汪烜中

摘 要 “學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣?！痹诮虒W(xué)中，選擇和使用不同的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生所經(jīng)歷學(xué)習(xí)的歷程就會截然不同，好的學(xué)習(xí)材料可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，可以促進(jìn)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)與關(guān)系的把握。如何在日常教學(xué)中合理選擇與使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，成為本文的研究方向。考慮到小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主逐步過渡到抽象邏輯思維的特點，構(gòu)造可視化的材料，促進(jìn)學(xué)生把握知識結(jié)構(gòu)，合理地選擇和使用直觀性學(xué)習(xí)材料；以生為本，確保學(xué)生樂意接受和方便學(xué)生有效學(xué)習(xí)，選擇生活化的學(xué)習(xí)材料開展教學(xué)；小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣在很大程度上都是來源于學(xué)習(xí)材料富有挑戰(zhàn)性，挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)材料能夠提供創(chuàng)造力強、探究度大、信息量足、應(yīng)用味濃的知識資源；學(xué)生在短時間內(nèi)把問題得以解決而問題又介于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)當(dāng)中，這樣的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)任務(wù)是開放的。本文就合理選擇和使用直觀性、開放性、挑戰(zhàn)性、生活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料這四個方面開展有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)材料 合理選擇 使用

中圖分類號：G623.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

美國心理學(xué)家布魯納指出：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣。”學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生積極性中很現(xiàn)實且十分活躍的心里成分，它在學(xué)習(xí)活動中起著重要作用。課堂教學(xué)的有效實施依賴于教師對教材的解讀，教材深度和廣度的挖掘與組織直接影響著教學(xué)的成敗。在教學(xué)中，選擇和使用不同的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生所經(jīng)歷學(xué)習(xí)的歷程就會截然不同，好的學(xué)習(xí)材料可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，可以促進(jìn)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)與關(guān)系的把握。因此，學(xué)習(xí)材料的合理選擇和使用成為實施有效教學(xué)的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計，教師要思考合理地選擇有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，以吸引學(xué)生積極主動參與課堂學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇過程中，筆者認(rèn)為教師首先要“面向?qū)W生基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗”，以生為本，全面考慮教材、學(xué)生、教師之間的關(guān)聯(lián)度，確保學(xué)生樂意接受和方便學(xué)生有效學(xué)習(xí)，選擇生活化的學(xué)習(xí)材料開展教學(xué)；其次，教師要充分考慮小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主逐步過渡到抽象邏輯思維的特點，因此，選擇直觀性的學(xué)習(xí)素材就顯得尤為重要了；學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在很大的程度上都是來源于學(xué)習(xí)材料富有挑戰(zhàn)性，跳一跳就能摘到桃子。基于以上考慮，現(xiàn)筆者結(jié)合教學(xué)實例，就合理地選擇和使用有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

1直觀性

構(gòu)造可視化的材料，促進(jìn)學(xué)生把握知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)中根據(jù)具體知識的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，比如執(zhí)教《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》這一課，筆者選取了有助于學(xué)生理解數(shù)的構(gòu)成的材料；數(shù)的認(rèn)識形象、直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料可以以形助數(shù)——借助形的生動和直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，以形為手段，數(shù)為目的。

教師組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，請學(xué)生分別對齊性的、直觀結(jié)構(gòu)性化的點子圖；齊性的、結(jié)構(gòu)化的計數(shù)器；抽象的數(shù)位順序表，表示本組小棒數(shù)據(jù)，做出合理的解釋、說明，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

【片段一】

小組合作一起數(shù)出本組小棒根數(shù)后，組內(nèi)成員分工將本組小棒的數(shù)量分別用計數(shù)器、點子圖、數(shù)位順序表表示出來。

【策略提升】

借助撥計數(shù)器，畫點子圖，填數(shù)位順序表等操作活動，使學(xué)生充分理解“位值”的含義，讓數(shù)有“值”可“感”。從獨立思考到小組合作，再到全班交流，通過學(xué)生充分的討論，各小組展示探究成果，從而突破了本節(jié)課的教學(xué)重難點。甚至可以得到預(yù)設(shè)之外的更多驚喜，讓教學(xué)流程由教師牽引下的線性教學(xué)逐步走向立體討論式教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由單一走向豐富和飽滿。

2生活化

《數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”人類生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程（學(xué)習(xí)）中得到充分體現(xiàn)。學(xué)生對學(xué)習(xí)材料熟悉與否將對教學(xué)產(chǎn)生重要的影響，這一點是很明確的。熟悉的事物、發(fā)生在學(xué)生身邊的人和事都是學(xué)生容易接納和接近的，并且他們對自己熟悉的事物都是有“經(jīng)驗”的，這一點非常重要。因為這是學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵因素。比如執(zhí)教《升和毫升》這一課，筆者選取了這樣的學(xué)習(xí)材料：

【片段二】

師：每人用針筒吸1ml水，然后注入自帶的勺子里觀察。1ml水有多少？

生1：1 ml水正好盛滿我的小勺子。（隨即讓大家觀察）

生2：1 ml水大約是我的小勺子的一半。

生3：1ml連一次性的杯底的一半都不到。

師：誰的勺子能盛5ml？再把5ml水倒入一次性杯子中觀察。

生4：5ml水還是只有一點，我的勺子也不只5ml。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：量筒是細(xì)長的，就高了；大玻璃缸比較寬，水倒下去就淺了。

教師將量筒中500毫升水倒入大玻璃缸，問合起來是多少？觀察1000ml水。

師：如果我用L同學(xué)的小勺子來舀，要舀幾次？

【策略提升】

數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。生活中到處都有數(shù)學(xué)，存在著數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生處于一定的生活背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所得到的知識才是牢固的、靈活的，才使學(xué)生更加地喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。課堂一開始就從貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活入手，溝通生活中的數(shù)學(xué)與教材上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，之后創(chuàng)設(shè)了與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)中學(xué)生充分利用自己的生活經(jīng)驗來解釋1ml、5ml和500ml。正是在豐富的解釋和多向的交流中，形成了有關(guān)1ml、5ml和500ml較鮮明、清晰而豐富的表象，初步建立1升和1毫升的容積觀念。整節(jié)課從現(xiàn)實性極強的素材入手，接近學(xué)生生活，使學(xué)生對概念從模糊到清晰，逐步建立單位容積概念，從中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

3挑戰(zhàn)性

學(xué)生愛將自己當(dāng)成探索者、發(fā)現(xiàn)者，當(dāng)自己的觀點和集體不一致時，會產(chǎn)生要證實自己想法的欲望，所以學(xué)習(xí)材料的制定、準(zhǔn)備和選擇上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生不能在低思維區(qū)域內(nèi)、不能在短時間內(nèi)把問題得以解決而問題又介于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)當(dāng)中，這樣的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)任務(wù)是開放的，而且是有趣富有挑戰(zhàn)性的。比如執(zhí)教《數(shù)表中的數(shù)學(xué)問題》這一課，筆者選取了這樣的學(xué)習(xí)材料：

【片段三】

師：老師這里有一個十字框，如果放在這張數(shù)表中可以蓋住幾個數(shù)字？

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道中間數(shù)是10，你能填出其他的幾個數(shù)嗎？

師：關(guān)于這個十字框，你還有什么想知道的？

師：我們可以讓十字框動起來，把先向下平移5格，再向右平移3格， 十字框中的5個數(shù)分別是多少？

師：已知十字框中五個數(shù)的和為160，你能填出這五個數(shù)。

師：請你對照一下數(shù)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【策略提升】

目前數(shù)學(xué)教科書中的多數(shù)數(shù)學(xué)問題仍是封閉和集中性的，而數(shù)表中的數(shù)學(xué)問題正是對現(xiàn)有問題的豐富和補充。數(shù)表中的數(shù)學(xué)問題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生在面對這類數(shù)學(xué)問題時，他們都躍躍欲試，都想來回答老師所提出的問題。在師生互動、生生互動中積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，數(shù)學(xué)思維能力得到提升。有一句話說得好：“學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能是無窮的，教學(xué)可以做到更多?！?/p>

4開放性

張奠宙教授在《當(dāng)心“去數(shù)學(xué)化”》一文中說道：“數(shù)學(xué)教育，自然以‘?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生是否能學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)為依歸。也就是說，教育手段必須為數(shù)學(xué)內(nèi)容服務(wù)?！痹陉P(guān)注“數(shù)學(xué)生活化”的今天，部分教師未能很好地處理好“數(shù)學(xué)”與“生活”的關(guān)系，課堂中生活氣息是濃郁了，有的過了頭，導(dǎo)致創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也缺席了。

數(shù)學(xué)是思維的體操。開放性學(xué)習(xí)任務(wù)，作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，給學(xué)生的思維活動創(chuàng)造更為寬廣的空間，讓不同思維水平的學(xué)生都能獲得探索機會和成功的愉悅。當(dāng)然培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要老師提供有價值的學(xué)習(xí)素材，在恰當(dāng)?shù)臅r機啟發(fā)學(xué)生的思維，而非給學(xué)生大量的思維訓(xùn)練題。比如執(zhí)教人教版五下《探索圖形》這一課，筆者選取了這樣的學(xué)習(xí)材料：

【片段四】

師：把右面這個大正方體涂上紅色，分成四類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。

師：每一類小正方體分別有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？

師：這個圖形太復(fù)雜了，我們數(shù)起來不方便。怎樣才能解決這個問題，你們有什么好辦法嗎？

師：你認(rèn)為什么樣的圖形比較簡單，我們?nèi)菀渍业酱鸢福?/p>

師：下面我們就來研究這個圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

【策略提升】

在這個案例中，學(xué)生經(jīng)歷的基本學(xué)習(xí)過程是：先研究棱長是9厘米的大正方體中每類涂色小正方體的塊數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大，無從下手，怎么辦？此時教師適時的引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題入手，看看從中能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，之后通過猜測、驗證多組數(shù)據(jù)，為概括數(shù)學(xué)模型建立基礎(chǔ)，然后，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決復(fù)雜問題。進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ偷耐茝V方法。把這個學(xué)習(xí)過程進(jìn)一步的概括：引發(fā)問題——合作研究——交流方法——建立模型——推廣方法——歸納結(jié)論。從教師教學(xué)的角度考慮，許多問題解決類型的課都可以這樣來設(shè)計。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度考慮，學(xué)生經(jīng)歷這個學(xué)習(xí)過程得到的收獲，不只是解決一個具體的問題，而是解決一類問題的“類方法”。這是數(shù)學(xué)教育價值最重要的體現(xiàn)之一，也是學(xué)生經(jīng)歷有意義學(xué)習(xí)過程最有力的見證。

一堂好的數(shù)學(xué)課離不開有效學(xué)習(xí)材料，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料應(yīng)有利于學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動機會。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料更離不開合理的、科學(xué)的、有趣的展示方式，這樣它更能夠幫助學(xué)生深入地掌握知識，取得良好的教學(xué)效果。

在科學(xué)合理的學(xué)習(xí)材料與教學(xué)內(nèi)容交融過程中，兒童的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機得以充分的調(diào)動，智力水平得到最大范圍的發(fā)揮，心理狀態(tài)在與學(xué)習(xí)材料的相互作用中達(dá)到一種平衡。這種平衡反過來又提高了認(rèn)知、情感和意志水平，發(fā)展了個性。因此合理地選擇有效的數(shù)學(xué)材料至關(guān)重要。教育是一項創(chuàng)造性的工作，與教育有關(guān)的任何事件，都需要教師依據(jù)自身理念去思考、去實踐、去探索和創(chuàng)造。我們要從別人的成功之處去開拓出一條更寬闊的道路，使數(shù)學(xué)教學(xué)遍地是黃金，處處是收獲。總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個外感內(nèi)化的交互作用過程，而數(shù)學(xué)材料在知識和技能的轉(zhuǎn)化中起著穿針引線，外聯(lián)內(nèi)引的作用。因此，只有根據(jù)學(xué)生的實際，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行有效選擇，才能真正體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新理念。

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