摘 要： 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，亞里士多德說(shuō)過(guò)：“思維是從質(zhì)疑和驚奇開始的?！辟|(zhì)疑是思維的開端，也是創(chuàng)造的基礎(chǔ)。特別是在職業(yè)教育越來(lái)越受社會(huì)重視的今天，培養(yǎng)中職學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)在培養(yǎng)高素質(zhì)的職業(yè)技術(shù)人才上更是發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)作為中職學(xué)校重要的文化基礎(chǔ)課之一，對(duì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)的培養(yǎng)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)于專業(yè)就有著更為現(xiàn)實(shí)和深遠(yuǎn)的意義。

關(guān)鍵詞： 中職；質(zhì)疑問(wèn)難；應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、不斷增強(qiáng)質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，是作為現(xiàn)代和未來(lái)公民必備的基本文化素養(yǎng)之一。而函數(shù)知識(shí)具備了很強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合性和實(shí)際應(yīng)用性。通過(guò)函數(shù)學(xué)習(xí)所滲透的質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)就顯得更為重要，在以應(yīng)用為主的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用函數(shù)思想、有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)，從而去解決實(shí)際問(wèn)題便成為了中職數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。下面，筆者將結(jié)合自身實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，以函數(shù)教學(xué)為例，通過(guò)幾個(gè)具體教學(xué)案例從以下兩個(gè)方面來(lái)對(duì)培養(yǎng)中職學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)促進(jìn)應(yīng)用教學(xué)給出相應(yīng)的實(shí)際教學(xué)策略。

一、 創(chuàng)設(shè)多種情境，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難

行為主義的最基本思路是考察教師在教學(xué)中的行為及其他外部因素等對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為的影響。教師通過(guò)合理、有效的問(wèn)題設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。教師要時(shí)刻關(guān)注到數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的。教師在本是枯燥的函數(shù)知識(shí)的教學(xué)上，如能創(chuàng)設(shè)多種情境，問(wèn)題引用合理，貼切生活，便能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。

案例1 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入生活

教師：在我們的日常出行中會(huì)選擇多種出行方式，如乘坐公交車、出租車、拼車或使用打車軟件。那么大家都經(jīng)常使用哪一種呢？

學(xué)生：爭(zhēng)先恐后介紹自己喜歡的出行方式。

教師：小金同學(xué)在一次出行過(guò)程的選擇中遇到了讓他困惑的事情：在自己從家到學(xué)校上學(xué)的共15公里的路上，究竟是選擇乘坐出租車省錢還是選擇使用滴滴專車打車省錢，作為他的同學(xué)，我們?cè)撊绾螏椭兀?/p>

學(xué)生的積極性馬上被調(diào)動(dòng)起來(lái)，也想通過(guò)這個(gè)問(wèn)題知道自己將來(lái)如果遇到這樣的問(wèn)題該如何選擇。

（二） 展現(xiàn)情境，明確問(wèn)題

多媒體展示出本市出租車及滴滴專車的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

（三） 討論情境，引發(fā)思考

教師：如果是你，這15公里的路程你會(huì)選擇哪種呢？理由是什么？

學(xué)生甲：選擇出租車！很明顯，出租車的起步費(fèi)和單程費(fèi)用都低。

學(xué)生乙：應(yīng)該選擇滴滴專車，它有10塊錢優(yōu)惠券，還不用附加費(fèi)，比出租車省了11元呢！一共也沒(méi)有多少錢呀！

學(xué)生丙：不是隨便選的吧，應(yīng)該算一算，路程不同的話應(yīng)該結(jié)果會(huì)不同，應(yīng)該不能是固定的哪一種便宜。

教師：好吧，那我們就來(lái)算一算，我們?cè)O(shè)路程是變量x，費(fèi)用是y，我們需要知道打車費(fèi)用y與行走路程x之間的關(guān)系，那么我們?cè)趺幢硎舅鼈冎g的關(guān)系呢？這與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾種初等函數(shù)中哪一種類似？

（四） 延伸情境，落實(shí)知識(shí)

學(xué)生分組討論兩種情境，得出了符合“一次函數(shù)”模型的結(jié)論，得到如下兩種函數(shù)關(guān)系：出租車費(fèi)用：y1=

6 x≤2.5

6+1.8（x-2.5）x≥2.5 ；滴滴專車費(fèi)用：y2=2.7x-5，將路程15公里分別代入到兩種模型中，可以發(fā)現(xiàn)y1

學(xué)生收獲了成功的喜悅，教師乘勝追擊，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，并應(yīng)用所學(xué)方法完成課后的作業(yè)：你能總結(jié)出當(dāng)路程為多少時(shí)選擇哪種出行方式比較合適嗎？學(xué)生帶著對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的興趣，多數(shù)都能在課后積極思考，完成任務(wù)，扎實(shí)了知識(shí)點(diǎn)。

案例2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)情境創(chuàng)設(shè)

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入生活

教師：愉快的國(guó)慶長(zhǎng)假剛剛過(guò)去，我們的祖國(guó)這么大，大家有沒(méi)有出去看看呢？

學(xué)生興奮而積極的響應(yīng)：有！（也有說(shuō)沒(méi)有的）

教師：那么出去走走的同學(xué)都去哪里了？（學(xué)生迫不及待地分享著自己去過(guò)的地區(qū)或景點(diǎn)）

教師：那有同學(xué)去過(guò)或聽(tīng)說(shuō)過(guò)泰山嗎？（個(gè)別有去過(guò)的同學(xué)響應(yīng)著，其他沒(méi)去過(guò)的同學(xué)也都說(shuō)聽(tīng)說(shuō)過(guò)）

教師：（PPT給出泰山巍峨雄壯的圖片）泰山具有“五岳獨(dú)尊”之美，唐代詩(shī)人杜甫曾在《望岳》中寫出“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的詩(shī)句，可見(jiàn)泰山之巍峨，它的實(shí)際海拔為1545米。那大家相信嗎，我將一張0.1毫米的報(bào)紙折疊，能比泰山還要高呢？

學(xué)生齊聲回答：不相信?。ú⒃谙旅孀h論紛紛，提出各種疑議）

（二） 展現(xiàn)情境，明確問(wèn)題

教師：下面請(qǐng)大家每人拿出一張紙來(lái)，對(duì)折一下，看它有多厚。

學(xué)生一邊折紙一邊回答：0.2毫米！

學(xué)生甲：老師，怎么也不會(huì)有泰山高的，這樣折一萬(wàn)次也不行的。

教師：請(qǐng)不要著急，我們拿出計(jì)算器來(lái)一起計(jì)算一下吧：

第1次對(duì)折：21×0.001米；第2次對(duì)折：22×0.001米；第3次對(duì)折：23×0.001米……當(dāng)對(duì)折到第21次時(shí)，這張報(bào)紙就會(huì)比泰山高500多米呢！

學(xué)生驚訝道：哇！好神奇啊！

教師：到底是怎樣的變化使這張報(bào)紙的厚度發(fā)生如此快的增長(zhǎng)呢？

（三） 討論情境，引發(fā)思考

教師：如果設(shè)對(duì)折的次數(shù)為變量x，對(duì)折后報(bào)紙的厚度為y，那么你能寫出它們的函數(shù)關(guān)系嗎？

學(xué)生在剛才計(jì)算對(duì)折報(bào)紙的基礎(chǔ)上很快說(shuō)出：y=2x

（四） 延伸情境，落實(shí)知識(shí)

教師：非常好！我們就把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

本案例通過(guò)折紙活動(dòng)將一系列的問(wèn)題留給學(xué)生去思考、探索，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)積極探索，從而順利將指數(shù)函數(shù)的概念滲透給了學(xué)生，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓學(xué)生記憶深刻，難以忘記。

二、 積極轉(zhuǎn)變思路，數(shù)學(xué)與專業(yè)課接軌，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難

布魯姆從“保持”和“遷移”的角度將認(rèn)知過(guò)程分為了記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造這六個(gè)維度。如何激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)記憶、理解，并能順利地遷移到學(xué)生所需的專業(yè)環(huán)境中去并能熟練運(yùn)用，是對(duì)我們每一名中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師的要求與考驗(yàn)。

案例3 三角函數(shù)最值——鉗工工藝工件最省料問(wèn)題

（一） 設(shè)置情境，引出問(wèn)題

教師：在鉗工實(shí)訓(xùn)中，我們經(jīng)常要根據(jù)工件要求截鋸一些材料，挫削成我們所需要的模型。（PPT給出鉗工材料鋸削示意圖1）在鉗工實(shí)訓(xùn)中，要將一塊直徑為80厘米的圓形毛坯料，鋸成一塊矩形鐵料。如何劃線鋸削才能使得矩形鐵料面積最大？

（二） 觀察圖形，分析討論

學(xué)生分組討論，利用課前準(zhǔn)備好的圓形卡片進(jìn)行試探劃線尋求方法。教師到各組進(jìn)行巡回指導(dǎo)。在解題分析過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生以r為半徑，d為直徑，從而體現(xiàn)從特殊到一般化的數(shù)學(xué)思想。并引導(dǎo)學(xué)生用三角函數(shù)知識(shí)去解決問(wèn)題。

（三） 研究方法，解決問(wèn)題

教師讓各小組選舉代表回答本小組研究結(jié)論，并加以點(diǎn)評(píng)，最終與同學(xué)們一起加以分析并總結(jié)，找到其解決方法：如圖2所示，設(shè)矩形的長(zhǎng)邊為

x，它與對(duì)角線（圓的直徑）d的夾角為θ（0°<θ<90°）。

教師：此題中現(xiàn)在有哪些已知量和未知量？

學(xué)生甲：已知量只有一個(gè)就是圓形的直徑d，其余的兩個(gè)量x和θ都是未知的。

教師：很好，那么在已知量少、未知量多的情況下方便我們的解題嗎？

學(xué)生齊聲回答：不方便。

教師：那么我們就要努力將其中的某些未知變量用已知變量表示出來(lái)。下面大家就一起思考，找出解決的辦法。

由圖，我們?nèi)菀椎贸觯壕匦蔚拈L(zhǎng)邊x=dcosθ，矩形的寬邊則為dsinθ，則矩形的面積為：

S =dcosθ×dsinθ

=2rcosθ×2rsinθ

=2r2×2sinθcosθ=2r2sin2θ

若要最省料，使得矩形面積最大，即求S的最大值。由三角函數(shù)的知識(shí)，我們可以得到，當(dāng)2θ=90°時(shí)，S取最大值，即θ=45°，矩形為正方形時(shí)矩形的面積最大，我們浪費(fèi)的原料最少。

（四） 情境延伸，總結(jié)方法

中職教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)思路，加強(qiáng)專業(yè)學(xué)習(xí)。教師要在學(xué)習(xí)職業(yè)教育理論、提高自身業(yè)務(wù)水平的基礎(chǔ)上主動(dòng)去了解一些與所教專業(yè)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，熟悉各類函數(shù)在相關(guān)專業(yè)課程中的應(yīng)用，提升函數(shù)應(yīng)用教學(xué)能力。在例題設(shè)置上不要局限于書本中所設(shè)的例題，應(yīng)針對(duì)專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置更符合學(xué)生實(shí)際需求的問(wèn)題。讓學(xué)生切身感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有助于自身專業(yè)的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)質(zhì)疑問(wèn)難及應(yīng)用意識(shí)。

皮亞杰的構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論啟示我們：學(xué)生只有在主動(dòng)尋找答案時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳。教師應(yīng)促使而不是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師通過(guò)觀察、傾聽(tīng)和提問(wèn)來(lái)幫助學(xué)生加深理解，并提出相關(guān)問(wèn)題要求他們說(shuō)出自己的疑問(wèn)或答案。即引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)題能力。將質(zhì)疑問(wèn)難意識(shí)應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中才能使學(xué)生的自身素質(zhì)及學(xué)習(xí)能力得到真正的有效的提高。

作者簡(jiǎn)介： 賈麗媛，吉林省吉林市，吉林機(jī)電工程學(xué)校。