羅 迎 ，楊兆建

（1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

目前生產(chǎn)的各型號(hào)的礦井提升機(jī)制動(dòng)一般都采用盤式制動(dòng)系統(tǒng)與電控系統(tǒng)綜合制定系統(tǒng)[1]，執(zhí)行裝置是靈活配置的閘瓦通過蝶簧產(chǎn)生的正壓力壓緊制動(dòng)盤側(cè)面，通過摩擦產(chǎn)生制動(dòng)力或制動(dòng)力矩，將提升系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能從而實(shí)現(xiàn)可靠制動(dòng)[2]。盤式制動(dòng)器閘瓦基體一般采用酚醛樹脂基增強(qiáng)纖維樹脂材料[3]，屬于非金屬聚合物閘瓦[4]，其機(jī)械性能要求較高[5]。制動(dòng)盤的耐磨性高于閘瓦，因此分析閘瓦的磨損，是考察盤式制動(dòng)系統(tǒng)的可靠性的重要內(nèi)容[6-7]。

國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)對(duì)于磨損量的計(jì)算通常采用以下7個(gè)參數(shù)：

（1）WL線磨損—以單位時(shí)間摩擦表面法向尺寸減少計(jì)量的磨損；

（2）WV體積磨損—以單位時(shí)間體積減少計(jì)量的磨損；

（3）WM質(zhì)量磨損—以單位時(shí)間質(zhì)量減少計(jì)量的磨損；

（4）Wr磨損率—指磨損量對(duì)產(chǎn)生磨損的行程或時(shí)間之比，它可用三種方式表示，即單位滑動(dòng)距離的材料磨損量；單位時(shí)間的材料磨損量；每轉(zhuǎn)或每一往復(fù)行程的材料磨損量，

（5）相對(duì)磨損率：被試驗(yàn)材料磨損率與標(biāo)準(zhǔn)材料在相同條件下的磨損率之比；

（6）相對(duì)耐磨性δ及磨損系數(shù)ψ；

上述參數(shù)在磨損計(jì)算時(shí)往往對(duì)磨損的時(shí)變特征考慮的不夠充分。文中通過磨損面積擴(kuò)散率表述磨損的時(shí)變特征，針對(duì)礦用盤式制動(dòng)器閘瓦磨損[8]擴(kuò)散率與未磨損面積的關(guān)系，建立磨損面積微分方程，并探索方程解法，分析閘瓦壽命估計(jì)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。這些內(nèi)容不僅可用于閘瓦的磨損計(jì)算和壽命估計(jì)，而且推導(dǎo)所用的分析方法和解法亦廣泛適用于其它接觸面磨損計(jì)算。

2 盤式閘瓦磨損過程分析

不考慮制動(dòng)盤偏擺因素情況下，按時(shí)間歷程分以下3個(gè)階段：

（1）磨合階段，輪廓接觸發(fā)生在宏觀幾何形狀相對(duì)較高的區(qū)域（主要是安裝誤差引起的端面不平度），蝶簧力作用在局部區(qū)域，根據(jù)庫(kù)倫定律，制動(dòng)力并未減小，但較高的局部正壓力促使磨損加劇，磨損面積增大，局部正壓力減小，磨損率降低，表面形貌的幾何尺度進(jìn)入表面波紋度（值的大小主要受加工方法所限）的數(shù)量級(jí)。從表面形貌的幾何尺度進(jìn)入表面波紋度的數(shù)量級(jí)直至微觀幾何數(shù)量級(jí)階段是穩(wěn)定磨損[9]，只是后者相對(duì)前者接觸面積進(jìn)一步增大；

（2）穩(wěn)定磨損階段。磨損面積近似等于名義接觸面積；

（3）閘瓦的磨損使閘瓦報(bào)廢更換階段，此時(shí)因閘瓦的磨損使制動(dòng)力矩不能滿足要求，或者，或者調(diào)整閘瓦間隙后雖然制動(dòng)力矩滿足要求，但閘瓦的機(jī)械性能已不滿足要求。

3 基于磨損面積擴(kuò)散率的閘瓦磨損模型的建立

A1，A2，…AN表示 t1，t2，…tN時(shí)刻摩擦副實(shí)際接觸面積，如圖1所示。是由眾多的離散的小接觸面積的統(tǒng)計(jì)和值，分析如下：在閘瓦磨損過程中，由于在接觸區(qū)閘瓦材料的彈塑性變形，實(shí)際上，磨損面積略大于實(shí)際接觸面積，理論上一般認(rèn)為閘瓦的磨損面積近似等于實(shí)際接觸面積。

圖1 基于磨損面積擴(kuò)散率的閘瓦磨損模型示意圖Fig.1 The Model of Brake Shoe Wear Based on Wear Area Diffusion Rate

閘瓦-制動(dòng)盤摩擦副名義接觸面積S=a×b是一定值。而對(duì)于單位時(shí)間內(nèi)磨損面積的與原磨損面積[10]的關(guān)系，從邏輯上需要分磨合階段、穩(wěn)定磨損階段。在穩(wěn)定磨損階段，閘瓦-制動(dòng)盤摩擦副的磨損面積等于名義接觸面積，因此單位時(shí)間內(nèi)磨損面積的增量在外載荷、環(huán)境介質(zhì)因素不變的情況下是與名義接觸面積呈某一比值，這一比值即為磨損面積擴(kuò)散率，設(shè)此定值為k0；在磨合階段，磨損面積擴(kuò)散率視作變量，以符號(hào)k表示，因此，當(dāng)外載荷、環(huán)境介質(zhì)因素不變的情況下可近似認(rèn)為磨損面積的增量與前一時(shí)刻的磨損面積呈比值 k 的關(guān)系，即 A（t+Δt）-A（t）=kA（t），將閘瓦磨損視作連續(xù)的過程，磨損面積擴(kuò)散率通過時(shí)刻t時(shí)未磨損面積B（t）給出定義式，這是符合實(shí)際磨損過程的，事實(shí)上磨損面積擴(kuò)散率與已磨損面積A（t）并無直接關(guān)系，反而在其它工況因素已定的情況下由未磨損面積決定：k=μB（t） （1）

式中：μ—制動(dòng)過程中未磨損面積向磨損面積的瞬時(shí)轉(zhuǎn)化速率，作為變量符號(hào)引入，近似計(jì)算中，其值與時(shí)間存在聯(lián)系，但沒有時(shí)間累積性，故在積分過程中可視作常量；如果將μ視作時(shí)間變量，則進(jìn)入二元微分方程組的求解，而二元微分方程這求解出因變量的具體表達(dá)式局限性很強(qiáng)。

μ的影響因素包括制動(dòng)工況、材料、環(huán)境介質(zhì)等。制動(dòng)工況參數(shù)包括相對(duì)滑動(dòng)速度、外載荷、制動(dòng)盤偏擺值、閘瓦及制動(dòng)盤安裝誤差等；材料參數(shù)主要指材料的表面幾何參數(shù)、表面性質(zhì)參數(shù)（主要指強(qiáng)度、硬度、熱穩(wěn)定性、抗疲勞等）；環(huán)境介質(zhì)參數(shù)主要包括吸附膜、溫升等；沖擊與振動(dòng)也影響了μ的取值。這些因素強(qiáng)耦合在一起，參數(shù)間數(shù)量級(jí)特別是每一因素的影響權(quán)重在不同的制動(dòng)工況、制動(dòng)方式下取值不同，這也是沒有從這些參數(shù)中選取自變量，而是從磨損面積擴(kuò)散率著手建立微分方程以近似估計(jì)閘瓦壽命、磨合時(shí)間、閘瓦定期更換的周期的原因；

設(shè)摩擦副在其壽命周期內(nèi)某一時(shí)刻的磨損面積為A（t）、未磨損面積B（t），名義接觸面積S，則：

S=A（t）+B（t）

A（0）=A0

式中：A0—制動(dòng)甫始接觸面積；A（t+Δt）-A（t）=μB（t）·A（t）·Δt微分化；

4 閘瓦磨損模型的求解

對(duì)于（2）式采用兩種方法求解：

4.1 直接解法

4.2 伯努利（Bernoulli）方程解法

求算結(jié)果式（4）與式（5）相同，驗(yàn)證了解法的正確性，也反應(yīng)了磨損面積模型的有效性。在此佐以舉例：制動(dòng)盤直徑D=200mm，擴(kuò)散速度k=0.01mm2/h，時(shí)間度量以小時(shí)h為單位，單位時(shí)間后的磨損面積：A（1）-A（0）＝kA（t）·Δt=0.01·A（0）·1，可得 A（1）=1.01A（0）＝1.01A0，同時(shí)≈1.01A0，可見在這一假設(shè)條件下，在磨合過程開始階段磨損面積與閘瓦的名義接觸面積S關(guān)系并不大，主要取決于初始磨損面積。

對(duì)式（5）求導(dǎo)以考察其性質(zhì)，易知 A（t）′＞0：

圖2 磨損面積變化曲線Fig.2 The A（t） Curve with the Time

圖3 磨損面積擴(kuò)散率變化曲線Fig.3 The dA（t）/dt Curve with the Time

圖4 磨損面積變化率的增幅隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 The A（t）′′ Curve with the Time

易得A（t）′′的表達(dá)式如下，并繪出曲線，曲線清晰的表明了磨損率在某個(gè)區(qū)域變化幅度很大，而其它時(shí)間段，磨損率較為穩(wěn)定：

求解結(jié)果的分析：

（1）式（6）表征了磨損面積與時(shí)間之間的關(guān)系，由圖2即式（6）曲線性質(zhì)可知，隨制動(dòng)時(shí)數(shù)的增加，磨損面積逐漸增大，開始階段磨損面積的增率較小，原因是此時(shí)其增量受閘瓦安裝誤差引起的端面不平度影響；中間階段接近線性增長(zhǎng)，原因在于此時(shí)其增量受制造加工時(shí)產(chǎn)生的表面波紋度影響；當(dāng)接近0.95s的時(shí)候，增速變緩，主要原因在于此時(shí)受表面形貌的微觀表面不平度影響；之后的磨合終了階段，輪廓接觸面積近似等于名義接觸面積。

（2）從圖3即式（7）曲線性質(zhì)可分析出，隨著磨損時(shí)間的增加，磨損面積擴(kuò)散率逐漸增大，當(dāng)達(dá)到峰值后逐漸減小至接近于零，達(dá)到峰值的時(shí)間 t峰可以令 A（t）′′=0 求出，經(jīng)計(jì)算 t峰的表達(dá)式如下：

（3）又由圖2可知，當(dāng)t→∞時(shí)，A（∞）=S表明經(jīng)磨合后最終等于名義接觸面積S，而實(shí)際上是經(jīng)過一定時(shí)長(zhǎng)的磨合，接觸表面進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段，這表明在磨合終了階段，閘瓦磨損面積擴(kuò)散率有很大幅度的降低，即這一階段磨損面積值變化并不大，且其數(shù)值的變化對(duì)磨損參數(shù)影響不大，這一分析結(jié)果很好的詮釋了JB/T 3721-1999礦用提升機(jī)盤形制動(dòng)器閘瓦標(biāo)準(zhǔn)的“礦井提升所用閘瓦當(dāng)接觸面積達(dá)到配置的多副閘瓦之和的95%就認(rèn)為進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段”的規(guī)定。

（4）由圖4可得，開始制動(dòng)階段，在壓力加載的過程中，閘瓦發(fā)生彈塑性變形，接觸面積與壓力P的指數(shù)值成比例，即滿足A0，其中C為比例系數(shù)，由閘瓦材料決定，因礦用閘瓦一般是增強(qiáng)纖維型樹脂基復(fù)合材料，故C值及具體的指數(shù)值必須由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，由于（0～A0）時(shí)間極短，故制動(dòng)初期磨損面積約等于A0，所以在圖4的磨損面積擴(kuò)散率曲線上初期幾乎為0；在磨合階段，磨損面積擴(kuò)散率的絕對(duì)值有較大增長(zhǎng)；當(dāng)有磨合階段進(jìn)入穩(wěn)定磨損的過程中，磨損面積擴(kuò)散率由最大值回復(fù)到接近零的狀態(tài)，這與閘瓦的實(shí)際磨合過程是相符的。

（5）當(dāng)閘瓦進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段，磨損面積略低于名義接觸面積，當(dāng)外載荷與工況條件相差不大的情況下，閘瓦的磨損厚度與時(shí)間成正比，即滿足：

式中：h穩(wěn)—穩(wěn)定階段磨損厚度；t穩(wěn)—閘瓦在穩(wěn)定階段工作時(shí)長(zhǎng)；λ—單位時(shí)間的磨損厚度，當(dāng)外載荷與工況條件相差不大時(shí)一般取做定值。

（6）閘瓦磨損厚度計(jì)算。磨合階段的磨損厚度是宏觀幾何誤差、表面波紋度、表面粗糙度之和，一般可經(jīng)驗(yàn)取值，因?yàn)檫@一數(shù)值在去除宏觀幾何誤差的情況下與穩(wěn)定階段的磨損厚度相比較小，故在磨損厚度近似計(jì)算中不計(jì)入在精度上是可以接受的，同理當(dāng)計(jì)算磨合階段所用時(shí)間，可以令 A（t）=95%·S，JB/T3721-1999標(biāo)準(zhǔn)推薦規(guī)定“在低載低速工況下不低于72h”，所以此處不具體計(jì)算其值，直接以72h代入；JB/T 3721-1999規(guī)定“JK型提升機(jī)閘瓦與制動(dòng)盤的間隙為（1～1.5）mm。如閘瓦磨損厚度超過2mm時(shí)應(yīng)及時(shí)更換”，故有下式成立：

式中：t壽—閘瓦的使用壽命，單位小時(shí) h；例如，礦用（280×200×30）規(guī)格閘瓦，穩(wěn)定磨損厚度 2mm，另設(shè) λ=10μm/h，λ 是多副閘瓦作用下單片閘瓦的磨損厚度，計(jì)算的閘瓦工作時(shí)長(zhǎng)為t壽=272h，據(jù)此值并結(jié)合閘瓦的使用頻繁程度可有效確定閘瓦的更換周期。之所以出現(xiàn)磨合階段時(shí)長(zhǎng)72h與工作時(shí)長(zhǎng)200h接近的原因是磨合階段與閘瓦工作階段相比外載荷與相對(duì)滑動(dòng)速度都較低。

5 結(jié)論

經(jīng)分析和例證表明：

（1）通過磨損面積擴(kuò)散率對(duì)閘瓦磨損壽命估計(jì)所用的思路是明確的，建立的模型雖稍顯繁瑣，但模型與磨損深度、質(zhì)量磨損率及體積磨損率等概念相比，更加符合實(shí)際磨損過程，伯努利方程解法對(duì)模型的適用性也很好。這些方式方法對(duì)計(jì)算其它接觸表面的磨損具有普遍適用意義；

（2）通過基于閘瓦的磨損面積的時(shí)變性，得出閘瓦磨損壽命的近似式，從而可對(duì)閘瓦壽命做較為精確的近似計(jì)算。不足之處是缺乏足夠的工業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合出μ、λ隨工況參數(shù)的變化曲線或以工況參數(shù)為自變量的高次多項(xiàng)式，影響了求解的精度。