徐揚(yáng)東，張皓文，劉 楓，牛茂東，金 恒，王興中

(成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059)

0 引言

隨著生活水平的日益提高，人們對身體健康越來越關(guān)注，所以人們選擇健身來提高體質(zhì)，本款新型橢圓跑步機(jī)就是因此而誕生的。為了保證產(chǎn)品質(zhì)量和提高用戶的使用舒適度，避免橢圓跑步機(jī)在工作時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及共振的問題，所以有必要對其進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。

1 橢圓跑步機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理

本文分析的是一種新型的橢圓跑步機(jī)，它主要由動(dòng)力部分、傳動(dòng)部分、執(zhí)行部分、控制部分組成，能夠利用控制模塊控制阻力調(diào)節(jié)裝置和步距調(diào)節(jié)裝置，還能利用發(fā)電模塊將動(dòng)能轉(zhuǎn)化成電能，并將獲得的電能儲(chǔ)存在蓄電池中，作為控制部分和顯示面板的電力來源，因此其具有安全、節(jié)能等特點(diǎn)。橢圓跑步機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

該橢圓跑步機(jī)的工作原理如下：踏板將機(jī)械能傳遞給連桿，連桿帶動(dòng)兩個(gè)帶輪旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)帶輪通過傳動(dòng)帶分別與張緊輪裝置和磁發(fā)電裝置相連，張緊輪裝置用來調(diào)節(jié)阻力的大小，磁發(fā)電裝置用來發(fā)電；在連桿末端處安裝有步距調(diào)節(jié)裝置，其中步距調(diào)節(jié)是通過電動(dòng)螺桿實(shí)現(xiàn)的，具有一定的創(chuàng)新性。

2 機(jī)架的靜力學(xué)分析

2.1 靜力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型[1]

對于機(jī)架產(chǎn)生的彈性變形，力與位移之間的關(guān)系滿足下式：

[K]·{δ}={F}.

(1)

其中：[K]為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{δ}為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)位移列陣；{F}為總載荷列陣。

2.2 建立機(jī)架的三維模型

在進(jìn)行分析之前，需要建立正確的三維模型，本文分析中采用Pro/E進(jìn)行整個(gè)橢圓跑步機(jī)的建模[2]，并將其中的機(jī)架部分提取出來。為了簡化分析與計(jì)算，對模型做出如下假設(shè)：①機(jī)架的材料為各向同性且密度均勻分布；②機(jī)架為一個(gè)整體。機(jī)架的材料為Q235結(jié)構(gòu)鋼，材料特性參數(shù)如表1所示，建立的機(jī)架三維模型如圖2所示。

表1 Q235的材料特性參數(shù)

1-踏板；2-連桿1；3-連桿2；4-連桿3；5-帶輪；6-電動(dòng)螺桿；7-傳動(dòng)帶；8-張緊輪裝置；9-阻力調(diào)節(jié)與發(fā)電裝置；10-蓄電池

2.3 網(wǎng)格劃分[3]

將在Pro/E中建好的機(jī)架的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分時(shí)，網(wǎng)格需分布均勻以及合理。但由于模型結(jié)構(gòu)較為特殊，當(dāng)選擇四面體和六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)都沒成功，所以最后選擇網(wǎng)格劃分的方法為automatic。這種方法是系統(tǒng)自動(dòng)選擇網(wǎng)格劃分的類型，劃分出的網(wǎng)格能達(dá)到相應(yīng)的要求。劃分完成后得到的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為12 094，網(wǎng)格數(shù)為6 069。建立的機(jī)架有限元模型如圖3所示。

圖2機(jī)架三維模型圖3機(jī)架有限元模型

2.4 載荷的施加[4-6]

在分析機(jī)架受到的載荷之前，需要對機(jī)架添加一個(gè)固定的支撐點(diǎn)，模擬出其放在地面上的狀態(tài)，所以選取機(jī)架的底面為固定的支撐面。機(jī)架受到的載荷主要是軸承傳給軸承孔的力，其主要分布在軸承孔的下半圓周，且最下面受到的載荷最大。此機(jī)架上有三個(gè)軸承孔，兩個(gè)小孔受到的載荷是一樣的，而中間立柱上的大軸承孔受到的載荷最大。通過Pro/E軟件中的測量工具，測得的接觸面積為0.125 66 m2，孔受到的力有切向力和徑向力，大孔的載荷為5.744 6 MPa，小孔的載荷為2.872 3 MPa。除此之外，由于機(jī)架本身的材料為Q235結(jié)構(gòu)鋼，機(jī)架具有一定的自重，所以還考慮了重力。機(jī)架的載荷及約束如圖4所示。

2.5 模型求解與分析

在對機(jī)架進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，先在ANSYS Workbench中選擇靜力學(xué)分析工具，然后在上一步施加的載荷的基礎(chǔ)上求解，就可以求出機(jī)架在某一受力狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力和它的變形量等。再與此條件下材料的屈服強(qiáng)度相比較，就可以得出機(jī)架的強(qiáng)度是否符合要求。分析得到的機(jī)架的總變形量和應(yīng)力如圖5和圖6所示。

圖4機(jī)架的載荷及約束圖5機(jī)架的總變形量圖6機(jī)架的等效應(yīng)力

3 模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析數(shù)學(xué)模型[7-9]

模態(tài)分析是以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法。其中，模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過模態(tài)分析可得到結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，就可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。有限元模態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型可以用以下方程進(jìn)行描述：

(2)

其中：[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；{μ}為結(jié)構(gòu)的位移向量。

3.2 機(jī)架的模態(tài)分析[10-13]

對機(jī)架的有限元分析模型進(jìn)行預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)分析和提取，并且選取ANSYS Workbench中收斂速度快、運(yùn)算精度高的Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的提取。由振動(dòng)理論可知，共振主要是由固有頻率較小的頻率所引起，所以本文只分析機(jī)架的前6階模態(tài)振型情況。分析得到的機(jī)架的前6階模態(tài)頻率及振型特征如表2所示。機(jī)架的1階～6階模態(tài)振型見圖7。

表2 機(jī)架的前6階模態(tài)頻率及振型特征

圖7 機(jī)架的前6階模態(tài)振型

4 結(jié)論

(1) 靜力學(xué)分析的結(jié)果表明：機(jī)架在該狀態(tài)下的最大應(yīng)力值為89.154 MPa，小于材料的屈服極限235 MPa，安全系數(shù)為2.64>1，且最大變形量為2.544 4 mm，小于該裝置設(shè)計(jì)當(dāng)中規(guī)定的使用變形量3 mm，因此機(jī)架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度滿足要求。

(2) 模態(tài)分析的結(jié)果表明：機(jī)架在6階振型產(chǎn)生的變形量最大，最大變形量為9.665 4 mm，對應(yīng)的頻率為110.97 Hz。機(jī)架工作時(shí)的頻率與機(jī)架的固有頻率不在同一范圍內(nèi)，將不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，機(jī)架的設(shè)計(jì)符合使用要求。