胡浩然， 楊 娜

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044； 2. 合肥市城市生命線工程安全運行監(jiān)測中心，合肥 230000)

目前，針對明清官式古建筑的現(xiàn)場動力測試和模態(tài)參數(shù)識別的研究并不是很多，明清官式古建筑具有肥梁胖柱的構(gòu)造特點，且存在年代久遠，木構(gòu)件本身的殘損狀況不一，整體結(jié)構(gòu)的保護和修繕的力度也不盡相同，結(jié)構(gòu)自身的各種參數(shù)性質(zhì)分布也十分的離散，而且木結(jié)構(gòu)本身也存在材性離散較大的問題，木構(gòu)件之間的連接，木構(gòu)件與屋面結(jié)構(gòu)，木結(jié)構(gòu)與墻體結(jié)構(gòu)之間的連接狀況也相當復(fù)雜，在進行現(xiàn)場動力測試時采集到的結(jié)構(gòu)振動信號往往不滿足平穩(wěn)、線性的要求，而且信噪比較低，振動信號幅值小，因此，如何從現(xiàn)場測試中得到的振動信號中提取出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是一個比較困難的問題。針對低信噪比信號模態(tài)識別問題，本文提出了一種結(jié)合SSA的HHT方法，該方法能在低信噪比下識別出更多的模態(tài)參數(shù)，并提高信號的擬合優(yōu)度[1]。

HHT方法被認為是近年來對以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和平穩(wěn)譜分析的一個重大突破[2]。它不受傅里葉分析的局限，能描繪出信號的時頻圖、時頻譜和幅值譜，是一種更具有適應(yīng)性的時頻域局域化分析方法[3]。但是在結(jié)構(gòu)信號質(zhì)量較差，信噪比較低的情況下，HHT方法中的EMD(Empirical Mode Decomposition)分解容易造成分解后的分量模態(tài)混疊的狀況，需要進一步處理才能獲得單一頻率的本征模態(tài)分量[4-5]。

SSA方法是一種比較新穎的不基于數(shù)學(xué)模型的非參數(shù)分析方法，SSA的主要目的是用來將時間序列中不同頻率的信號分離出來，并通過奇異值來表示不同信號中所含有的能力的相對大小。一般被用來進行尋找趨勢項，提取周期信號，平滑和去噪[6]。

在本文中，基于現(xiàn)場實測得到結(jié)構(gòu)振動的信號，首先對振動信號進行EMD分解[7]，分解出結(jié)構(gòu)的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，但是由于古建筑自振頻率低，且信號質(zhì)量差，僅僅是EMD分解，并不能很好的將模態(tài)響應(yīng)完全的分離開，而且分解出來的單個本征模態(tài)函數(shù)中經(jīng)常會混雜著大量的噪聲，會干擾后面的模態(tài)參數(shù)提取，因此，在得到IMF后，通過SSA方法對IMF進行進一步的處理，分離IMF中混雜的其他模態(tài)分量并降噪，然后將進過SSA處理后的IMF分量進行隨機減量(Random Decrement Method，RDT)處理，得到結(jié)構(gòu)振動的自由衰減曲線，對自由衰減信號進行Hilbert變換，得到信號的相位幅值譜，通過最小二乘擬合，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)[8]。

1 改進的HHT方法進行模態(tài)參數(shù)識別

本文在普通的HHT方法的基礎(chǔ)上結(jié)合SSA方法對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行識別，普通的HHT方法和改進的HHT方法流程如下圖,途中，深黑色箭頭給出的是普通的HHT識別方法，淺黑色箭頭給出的是改進的HHT方法。

圖1 改進的HHT方法和普通的HHT方法Fig.1 Improved HHT method and normal HHT

下文對本方法中涉及到的模態(tài)參數(shù)識別方法進行一個簡要的介紹。

1.1 EMD分解

當一條信號h(t)滿足以下兩個條件時，可以看做是一個固有模態(tài)函數(shù)IMF：①|(zhì)EP-ZP|≤1。 ②u(t)+v(t)=0。 EP為信號h(t)在時域內(nèi)的極值點(包括極大值與極小值)的個數(shù)，ZP為信號h(t)時域內(nèi)零點的個數(shù)；u(t)為h(t)在時域內(nèi)由極大值確定的上包絡(luò)線，v(t)為h(t)在時域內(nèi)由極小值確定的下包絡(luò)線[10]。

1.2 SSA方法

SSA分解是一個新型強大而且實用范圍非常廣泛的數(shù)據(jù)信號處理方法，通過SSA分解，可以將信號分解為多個獨立而且有實際意義的信號分量(如趨勢項，周期信號，噪聲等等)之和[11]。分解完成后的每一階信號分量對應(yīng)該分量的奇異值。

將待處理信號x(t)=(x1x2x3…xn)， 嵌入一個Hankel矩陣

(1)

Hankel矩陣的行數(shù)L滿足1

U=(U1U2…UL),V=(V1V2…VL)

(2)

S=(diag(σ1σ2…σL),0)
σ1>σ2>…>σL

(3)

則X可以分解為L個矩陣的和

(4)

對于分解之后的矩陣，我們可以選擇需要的子矩陣留下，不需要的剔除。一般而言，一個諧波分量對應(yīng)著一對耦合的奇異值和特征向量，趨勢項對應(yīng)著單獨的一個奇異值和一個特征向量，噪音對應(yīng)的奇異值一般遠遠小于其他分量對應(yīng)的奇異值，奇異值的大小和分量的能量有關(guān)[12]。矩陣重組之后，得到新的矩陣有效矩陣，對其進行對角平均，即可得到經(jīng)過SSA分解處理后的信號向量。該方法是為了消除信號中的混疊模態(tài)，因此，在重組時，應(yīng)該將奇異值比較接近的幾階信號重組。

2 改進的HHT方法評估

改進的HHT方法在針對低信噪比的信號時，有更好的識別結(jié)果，為了對該方法進行評估，建立一個三個自由度的數(shù)值模擬模型，如圖2～5所示。

圖2 三自由度模型Fig.2 3DOF modal

圖3 第一階振型Fig.3 1st mode

圖4 第二階振型Fig.4 2nd mode

圖5 第三階振型Fig.5 3rd mode

m1=m2=2m3=1 kg；k1=k2=k3=610 N/m。

在m1，m2，m3上加入白噪聲激勵。通過Newmark法、中心差分法和Wilson法求解結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度響應(yīng)。取NewMark法計算的m3處的振動響應(yīng)進行后續(xù)分析。數(shù)值算例中，阻尼的識別結(jié)果較差，以頻率識別結(jié)果來說明該方法的可用性。

圖6 原始信號Fig.6 Original signal

通過改進的HHT方法和普通的HHT方法對數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如表1、2和圖7所示。

表1 改進的HHT方法計算的頻率結(jié)果Tab.1 Frequency results by Improved HHT

表2 普通的HHT方法計算的頻率結(jié)果Tab.2 Frequency result by normal HHT

圖7 不同信噪比下兩種方法計算的頻率結(jié)果對比Fig.7 Comparison of frequency results calculated by two methods under different SNR levels

從數(shù)值模擬的分析的結(jié)果可以看出，信噪比越高，改進的HHT方法和HHT方法識別出的自振頻率精度越高；但改進的HHT方法在低信噪比時，能夠更好的識別出更多的模態(tài)參數(shù)，在本文的數(shù)值模擬中，普通的HHT方法在信噪比大于等于5 dB時才能識別出所有的模態(tài)參數(shù)。

3 改進的HHT方法進行古建筑模態(tài)識別

咸福宮西配殿是一座典型的明清官式古建構(gòu)造。西配殿的現(xiàn)場照片如圖8、9所示，柱網(wǎng)分布如圖10所示。

圖8 西配殿位置示意圖Fig.8 West peidian’s position

圖9 西配殿現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.9 Field picture

圖10 西配殿柱網(wǎng)編號Fig.10 Column number

咸福宮西配殿共有8根柱子，動力測試的測點主要是測量柱架層的動力特性，故測點布置在八根柱頭附近。由于現(xiàn)場條件限制，測試分兩次進行。

西配殿現(xiàn)場動力測試時長在半個小時左右，采樣頻率為128 Hz，采用環(huán)境激勵法。以一條信號為例，測點分解出來的IMF分量中，前六階的幅值遠大于后面的分量的幅值，存在數(shù)量級上的差異，因此認為前六階IMF分量對應(yīng)著結(jié)構(gòu)的模態(tài)分量。對第六階階分量進行SSA分解，取前兩階重組，如圖11、12所示。

圖11 第六階IMF分量圖Fig.11 6th of IMF component

圖12 信號SSA分解后奇異值分布Fig.12 Distribution of singular value

對SSA分解后的信號進行隨機減量處理，得到的自由衰減曲線，如圖13～15所示。

圖13 第六階IMF自由響應(yīng)曲線Fig.13 The free decay curve of 6th IMF

圖14 第五階IMF自由響應(yīng)曲線Fig.14 The free decay curve of 5th IMF

圖15 第四階IMF自由響應(yīng)曲線Fig.15 The free decay curve of 4th IMF

以第六階自由衰減響應(yīng)曲線為例，進行Hilbert變換，得到對應(yīng)的幅值譜和相位譜，如圖16、17所示。

圖16 幅值譜Fig.16 Amplitude spectrum

圖17 相位譜Fig.17 Phase spectrum

結(jié)構(gòu)的前四階自振頻率分別為：1.61 Hz，2.10 Hz，2.71 Hz，4.18 Hz。對應(yīng)的阻尼比為3.19%，3.56%，4.64%，3.51%。

通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間法(SSI)對數(shù)據(jù)進行分析的結(jié)果和改進的HHT方法計算的結(jié)果的對比分析，如表3所示。

表3 SSI和改進的HHT方法結(jié)果對比Tab.3 Comparison of SSI and HHT method

SSI計算的結(jié)果比改進的HHT方法偏大一些，阻尼比的差異比較大。

本文使用的改進的HHT方法相比于普通的HHT方法，多了一步用SSA分解對數(shù)據(jù)進行處理的過程。

木結(jié)構(gòu)的自振頻率底，相鄰兩階頻率接近，因此EMD分解出來的IMF會出現(xiàn)頻段重疊的現(xiàn)象，直接進行RDT的話得到的自由衰減曲線會帶有拍振的性質(zhì)，后續(xù)進行Hilbert分解以及最小二乘擬合時，擬合的離散型較大，不能分辨出有效的模態(tài)參數(shù)。SSA的主要作用是將數(shù)據(jù)中有效頻段的信息過濾出來，去除無用的干擾信息。

本文以進行最小二乘擬合時的擬合優(yōu)度為指標，對比改進的HHT方法和普通的HHT方法的差異。

由表4和圖18可見，經(jīng)過SSA過濾后的信號，擬合優(yōu)度有顯著提高。說明改進的HHT方法相比于普通的HHT方法，結(jié)果的離散性大大降低，從計算結(jié)果中提取模態(tài)參數(shù)的準確性提高。

表4 擬合優(yōu)度對比Tab.4 Goodness of fit

圖18 擬合優(yōu)度Fig.18 Goodness of fit

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于HHT的改進的模態(tài)參數(shù)識別方法，并通過數(shù)值模擬和實際工程應(yīng)用說明了該方法的可用性。

(1) 本文中采用的改進的HHT方法在數(shù)值模擬和實踐中都得到了較好的應(yīng)用，并且在采集到的振動信號信噪比較低的情況下，相比于普通的HHT方法有更好的識別效果，可以識別出更多的有效的振動參數(shù)信息。

(2) 改進的HHT方法可以處理非平穩(wěn)、非線性信號，且在進行線性擬合時擬合優(yōu)度有所提高。

(3) 對于木結(jié)構(gòu)古建筑而言，由于結(jié)構(gòu)自身的特性，自振頻率較低，而且分布密集，存在年代久遠，木構(gòu)件本身的殘損狀況不一，整體結(jié)構(gòu)的保護和修繕的力度也不盡相同，結(jié)構(gòu)自身的各種參數(shù)性質(zhì)分布也十分的離散，而且木結(jié)構(gòu)本身也存在材性離散較大的問題，木構(gòu)件之間的連接，木構(gòu)件與屋面結(jié)構(gòu)，木結(jié)構(gòu)與墻體結(jié)構(gòu)之間的連接狀況也相當復(fù)雜，在處理大型木結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的振動信號時改進的HHT方法往往能夠取得較好的結(jié)果。