李鋒 陽斯

摘 要： 系統(tǒng)性分析知識擴散中關鍵節(jié)點的識別及評價問題。從當前實踐中常見的信息擴散二次推動節(jié)點的選擇問題出發(fā)，探索最佳的節(jié)點選擇策略。通過計算機仿真，對比分析三種不同節(jié)點選擇策略的效果，并且，從二次推動節(jié)點推動信息擴散的時間點上進行仿真和效果對比。通過仿真數(shù)據(jù)分析，確定接近中心性指標在二次推動節(jié)點選擇中的優(yōu)勢。與此同時，明確二次推動節(jié)點推動信息擴散的時機是越早越好。

關鍵詞：信息擴散；關鍵節(jié)點選擇；線上口碑；SIR模型；小世界網(wǎng)絡；多智能體仿真

中圖分類號： F272.5 文獻標志碼：A 文章編號：1009-055X（2018）04-0035-10

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2018.04.004

一、 引 言

隨著電子商務和電子支付的極大普及，網(wǎng)絡購物行為已經(jīng)成為市場中絕大多數(shù)消費者的首選之一。根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心（China Internet Network Information Center， CNNIC）發(fā)布的最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2017年6月，我國網(wǎng)絡購物用戶規(guī)模達到5.14億人。其中年度人均交易次數(shù)超過每周一次（62次），人均年度購物金額接近1萬元（男性為10025元，女性為8559元）。這使得以網(wǎng)絡零售為主的新型經(jīng)濟體系——平臺經(jīng)濟成為未來經(jīng)濟發(fā)展的一個核心和重點。

不同于傳統(tǒng)零售店有限的空間展位，網(wǎng)絡零售店鋪可以將所有產(chǎn)品“擺放”出來供顧客挑選。但是，網(wǎng)絡零售店的店主也需要產(chǎn)品導購或網(wǎng)絡“咨客”向潛在用戶介紹并推薦產(chǎn)品，避免因潛在消費者在平臺上眾多可替代產(chǎn)品搜索和選擇過程中迷失而放棄購買該產(chǎn)品。因此，如何吸引潛在消費者的注意力，即“眼球”，成為平臺經(jīng)濟下產(chǎn)品供應方的熱點關注問題。

在各種網(wǎng)上銷售的市場策略中，朋友推薦是其中最為有效、最為高效的營銷實踐之一。本文所指的朋友推薦是指產(chǎn)品的供應方邀請一些有“號召力/影響力”的用戶向其朋友或粉絲推薦產(chǎn)品。通過這些有影響力的用戶的推薦和推動，引發(fā)產(chǎn)品口碑傳播和產(chǎn)品購買的網(wǎng)絡效應。鑒于朋友推薦這種“自發(fā)”的營銷方式，產(chǎn)品供應方能夠以近似“零成本”的代價迅速將產(chǎn)品迅速推送給市場中的潛在消費者。并且，信息發(fā)送方和接收方之間的“朋友”或“粉絲”關系，使得推薦的效果（產(chǎn)品的購買轉化率）要遠遠高于傳統(tǒng)的廣告營銷。因而，用戶推薦成為當前最為成功的網(wǎng)絡營銷模式。例如，實踐中的微信營銷、微博營銷、Twitter營銷、“粉絲”營銷等，都是這種網(wǎng)絡營銷的成功應用。

因此，如何從眾多潛在顧客中挑選出來最有影響力的產(chǎn)品“代言人”/“推手”成為產(chǎn)品供應方的網(wǎng)絡營銷效果的關鍵。進而，如何評價產(chǎn)品“代言人” /“推手”的投資回報率也成為實際應用中企業(yè)非常關心的問題之一。

本文就是在此經(jīng)濟環(huán)境和市場需求推動下，通過對實踐中的經(jīng)驗法則進行檢驗和對比，提出最優(yōu)產(chǎn)品“代言人” /“推手”的搜索和評價方法。

二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

網(wǎng)絡營銷中的“朋友推薦”是市場營銷領域中線上口碑營銷（online wordofmouth marketing）的通俗叫法[1]。其中，最具影響力的“代言人”則是潛在顧客關系網(wǎng)絡（social network）中的意見領袖（opinion leader），即那些在信息擴散中能夠影響輿情走向的關鍵節(jié)點。

如前所述，隨著網(wǎng)絡營銷的蓬勃發(fā)展，潛在顧客關系網(wǎng)絡中的意見領袖的搜索算法或評價方法成為包括復雜網(wǎng)絡分析、信息擴散、口碑營銷等多交叉領域的共同研究重點。例如，Shriver S K等[2]實證分析了信息傳播中意見領袖的影響力，Bapna R 等[3]實證研究了容易受到口碑信息影響的消費者特征，Zang J等[4]分析了不同特征的網(wǎng)絡結構對口碑轉播和意見領袖的影響力的影響，Li F等[5]則是在社會關系網(wǎng)絡分析的基礎上提出了識別意見領袖的評價指標體系。

國內(nèi)學者對于意見領袖的識別主要是基于復雜網(wǎng)絡分析中的幾個節(jié)點中心度指標[6-7]。表1給出了近幾年代表性工作的評述。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，網(wǎng)絡節(jié)點中心度指標——節(jié)點度中心性（Point Centrality）、接近中心性（Closeness Centrality）和中間中心性（Betweenness Centrality）指標都是較為認可的重要節(jié)點的評價指標。

具體來說，節(jié)點的點度中心性描述的是節(jié)點的度指標，接近中心性描述的是每個節(jié)點到其他節(jié)點的最短路的平均值，而中間中心性描述的是節(jié)點位于其他兩個節(jié)點之間最短路的次數(shù)。

并且，網(wǎng)絡用戶之間的關系網(wǎng)絡多采用無標度網(wǎng)絡（ScaleFree Network）生成算法得到，而口碑擴散則多應用病毒式營銷的SIR模型。

從這些研究信息擴散中關鍵節(jié)點的評價方法或選擇策略中可以發(fā)現(xiàn)，前人關注的“關鍵節(jié)點”都是信息擴散中的源頭節(jié)點。但是在實踐中，更多廣為流傳的信息往往是由一些“草根”用戶所發(fā)布的，即一個非常普通的信息源頭。而通過回溯信息擴散的過程和路徑，可以發(fā)現(xiàn)一些重要節(jié)點的加入和轉發(fā)行為使得信息擴散的范圍和速度出現(xiàn)階躍式變化。例如，根據(jù)新浪微博給出的多個熱點話題“某藝人吸毒”“某藝人嫖娼被抓”事件的回溯就可以發(fā)現(xiàn)，話題的瘋狂擴散是由幾個關鍵節(jié)點（“橙V”用戶）轉發(fā)所造成的。這表明，在信息擴散的中間過程中，存在的若干關鍵節(jié)點起到了非常重要的作用。因此，對于在網(wǎng)絡中隨機出現(xiàn)的信息而言，哪些節(jié)點能夠通過轉發(fā)/推薦的形式有效地促進信息的擴散是被領域專家所低估的一個重要基礎性問題。

本文即是在此實踐先行的研究問題基礎上，采用計算機仿真的研究方法，探索這些重要的“二次”推薦用戶節(jié)點的識別方法和算法。

三、線上社交網(wǎng)絡上信息擴散實踐

（一）線上社交網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡分析

根據(jù)前人的研究成果分析，無論是對社交網(wǎng)絡采取滾雪球式的網(wǎng)絡重建，還是對信息擴散實例的回溯，都基本確定了線上社交網(wǎng)絡的無標度特性，即其為無標度網(wǎng)絡。并且，無論是對國外流行的微博系統(tǒng)——Twitter[16]，國內(nèi)流行的微博系統(tǒng)——新浪微博[11，17]，還是專業(yè)性的社交平臺——知乎[15]，小世界特性（SmallWorld）也是一個被普遍認同的網(wǎng)絡特征（無標度是另外一個普遍特征）。因此，無論數(shù)據(jù)獲取的方法如何，或者研究的實際網(wǎng)絡平臺對象如何，都能夠確定研究的社交網(wǎng)絡平臺為一個典型的小世界網(wǎng)絡。

在此文獻分析基礎上，本文選取小世界網(wǎng)絡作為研究口碑信息擴散的網(wǎng)絡平臺。鑒于小世界網(wǎng)絡生成算法中WattsStrogatz算法的權威性，本文也將采用該算法生成一個小世界網(wǎng)絡，并在此網(wǎng)絡上分析信息擴散的過程和結果[18]。

（二）信息擴散過程模型分析

在社交網(wǎng)絡上信息擴散的實例和模型研究中，病毒式的信息擴散模型是其中最為廣泛采用和驗證的模型[19]。

病毒式信息擴散模型，即SIR模型，定義了網(wǎng)絡中節(jié)點的狀態(tài)和狀態(tài)轉移規(guī)律。具體來說，SIR模型假定初始時所有節(jié)點都沒有獲得信息，即類比病毒傳染中沒有被感染病毒的“易感染（Susceptible）”狀態(tài)——S狀態(tài)。整個信息擴散過程如下：

（1）從所有S狀態(tài)節(jié)點集合中隨機選中一個節(jié)點，作為本次信息擴散的唯一源頭節(jié)點。將此節(jié)點的狀態(tài)更新為“已感染（Infected）”狀態(tài)——I狀態(tài)。

（2）從I狀態(tài)集合中，隨機選中一個節(jié)點A。并從該節(jié)點的相連節(jié)點集合中，隨機選中一個鄰居節(jié)點B：

式（5）表明：信息擴散的最終結果為網(wǎng)絡中79.6%的節(jié)點都將獲得信息（狀態(tài)R），而剩下的20.4%的節(jié)點則沒有獲得信息（狀態(tài)S）。

但是當社交網(wǎng)絡為異質網(wǎng)絡時，即網(wǎng)絡中節(jié)點的點度分布非均勻分布、隨機分布等對稱分布時，信息擴散的過程和結果則難以用平均場理論進行分析[20]。此時，唯一的分析方法就是計算機仿真分析[1]。

（二）信息擴散中“推手”節(jié)點的實踐分析

如前文所述，在口碑信息擴散的實踐中，關鍵節(jié)點的作用已經(jīng)為業(yè)界所推崇。但是，對信息擴散過程中起到重要推動作用的節(jié)點，如何選擇和如何評價還處于粗放狀態(tài)，基本借鑒了對信息擴散源頭節(jié)點的分析思路。

以新浪微博發(fā)布的最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例（http：//data.weibo.com），在新浪微博中注冊的化妝品類賬號（節(jié)點）約有39萬個，這表明潛在消費者的產(chǎn)品選擇變得非常困難。而其中，如果產(chǎn)品的供應商選擇名人明星幫助產(chǎn)品推廣，總能夠獲得較大的信息擴散效果。例如，新浪微博平臺上2016年7月6日開始的“倩碧”產(chǎn)品推廣，在商家上線產(chǎn)品的當天，就邀請兩位明星進行產(chǎn)品推廣。

在7月22日，商家再次邀請這兩位明星進行推廣。整個產(chǎn)品推廣/信息擴散活動，一共吸引了兩位明星的3061萬粉絲，吸引了86萬粉絲點贊，7萬粉絲的信息轉發(fā)。從圖1給出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以清楚地看出，明星的推動作用非常明顯。

新浪微博平臺上的另一款產(chǎn)品——“蘭蔻”產(chǎn)品的推廣活動也較為相似，產(chǎn)品于2016年12月16日上線后，3天之后邀請3位名人推動產(chǎn)品營銷，使得產(chǎn)品話題曝光達4527萬次。

這些信息擴散成功案例，可以總結出兩點實踐中的經(jīng)驗規(guī)律：產(chǎn)品供應商發(fā)布產(chǎn)品信息后，在非常短的時間間隔之后，就啟動一些重要節(jié)點展開信息的推廣活動；

產(chǎn)品供應商通常選擇名人明星作為重要節(jié)點幫助推送信息。

這表明在實踐應用中，企業(yè)（源頭節(jié)點）通常發(fā)布信息后，通常非常迅速地跟進，且簡單地挑選網(wǎng)絡中點度（Degree/Point Centrality）最大的節(jié)點推動信息擴散。

（三）社交網(wǎng)絡上信息擴散模型小結

如上文分析所示，本文將以無標度網(wǎng)絡再現(xiàn)實際社交網(wǎng)絡，并以病毒擴散的SIR模型作為信息擴散的擴散模型。

對于信息擴散中重要推手節(jié)點的選擇，本文將根據(jù)前人的研究成果，并結合實際應用中的經(jīng)驗，對比測試包括節(jié)點的點度中心性、接近中心性和中間中心性在內(nèi)的多種選擇方法的各自特點和效果。

四、信息擴散過程的仿真分析

在前期工作基礎上，本文在多智能體建模與仿真平臺Netlogo 6.01上，代碼實現(xiàn)了無標度網(wǎng)絡上的信息擴散仿真模型。其中，小世界網(wǎng)絡Watts-Strogatz算法中的參數(shù)為：節(jié)點總數(shù)N=6400，節(jié)點平均度k=4，節(jié)點之間鏈接的重連概率p=0.20；二次“推動”節(jié)點的作用時間Tp=5。

（一）信息擴散過程和結果分析

當考慮信息擴散中二次“推動”節(jié)點的作用時，對標準SIR模型中的第2步進行調整，即并非從I狀態(tài)集合中隨機選擇一個節(jié)點A進行信息擴散，而是從S狀態(tài)集合中有意識地選擇一個節(jié)點進行信息擴散。具體信息擴散過程如下：

①從所有S狀態(tài)節(jié)點集合中隨機選中一個節(jié)點，作為本次信息擴散的唯一源頭節(jié)點。將此節(jié)點的狀態(tài)更新為“已感染（Infected）”狀態(tài)——I狀態(tài)，并將仿真時鐘T設置為0，即初始狀態(tài)。

②如果仿真時鐘T值小于Tp，則遵循標準SIR模型中信息擴散的規(guī)則和過程，即從I狀態(tài)集合中，隨機選中一個節(jié)點A。并從節(jié)點A的相連節(jié)點集合中，隨機選中一個鄰居節(jié)點B。如果節(jié)點B的狀態(tài)為S狀態(tài)，則節(jié)點B狀態(tài)更新為I狀態(tài)，節(jié)點A狀態(tài)不變；如果節(jié)點B的狀態(tài)為I或R狀態(tài)，則節(jié)點B的狀態(tài)不變，節(jié)點A的狀態(tài)更新為R狀態(tài)。并且，將仿真時鐘T向前推進一個單位，即T=T+1。

③如果仿真仿真時鐘T值等于Tp，則啟動信息擴散的二次推動。此時，按照一定規(guī)則，從所有S狀態(tài)節(jié)點集合中選擇一個節(jié)點作為信息擴散的二次推動“推手”節(jié)點，將其更新為狀態(tài)I。并且，將仿真時鐘T向前推進一個單位，即T=T+1。

④如果仿真時鐘T值大于Tp，則恢復標準SIR模型中信息擴散的規(guī)則和過程。并且，將仿真時鐘T向前推進一個單位，即T=T+1。

⑤重復上述信息擴散過程，直到網(wǎng)絡中不存在狀態(tài)為I的節(jié)點。

圖2給出了實踐中常采用的二次“推手”節(jié)點的選擇策略——點度最大的節(jié)點，并定義Tp=5時的單次仿真過程和結果。

圖2同時給出了標準SIR模型的單次仿真結果。對比兩次仿真的結果可以看出，雖然標準SIR模型下信息擴散的速度更快，即圖2（a）中I節(jié)點的比率更早降低為0（仿真時鐘T=325），但是，二次推動下的信息擴散網(wǎng)絡覆蓋率更大（=0.5375），即圖2（b）中R節(jié)點的比率終值更大。這個結果可以看出二次推動策略下“推手”節(jié)點的作用。

重復500次仿真，得到二次推動下信息擴散最終結果如表2所示。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，在節(jié)點度指標最大的節(jié)點推動下，信息在網(wǎng)絡中的擴散更加廣泛，是沒有其作用下的2.49倍（=0.0620/0.0249）。

（二）二次“推手”節(jié)點的選擇

根據(jù)前人的研究，本文繼續(xù)對比測試了兩種不同的節(jié)點選擇策略下的信息擴散。具體包括節(jié)點接近中心性指標最大的S節(jié)點和中間中心性指標最大的S節(jié)點兩種不同策略。

如表3所示，在相同的網(wǎng)絡下，點度最大的節(jié)點對信息擴散的影響最佳：信息擴散的速度更快，且信息擴散的范圍更廣。這表明實踐中的選擇具有相當?shù)目茖W性和合理性。

（三）小世界網(wǎng)絡重連概率p的影響

根據(jù)小世界網(wǎng)絡Watts-Strogatz算法的描述，當算法中節(jié)點之間連線重連概率p越接近0，網(wǎng)絡越接近于規(guī)則網(wǎng)絡；當重連概率p越接近1，生成的網(wǎng)絡越接近于E-R隨機網(wǎng)絡。

表4給出了在網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)N=6400，節(jié)點平均度k=4不變前提下，重連概率p值對信息擴散的影響。

將表4中的數(shù)據(jù)用折線圖的形式展示出來，可以清楚地對比出二次推動節(jié)點的影響力。具體如圖3所示。

從圖3中數(shù)據(jù)可以看出：

（1）三種不同類型的節(jié)點對于信息擴散有明顯的推動作用。

（2）隨著p值的增大，網(wǎng)絡直徑原來越小，并逐步穩(wěn)定在14，相應的信息擴散的最終結果也逐步穩(wěn)定在0.35。

（3）當p值接近于0和p值接近于1時，節(jié)點的二次推動效果都不明顯；而當p值趨近于0.5時，節(jié)點的二次推動效果非常明顯。

（4）從圖3（d）可以看出，三種不同節(jié)點的影響力基本相同，并沒有一種節(jié)點具有明顯的優(yōu)勢。

另外，對比信息擴散的總時長，具體如圖4所示。

從圖4可以看出，在二次推動節(jié)點的作用下，信息擴散的時間都有顯著增加但三種不同節(jié)點的時間對比基本也無明顯差異。

（四）二次推動節(jié)點的作用時間Tp的影響

在信息擴散模型中，二次推動節(jié)點的作用時間Tp也對信息擴散的效果產(chǎn)生影響。簡單來說，如果時間Tp趨近于0，則問題轉化為信息擴散中源頭節(jié)點的選擇問題。而當時間Tp較大時，由于信息擴散已經(jīng)基本穩(wěn)定，此時節(jié)點對信息擴散的影響將被削弱。時間Tp對信息擴散效果的影響如表5所示。

將表5的數(shù)據(jù)以圖的形式展示出來（見圖5），可以看出時間Tp與信息擴散兩個效果指標之間的趨勢特征：

（1）隨著二次推動的時間推移，其效果在顯著下降。

（2）在三種不同的節(jié)點選擇下，接近中心性的信息擴散推動效果更好。但同時，信息擴散的時間也最長。

（五）仿真結果小結

通過上面所示的信息擴散仿真和參數(shù)分析，本文可以得到以下結論：

（1）信息擴散過程中，“推手”節(jié)點能夠顯著地提高信息擴散的節(jié)點覆蓋率，并增加了信息擴散的時間。如圖2所示，“推手”節(jié)點能夠使得信息擴散的節(jié)點覆蓋率指標增加1倍以上。

（2）當信息擴散的網(wǎng)絡平臺為一個典型的小世界網(wǎng)絡時，“推手”節(jié)點的影響力非常明顯。而當網(wǎng)絡趨近于規(guī)則網(wǎng)絡或隨機網(wǎng)絡時，其影響力都將下降。同時，三種不同的“推手”節(jié)點選擇策略，其對信息擴散的促進效果基本相同。因此，實踐中采用點度最大的節(jié)點作為“推手”節(jié)點具有非常高的有效性。如圖3和圖4所示，三種不同的“推手”選擇策略其在信息擴散的節(jié)點覆蓋率指標和時間長度指標上都沒有明顯的差異性。

（3）“推手”節(jié)點的作用時間越早，其對信息擴散的影響就越明顯。同時，在相同的時間節(jié)點上，接近中心性指標最大的節(jié)點在信息擴散中的影響力具有一定優(yōu)勢，要略好于其他兩種不同的節(jié)點選擇策略。如圖5所示，接近中心性指標最大的節(jié)點在節(jié)點覆蓋率指標上能夠大于其他兩種方法的結果。

根據(jù)以上分析，我們可以綜合得到最佳的二次“推手”節(jié)點的選擇策略是接近中心性指標最大的節(jié)點。這一點與前期的分析結論較為吻合[15]。同時，為了提高信息擴散的效果，二次“推手”節(jié)點的推動時間點越早越好。

最后，表6給出了不同參數(shù)設置情景下，接近中心性指標最大的節(jié)點選擇策略的信息擴散效果（與標準SIR模型結果的對比）。

五、結 論

本文通過對社交網(wǎng)絡平臺上信息擴散過程中的“推手”節(jié)點的選擇問題進行研究。通過對比三種不同的節(jié)點選擇方法，確定了對信息擴散起到最佳效果的節(jié)點為接近度中心性指標最大的節(jié)點。并且，確定了“推手”節(jié)點的影響力隨著時間推移而逐漸衰減的特性。鑒于“推手”節(jié)點的選擇是產(chǎn)品供應方展開產(chǎn)品推廣的重要和普遍問題，本研究結論對于企業(yè)實踐有著直接的指導作用。

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Abstract： This paper addresses the identification and the evaluation of key nodes in information diffusion process. Through computer simulation， three strategies are analyzed specifically， along with the time of these nodes in action. According to the simulation results， the betweenness centrality is the best factor to choose the key nodes than the others. Moreover， the earlier the chosen node begins to diffuse the information， the better the effect will be.

Keywords： information diffusion； identification of key nodes； online wordofmouth； SIR model； small world network； multiagent based simulation