任晨輝， 楊德慶

(高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心；海洋工程國家重點實驗室；上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

內部設備的抗沖擊防護作為艦艇在水下爆炸環(huán)境中強度和生命力的薄弱環(huán)節(jié)正受到廣泛的關注。設備抗沖擊的關鍵在于連接船體與設備的沖擊阻隔裝置，這類裝置既要承受設備自重(靜載荷)，也要在極端沖擊載荷作用下起到保護設備的作用。沖擊載荷作用時間短，能量集中，造成的破壞大，這類載荷包括：水中非接觸性爆炸、接觸性爆炸以及炸彈在空中爆炸或艦船自己的武器發(fā)射所產生的氣浪等[1-3]。在研究沖擊響應的眾多方法中，實船爆炸試驗與模型沖擊機試驗最接近實際，但試驗成本較高，對環(huán)境要求嚴格，而數(shù)值仿真作為一種新的可重復的有效評估手段，已在結構設計領域發(fā)揮了巨大作用。因此，通過沖擊加速度的數(shù)值仿真分析可以評價結構的抗沖擊能力并為結構的設計提供依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有的船用設備一般采用隔振器進行抗沖擊防護，性能有限，而高性能抗沖擊防護裝置涉及主動控制，制造及維護成本高。本文考慮新的設計理念，將新型超材料與結構應用于抗沖擊結構的開發(fā)中。

負剛度構件由于其靜力不穩(wěn)定性，很少單獨使用，而是與正剛度部件并聯(lián)形成準零剛度結構，用于超低頻段結構減振[4]。其中預成型(pre-fabricated)余弦曲梁在一定條件下具有雙穩(wěn)態(tài)特性，易于加工，可作為微開關、微繼電器/接觸器等，在MEMS(微機電系統(tǒng))及慣性控制中應用廣泛[5]。在材料領域，Correa等[6]提出了一種基于SLS(選擇性激光燒結)成型技術的新型負剛度蜂窩超材料，并將其受壓變形時的力學性能與常規(guī)蜂窩進行了比較，證明其相對于常規(guī)蜂窩有較好的能量吸收能力，但在船舶與海洋工程領域尚未見其應用。

本文在研究余弦梁負剛度特性的基礎上，提出將多層負剛度余弦梁結構用于船舶設備的沖擊防護。其設計思路是：在爆炸等極端載荷下，沖擊首先作用于船體板架，之后在傳遞給設備前先經過多層負剛度沖擊隔離系統(tǒng)，能量轉化為隔離系統(tǒng)的內部應變能，起到保護設備的作用。本文通過研究單雙曲梁的力學特性，考慮設計結構的尺寸和輪廓限制，建立數(shù)學優(yōu)化模型，確定多層負剛度余弦梁結構的參數(shù)，建立完整系統(tǒng)的有限元模型。然后，基于前聯(lián)邦德國國防軍艦建造規(guī)范BV043/85，將三折線沖擊譜轉化為雙正弦波加速度時間歷程施加于船體板架。最后，利用有限元軟件ABAQUS進行動力分析，得到設備的位移、速度、加速度響應，評估抗沖擊性能。

1 并聯(lián)余弦梁的負剛度特性

如圖1和2所示余弦梁，其尺寸參數(shù)包括：梁兩約束端的距離l、梁截面厚度t、梁截面寬度b、初始時刻梁軸線中點距兩端點連線的垂直距離h等。在跨中受到垂直向下的作用力f時，根據(jù)梁幾何特性的不同，f的大小與梁中點位移d的關系可分為三種情況：

(1) 當Q=h/t比較小，下壓過程中，軸力小于階屈曲力時(對于限制二階屈曲模態(tài)的梁，i取3；不限制二階屈曲模態(tài)時，i取2)，垂向力與跨中位移的關系為f1=f1(d)。

(2) 當不限制梁的二階屈曲模態(tài)時，若Q=h/t比較大，下壓過程中，軸力會達到梁二階屈曲力，垂向力與跨中位移的關系為f2=f2(d)。

(3) 當限制梁的二階屈曲模態(tài)時，若Q=h/t比較大，下壓過程中，軸力會達到梁三階屈曲力，垂向力與跨中位移的關系為f3=f3(d)。

圖1 跨中受壓的預成型余弦梁示意圖Fig.1 Schematic diagram of prefabricated cosine beam under lateral force at midpoint

圖2 余弦梁前三階屈曲模態(tài)及限制二階模態(tài)時的變形過程Fig.2 First three buckling modes and configurations of displacement under lateral force at midpoint with second mode constrained

Qiu等[7]引入無量綱量Fi=fil3/EIh(i=1,2,3)、 Δ=d/h、Q=h/t對這三種力-位移關系進行了推導，得到無量綱的力Fi(i=1,2,3)如下式

(1)

原公式中關于F2的系數(shù)有誤，本文重新推導并得到其有量綱形式fi(i=1,2,3)，用于建立理論優(yōu)化模型。

(2)

(3)

式(2)對應的無量綱形式為

(4)

按式(4)作圖表示這三種力-位移關系如圖3。

圖3 不同幾何特性的余弦梁力-位移關系Fig.3 Different solutions of normalized force-displacement relationship for pre-fabricated cosine beam

從圖3中可以看出，無論哪種情況，隨著位移的增加，力的值總是先增加到最大(該峰值稱為正向屈曲力)，隨后位移增加力減小出現(xiàn)所謂“負剛度”區(qū)域，最后力從最小值開始隨著位移的增加而增加。此外，Q=1.65時，F(xiàn)1與F2相切；Q=2.31時，F(xiàn)1與F3相切， 且與x軸相切， 即Q>2.31時，作用力的最小值將為負，即出現(xiàn)所謂“雙穩(wěn)態(tài)”特性。

為保證多層余弦梁結構作為抗沖擊支座的初始剛度與變形過程中的側向穩(wěn)定性，必須限制梁的二階屈曲。一種方法就是將兩相同的余弦梁在中部和兩端固結[8]，如圖4所示。

圖4 單余弦梁與并聯(lián)雙余弦梁Fig.4 Single cosine beam and centrally-clamped cosine beam

2 多層負剛度抗沖擊隔離器的設計與優(yōu)化

Correa等[9]提出了一種新型負剛度蜂窩材料，將雙曲梁按一定形式排布成蜂窩的形狀，如圖5(a)所示。本文考慮不同的梁尺寸參數(shù)、雙曲梁排列的層數(shù)、列數(shù)，提出一種多層負剛度沖擊隔離裝置，用于在極端沖擊載荷下船舶設備的保護，如圖5(b)所示。由于要限制曲梁兩端的橫向位移，在兩端板的中點處加裝水平厚板，提供約束。

本文沖擊隔離器的制造材料采用ABS樹脂，其材料彈性模量1 800 MPa，泊松比0.389 7，密度1 040 kg/m3，屈服強度為50 MPa。這類材料的屈服極限與彈性模量之比較大，適合用于負剛度梁等大應變結構，同時可用3D打印等加工技術一體成型，規(guī)避了金屬材料焊接缺陷與殘余應力等問題。

圖5 負剛度蜂窩材料與多層負剛度抗沖擊器Fig.5 Negative stiffness honeycomb material and multilayer negative stiffness shock isolator

以構成抗沖器的單余弦梁尺寸參數(shù)h，l，t，D作為設計變量， 以正向屈曲力Fb為目標函數(shù)， 約束條件為梁最大應力σmax不超過材料屈服極限σy的80%， 以及模型的整體尺寸限制。另外，為保證梁正向屈曲后能夠返回其原始穩(wěn)態(tài)(這要求Q<2.31)， 且避免回復力過小，設置Q<2.2。最終建立的抗沖器尺寸優(yōu)化模型的數(shù)學列式如式(5)

(5)

式中：D表示抗沖擊結構的縱向長度， width、height分別表示模型整體寬度和高度，其余參數(shù)見圖1。

根據(jù)對稱性，初步計算取四層雙余弦梁模型，層數(shù)對抗沖擊性能的影響將在第3節(jié)中研究。取列數(shù)從1到4變化，分別進行優(yōu)化，如圖6所示，根據(jù)最大正向屈曲力的值選擇作為最終優(yōu)化結果，如表1所示。

圖6 具有不同列數(shù)雙余弦梁的多層負剛度抗沖擊結構橫截面Fig.6 Negative stiffness shock isolators with different columns of centrally-clamped cosine beams

表1 優(yōu)化結果Tab.1 Optimization results

為將有限元分析與公式(2)解析解結果比較，按表1中參數(shù)建立有限元計算模型，利用riks弧長算法考慮幾何非線性進行力-位移關系分析，變形過程如圖7。為節(jié)省分析時間，只研究單余弦梁，且單梁縱向長度取D/10=30 mm。

圖7 余弦梁受壓不同時刻的撓曲變形Fig.7 Deflection of a cosine beam in various stages of lateral compression

單余弦梁變形過程中的跨中力-位移關系如圖8，正向屈曲力與最大正應力，如表2所示。

圖8 幾何尺寸優(yōu)化后的跨中受壓余弦梁力-位移關系Fig.8 Force-displacement relationship of a cosine beam under lateral force at midpoint with dimensions in Tab.1

表2 單余弦梁有限元分析結果與公式解Tab.2 FEA and analytic results of a single cosine beam

從圖8和表2結果可以看出，有限元解與式(2)結果非常接近，誤差的出現(xiàn)可能是由于FEA模型的加載區(qū)域具有一定寬度，與理論公式在中點加載有差異。根據(jù)有限元分析結果，考慮四層雙余弦梁串聯(lián)，設計的多層負剛度沖擊隔離器(表1)的最大正向屈曲力應為186.66×2×10=3 733.2 N，與表1的結果誤差很小。

3 船用新型多層負剛度隔離器的抗沖擊性能

按照表1優(yōu)化結果設計出船用多層雙余弦梁負剛度沖擊隔離器，并裝配到驗證船體板架上[10]。沖擊隔離器結構使用六面體單元網格，板架采用四邊形板單元網格，設備重量200 kg，重心距結構上表面400 mm。板架長1 800 mm，寬1 000 mm，板厚6 mm，板架縱骨用T型材T50×50×5×5，肋骨用等邊角鋼L30×3，扶強材用T型材T25×25×3×3，板架材料為屈服強度390 MPa高強度鋼，材料彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，抗沖擊結構材料為ABS樹脂。板架四周簡支。具有4層雙曲梁的模型，如圖9所示。

圖9 具有四層雙余弦梁的整體式抗沖擊系統(tǒng)有限元模型Fig.9 Integral model with 4 layers of centrally-clamped cosine beams

為研究結構安裝形式對抗沖擊性能的影響，將抗沖器結構按縱向長度一分為二，安裝于船體板架，建立如圖10所示的分析模型。在下文中整體模型和分離模型分別用C和S表示。

圖10 具有四層雙余弦梁的分離式抗沖擊系統(tǒng)有限元模型Fig.10 Separate model with 4 layers of centrally-clamped cosine beams

為研究具有不同層數(shù)雙余弦梁的系統(tǒng)抗沖擊性能，取層數(shù)從1到4變化，分別建立整體模型和分離模型，如圖11。限于篇幅，僅給出其橫剖面圖，模型其余部分參考圖9與圖10。

圖11 具有不同層數(shù)雙余弦梁的抗沖擊系統(tǒng)橫截面圖Fig.11 Different layers ofcentrally-clamped cosine beams in shock isolator

沖擊載荷根據(jù)德國軍標BV043/85[11]所提供的資料，沖擊譜采用三折線譜，由等位移段d0=0.02 m，等速度段v0=1.2 m/s，等加速度段a0=125 g(g=9.8 m/s2)組成。將沖擊譜轉換為由兩段半正弦波構成的時間歷程曲線

(6)

利用ABAQUS軟件顯式動力分析模塊，研究系統(tǒng)的抗沖擊性能。分析得到的加速度、速度、位移時間歷程曲線如下圖13～圖15所示。模型名稱以C4和S4為例，C表示整體模型，S表示分離模型，4表示具有4層雙曲梁結構。曲線名稱中，UP表示沖擊經隔離后設備處的響應值，DOWN代表船底板架典型評價點平均響應值。

圖13 具有不同層數(shù)雙余弦梁的抗沖擊系統(tǒng)加速度響應Fig.13 Acceleration response historyplots of a variety of shock isolation systems

圖14 具有不同層數(shù)雙余弦梁的抗沖擊系統(tǒng)速度響應Fig.14 Velocity response history plots of a variety of shock isolation systems

為了評價多層負剛度結構的沖擊隔離效果，定義3個系數(shù)[12]，分別為加速度沖擊隔離系數(shù)γa，速度沖擊隔離系數(shù)γv和位移沖擊隔離系數(shù)γu，如下式

(7)

式中：aup,max、vup,max、uup,max分別是隔離后設備加速度、速度和位移響應最大值，adown,max、vdown,max、udown,max分別是船底板架評價點的平均加速度、速度和位移響應最大值。計算得到的沖擊隔離系數(shù)，如表3所示。

從圖15和表3可以看出，本文提出的多層負剛度系統(tǒng)的沖擊隔離系數(shù)非常小，抗沖擊效果顯著。

根據(jù)表3，對于整體式抗沖器，具有2層和4層負剛度雙余弦梁時的加速度沖擊隔離系數(shù)最小，而對于分離式抗沖器，具有1層和2層負剛度雙余弦梁時的加速度沖擊隔離系數(shù)γa最小；兩種形式的抗沖器速度沖擊隔離系數(shù)γv均是具有1層負剛度雙余弦梁時最小，位移沖擊隔離系數(shù)γu均是具有4層負剛度雙余弦梁時最小。由于抗沖擊要考慮到設備是否會撞擊其他結構或相鄰設備，位移受到最大行程制約，此外最大加速度響應是否超過設備允許的加速度值是抗沖器是否合格的判據(jù)，因此位移和加速度指標更為重要[13]。綜合考慮可認為層數(shù)為4時的抗沖擊性能最優(yōu)。

圖15 具有不同層數(shù)雙余弦梁的抗沖擊系統(tǒng)位移響應Fig.15 Displacement response history plots of a variety of shock isolation systems

表3 不同層數(shù)雙余弦梁模型的沖擊隔離系數(shù)Tab.3 Shock isolation coefficientsof avariety of shock isolation systems

層數(shù)相同時，兩種模型響應曲線很接近，但相比于整體模型，分離模型的加速度、速度、位移隔離系數(shù)均有一定程度的減小，因此抗沖擊性能更佳。此外考慮到這種分離的模型便于在中部安裝單向阻尼器，在沖擊載荷的后端可以很快將能量耗散掉，因此有更高的實用價值。

以模型C4為例，給出沖擊過程中能量的變化曲線如圖16所示，可以看出動能明顯轉化為模型的應變能，儲存起來，在沖擊結束之后，將通過材料及其他形式的阻尼耗散掉。由于雙曲梁位形的可恢復性，結構可以多次循環(huán)利用，因此，相比于主要依靠塑性變形的其它形式蜂窩抗沖擊結構具有明顯的優(yōu)勢。

圖16 多層負剛度沖擊隔離系統(tǒng)能量變化曲線Fig.16 Energy variations in a multilayer negative stiffness shock isolation system

4 結 論

本文提出將多層雙余弦梁在垂向串聯(lián)并安裝到船體板架，形成抗沖擊隔離裝置，用于船舶設備的沖擊防護。并對其在沖擊載荷下的性能進行了數(shù)值分析。通過分析得到如下結論：

(1) 多層負剛度沖擊隔離系統(tǒng)具有質量輕、(靜)剛度大的特點。通過不同的尺寸參數(shù)、層數(shù)、列數(shù)的設計，可以調整其負剛度特性，并有解析公式為設計提供依據(jù)，設計過程簡單方便。

(2) 多層負剛度沖擊隔離系統(tǒng)的剛度呈現(xiàn)明顯的非線性特性，因此線性諧響應分析已經不能滿足要求，應采用考慮非線性的瞬態(tài)分析。計算結果表明，多層負剛度沖擊隔離系統(tǒng)抗沖擊性能優(yōu)良，加速度、速度、位移在經過系統(tǒng)傳遞后均有非常明顯的減弱。所設計的隔沖器理論上最大承受靜載約371 kg，即在靜平衡條件下能夠支持設備，而在沖擊載荷下因其負剛度特性產生屈曲，起到了保護設備的作用。

(3) 隨著層數(shù)的減少，速度的沖擊隔離系數(shù)有所減小，而位移和加速度的沖擊隔離系數(shù)有所增加，抗沖擊性能減弱。層數(shù)相同時，分離模型的加速度、速度、位移隔離系數(shù)相比于整體模型較小，因此抗沖擊性能更佳。同時考慮到阻尼器等其它部件的安裝，分離模型具有更好的實用價值。

多層負剛度沖擊隔離系統(tǒng)采用3D打印成型技術，加工方便，加工缺陷小，力學性能優(yōu)良，本文的研究成果可用于指導其設計與評估，在艦船安全性領域有很好的工程實用意義。