【摘 要】培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，可以通過在高中數(shù)學課堂教學實踐中優(yōu)化教學方法：一是轉(zhuǎn)換問題視角，提升選擇能力；二是構(gòu)建探究框架，有效生成概念；三是聆聽學生聲音，誘發(fā)深入思考；四是避免因循守舊，激發(fā)學生潛能。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng)；教學方法；參與度

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）11-0039-04

【作者簡介】于洋，南京師范大學附屬中學（南京，210003）教師，二級教師。

當下，學科核心素養(yǎng)成為研究的熱點。有學者將高中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。[1]基于國際國內(nèi)眾多專家的討論和大量的實證研究，目前業(yè)內(nèi)傾向于將高中數(shù)學核心素養(yǎng)分解為：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學模型、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升不是一朝一夕就能完成的，需要師生的共同努力，需要教師精心設(shè)計好常態(tài)課，需要學生數(shù)學經(jīng)驗的不斷累積與對數(shù)學本質(zhì)的不斷感悟。在課堂時間有限、教學任務繁重的今天，如何高效地調(diào)動學生參與數(shù)學課堂，尤其是調(diào)動學生思維的參與，無不考驗著每一位一線教師的智慧。以下是筆者對當下教學實踐的一些總結(jié)與反思，僅供同行參考。

師：如何化簡方程①？

生：可以直接平方，左邊的兩個根式就會變成一個根式，然后移項，左邊只留一個根式再平方，根式就不存在了。

師：大家抓緊時間算一下。

生：太復雜了。（只有一小部分學生成功化簡此橢圓方程）

師：那么還有什么方法能夠化簡這個方程呢？

生：把①中左邊的一個根式移到右邊再兩邊平方，這樣雖然還需要再平方，但是計算中出現(xiàn)的次數(shù)降低了，計算得到了簡化。

師：非常好！這樣的問題可以這么解決！還有其他的想法嗎？

生：還可以借助平方差公式，求得兩個根式的差從而進一步化簡。

在諸多關(guān)于橢圓的標準方程的推導教學中，教師往往對第一種方法一帶而過，但筆者認為這是一個訓練學生計算能力的好機會。否則，學生在后面的解析幾何問題中往往會面對復雜的計算而無能為力，即使有巧妙的計算方法也不是每一個人能夠想到的。所以我們要重視學生的每一種方法，即使是所謂的“笨方法”。只有學生去實際動手操作，才能深刻體會方法的“笨”與“巧”，同時要提醒學生在這里的“笨方法”在另一處可能就是所謂的“巧方法”。

聆聽不同學生的問題解決方法，就是盡可能地在課堂上關(guān)注學生的數(shù)學思維生成情況。本節(jié)教學中，在得到焦點在x軸上的橢圓標準方程之后，教師應啟發(fā)學生思考焦點在y軸上的橢圓標準方程，往往有學生會表述“把x軸與y軸互換得到的”。教師如果抓住這句話，追問學生：“為什么把x軸與y軸互換就得到的焦點在y軸上的橢圓標準方程？”那么學生對解析幾何的理解將會更上一層樓。所以在學生回答之后適時且恰當?shù)淖穯枌椭鷮W生更加深刻地理解數(shù)學問題及其背后的內(nèi)容。如果教師能夠抓住數(shù)學課堂上產(chǎn)生的契機誘發(fā)學生深入思考，那么養(yǎng)育數(shù)學素養(yǎng)將不會成為“無米之炊”。

四、避免因循守舊，激發(fā)學生潛能

人民教育出版社章建躍博士曾指出，“理解教材是當好數(shù)學教師的前提，要仔細分析教材的編寫意圖，正確地用教材教和創(chuàng)造性地使用教材，要結(jié)合學生的實際情況合理調(diào)整內(nèi)容的順序，例子則可以根據(jù)學生基礎(chǔ)進行替換”。筆者所在的高中是全省重點高中，學生基礎(chǔ)知識非常扎實，數(shù)學思維靈活。所以在“解三角形”這節(jié)公開課中，筆者大膽嘗試引導學生進行三角形的邊與角的數(shù)量關(guān)系的探究，以期得到正弦定理和余弦定理，這是其中的一個教學片段。

問題1：在三角形中，已知哪些元素，可求其他元素？

學生經(jīng)過討論，得到如下結(jié)果：（1）已知三邊；（2）已知兩邊和夾角；（3）已知兩角和夾邊；（4）已知兩角和其中一角的對邊。

問題2：在數(shù)學探究中，往往由特殊到一般，大家任選上面的一種情況，先從特殊三角形開始研究，再推廣到一般的三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？能不能將上述發(fā)現(xiàn)通過數(shù)學量化的方式呈現(xiàn)？

25分鐘后，學生通過小組合作討論發(fā)現(xiàn)了正弦定理、余弦定理和射影定理。

過去在教“解三角形”時，常常明確給學生一個指引：在直角三角形中每個邊和對應角的正弦值的比都相等，問這個關(guān)系在一般的三角形中是否成立？這樣的做法往往局限了數(shù)學能力優(yōu)異的學生的思考方向，將學生硬生生地套在正弦定理中去探究，生硬不自然，束縛了他們的思維。同時，在傳統(tǒng)的課堂上，由于局限于正弦定理或余弦定理單一的教學目標，在學生回答問題中牽涉到其他內(nèi)容（例如射影定理）的時候，教師困于不能偏離教學目標而不敢抓住“思維教學”的有效時機進行展開，喪失了訓練學生數(shù)學思維能力的良好機會，數(shù)學素養(yǎng)的達成度偏低。

在這節(jié)公開課中，筆者大膽嘗試將問題進行最大程度的開放來讓學生沒有束縛地探究三角形邊與角的關(guān)系，通過討論、相互啟發(fā)，探索出了正弦定理、余弦定理和射影定理，并且展示了多種多樣的探究方法。例如：轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系，借助向量，通過三角形的外接圓將一般三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用直角坐標系和三角函數(shù)定義，利用面積法，利用已知結(jié)論（正余弦定理的互推），等等。這樣的變化激發(fā)了學生的數(shù)學潛能，通過師生、生生討論產(chǎn)生思維的火花，使學生獲得了兩節(jié)課甚至三節(jié)課才能得到的結(jié)論與方法。這節(jié)課的效果超出了筆者的設(shè)想，受到聽課教師的一致好評。

綜上，學生在數(shù)學課堂上最大的收獲不是知識，而是思考問題的角度與切入點、思考問題的方法與策略及其對數(shù)學的感悟與理解，這才是與數(shù)學核心素養(yǎng)所一致的。只有通過教學實踐進行不斷反思與積累，不斷優(yōu)化數(shù)學課堂的教學方法，才能最高程度地提高課堂效率，減輕學生課后負擔，讓學生有更多的時間去體驗數(shù)學活動，去思考數(shù)學問題，去理解數(shù)學本質(zhì)。

【參考文獻】

[1]史寧中.學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學——以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學管理，2017（01）.

[2]張文宇，范文貴，張守波.中學生數(shù)學學習選擇能力與學習成績相關(guān)性研究[J].數(shù)學教育學報，2008（01）.

[3]渠東劍.怎樣教學生解題——基于幾個典型題目的斷想[J].中學數(shù)學教學參考，2017（01）.

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[5]于洋，劉明.以問題引領(lǐng)課堂 以探究發(fā)展思維——“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學剖析[J].數(shù)學之友，2017（05）.