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( 1.空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019； 2.中國(guó)人民解放軍31433部隊(duì)， 遼寧沈陽(yáng) 110000)

0 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)雷達(dá)具有體積小、重量輕、功耗低等優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛用于SAR/ISAR成像系統(tǒng)，基于LFMCW雷達(dá)的成像方法已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-3]。直升機(jī)作為具備對(duì)地打擊和運(yùn)送能力的靈活飛行器，是一類典型的“低慢小”空中目標(biāo)，因此基于LFMCW雷達(dá)實(shí)現(xiàn)直升機(jī)目標(biāo)的檢測(cè)與識(shí)別具有重要的意義。

本文的主要工作是完成LFMCW雷達(dá)的平動(dòng)補(bǔ)償方法研究，為后續(xù)的直升機(jī)旋翼成像以及微動(dòng)特征提取奠定基礎(chǔ)。LFMCW雷達(dá)在整個(gè)發(fā)射周期內(nèi)都發(fā)射脈沖，這個(gè)特點(diǎn)導(dǎo)致了傳統(tǒng)脈沖體制雷達(dá)的“走-?！蹦Ｊ讲辉龠m用，建模時(shí)必須考慮直升機(jī)在脈沖內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)如果將傳統(tǒng)算法用于LFMCW雷達(dá)，將導(dǎo)致距離向的主瓣展寬[3]，從而影響成像結(jié)果。因此，必須對(duì)LFMCW雷達(dá)的目標(biāo)脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，其中一種較為常見(jiàn)的思路是參數(shù)類補(bǔ)償方法，這類方法首先估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并對(duì)回波進(jìn)行精確補(bǔ)償，從而完成目標(biāo)成像?；谶@種思想，文獻(xiàn)[3]使用了搜索算法，將圖形對(duì)比度作為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了搜索并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行了成像。該算法取得了較好的估計(jì)效果，但是由于該方法要對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行搜索，因此計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[4]使用了包絡(luò)擬合的方法估計(jì)出目標(biāo)參數(shù)，而后再進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償和方位成像，該方法首先提取出一維距離像的包絡(luò)信息，而后在此基礎(chǔ)上通過(guò)擬合完成了參數(shù)估計(jì)。該方法具備一定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)能力，但是當(dāng)目標(biāo)信噪比較低時(shí)該方法將失效。文獻(xiàn)[5-7]提出了Radon-Fourier變換(RFT)算法，該算法通過(guò)相參積累，提高了低信噪比條件下的檢測(cè)能力，但是該方法也是沿著速度和距離的二維搜索，因此計(jì)算量也相對(duì)較大。

本文給出了一種改進(jìn)的RFT算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。通過(guò)粗搜索和精搜索的兩步估計(jì)方法，在保證估計(jì)效果不受影響的前提下，降低了算法計(jì)算量。并通過(guò)仿真和對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 LFMCW雷達(dá)直升機(jī)回波建模

假設(shè)雷達(dá)到目標(biāo)的距離滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，雷達(dá)到旋翼中心的距離為RC，直升機(jī)與雷達(dá)俯仰角為β，旋翼以恒定的角速度ω=2πfrot繞旋翼中心旋轉(zhuǎn)(frot為旋翼旋轉(zhuǎn)頻率)，如圖1(a)所示。為了便于分析，考慮β=0°的情況，即此時(shí)雷達(dá)、旋翼都投影到一個(gè)平面內(nèi)，如圖1(b)所示。旋翼某一個(gè)葉片上的散射點(diǎn)P到旋翼中心的距離為r(0≤r≤l，l為葉片長(zhǎng)度)，P點(diǎn)到雷達(dá)的距離為RP，P點(diǎn)以角速度ω繞C旋轉(zhuǎn)，初始時(shí)刻P點(diǎn)的初始旋轉(zhuǎn)角為θ。目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心C點(diǎn)位于x軸上，其初始坐標(biāo)為(xC，0)。選取C為參考點(diǎn)，即Rref=RC。

(a) 直升機(jī)與雷達(dá)在空間中的位置關(guān)系

(b) 直升機(jī)與雷達(dá)在平面中的位置關(guān)系圖1 直升機(jī)與雷達(dá)關(guān)系示意圖

(1)

RQ(t)=R′(t)+xQ-yQωQt

(2)

式中，R′(t)為直升機(jī)沿雷達(dá)徑向距離的函數(shù)，為散射點(diǎn)平動(dòng)部分，xP，yP為旋翼上的散射點(diǎn)位置坐標(biāo)，xQ，yQ為直升機(jī)機(jī)體散射點(diǎn)位置坐標(biāo)，ωP為直升機(jī)旋翼的轉(zhuǎn)速，ωQ為直升機(jī)機(jī)體等效為轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度；可以看出，對(duì)于直升機(jī)旋翼和直升機(jī)機(jī)體，兩者的平動(dòng)部分表達(dá)式是相同的。因此，平動(dòng)補(bǔ)償只需要補(bǔ)償?shù)魞烧呦嗤絼?dòng)的部分即可。下面分析直升機(jī)沿雷達(dá)徑向距離的函數(shù)R′(t)。

由泰勒公式展開(kāi)，并取前三項(xiàng)，R′(t)可以近似表示為

由式(5)可以得知，雷達(dá)徑向方向上存在速度和加速度的影響。當(dāng)直升機(jī)沿固定方向勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在雷達(dá)徑向出現(xiàn)速度以及加速度，但是加速度分量較小，可認(rèn)為對(duì)于一維距離像的平動(dòng)無(wú)影響。例如當(dāng)直升機(jī)航向與雷達(dá)視線方向垂直時(shí)(此時(shí)加速度最大)，直升機(jī)速度為70 m/s，目標(biāo)距離為20 km時(shí)，觀測(cè)時(shí)間為2 s，雷達(dá)帶寬為500 MHz(距離分辨率為0.3 m)，此時(shí)的加速度為0.183 8 m/s2，由加速度引起的走動(dòng)距離為0.367 5 m。因此對(duì)于直升機(jī)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，其加速度對(duì)于一維距離像走動(dòng)的影響并不明顯，在對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候可以不考慮加速度的影響。但是加速度對(duì)于相位的影響不能忽略，加速度會(huì)使得直升機(jī)機(jī)體成像時(shí)方位像上的散焦，必須將加速度帶來(lái)的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，加速度引起的相位誤差補(bǔ)償方法在第2節(jié)進(jìn)行說(shuō)明。下面對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行分析。

本文雷達(dá)信號(hào)為L(zhǎng)FMCW信號(hào)，雷達(dá)回波為

(6)

參考信號(hào)為

式中，τref為參考時(shí)間，τref=2Rref/c?；夭ㄅc參考信號(hào)作Dechirp處理，得到的中頻信號(hào)為

式中：第1項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為多普勒項(xiàng)，它包含了目標(biāo)的多普勒信息；第2項(xiàng)為距離走動(dòng)項(xiàng)，它包含了目標(biāo)在雷達(dá)上的走動(dòng)信息；第3項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)為RVP項(xiàng)，它在LFMCW雷達(dá)中可被補(bǔ)償[9]；第4項(xiàng)為相位影響項(xiàng)，它使得目標(biāo)回波的多普勒頻率和距離信息都產(chǎn)生了變化，估計(jì)得到目標(biāo)速度后可以對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

可以看出，由于LFMCW雷達(dá)時(shí)寬較大，目標(biāo)在脈內(nèi)的運(yùn)動(dòng)不能被忽略，導(dǎo)致了脈壓后一維距離像主瓣的展寬[3]，使得傳統(tǒng)成像方法效果變差。為了解決該問(wèn)題，需要對(duì)相位進(jìn)行精確補(bǔ)償。下面，本文提出一種改進(jìn)的RFT方法來(lái)完成平動(dòng)補(bǔ)償。

2 基于改進(jìn)RFT算法的目標(biāo)速度估計(jì)與補(bǔ)償方法

RFT方法是用于低信噪比條件下目標(biāo)檢測(cè)的一種有效工具，它可以實(shí)現(xiàn)在低信噪比條件下的目標(biāo)檢測(cè)。RFT利用速度與多普勒的關(guān)系進(jìn)行相位補(bǔ)償，并沿運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行相參積累，其表達(dá)式[5]為

2.1 基于改進(jìn)Radon-Fourier變換的運(yùn)動(dòng)參數(shù)粗估計(jì)

RFT算法的實(shí)現(xiàn)是采用先Radon變換對(duì)原始信號(hào)空間繞中心旋轉(zhuǎn)，然后沿慢時(shí)間進(jìn)行多普勒濾波，從而實(shí)現(xiàn)相參積累[10]。Radon變換旋轉(zhuǎn)的角度對(duì)應(yīng)著目標(biāo)的速度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為θ時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度v(θ)為

(10)

而后，沿著慢時(shí)間方向進(jìn)行相參積累，并記錄下此時(shí)不同距離對(duì)應(yīng)的峰值W(θ)：

W(θ)=maxrG(r，θ)

(12)

(13)

改進(jìn)的RFT變換示意圖如圖2所示。通過(guò)RFT變換，不同目標(biāo)上的散射點(diǎn)將會(huì)進(jìn)行相參積累，由于目標(biāo)主體上所有散射點(diǎn)的平動(dòng)成分是相同的，因此對(duì)于一維距離像RFT變換進(jìn)行積累可以得到若干個(gè)θ坐標(biāo)相同、r坐標(biāo)不同的點(diǎn)。

圖2 改進(jìn)RFT算法示意圖

2.2 基于Tsallis熵的平動(dòng)速度精估計(jì)

巴西物理學(xué)家C.Tsallis提出了一種廣義的非廣延熵，即Tsallis熵。Tsallis熵通過(guò)選擇合適的非廣延參數(shù)使得原先廣延統(tǒng)計(jì)無(wú)法解釋的現(xiàn)象得到了解決。文獻(xiàn)[11]中通過(guò)分析和對(duì)比，得到了Tsallis熵比Shannon熵更加適應(yīng)ISAR相位補(bǔ)償這樣的非廣延系統(tǒng)的結(jié)論，因此本節(jié)引入Tsallis熵進(jìn)行速度的精估計(jì)，Tsallis熵定義[11]為

由得到的速度粗估計(jì)結(jié)果，首先對(duì)Dechirp后的回波進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償，補(bǔ)償項(xiàng)為

S=SIF·H

(17)

然后對(duì)該信號(hào)進(jìn)行脈壓，并進(jìn)行方位成像后，最終的圖像可以表示為

P=FFT2[FFT1S]

(18)

式中，F(xiàn)FT1·表示對(duì)距離向進(jìn)行傅里葉變換，F(xiàn)FT2·表示對(duì)方位向進(jìn)行傅里葉變換。

2.3 速度估計(jì)誤差和加速度的相位校正

完成速度估計(jì)后，可以通過(guò)式(16)對(duì)LFMCW雷達(dá)Dechirp的回波進(jìn)行補(bǔ)償。但是補(bǔ)償完成后相位中仍有補(bǔ)償不完全的部分。其中一方面是由速度估計(jì)誤差導(dǎo)致的，另一方面是由于加速度對(duì)相位的影響造成的。此時(shí)的相位項(xiàng)中包含的相位為

補(bǔ)償完成后，可利用CEMD[13]等算法對(duì)回波進(jìn)行分離，進(jìn)而完成對(duì)旋翼和機(jī)體的成像，完整的流程如圖3所示。

圖3 速度估計(jì)與成像流程圖

3 抗噪性能和計(jì)算量分析

本文定義的信噪比均為脈壓后的信號(hào)功率與噪聲功率的比值。假設(shè)脈壓后的噪聲為高斯白噪聲，定義為

3.1 抗噪性能分析

在速度的粗估計(jì)中，對(duì)速度v進(jìn)行了搜索，搜索的同時(shí)沿回波慢時(shí)間方向進(jìn)行了相參積累，最終通過(guò)積累峰值判斷出速度的估計(jì)值，其中相參積累使用的是FFT算法；在速度的精估計(jì)中，基于Tsallis熵進(jìn)行了速度的搜索，通過(guò)邊搜索邊方位成像的方法確定了速度的精估計(jì)結(jié)果，其中方位成像時(shí)經(jīng)過(guò)FFT算法后信號(hào)將相參積累，由于信號(hào)是離散的，F(xiàn)FT后的幅度與采樣點(diǎn)數(shù)相關(guān)，積累后信號(hào)對(duì)應(yīng)的幅值將變?yōu)锳M，此時(shí)信噪比將變?yōu)?/p>

可以看到，不管是粗估計(jì)還是精估計(jì)，它們的信噪比都會(huì)得到20lgMdB的提升。通過(guò)理論分析可以說(shuō)明本文方法具有在低信噪比條件下對(duì)飛機(jī)速度進(jìn)行估計(jì)的能力。

3.2 計(jì)算量分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的分析，基于FFT算法的RFT計(jì)算復(fù)雜度為Nr5Jlog2(Nr)+18M+15Nv+10Jlog2(J)，其中，Nr，Nv分別為距離搜索單元個(gè)數(shù)和速度搜索單元個(gè)數(shù)，M為回波方位向采樣點(diǎn)數(shù)，J=M+Nv。本文的改進(jìn)方法中，相當(dāng)于減少了對(duì)速度的搜索，如果減少搜索量為γ，那么改進(jìn)算法的計(jì)算復(fù)雜度將比原有的復(fù)雜度有所降低。但改進(jìn)后由于加入了精搜索，因此還需精搜索部分的計(jì)算量。精搜索的計(jì)算量為L(zhǎng)×N× log2M，其中N為距離像采樣點(diǎn)數(shù)，L為精搜索的搜索次數(shù)。例如，若Nr=Nv=M=N=500，γ=400，L=400時(shí)，RFT算法的計(jì)算量為8.05× 107，改進(jìn)RFT算法的計(jì)算量為4.82×107，效率提升了41.12%。

4 仿真與分析

本文所有實(shí)驗(yàn)均在操作系統(tǒng)為Windows 7的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的，仿真平臺(tái)為Matlab R2008b，計(jì)算機(jī)主要參數(shù)如下：處理器為Intel酷睿E7500，主頻為2.93 GHz，內(nèi)存為2 GB。仿真內(nèi)容為基于LFMCW雷達(dá)的直升機(jī)速度估計(jì)。直升機(jī)模型和旋翼葉片模型如圖4所示。雷達(dá)載頻為10 GHz，脈沖寬度為2 ms，帶寬為500 MHz，觀測(cè)時(shí)間為1 s，噪聲為脈壓后添加的高斯白噪聲。仿真分兩部分，第一部分的仿真內(nèi)容為傳統(tǒng)成像方法(非參數(shù)類)與本文方法(參數(shù)類)的成像效果對(duì)比；第二部分的仿真內(nèi)容為本文方法與其他參數(shù)類方法在計(jì)算量、估計(jì)精度上的對(duì)比。

本文選用某型直升機(jī)作為仿真對(duì)象。直升機(jī)機(jī)身長(zhǎng)度為20 m，旋翼半徑為10 m，旋翼轉(zhuǎn)速為4 rad/s(對(duì)應(yīng)的角速度為8π rad/s)。直升機(jī)速度為70 m/s，雷達(dá)距離目標(biāo)20 km，航向與雷達(dá)視線方向成60°(直升機(jī)徑向速度為35 m/s，徑向加速度為0.183 8 m/s2)。散射點(diǎn)模型如圖4所示。

圖4 某型直升機(jī)的散射點(diǎn)模型

(a) 傳統(tǒng)方法1(熵值9.42)

(b) 傳統(tǒng)方法2(熵值9.48)

(c) 傳統(tǒng)方法3(熵值9.43)

(d) 本文成像結(jié)果(熵值8.01)圖5 傳統(tǒng)成像方法成像效果及熵值

(a) 改進(jìn)RFT變換粗估計(jì)結(jié)果

(b) Tsallis熵搜索精估計(jì)結(jié)果圖6 速度估計(jì)和成像結(jié)果

(a) 未運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)囊痪S距離像

(b) 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的一維距離像圖7 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償結(jié)果

方法SNR=5dB估計(jì)速度/(m·s-1)估計(jì)誤差/%運(yùn)算時(shí)間/s改進(jìn)RFT34.990.03544.36RFT34.860.04082.86搜索法35.000398.12包絡(luò)擬合34.192.3100.12方法SNR=0dB估計(jì)速度/(m·s-1)估計(jì)誤差/%運(yùn)算時(shí)間/s改進(jìn)RFT34.990.03543.51RFT35.030.08683.04搜索法35.000396.45包絡(luò)擬合21.4438.740.15方法SNR=-5dB估計(jì)速度/(m·s-1)估計(jì)誤差/%運(yùn)算時(shí)間/s改進(jìn)RFT35.040.1143.81RFT34.920.2383.41搜索法34.800.57396.15包絡(luò)擬合5.5984.030.17

圖8 傳統(tǒng)算法與本文算法在不同信噪比條件下的誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)脈沖體制雷達(dá)的非參數(shù)類平動(dòng)補(bǔ)償方法不能完全應(yīng)用到LFMCW雷達(dá)中的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)RFT算法的參數(shù)類補(bǔ)償方法。首先，基于改進(jìn)RFT算法進(jìn)行了速度的粗估計(jì)，并在此基礎(chǔ)上得到了速度的誤差范圍；其次，基于Tsallis熵對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行了搜索，當(dāng)熵值最小時(shí)得到了速度的精確估計(jì)結(jié)果，并用該值構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)對(duì)回波進(jìn)行補(bǔ)償；最后，通過(guò)相位校正修正了速度估計(jì)誤差和加速度對(duì)于相位的影響。該方法在不降低原有方法抗噪性能的同時(shí)，減少了計(jì)算量，提升了算法效率，為后續(xù)的LFMCW雷達(dá)微動(dòng)特征提取奠定了基礎(chǔ)。