矢量模值。因此，以轉(zhuǎn)子電流矢量角作為三相交流勵(lì)磁切換成單相交流勵(lì)磁方式的考核點(diǎn)能夠保持較為統(tǒng)一的對(duì)比平臺(tái)。

為了對(duì)比切換時(shí)刻對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流的影響，本文以勵(lì)磁機(jī)三相交流運(yùn)行方式下的轉(zhuǎn)子電流矢量角作為切換信號(hào)，對(duì)不同切換時(shí)刻的主電機(jī)勵(lì)磁電流進(jìn)行了仿真。圖6為勵(lì)磁機(jī)分別在電流矢量角為0～90°電角度切換時(shí)，主電機(jī)勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)速變化曲線。在仿真過程中，為了使零轉(zhuǎn)速時(shí)的主電機(jī)勵(lì)磁電流達(dá)到穩(wěn)定，仿真設(shè)定0～0.2 s內(nèi)，勵(lì)磁機(jī)保持靜止?fàn)顟B(tài)；0.2 s后，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)速線性增加，如圖6中虛線所示。勵(lì)磁機(jī)在轉(zhuǎn)速3 000 r/min左右，將轉(zhuǎn)子電流矢量角作為切換控制信號(hào)，進(jìn)行勵(lì)磁方式的切換。經(jīng)過仿真，從整體看圖6，不同切換角對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流影響不大。僅在圖6的局部放大圖中，不同的切換條件對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流有略微的影響。其主要原因是，勵(lì)磁機(jī)采用單相交流勵(lì)磁方式且轉(zhuǎn)速固定時(shí)，不同的轉(zhuǎn)子初始位置以及不同的電源初相位下的主電機(jī)勵(lì)磁電流的平均值相等，主電機(jī)勵(lì)磁電流的平均值僅與轉(zhuǎn)速相關(guān)。同時(shí)，不同的切換時(shí)刻并未改變勵(lì)磁機(jī)的本體結(jié)構(gòu)影響，在同為單相交流勵(lì)磁方式時(shí)，勵(lì)磁系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可視為不變。因此，當(dāng)切換初始條件(主電機(jī)勵(lì)磁電流值、轉(zhuǎn)速)相同、勵(lì)磁系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相同、轉(zhuǎn)子加速度不變、勵(lì)磁機(jī)的單相交流輸出能力僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，主電機(jī)勵(lì)磁電流的衰減速度以及衰減時(shí)間不受切換時(shí)刻影響。

圖6勵(lì)磁機(jī)在不同轉(zhuǎn)子電流矢量角下切換時(shí)，主電機(jī)勵(lì)磁電流隨轉(zhuǎn)速變化波形

三相交流勵(lì)磁方式切換為單相勵(lì)磁方式后，主電機(jī)勵(lì)磁電流能夠明顯的降低。但是，隨著主電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，勵(lì)磁機(jī)在單向勵(lì)磁方式下的輸出能力依然不可控制。主電機(jī)起動(dòng)控制策略制定依然受到主電機(jī)勵(lì)磁電流不可控的限制，起動(dòng)發(fā)電系統(tǒng)的潛能無法完全發(fā)揮。

5 三相交流勵(lì)磁方式與單向交流勵(lì)磁方式切換實(shí)驗(yàn)

圖7為勵(lì)磁機(jī)在不同的轉(zhuǎn)子電流矢量角進(jìn)行切換時(shí)，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子電流與主電機(jī)勵(lì)磁電流波形圖。從圖7中可以看出，勵(lì)磁機(jī)進(jìn)行三相/單相交流勵(lì)磁方式切換時(shí)，主電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流發(fā)生斷崖式跌落。切換前，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子三相電流能夠保持平衡，切換為單相交流勵(lì)磁方式后，勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子三相電流不再按照原有的頻率進(jìn)行周期性變化，三相電流波形周期增大。從實(shí)驗(yàn)波形中可以看出，主電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與勵(lì)磁機(jī)定子勵(lì)磁電壓不變時(shí)，不同的切換時(shí)刻對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流大小影響很小。因此，當(dāng)勵(lì)磁機(jī)在中高轉(zhuǎn)速區(qū)域進(jìn)行三相/單相勵(lì)磁方式切換時(shí)，切換時(shí)刻對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流變化影響很小。

(a) 轉(zhuǎn)子電流矢量角為0時(shí)切換

(b) 轉(zhuǎn)子電流矢量角為30°時(shí)切換

圖7切換前后勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子與主電機(jī)轉(zhuǎn)子電流波形圖

勵(lì)磁系統(tǒng)采用三相/單相交流勵(lì)磁切換方式后，主電機(jī)勵(lì)磁電流能夠在高轉(zhuǎn)速區(qū)域?qū)崿F(xiàn)隨轉(zhuǎn)速變化逐漸減小，然而切換后的單相交流勵(lì)磁方式依然采用航空交流電源(230 V/400 Hz)勵(lì)磁開環(huán)運(yùn)行，主電機(jī)勵(lì)磁電流依然存在不便于主電機(jī)起動(dòng)控制的可能性。同時(shí)，三相/單相交流勵(lì)磁切換后，主電機(jī)勵(lì)磁電流經(jīng)歷一次斷崖式跌落，并使主電機(jī)定子反電動(dòng)勢(shì)快速降低，可能會(huì)造成主電機(jī)定子電流過流以及產(chǎn)生沖擊轉(zhuǎn)矩。

6 結(jié) 語

本文建立一種航空三相交流勵(lì)磁電源三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)在單相交流勵(lì)磁方式下的數(shù)學(xué)模型，分析了單相交流勵(lì)磁方式的運(yùn)行特性，同時(shí)分析了三相和單相勵(lì)磁方式的切換時(shí)間。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三相交流勵(lì)磁系統(tǒng)在向單相交流勵(lì)磁切換時(shí)，切換時(shí)刻對(duì)主電機(jī)勵(lì)磁電流的影響較小，但切換后主電機(jī)勵(lì)磁電流會(huì)經(jīng)歷一次斷崖式跌落，可能會(huì)造成主電機(jī)定子電流過流以及產(chǎn)生沖擊轉(zhuǎn)矩。