尤軍峰，劉 浩，王春光

(1.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點(diǎn)實驗室，西安 710025；2.西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)殼體主要用來承受藥柱燃燒產(chǎn)生的內(nèi)壓載荷[1]，對于各向同性材料的金屬殼體，其承壓能力及其結(jié)構(gòu)分析，已有成熟的理論及較為簡單的有限元方法可利用，而對于復(fù)合材料殼體，用有限元法來分析，也要困難和復(fù)雜得多，其原因主要是除了需要用到各向異性層合薄殼理論，還要考慮固體火箭發(fā)動機(jī)殼體封頭上每個纏繞層纖維的纏繞方向(纏繞角)和層厚從赤道到極孔是不斷變化的。目前，工程上常用的簡化方法是將封頭沿母線方向分成若干段，計算每一段的平均半徑，將每一段認(rèn)為正交各向異性材料，用層合板理論等效出9個彈性常數(shù)用宏觀的方法進(jìn)行處理，忽略封頭處纏繞層厚度及纏繞角度不斷變化，這種方法只能粗略地計算變形，而對于需要獲得每個纏繞層纖維的應(yīng)力、應(yīng)變以及層間的剪切應(yīng)力就無能為力了，更無法模擬封頭部位每個縱向纏繞層間經(jīng)緯雙向織物的補(bǔ)強(qiáng)，無法對復(fù)合材料殼體封頭部位進(jìn)行精確計算和受力分析，使得封頭部位的型面設(shè)計和補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計更多依賴工程經(jīng)驗，無法實現(xiàn)精細(xì)化設(shè)計。

本文通過編制計算程序，精確計算出封頭部位每個縱向纏繞層的纏繞角和層厚，并考慮封頭補(bǔ)強(qiáng)，采用ANSYS ACP模塊鋪層建模，較真實地模擬了固體火箭發(fā)動機(jī)殼體的實際結(jié)構(gòu)。

1 理論及方法

1.1 復(fù)合材料有限元數(shù)值計算方法

復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同性質(zhì)的材料，通過物理或化學(xué)的方法，在宏觀上組成具有新性能的材料。各種材料在性能上互相取長補(bǔ)短，產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，使復(fù)合材料的綜合性能優(yōu)于原組成材料而滿足各種不同的要求。復(fù)材可通過加強(qiáng)材料的類型進(jìn)行分類：顆粒增強(qiáng)型復(fù)合材料和纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料，纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料又分為短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和長纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。固體火箭發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體屬于長纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料，它是將炭纖維(或玻璃纖維)預(yù)浸膠后通過纏繞設(shè)備逐層纏繞到芯模上，在一定溫度條件下固化而成。目前，復(fù)合材料數(shù)值仿真方法分為三種：

(1)微觀方法(Fiber Level)。微觀方法考慮了纖維和基體的微觀結(jié)構(gòu)、形狀、位置以及材料屬性,是最詳細(xì)、真實地體現(xiàn)了復(fù)合材料的細(xì)微結(jié)構(gòu)，但由于纖維的直徑往往只有復(fù)合結(jié)構(gòu)尺寸的百萬分之一，采用微觀方法建立有限元模型，將會導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)與單元數(shù)量非常多，無法計算。

(2)宏觀方法(Laminate Level)。宏觀方法是將復(fù)合材料假設(shè)為正交各向異性材料(即假定沿鋪層方向等效為各向同性材料)，采用靜力等效的方法獲得正交各向異性材料的9個性能參數(shù)：Ex，Ey，Ez，νxy，νyz，νxz，Gxy，Gyz，Gxz。如果只是需要計算結(jié)構(gòu)位移、屈曲載荷、振動頻率以及模態(tài)，則可以把多層的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)處理成均勻的正交各向異性材料單層板，這時無法得到板內(nèi)部各層及層間的應(yīng)力分布。

(3)細(xì)觀方法(Ply Level)。細(xì)觀方法是用單層(single layers)材料來建立層合板(殼)的方法來分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、應(yīng)力和失效。與微觀方法相比，極大減少了節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量。與宏觀方法相比，增加了復(fù)合材料每層及層間的應(yīng)變、應(yīng)力和失效分析的分析功能。因此，細(xì)觀方法(Ply Level)是比較先進(jìn)的數(shù)值計算方法，ANSYS Composite Prepost(ACP)正是采用細(xì)觀方法來建立復(fù)合材料鋪層模型、分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。細(xì)觀方法需輸入每個單層材料屬性、厚度和纖維鋪設(shè)角等，最大限度地實現(xiàn)復(fù)合材料的精細(xì)化幾何模型建模。

1.2 單層材料參數(shù)計算

單層材料(纖維束或復(fù)絲)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，1方向平行于纖維方向，2方向垂直于纖維方向，3方向垂直1、2方向的平面[2]。

圖1 單層材料示意圖

根據(jù)單層材料中纖維與基體的不同配比，可得：

(1)纖維體積分?jǐn)?shù)

(2)纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(3)基體質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(4)纖維體積分?jǐn)?shù)與基體質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換

單層材料可認(rèn)為是橫觀各向同性材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)有5個，即E1、E2、G12、G23、ν12，在ACP中單層材料的輸入按照正交各向異性對待，輸入材料參數(shù)9個，即E1、E2、E3、G12、G13、G23、ν12、ν13、ν23，分別代表單層材料三個方向的彈性模量、剪切模量及泊松比，這9個參數(shù)的計算由混合法則決定，混合法則用于根據(jù)纖維和基體的性能估算單層材料的性能。文獻(xiàn)提供了多種組合法則，最常見的是Jones法則[3]：

E1=φ·EF1+(1-φ)·EM；

E3=E2；

G13=G12；

G23=φ·GF23+(1-φ)·GM；

ν12=φ·νF12+(1-φ)·νM；

ν13=ν12；

ν23=φ·νF23+(1-φ)·νM

1.3 ANSYS ACP模塊

ANSYS Composite Prepost(ACP)是集成于ANSYS Workbench環(huán)境的全新的復(fù)合材料前/后處理模塊，可與ANSYS其他塊實現(xiàn)數(shù)據(jù)的無縫連接。ANSYS ACP模塊的理論基礎(chǔ)是層合薄殼理論，在處理層合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)方面具有可視化、易操作的優(yōu)點(diǎn)，ACP具有強(qiáng)大的結(jié)果后處理，可獲得各種分析結(jié)果，如層間應(yīng)力、應(yīng)力、應(yīng)變、最危險的失效區(qū)域等[4]。ANSYS ACP操作界面見圖2。

對于簡單的鋪層結(jié)構(gòu)，可直接在“Rosettes”中定義纖維的參考方向(并可參考直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等)，但對于固體火箭發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體來說，在封頭上每個纏繞層纖維的纏繞方向(纏繞角)和層厚從赤道到極孔是不斷變化，必須根據(jù)封頭型面(方程)計算出封頭縱向纏繞層纏繞角和單層厚度[5]。

1.4 封頭縱向纏繞層纏繞角、層厚計算

一般情況下，復(fù)合材料殼體封頭為橢球型面，如圖3 所示。其中，r0為極孔半徑，R0為赤道半徑，x、y、z為全局坐標(biāo)系，X、Y、Z為局部坐標(biāo)系，L和L′為局部坐標(biāo)系位置的縱向纖維纏繞方向，θ和-θ為局部坐標(biāo)系位置的縱向纖維纏繞角，見圖3[2]。

圖2 ANSYS ACP操作界面

圖3 橢球模型示意圖

假設(shè)封頭為橢球型面，方程為

當(dāng)a=b時為旋轉(zhuǎn)橢球面

則在封頭上任意點(diǎn)(x0，y0，z0)處法向量Z為

又由(0，0，0)、(0，0，1)及(x0，y0，z0)三點(diǎn)決定的平面方程為

-y0(1-z0)(x-x0)+z0x0(y-y0)+x0y0(z-z0)-

y0z0(x-x0)+x0(1-z0)(y-y0)-x0y0(z-z0)=0

整理后，得

-y0(x-x0)+x0(y-y0)+0=0

對比點(diǎn)法式平面方程：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

則(x0，y0，z0)點(diǎn)向量X為(-y0，x0，0)

則(x0，y0，z0)點(diǎn)向量Y為

由于X·Y=0，Y·Z=0，Z·X=0，因此可由X，Y，Z構(gòu)成新的直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O(x0，y0，z0)，在新坐標(biāo)系XYZ下，Y向量為(0，1，0)。

設(shè)向量Y向右轉(zhuǎn)動θ角度(右手法則)后，形成的新向量為L，向量Y向左轉(zhuǎn)動θ角度(-θ)后，形成的新向量為L′，則在新坐標(biāo)系XYZ下，L為(-sinθ，cosθ，0)，L′為(sinθ，cosθ，0)。

根據(jù)坐標(biāo)變換公式，按表1給出新坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的方向余弦時：

表1 方向余弦

則有

即有表2和表3結(jié)果。

表2 方向向量

表3 單位方向余弦

則L為

L′為

根據(jù)上述封頭上各處纖維的參考方向以及鋪層的厚度計算方法，可編制成計算機(jī)程序計算，并將計算結(jié)果import用到 Look-up Table中，供ACP建模參考引用。

2 算例

2.1 計算模型

以某型號發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體為例(圖4)，開展內(nèi)壓載荷下的殼體受力狀態(tài)分析。

如圖4所示，殼體半徑1000 mm，前開口比為0.201，后開口比為0.433，環(huán)向?qū)优c縱向?qū)雍穸戎葹?.085，后封頭補(bǔ)強(qiáng)層數(shù)為10層，筒段平均纏繞角為18.5°，設(shè)計內(nèi)壓載荷為11.5 MPa等。由于殼體具有軸對稱性，計算模型簡化為1/60，如圖5所示。

圖4 某發(fā)動機(jī)殼體結(jié)構(gòu)簡圖

圖5 計算模型

2.2 材料參數(shù)

材料模型建立所需的復(fù)合材料單向板、補(bǔ)強(qiáng)炭布、樹脂、金屬及橡膠的材料參數(shù)見表4，主要包括彈性模量、泊松比和剪切模量3個參數(shù)[6-7]。

表4 復(fù)合材料殼體材料參數(shù)

2.3 封頭纏繞角及厚度計算

(1)纏繞角(矢量)

在ACP模塊根據(jù)封頭母線上各離散點(diǎn)的坐標(biāo)值計算出各離散點(diǎn)處的纏繞角，并創(chuàng)建出Excel 格式的Lookup Table，如圖6所示，用于對封頭各點(diǎn)位置處單層纏繞層材料彈性常數(shù)的計算及賦值。

(2)厚度

在ACP模塊根據(jù)封頭母線上各離散點(diǎn)的坐標(biāo)值計算出各離散點(diǎn)處的厚度，并創(chuàng)建出Excel 格式的Lookup Table，如圖7所示，這樣可根據(jù)各纏繞層的纏繞角，計算出層合復(fù)合材料的彈性常數(shù)。

圖6 纏繞角計算結(jié)果

圖7 纏繞層厚度計算結(jié)果

2.4 模型建立

在Excel 格式的Lookup Table創(chuàng)建后，采用ACP建?？蓽?zhǔn)確模擬殼體封頭部位纖維纏繞方向、纏繞層退移或切根、碳布補(bǔ)強(qiáng)，在赤道及筒段部位可模擬裙內(nèi)縱向纏繞及環(huán)向纏繞、裙尖填平、裙外環(huán)向纏繞及補(bǔ)強(qiáng)等，如圖8所示。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有限元模型建立完成后，可和各向性材料的其他件的有限元模型合并，如圖9所示。最終有限元模型如圖10所示。

(a)封頭部位纖維纏繞方向

(b)裙內(nèi)纏繞層纖維方向

(c)裙外纏繞層纖維方向

(a)與裙及橡膠層有限元模型裝配

(b)與后接頭等有限元模型的裝配

圖10 有限元模型

2.5 載荷及約束

載荷及約束如圖11所示，施加對稱邊界條件A、B，約束軸向位移C，內(nèi)表面施加載荷D：11.5 MPa。

圖11 載荷及約束

2.6 計算結(jié)果及分析

有限元計算得到殼體位移如圖12 所示?？梢?，殼體加大變形發(fā)生在封頭中部及殼體圓筒段，最大變形量10.6 mm。在變形較大的封頭部位沿纖維方向最大應(yīng)力值為921.85 MPa，見圖13。應(yīng)變值為7065 με，見圖14，最大主應(yīng)力方向沿纖維方向，如圖15所示。 在變形較大的圓筒部位沿纖維方向最大應(yīng)力值為1559.6 MPa，應(yīng)變值為10 433 με，如圖16和圖17所示。

圖12 殼體變形

圖13 封頭部位最大應(yīng)力

圖14 封頭部位應(yīng)變

圖15 封頭部位應(yīng)力主方向

圖16 筒段最大應(yīng)力

試驗測得筒段位移值為 10.5 mm ，封頭部位沿纖維方向最大應(yīng)變值為7171 με，圓筒部位沿纖維方向最大應(yīng)變值為9599 με。計算結(jié)果與水壓試驗結(jié)果表明，在水壓11.5 MPa水壓條件下，最大應(yīng)力1559.6 MPa小于纖維方向材料強(qiáng)度3500 MPa，強(qiáng)度滿足要求；封頭部位應(yīng)變計算精度為1.5%，圓筒部位應(yīng)變計算精度為7.9%。分析原因：計算中用到的纏繞角(18.5°)為平均纏繞角，而在赤道部位實際纏繞角約26°，即從筒段中部到后封頭赤道纏繞角從18.5°過渡到26°，導(dǎo)致靠近后封頭的圓筒段實際環(huán)向剛度增大。因此，測得的環(huán)向應(yīng)變值偏小。

3 結(jié)論

本文編制計算程序，計算出封頭部位每個縱向纏繞層的纏繞角和單層厚度，采用ANSYS軟件中的 ACP模塊，充分考慮各補(bǔ)強(qiáng)層的鋪放情況，建立了固體火箭發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體精細(xì)化幾何分析模型，發(fā)揮計算編程與商用軟件相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，提供了一套切實可行的固體火箭發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)細(xì)觀力學(xué)分析方法。計算算例表明：

(1)該方法集成于ANSYS Workbench，可直觀地進(jìn)行復(fù)合材料鋪層精細(xì)化設(shè)計與幾何建模，具有交互性強(qiáng)、易操作、效率高、計算精度高等優(yōu)點(diǎn)；

(2)仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果誤差可控制在8%以內(nèi)，計算精度滿足工程要求。