聶文濱 ，劉衛(wèi)東 ，肖勝輝 ，陳炳松

（1.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330063；3.中航工業(yè)江西洪都航空工業(yè)股份有限公司 科技部，江西 南昌 330024）

1 引言

隨著產(chǎn)品競爭的日益激烈，機(jī)械產(chǎn)品用戶也對機(jī)械產(chǎn)品的可靠性提出了越來越高的要求。可靠性是機(jī)械產(chǎn)品在運(yùn)行使用過程中的重要質(zhì)量指標(biāo)，與機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造等活動密切相關(guān)[1]。在設(shè)計(jì)階段，需要檢查設(shè)計(jì)方案是否合乎可靠性要求，及時(shí)發(fā)現(xiàn)高風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)計(jì)缺陷并予以補(bǔ)救。在制造階段，需要評估制造工藝方案能否保證產(chǎn)品固有可靠性的實(shí)現(xiàn)，盡量事先發(fā)現(xiàn)高風(fēng)險(xiǎn)的制造缺陷并予以補(bǔ)救。作為一種具有系統(tǒng)性、事前預(yù)防性的產(chǎn)品可靠性分析技術(shù)，失效模式與影響分析（Failure Mode and Effect Analysis，F(xiàn)MEA）致力于從產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造活動中識別出所有可能的潛在失效模式，評估這些失效模式的嚴(yán)酷度（Severity，S）、發(fā)生頻率（Occurrence，O）和檢測難度（Detection，D），通過風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)（Risk Priority Number，RPN）的計(jì)算來確定各失效模式（Failure Mode，F(xiàn)M）的風(fēng)險(xiǎn)排序，以便能合理調(diào)配有限資源來解決高風(fēng)險(xiǎn)的失效問題[2]。目前，F(xiàn)MEA方法已廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械、醫(yī)療服務(wù)等領(lǐng)域[3-5]。然而，傳統(tǒng)FMEA方法存在著一個(gè)重大的缺點(diǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)因子S，O，D的評估值采用精確整數(shù)值來標(biāo)定。在許多實(shí)際應(yīng)用場合中，由于分析對象的復(fù)雜性、專家知識經(jīng)驗(yàn)的有限性，因子評估值常難以標(biāo)定為精確整數(shù)值。為此，國內(nèi)外學(xué)者對FMEA方法做了大量的改進(jìn)，主要可分為兩大類的改進(jìn)工作。

第一類改進(jìn)工作以提升評估的便利性為出發(fā)點(diǎn)，允許專家采用自然語言的形式進(jìn)行FMEA風(fēng)險(xiǎn)評估。文獻(xiàn)[6]采用自然語言對風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行評估，事先在區(qū)間［0，1］內(nèi)構(gòu)建6粒度的評估術(shù)語集，用6個(gè)三角模糊數(shù)來分別定義這6個(gè)評估術(shù)語，并建立傳統(tǒng)的10個(gè)基本等級與這6個(gè)評估術(shù)語之間的對應(yīng)關(guān)系，對所有FM都使用該術(shù)語集內(nèi)的評估術(shù)語進(jìn)行評價(jià)。文獻(xiàn)[7]除了采用定義在［1，10］內(nèi)的7粒度評估術(shù)語集對風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)等級進(jìn)行評估之外，還采用定義在［0，1］內(nèi)的7粒度評估術(shù)語集來描述風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重值，所有的評估術(shù)語均采用更具一般性的梯形模糊數(shù)進(jìn)行定義，并用VIKOR方法對各失效模式進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序。在用評估術(shù)語描述風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]又引入了風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的模糊有向圖，將風(fēng)險(xiǎn)因子的絕對權(quán)重值轉(zhuǎn)化為因子之間的相對權(quán)重值，從而得到3階的風(fēng)險(xiǎn)因子相對關(guān)系矩陣，并以該矩陣的積和式作為各失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序數(shù)?？紤]到不同專家具備不同程度的知識經(jīng)驗(yàn)，可能會采用不同粒度的評估術(shù)語集，文獻(xiàn)[9]采用二元語義方法將多粒度語言一致化，統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為基本評估術(shù)語集。文獻(xiàn)[10]在設(shè)定基本評估術(shù)語集的基礎(chǔ)上，通過幾何面積的計(jì)算，獲得其他評估術(shù)語集與基本評估術(shù)語集之間的信度轉(zhuǎn)換公式，實(shí)現(xiàn)多粒度語言集之間的轉(zhuǎn)換。

第二類改進(jìn)工作則以評估的靈活性為出發(fā)點(diǎn)，在制定評分準(zhǔn)則的過程中，就10個(gè)基本等級所涉及的內(nèi)涵達(dá)成共識，直接采用多樣化的數(shù)值形式表達(dá)專家的評估意見。文獻(xiàn)[11]以［1，10］內(nèi)的均勻區(qū)間數(shù)取代傳統(tǒng)的整數(shù)來表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)因子評估值，以百分?jǐn)?shù)形式的可信度來表達(dá)專家評估時(shí)的不確定性。通過這二個(gè)維度來增加專家評估的靈活性。文獻(xiàn)[12]則通過模糊語言描述風(fēng)險(xiǎn)因子真值落在評估區(qū)間內(nèi)各處的可能性程度分布情況，將均勻區(qū)間數(shù)拓展為非均勻區(qū)間數(shù)，進(jìn)一步增加了專家評估的靈活性和精細(xì)性。

然而，上述兩類的改進(jìn)方法仍然存在以下關(guān)鍵性問題：對專家評估意見進(jìn)行解模糊，將導(dǎo)致信息損失，使得最終風(fēng)險(xiǎn)排序出現(xiàn)偏差；沒有分析風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的不確定性對最終風(fēng)險(xiǎn)排序的影響。為解決這些問題，提出了基于廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的FMEA風(fēng)險(xiǎn)評估方法。首先，利用評估數(shù)據(jù)之間的廣義豪斯多夫距離，將專家評估數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)，并集結(jié)為群體關(guān)聯(lián)系數(shù)；然后，通過加權(quán)和公式與解模糊公式得到風(fēng)險(xiǎn)因子綜合權(quán)重的明確值，由此計(jì)算各失效模式的正負(fù)綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)及風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度，并進(jìn)行綜合風(fēng)險(xiǎn)排序。最后，以文獻(xiàn)[8]所提供的案例，闡述實(shí)施步驟，進(jìn)行了對比分析和敏感性分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 基于廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的FMEA風(fēng)險(xiǎn)評估

在FMEA情形下，風(fēng)險(xiǎn)因子真值必然落在論域U=［1，10］內(nèi)。假設(shè)專家認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)因子真值落在區(qū)間E=［a，d］內(nèi)的可能性程度為 u，則風(fēng)險(xiǎn)因子真值落在該區(qū)間的補(bǔ)集 EC=［1，a）∪（d，10］內(nèi)可能性為（1-u）。同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)因子真值落在E=［a，d］內(nèi)各處的可能性程度常常不相等。因此，文獻(xiàn)[12]所描述的專家評估意見可推廣到一般形式，即用含有置信度的梯形模糊數(shù)=（a，b，c，d；u）來表示，其定義如下：

式中：a，d—風(fēng)險(xiǎn)因子真值所處分布區(qū)間的上下邊界；b，c—風(fēng)險(xiǎn)

因子真值最有可能的分布區(qū)間上下邊界，當(dāng)b=c時(shí)，梯形模

糊數(shù)退化為三角模糊數(shù)；u—可能性程度，即置信度，當(dāng)u=1

為避免解模糊專家意見所導(dǎo)致的信息損失，引入灰色關(guān)聯(lián)理論，將專家評估意見轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的可用于排序的廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)。傳統(tǒng)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)分析模型[13]根據(jù)序列對應(yīng)點(diǎn)之間的距離評判兩序列變化趨勢的相似性。為應(yīng)用該分析模型，將序列中的點(diǎn)置換為相應(yīng)的置信模糊數(shù)，由此可計(jì)算廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)，具體如下：

在FMEA情形下，各風(fēng)險(xiǎn)因子所對應(yīng)的最高風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)值為（10，10，10，10；1），所對應(yīng)的最低風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)值為（1，1，1，1；1）。因此，若各風(fēng)險(xiǎn)因子參考序列為得到關(guān)于專家n的第i種失效模式的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的正關(guān)聯(lián)系若各風(fēng)險(xiǎn)因子參考序列為則可得到關(guān)于專家n的第i種失效模式的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)

若專家n在評估第i種失效模式的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)所擁有的權(quán)重為wij（n），則可得第i種失效模式的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子評估數(shù)的群體正關(guān)聯(lián)系數(shù)和群體負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)，具體如下：

若能確定嚴(yán)酷度S、發(fā)生概率O、檢測難度D的權(quán)重明確值v1、v2、v3，則可得第i種失效模式的綜合正關(guān)聯(lián)系數(shù)和綜合負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)，具體如下：

TOPSIS法是一種逼近于理想解的排序法，其基本原理是通過計(jì)算某個(gè)評價(jià)向量與最優(yōu)解、最劣解的接近程度來進(jìn)行排序，若該評價(jià)向量最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解，即具有最高優(yōu)先度。綜合正關(guān)聯(lián)系數(shù)和綜合負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)即分別表征了第種失效模式的評價(jià)向量與最優(yōu)解、最劣解的接近程度，因此，第i種失效模式的風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度為：

失效模式的風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度越大，該失效模式的風(fēng)險(xiǎn)等級就越高。

3 采用三角模糊數(shù)描述風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重

工況的復(fù)雜性和知識經(jīng)驗(yàn)的有限性，常常使得專家難以給出風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的準(zhǔn)確值，即風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重值具有一定程度的不確定性。模糊集理論能很好地解決這種模糊性、不確定性和不精確性問題，將不精確數(shù)據(jù)和模糊表達(dá)方式內(nèi)嵌到FMEA決策框架中。通常，三角模糊數(shù)能有效反映專家在確定因子權(quán)重時(shí)所面臨的不確定情況。如專家n將第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重認(rèn)定為三角模糊數(shù)，則表示第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重值在區(qū)間內(nèi)，并且，最可能的數(shù)值為 λj2（n），其中，

設(shè)專家n在評估第i種失效模式的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)所擁有的權(quán)重為，專家n將第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重認(rèn)定為三角模糊數(shù)，則第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的綜合權(quán)重為：

該式表明，第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的綜合權(quán)重λ~j不是確定值，而是有多個(gè)可能值。采用梯度平均積分法[8]對該三角模糊數(shù)進(jìn)行解模糊，可得對應(yīng)的明確值：

因此，通過解模糊，可得嚴(yán)酷度S、發(fā)生概率O、檢測難度D的權(quán)重明確值 v1、v2、v3。

4 敏感性分析

在因子權(quán)重信息模糊的情況下，風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重有多個(gè)可能值，屬于不確定因素。研究因子權(quán)重的不確定性對風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果的影響，分析排序結(jié)果對權(quán)重變化的敏感程度，即敏感性分析[14-15]，也是多屬性決策中的一個(gè)重要命題。顯然，權(quán)重變化量超過某一個(gè)臨界值，必然改變失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序。該臨界值越大，風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果對因子權(quán)重的變化越不敏感。采用風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度對各失效模式進(jìn)行排序，而風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度又直接與正、負(fù)綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)有關(guān)。因此，研究權(quán)重變化量對綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)的排序影響，就可以知道對風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度的影響。

設(shè)嚴(yán)酷度S、發(fā)生概率O、檢測難度D的權(quán)重分別為λ1，λ2，λ3，λ1+λ2+λ3=1；若 λ1變化后的權(quán)重為λ1+Δλ1，則＝λ2-αΔλ1，λ′3=λ3-（1-α）Δλ1，0≤α≤1；考慮到所有權(quán)重值均在［0，1］內(nèi)，所以，最后計(jì)算出的權(quán)重變化量應(yīng)滿足緊約束條件：

若權(quán)重變化不會改變第i個(gè)與第k個(gè)失效模式之間的綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)順序，則須滿足如下條件：

又因?yàn)椋?/p>

所以：

將式（18）代入式（16），并在不等式兩邊取絕對值，則可得權(quán)

因此，因子λ1的權(quán)重變化臨界值為：

因此，若第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的基于正、負(fù)綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)的權(quán)重變化臨界值分別為，第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重為λj，則第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的臨界變化值可定義為：

第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重絕對敏感性系數(shù)可定義為：

步驟1：組建FMEA工作小組，共有4位評估專家作為小組成員TM（kk=1，2，3，4），其專家權(quán)重分別為0.15，0.30，0.35，0.20；通過頭腦風(fēng)暴等方式，專家們確定了蒸汽閥系統(tǒng)的8個(gè)潛在失效模式，即閥門關(guān)閉所需時(shí)間過長（FM1）、閥門關(guān)閉不緊密（FM2）、閥軸附近有蒸汽泄漏（FM3）、蒸汽閥振動（FM4）、操作過程中蒸汽閥堵塞（FM5）、閥軸斷裂（FM6）、閥軸支撐軸承失靈（FM7）、蒸汽閥系統(tǒng)的噪聲過大（FM8）。

步驟2：專家從嚴(yán)酷度、發(fā)生頻率、檢測難度這3個(gè)方面為這些失效模式進(jìn)行評估，評估意見采用置信模糊數(shù)的形式，對風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重采用三角模糊數(shù)進(jìn)行描述，如表1所示。

步驟3：采用式（1）～式（5）計(jì)算第i個(gè)失效模式的第j個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的群體正關(guān)聯(lián)系數(shù)、群體負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)；采用式（9）～式（12）進(jìn)行解模糊，計(jì)算出3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的明確值；采用式（13）～式（24）計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重的臨界變化值和絕對敏感性系數(shù)，如表2所示。

5 算例應(yīng)用與分析

所提方法屬于以增強(qiáng)評估靈活性為目標(biāo)的第二類改進(jìn)方法，但是，該方法也完全適用于以語言評估為特點(diǎn)的FMEA方法。為展示文中所提方法的實(shí)施步驟，以發(fā)電廠的蒸汽閥系統(tǒng)[8]為分析對象，以文獻(xiàn)[8]所提供專家評估數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析與計(jì)算，并與傳統(tǒng)RPN方法、模糊VIKOR方法、粗糙集TOPSIS法、模糊有向圖矩陣方法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證所提方法的可行性及準(zhǔn)確性。

表1 風(fēng)險(xiǎn)因子及其權(quán)重的評估數(shù)據(jù)Tab.1 Assessment Data of Risk Factors and Their Weights

表2 失效模式的群體關(guān)聯(lián)系數(shù)與敏感性分析Tab.2 Group Incidence Coefficients of Failure Modes and Sensitivity Analysis

由表2可知，專家評估數(shù)據(jù)對嚴(yán)酷度因子權(quán)重的變化最不敏感。

對因子模糊權(quán)重的解模糊公式不同，所得到的因子權(quán)重明確值也不同。若采用梯度平均積分法進(jìn)行解模糊，S、O、D的權(quán)重明確值為 0.3890、0.2807、0.3303；若采用重心法進(jìn)行解模糊，S、O、D的權(quán)重明確值為0.3879、0.2812、0.3309；這兩種解模糊方法所導(dǎo)致的 S、O、D 權(quán)重變化絕對值為 0.0005、0.0011、0.0006，均小于各自因子的權(quán)重變化臨界值，表明這兩個(gè)解模糊公式的差異不會對最終風(fēng)險(xiǎn)排序產(chǎn)生任何影響。

步驟4：采用式（6）～式（8）計(jì)算出各失效模式的風(fēng)險(xiǎn)灰關(guān)聯(lián)貼近度，并進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)排序，并與文獻(xiàn)[8]所列出的其他方法進(jìn)行比較，如表3所示。

由表3可知，所有五種方法都顯示FM1的風(fēng)險(xiǎn)等級最高，F(xiàn)M2的風(fēng)險(xiǎn)等級最低。

由于評估意見采用精確的整數(shù)值，傳統(tǒng)的RPN方法無法將FM3和FM4的風(fēng)險(xiǎn)等級區(qū)別開來，而所用方法則顯示FM3的風(fēng)險(xiǎn)等級要高于FM4，這與模糊VIKOR法、模糊有向圖矩陣法所示結(jié)果是一致的，表明了這里方法的合理性。從實(shí)際情況來分析，閥軸附近有蒸汽泄漏（FM3）是密封填料壓緊力不足所造成的。設(shè)置合適的壓緊力，技術(shù)難度較高，因而蒸汽泄漏情況的發(fā)生頻率較高；同時(shí)，蒸汽泄漏必須除去閥門封裝后才能檢測到，檢測難度也大。相比之下，蒸汽閥振動（FM4）由液壓缸泄漏造成，此類情況較少發(fā)生，同時(shí)，閥門振動也容易覺察，故蒸汽閥振動（FM4）風(fēng)險(xiǎn)等級要低于蒸汽泄漏（FM3）。此外，這里方法認(rèn)為（FM5）的風(fēng)險(xiǎn)要大于FM6，這與傳統(tǒng)RPN法、粗糙集TOPSIS法、模糊有向圖矩陣法保持一致，認(rèn)為（FM8）的風(fēng)險(xiǎn)要大于（FM7），這與傳統(tǒng) RPN法、模糊VIKOR法、模糊有向圖矩陣法保持一致，表明這里方法排序總是受到占多數(shù)的其他方法支持，顯示出這里方法的準(zhǔn)確性與可靠性。

表3 風(fēng)險(xiǎn)排序Tab.3 Risk Sorting

綜上所述，與其他4種方法相比，所提方法對8個(gè)失效模式的風(fēng)險(xiǎn)排序更準(zhǔn)確可靠。究其原因，這里方法沒有對專家的模糊評估意見進(jìn)行解模糊，而是通過廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的形式將專家評估意見所包含的信息充分保留下來，從而使得本方法更準(zhǔn)確。

6 結(jié)論

為了保證機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，需要在機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造階段，對設(shè)計(jì)、制造方案進(jìn)行FMEA評估，以便集中有限資源將高風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)械故障問題防止于未然，從而提高產(chǎn)品競爭力。由于FMEA評估對機(jī)械產(chǎn)品可靠性的提高具有重要作用，故針對當(dāng)前FMEA評估所存在的問題，提出了基于廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的FMEA風(fēng)險(xiǎn)評估方法，并分析了因子權(quán)重值的不確定性對最終風(fēng)險(xiǎn)排序所造成的影響。與其他文獻(xiàn)相比，本方法對FMEA評估做了以下改進(jìn)：

（1）通過廣義點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的形式，將專家評估意見所包含的信息充分保留下來,避免了解模糊專家意見所導(dǎo)致的信息損失，實(shí)驗(yàn)分析表明，風(fēng)險(xiǎn)排序結(jié)果比其他四種方法更準(zhǔn)確可靠。

（2）通過因子權(quán)重變化的敏感性分析，計(jì)算出各風(fēng)險(xiǎn)因子的權(quán)重變化臨界值，為專家需要將因子權(quán)重值確定到何種精確程度提供了參考依據(jù)。

將語言評估、模糊信度結(jié)構(gòu)的評估、實(shí)數(shù)型評估、區(qū)間數(shù)評估、直覺模糊數(shù)評估等多種形式的評估信息用同一個(gè)計(jì)算框架來分析與處理，是今后FMEA評估領(lǐng)域有待深入研究的方向。