連遠(yuǎn)鋒 吳雙元 張麗英

摘要：本文針對(duì)石油專(zhuān)業(yè)數(shù)值分析課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，分析了國(guó)內(nèi)高校數(shù)值分析課程建設(shè)現(xiàn)狀，結(jié)合中國(guó)石油大學(xué)（北京）數(shù)值分析課程的建設(shè)、教學(xué)研究、教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)理念，將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)引入數(shù)值分析課程，精選項(xiàng)目案例，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)踐教學(xué)實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法。教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，取得了良好的教學(xué)效果，為相關(guān)課程教學(xué)改革提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；教學(xué)改革；教學(xué)手段；虛擬現(xiàn)實(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）48-0001-03

“數(shù)值分析”是石油類(lèi)院校中的一門(mén)綜合性專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是石油信息學(xué)科的核心課程，具有理論抽象性、實(shí)踐工程性、應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)，是從事工程計(jì)算相關(guān)工作科技人員所必須掌握的數(shù)學(xué)工具[1]，目的是培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。我校的石油工程學(xué)院、數(shù)理學(xué)院、地球物理與信息工程學(xué)院都開(kāi)設(shè)了數(shù)值分析課程，該課程是地震勘探、測(cè)井工程、鉆井工程、采油工程、儲(chǔ)運(yùn)工程等專(zhuān)業(yè)課的前導(dǎo)課程之一[2，3]。由于數(shù)值分析具有較強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性，模型公式推導(dǎo)復(fù)雜，需要良好的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等眾多數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，無(wú)論是理論講解還是實(shí)踐操作，各專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中均存在一定的畏難情緒。筆者作為該課程的主講教師，結(jié)合自己在數(shù)值分析教學(xué)中的一些體會(huì)，談?wù)剬?duì)目前教改的認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)值分析教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.教學(xué)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)項(xiàng)目脫節(jié)。作為一門(mén)理論性、抽象性很強(qiáng)的課程，數(shù)值分析教學(xué)亟需在課程講授內(nèi)容中體現(xiàn)專(zhuān)業(yè)實(shí)際項(xiàng)目背景因素。恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)目例子能夠有效地讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解，同時(shí)讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)值分析理論是為專(zhuān)業(yè)實(shí)踐服務(wù)的。目前在我們的教學(xué)實(shí)踐中，依然是單純的理論知識(shí)推導(dǎo)與講授。在為各專(zhuān)業(yè)學(xué)生授課時(shí)采用基本相同的教學(xué)案例，結(jié)合項(xiàng)目實(shí)踐深入講解環(huán)節(jié)缺乏，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容難以產(chǎn)生“共鳴”，教學(xué)效果自然與理想目標(biāo)有差距。

2.教學(xué)重點(diǎn)模糊直觀性不強(qiáng)。在目前的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)值分析課程的教學(xué)模塊主要包括數(shù)據(jù)插值與擬合、數(shù)值微分與積分、線性方程組的數(shù)值求解、非線性方程求解、常微方程數(shù)值解等幾個(gè)部分。如我校的地球物理與信息工程學(xué)院就包括了勘探、測(cè)井、電子、自動(dòng)化以及計(jì)算機(jī)等學(xué)科方向，而各專(zhuān)業(yè)的核心問(wèn)題是數(shù)據(jù)采集與建模處理。對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理通常需要求解大規(guī)模方程組，涉及非線性方程建模求解問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程單純注重講授數(shù)值方法原理，不突出重點(diǎn)內(nèi)容；對(duì)算法的求解過(guò)程需要隨堂演算，如果不能將算法的計(jì)算過(guò)程直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，那么學(xué)生對(duì)相應(yīng)的算法就缺乏感性認(rèn)識(shí)，難以全面深入理解和掌握相關(guān)理論。

3.教學(xué)學(xué)時(shí)分配不合理。隨著教學(xué)改革的深化，數(shù)值分析學(xué)時(shí)在縮減，但是數(shù)值分析課程內(nèi)容豐富，眾多模型算法推導(dǎo)證明過(guò)程復(fù)雜。在這種情況下，為保障學(xué)生系統(tǒng)、科學(xué)地掌握數(shù)值分析的基本知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)大綱的制定過(guò)程中需要注意取舍。在不影響課程科學(xué)性、系統(tǒng)性的前提下，一些理論性太強(qiáng)或?qū)W生課后能夠自行學(xué)習(xí)的內(nèi)容可以適當(dāng)舍棄，例如：三次樣條插值、矩陣范數(shù)相關(guān)定理、阿當(dāng)姆斯算法等理論推導(dǎo)可以精簡(jiǎn)，選擇經(jīng)典的具有啟發(fā)性的部分，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，做到“少而精”。

二、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在數(shù)值分析教學(xué)中的應(yīng)用

鑒于以上教學(xué)現(xiàn)狀中存在的問(wèn)題，筆者根據(jù)多年的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)值分析課程教學(xué)中引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，使學(xué)生在虛擬環(huán)境中理解教學(xué)內(nèi)容，并與虛擬世界中的教學(xué)對(duì)象交互。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)具有以下三個(gè)基本特征：主體沉浸性；高效交互性；全面感知性。近年來(lái)，隨著可視化技術(shù)的發(fā)展，在課堂教學(xué)中引入虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)已受到高校教學(xué)的普遍關(guān)注。

1.基于項(xiàng)目的虛擬現(xiàn)實(shí)教學(xué)內(nèi)容展示。由于數(shù)值分析課程偏重于數(shù)學(xué)理論，如何將科研項(xiàng)目中凝練出的實(shí)際問(wèn)題作為教學(xué)案例，啟發(fā)學(xué)生學(xué)以致用就顯得格外重要。例如講解插值法時(shí)引入油井產(chǎn)量預(yù)測(cè)問(wèn)題；講解數(shù)值積分時(shí)引入水力裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬問(wèn)題；講解非線性方程時(shí)引入定向井方位軌道漂移問(wèn)題；講解線性方程組的數(shù)值方法時(shí)引入石油化工物料衡算問(wèn)題；講解矩陣特征值計(jì)算時(shí)引入地震勘探相干算法問(wèn)題等。在闡述理論知識(shí)后，結(jié)合油田實(shí)際生產(chǎn)科研項(xiàng)目問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)模擬和虛擬仿真等方式，操作對(duì)應(yīng)的虛擬現(xiàn)實(shí)模型，對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)石油工程的結(jié)構(gòu)和工作原理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善教學(xué)效果具有重要作用。

2.數(shù)值分析教學(xué)內(nèi)容的改革。針對(duì)石油類(lèi)高校特點(diǎn)，制訂合理的數(shù)值分析學(xué)時(shí)，包括理論課時(shí)和實(shí)驗(yàn)課時(shí)分配方案。結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，完善數(shù)值分析的實(shí)踐環(huán)節(jié)。通過(guò)自制虛擬現(xiàn)實(shí)可視化的課件，直觀展現(xiàn)授課對(duì)象機(jī)械結(jié)構(gòu)，圖1為潛油泵演示示例?？梢暬ネㄕn件結(jié)合操作原理讓學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)，在虛擬環(huán)境中學(xué)生自己動(dòng)手交互，實(shí)現(xiàn)三維場(chǎng)景中的幾何時(shí)象交互操作實(shí)驗(yàn)。在課堂講解過(guò)程中，根據(jù)數(shù)值分析各章學(xué)習(xí)模塊，結(jié)合學(xué)生專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的分解和重構(gòu)，將課堂設(shè)計(jì)成若干個(gè)與各學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景。通過(guò)在數(shù)值分析課堂穿插應(yīng)用實(shí)例，突出實(shí)踐應(yīng)用，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在石油安全生產(chǎn)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)，例如，海洋石油工程專(zhuān)業(yè)的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)在海上鉆井平臺(tái)系統(tǒng)，如圖2所示。為了保障海上鉆井平臺(tái)工作人員的人身安全，通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)對(duì)學(xué)員進(jìn)行生產(chǎn)操作與消防流程培訓(xùn)，能夠有效克服現(xiàn)場(chǎng)實(shí)訓(xùn)所帶來(lái)的負(fù)面影響。這樣，就能夠讓理論課堂設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容更貼近專(zhuān)業(yè)工作實(shí)際，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.數(shù)值分析實(shí)踐教學(xué)改革。作為理論教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，數(shù)值分析實(shí)踐教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)并提高學(xué)生動(dòng)手能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，一方面，選取科研項(xiàng)目工程問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，抽象設(shè)計(jì)算法、編寫(xiě)程序、上機(jī)調(diào)試并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作數(shù)值分析。在指導(dǎo)過(guò)程中，教師應(yīng)該闡明問(wèn)題背景，提供采集數(shù)據(jù)，輔助建立數(shù)學(xué)模型及參考求解方法等，引導(dǎo)學(xué)生分析現(xiàn)有模型求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)，綜合選取最佳的數(shù)學(xué)模型和解法，甚至提出當(dāng)前模型的改進(jìn)解法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。另一方面，通過(guò)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)創(chuàng)建的項(xiàng)目工程對(duì)象，學(xué)生在虛擬環(huán)境中不僅可以直觀地感受當(dāng)前問(wèn)題的上下文背景，而且可以對(duì)實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中無(wú)法交互的對(duì)象進(jìn)行操控，結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬，有助于對(duì)科研課題的深入了解。

三、結(jié)束語(yǔ)

“數(shù)值分析”是數(shù)值計(jì)算科學(xué)中的核心課程，也是石油類(lèi)工程相關(guān)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課程。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極探索有效的教學(xué)方法。只有調(diào)動(dòng)并提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好“數(shù)值分析”。本文將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)引入教學(xué)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使教學(xué)內(nèi)容能夠直觀呈現(xiàn)出來(lái)，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。從近兩年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，采取上述措施及方法后，教學(xué)效果提高顯著。

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[3]楊文東.張如林.黃思凝，等.數(shù)值仿真在石油院校實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2016，35（1）：58-60.

（Department of Computer Science and Technology，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Abstract：Concerning the existing problems of petroleum specialty in teaching，this paper analyzes the features of "Numerical Analysis" and proposes the implementation measure. Combining with the construction，teaching research，teaching practice and teaching ideas of China University of Petroleum （Beijing），the virtual reality technology is introduced into the course. Through selecting and designing cases，mathematical model is established and the algorithm was realized by practical teaching. Result shows that it can stimulate student's interest，improve the ability of solving practical problems and achieve good teaching results，which can also provide a reference for teaching reform.

Key words：numerical analysis；teaching reformation；teaching method；virtual reality