， ， ，

( 1.上海無(wú)線電設(shè)備研究所， 上海 200090； 2.上海目標(biāo)識(shí)別與環(huán)境感知工程技術(shù)研究中心， 上海 200090)

0 引言

太赫茲波通常指頻率在0.1～10 THz之間的電磁輻射，波長(zhǎng)為3 mm～30 μm。從頻率上看，太赫茲波介于毫米波與紅外光之間；從能量上看，太赫茲波介于電子和光子之間。由于太赫茲波的特殊性質(zhì)，將其用于合成孔徑雷達(dá)成像可以打破傳統(tǒng)光學(xué)雷達(dá)和毫米波雷達(dá)成像的諸多瓶頸。與光學(xué)雷達(dá)相比，太赫茲合成孔徑雷達(dá)(Terahertz Synthetic Aperture Radar，THz-SAR)具有高透射性，能穿透介質(zhì)材料探測(cè)隱蔽物體，可用于安檢、質(zhì)檢領(lǐng)域；與微波、毫米波雷達(dá)相比，THz-SAR分辨率高、對(duì)目標(biāo)微動(dòng)敏感，可用于微動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等領(lǐng)域[1-4]。因此，THz-SAR成像技術(shù)已成為當(dāng)前太赫茲領(lǐng)域的重要研究方向之一。

微波SAR中，常見的運(yùn)動(dòng)誤差分為位置誤差和姿態(tài)誤差。通常，姿態(tài)誤差可采用天線伺服平臺(tái)控制波束指向，穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對(duì)成像結(jié)果影響較?。欢恢谜`差會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)包絡(luò)和相位的畸變，對(duì)成像結(jié)果影響較大，需重點(diǎn)補(bǔ)償。低頻段的相位誤差主要來(lái)源于航向速度、加速度及視線加速度的誤差，三者的限制條件都與波長(zhǎng)成反比，而高頻段相位誤差的限制條件均與波長(zhǎng)成正比[5]；并且THz-SAR平臺(tái)的高頻振動(dòng)誤差雖然振幅很小不會(huì)影響航跡，卻會(huì)嚴(yán)重影響回波相位，使成像結(jié)果惡化，而現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)傳感器也尚未達(dá)到檢測(cè)毫米級(jí)高頻振動(dòng)誤差的精度[6]。因此THz-SAR對(duì)高頻振動(dòng)誤差的補(bǔ)償要求更高。

關(guān)于THz-SAR高頻振動(dòng)誤差補(bǔ)償算法，很多學(xué)者已給出一些研究成果。文獻(xiàn)[6]針對(duì)太赫茲視頻SAR高頻振動(dòng)誤差提出一種結(jié)合運(yùn)動(dòng)傳感器、光學(xué)隔振平臺(tái)和回波數(shù)據(jù)自聚焦于一體的三級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法，但光學(xué)隔振平臺(tái)體積較大，不方便安裝于機(jī)載平臺(tái)且價(jià)格較貴。文獻(xiàn)[7]提出了基于回波數(shù)據(jù)的THz-SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，仍然應(yīng)用了隔振平臺(tái)。文獻(xiàn)[8-9]采用參數(shù)化自聚焦實(shí)現(xiàn)THz-SAR振動(dòng)補(bǔ)償，對(duì)振動(dòng)頻率的估計(jì)采用了短時(shí)傅里葉變換(STFT)，但該方法存在分辨率單一、高頻分辨率低且無(wú)法同時(shí)達(dá)到時(shí)間、頻率分辨率最優(yōu)等問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]采用小波變換對(duì)常規(guī)SAR中振動(dòng)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，與STFT方法相比，小波變換在高頻處的分辨率更高，具有更大的頻率估計(jì)范圍。本文采用改進(jìn)的多普勒Keystone變換(Doppler Keystone Transform，DKT)方法實(shí)現(xiàn)THz-SAR成對(duì)回波的聚焦成像，引入小波多分辨分析進(jìn)行平臺(tái)振動(dòng)頻率估計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)高頻振動(dòng)頻率下的精確估計(jì)，再結(jié)合參數(shù)空間投影法估計(jì)振動(dòng)幅相實(shí)現(xiàn)THz-SAR高頻振動(dòng)誤差的精確補(bǔ)償，能有效提升THz-SAR平臺(tái)實(shí)際成像質(zhì)量，最后采用點(diǎn)目標(biāo)仿真證明了上述結(jié)論。

1 幾何模型

現(xiàn)有研究表明，機(jī)載THz-SAR平臺(tái)沿雷達(dá)視線方向(LOS)的高頻振動(dòng)對(duì)成像有影響，而垂直視線方向的高頻振動(dòng)對(duì)成像的影響可以忽略不計(jì)[6]。設(shè)機(jī)載THz-SAR成像幾何模型如圖1所示，建立坐標(biāo)系OXYZ，平臺(tái)在距地面高度h處沿Y軸方向水平飛行，工作于正側(cè)視觀測(cè)模式，速度大小為va，下視角為θL?？紤]平臺(tái)高頻振動(dòng)為單頻的情況，并且近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。若平臺(tái)無(wú)振動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)相位中心位于C點(diǎn)，平臺(tái)有振動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)相位中心在LOS方向的投影為C′點(diǎn)，則t時(shí)刻，平臺(tái)在LOS上的瞬時(shí)振動(dòng)偏移量r(t)(即CC′)可表示成

r(t)=Avsin2πfvt+φv

(1)

式中，Av，fv，φv分別表示該高頻振動(dòng)分量的振幅、頻率及初相。定義當(dāng)fv·Ta≥1時(shí)，雷達(dá)平臺(tái)的振動(dòng)頻率屬于高頻，Ta表示合成孔徑時(shí)間。

圖1 機(jī)載平臺(tái)振動(dòng)成像幾何模型

Avsin2πfvt+φv

(2)

易知，回波信號(hào)的瞬時(shí)多普勒頻率表達(dá)式為

(3)

由式(3)可知，THz-SAR平臺(tái)的高頻振動(dòng)在多普勒頻率表達(dá)式中引入了一系列正弦調(diào)制的頻率成分，其大小與高頻振動(dòng)的振幅、頻率、初相等有關(guān)。

2 信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，平臺(tái)接收的回波信號(hào)經(jīng)脈沖壓縮后表示為[11]

式中，fτ為距離頻率，t為方位時(shí)間，Wr(·)為距離頻譜的包絡(luò)，wa(·)為方位時(shí)域包絡(luò)，t0為波束中心穿越時(shí)刻，f0為雷達(dá)載頻，c為光速。

對(duì)式(4)進(jìn)行Bessel級(jí)數(shù)展開，再變換到兩維頻域，得到[11]

exp-j2π(fa-nfv)t0expjnφv+π·

式(5)的最后一個(gè)相位項(xiàng)中，第二、三項(xiàng)分別表示距離走動(dòng)和距離彎曲，第四項(xiàng)表示平臺(tái)振動(dòng)引入的相位項(xiàng)，在窄帶假設(shè)下，滿足f0?fτ，近似成

采用文獻(xiàn)[11]中基于DKT的成像算法對(duì)式(5)信號(hào)進(jìn)行處理，流程圖如圖2所示，主要分為4個(gè)步驟，即距離走動(dòng)校正、距離徙動(dòng)校正、方位二次相位補(bǔ)償以及剩余視頻相位(RVP)消除(每步的詳細(xì)操作參見文獻(xiàn)[11])。最終得到THz-SAR成像結(jié)果如式(7)[11]所示。

圖2 DKT成像算法流程圖

expjn2πfvt+φv+π·

式中，sinc·表示辛克函數(shù)，Br表示發(fā)射信號(hào)帶寬，Ba表示信號(hào)的多普勒帶寬。

式(7)的第一項(xiàng)sinc函數(shù)表示SAR成像結(jié)果的方位向聚焦情況，其中包含與平臺(tái)振動(dòng)有關(guān)的時(shí)間序列項(xiàng)Δ/Ka(Δ=nfv)，意味著最終SAR圖像中目標(biāo)真實(shí)位置的兩側(cè)會(huì)存在周期性分布的成對(duì)回波，且相鄰回波的時(shí)間間隔為Tfv=fv/Ka。成對(duì)回波的產(chǎn)生與平臺(tái)振動(dòng)有關(guān)，因此需要準(zhǔn)確估計(jì)平臺(tái)振動(dòng)參數(shù)，從而抑制成對(duì)回波。

3 振動(dòng)參數(shù)估計(jì)

式(7)中，第一、二項(xiàng)均與振動(dòng)參數(shù)有關(guān)，首先將式(7)變換回距離多普勒域：

式(8)中，振動(dòng)參數(shù)都包含在相位里。由于相位里的正弦信號(hào)項(xiàng)(高頻)數(shù)值遠(yuǎn)小于R0項(xiàng)(低頻)，若此時(shí)直接取式(8)相位進(jìn)行傅里葉變換，則變換后振動(dòng)信號(hào)的頻譜與低頻部分相比，會(huì)因幅度太小而無(wú)法精確獲知[10]。

傅里葉變換只在頻域中具有較好的分析能力，考慮對(duì)式(8)的相位項(xiàng)進(jìn)行時(shí)頻分析來(lái)區(qū)分低頻、高頻信號(hào)。短時(shí)傅里葉變換(STFT)是經(jīng)典的時(shí)頻分析方法之一，它在傅里葉變換的基礎(chǔ)上增加一個(gè)固定的時(shí)域窗函數(shù)對(duì)信號(hào)作分段分析，但該方法存在分辨率單一、高頻分辨率差等諸多缺陷。小波變換可以克服STFT分辨率單一的問(wèn)題，能夠聚焦信號(hào)的任意局部細(xì)節(jié)，本文提出基于小波多分辨分析(Multi-Resolution Analysis，MRA)結(jié)合參數(shù)空間投影的方法，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)參數(shù)的精確估計(jì)，信號(hào)處理流程如圖3所示。

圖3 振動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法總流程

3.1 小波多分辨分析的振動(dòng)頻率估計(jì)

小波多分辨分析特性是由Mallat和Meyer于1986年提出的，1989年Mallat又據(jù)此構(gòu)造了Mallat算法，即小波基函數(shù)分解與重構(gòu)快速算法。小波多分辨分析的示意圖如圖4所示。

圖4 小波多分辨分析分解示意圖

圖4中，S表示原始信號(hào)，每層分解都將信號(hào)分解為低頻部分cAi和高頻部分cDi，然后再對(duì)低頻部分繼續(xù)向下分解，得到低頻部分和高頻部分，依此類推。在i層分解后所得各分量與原始信號(hào)S的關(guān)系可表示為

S=cAi+cDi+cDi-1+…+cD1

(9)

若原始信號(hào)S的采樣頻率為fS，那么第i層分解的低頻分量、高頻分量所代表的頻率范圍分別為0～fS/2i,fS/2i～fS/2i-1。因此，根據(jù)感興趣的頻率范圍可以確定小波多分辨分析的分解層數(shù)，并且提取相應(yīng)頻率成分的小波系數(shù)，通過(guò)小波重構(gòu)恢復(fù)出該頻率范圍的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)不同頻率信號(hào)的分離。

提取式(8)相位，經(jīng)相位解纏后的表達(dá)式為

3.2 參數(shù)空間投影的振動(dòng)幅度和初相估計(jì)

將式(8)信號(hào)向該參數(shù)空間投影，即

(13)

(14)

將式(8)與式(14)相乘，實(shí)現(xiàn)高頻振動(dòng)補(bǔ)償，再作方位向IFFT變換回到兩維時(shí)域：

可見，回波信號(hào)在距離向與方位向均呈現(xiàn)sinc函數(shù)的形式，意味著在THz-SAR平臺(tái)高頻振動(dòng)下對(duì)點(diǎn)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了兩維聚焦成像。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

首先采用基于DKT的THz-SAR成像算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像，表1給出系統(tǒng)仿真參數(shù)。仿真中在場(chǎng)景中心處設(shè)置了一靜止點(diǎn)目標(biāo)。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中給出的THz-SAR系統(tǒng)高頻振動(dòng)幅度誤差限制條件：

結(jié)合表1參數(shù)計(jì)算出不影響THz-SAR成像的高頻振動(dòng)幅度Av≤1.7×10-4m，而以下仿真均考慮雷達(dá)平臺(tái)沿LOS方向的高頻振動(dòng)，因此選取LOS方向振動(dòng)幅度Av=1×10-3m來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1) 基于DKT的THz-SAR成像質(zhì)量分析

考慮THz-SAR平臺(tái)單一頻率的高頻振動(dòng)情況，假設(shè)fv=20 Hz,φv=π/4，得到點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果如圖5所示。圖5(a)、圖5(b)分別是RVP消除前后距離多普勒域信號(hào)的形式，可見，上述基于DKT的THz-SAR成像算法實(shí)現(xiàn)了距離單元徙動(dòng)的準(zhǔn)確校正，使得點(diǎn)目標(biāo)的主回波以及成對(duì)回波得以聚焦成像，而RVP校正也是為了便于后續(xù)的振動(dòng)參數(shù)估計(jì)。圖5(c)是THz-SAR成像結(jié)果，顯而易見，點(diǎn)目標(biāo)在方位向上存在周期性成對(duì)回波。

為了更直觀地檢驗(yàn)成對(duì)回波聚焦質(zhì)量，采用矩形窗截取圖5(c)中第126個(gè)方位單元處的點(diǎn)目標(biāo)，四倍升采樣后，所得結(jié)果的兩維剖面如圖6所示。由兩個(gè)剖面圖可以看出，其方位向和距離向的輸出分辨率分別為0.087 5 m和0.104 2 m，峰值旁瓣比分別為-13.22 dB和-13.16 dB，積分旁瓣比分別為-10.29 dB和-12.59 dB。已知方位向和距離向的理論分辨率為0.086 5 m和0.100 0 m，因此，點(diǎn)目標(biāo)兩側(cè)較遠(yuǎn)的成對(duì)回波也能聚焦良好。

圖5 平臺(tái)高頻振動(dòng)下的成像結(jié)果

圖6 成對(duì)回波成像質(zhì)量分析

2) 平臺(tái)振動(dòng)參數(shù)估計(jì)

在成對(duì)回波聚焦成像后，需要對(duì)成對(duì)回波進(jìn)一步抑制，也即通過(guò)振動(dòng)參數(shù)估計(jì)和補(bǔ)償來(lái)完成THz-SAR最終成像。仿真中，考慮平臺(tái)在兩種不同振動(dòng)頻率fv1=20 Hz和fv2=40 Hz下，各自小波多分辨分析的頻率估計(jì)效果，以及基于STFT時(shí)頻分析的頻率估計(jì)效果，進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

圖7 小波MRA振動(dòng)頻率估計(jì)結(jié)果

圖8 STFT時(shí)頻分析圖

圖9 參數(shù)空間投影的幅相估計(jì)

3) 成對(duì)回波抑制

根據(jù)式(14)利用平臺(tái)振動(dòng)參數(shù)估計(jì)值構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)，對(duì)THz-SAR初步成像結(jié)果進(jìn)行高頻振動(dòng)誤差補(bǔ)償，得到成對(duì)回波抑制后的THz-SAR成像結(jié)果，如圖10(a)所示。圖10(b)、圖10(c)給出了點(diǎn)目標(biāo)所在距離單元成對(duì)回波抑制前后的方位剖面圖，明顯可見THz-SAR平臺(tái)高頻振動(dòng)導(dǎo)致的成對(duì)回波得到了有效抑制，點(diǎn)目標(biāo)的真實(shí)位置清晰地顯現(xiàn)出來(lái)，仿真結(jié)果證明了本文算法的可行性。

最后采用多點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行算法驗(yàn)證，圖11(a)、圖11(b)分別為成對(duì)目標(biāo)抑制前后多點(diǎn)目標(biāo)的THz-SAR成像結(jié)果?？芍?，基于小波MRA的振動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法對(duì)方位向多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)存在的情況仍然適用，多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)疊加的距離多普勒域信號(hào)采用本文算法處理依然能得出平臺(tái)振動(dòng)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)成對(duì)回波的有效抑制。

圖10 平臺(tái)振動(dòng)下成對(duì)回波抑制前后對(duì)比

圖11 多點(diǎn)目標(biāo)成對(duì)回波抑制結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

高頻振動(dòng)誤差是THz-SAR成像中需要特殊考慮的運(yùn)動(dòng)誤差形式，會(huì)在SAR圖像中引入成對(duì)回波現(xiàn)象。針對(duì)該運(yùn)動(dòng)誤差，傳統(tǒng)SAR成像算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)成對(duì)回波的聚焦，從而直接影響到高頻振動(dòng)誤差的補(bǔ)償效果。因此，本文采用基于DKT的THz-SAR成像算法，結(jié)合小波多分辨分析以及參數(shù)空間投影方法，對(duì)THz-SAR平臺(tái)的高頻振動(dòng)參數(shù)作出有效估計(jì)，實(shí)現(xiàn)精確運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。文中采用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了算法的正確性，最終得到了高頻振動(dòng)THz-SAR平臺(tái)下的聚焦點(diǎn)目標(biāo)像。該方法為實(shí)際THz-SAR成像應(yīng)用中的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償提供了可行方案，具有一定參考性。實(shí)際中，THz-SAR平臺(tái)的高頻振動(dòng)可能會(huì)包含多種頻率成分，因此后續(xù)需要進(jìn)一步研究THz-SAR平臺(tái)處于多頻振動(dòng)等更復(fù)雜情況下的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法。