楊 琨，徐秉恒，郭運強，吳 秋

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動機作為導(dǎo)彈武器的動力裝置，一旦發(fā)生危險，會對周圍的人和物造成巨大的傷害。20世紀(jì)60年代，美國海軍軍事裝備頻頻出現(xiàn)意外。例如，1967年福萊斯特(Forrestal-class aircraft carriers)和1969年美國企業(yè)號(USS Enterprise)航空母艦上的彈藥意外，都造成了嚴(yán)重的人員傷亡和財物損失。隨之，美國海軍逐漸開始重視彈藥的安全性，并聯(lián)合美國空軍和陸軍以及北約有關(guān)國家制定了一系列的彈藥安全性標(biāo)準(zhǔn)[1-3]。

隨著國內(nèi)武器彈藥的高能化需求，彈藥的安全性問題也越來越突出，引起了相關(guān)單位和專家的重視，出臺了《固體推進劑快速烤燃試驗方法》 (QJ 20153—2012)、《固體推進劑慢速烤燃試驗方法》(QJ 20152—2012)和《空-空導(dǎo)彈最低安全要求》(GJB 357—87)等標(biāo)準(zhǔn)。目前，主要的安全性試驗有快速烤燃、慢速烤燃、破片沖擊、子彈沖擊、殉爆和聚能射流等[4-5]。

本文采用試驗加數(shù)值模擬的方法，對固體火箭發(fā)動機的破片沖擊安全性進行研究。對某型號固體火箭發(fā)動機進行破片沖擊試驗。試驗證明，m=19.18×10-3kg、d=40 mm的破片以v=2375 m/s的速度沖擊某型號固體火箭發(fā)動機引起爆燃。簡化破片沖擊某型號固體火箭發(fā)動機模型，采用非線性有限元動力學(xué)ANSYS/LS-DYNA軟件，對破片沖擊某型號固體火箭發(fā)動機過程進行數(shù)值模擬，并分析影響破片沖擊固體火箭發(fā)動機起爆閾值的因素，為固體火箭發(fā)動機安全性設(shè)計提供借鑒。

1 破片沖擊固體火箭發(fā)動機試驗

1.1 試驗過程

圖1為試驗用發(fā)動機結(jié)構(gòu)簡圖和試驗布置示意圖。破片發(fā)射器發(fā)射高速破片，沖擊發(fā)動機，用超壓傳感器和驗證板確定發(fā)動機反應(yīng)級別。表1為破片和發(fā)動機參數(shù)。圖2為試驗用破片示意圖，表2為試驗破片規(guī)格。圖3為破片沖擊發(fā)動機響應(yīng)瞬間，破片沖擊發(fā)動機后產(chǎn)生明顯的響聲，并能觀察到飛散的火球。

(a)發(fā)動機簡圖

(b)試驗布置示意圖

項目材料抗拉強度σb/MPa厚度δ/mm殼體T25017301.1絕熱層丁腈橡膠7.532.9推進劑丁羥三組元2.1—

表2 破片規(guī)格參數(shù)

(a)俯視圖 (b)側(cè)視圖

(a)沖擊起爆 (b)劇烈燃燒

1.2 試驗結(jié)果

圖4是試驗后殼體復(fù)原圖，發(fā)動機中間部分破碎，最大破損長度700 mm，兩端部分保留在工裝上，收集到4塊發(fā)動機殼體碎片。

圖4 試驗后殼體復(fù)原圖

表3為破片沖擊固體火箭發(fā)動機試驗結(jié)果與爆燃反應(yīng)等級評判依據(jù)的比對。

根據(jù)反應(yīng)等級評判依據(jù)，反應(yīng)現(xiàn)象與爆燃等級評判依據(jù)一致，判定破片沖擊某型號固體火箭發(fā)動機的反應(yīng)等級為爆燃。

綜上所述，質(zhì)量為19.18×10-3kg、直徑為40 mm的破片，以v=2375 m/s的速度沖擊某型號固體火箭發(fā)動機，推進劑被起爆。

2 破片沖擊固體火箭發(fā)動機數(shù)值模擬

試驗很難得到破片沖擊發(fā)動機時推進劑的反應(yīng)過程。因此，利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，對上述破片沖擊固體火箭發(fā)動機試驗進行模擬，計算破片沖擊起爆推進劑的反應(yīng)過程。

表3 破片沖擊試驗結(jié)果與爆燃反應(yīng)等級評判依據(jù)比對

2.1 材料模型及驗證

2.1.1 材料模型

固體推進劑作為含能材料，具有和炸藥相似的爆炸性能。因此，計算推進劑在破片沖擊下的起爆響應(yīng)，推進劑模型用點火增長反應(yīng)模型和和JWL狀態(tài)方程[6-8]，通過查看推進劑內(nèi)部連續(xù)單元的壓力升降來判斷推進劑是否起爆，壓力升高，推進劑起爆，壓力降低，則推進劑未起爆。

點火增長反應(yīng)模型方程形式為

G2(1-F)eFgpz

(1)

式中F是反應(yīng)率，p為壓力，μ為壓縮沖程，I、G1、G2、a、b、c、d、x、y、e、g和z均為常數(shù)。

式(1)表示的點火與增長過程為三項式點火與增長模型，第一項表示部分推進劑在沖擊壓縮下點火，第二項表示推進劑快速反應(yīng)產(chǎn)生爆轟氣體的過程，第三項為反應(yīng)后相對緩慢的擴散控制。其中，a是臨界壓縮度，當(dāng)壓縮度小于a時推進劑不能被點火，y定義燃燒項的壓強指數(shù)，點火和燃燒項的燃耗階數(shù)b=c=2/3，表示向內(nèi)的球形顆粒燃燒，I和x控制點火熱點的數(shù)量，G1和d控制了點火后熱點早期的反應(yīng)生長持續(xù)時間的函數(shù)，G2和z確定了高壓下的反應(yīng)速率。根據(jù)文獻[9]，推進劑點火增長反應(yīng)模型參數(shù)如下：I=7.4×1011、G1=7、G2=800、a=0、b=0.667、c=0.667、d=0.111、x=800，y=1.5、e=0.333、g=1.0、z=2.0。爆轟產(chǎn)物的JWL方程為

(2)

式中p為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對比容；A、B、R1、R2、ω和E為待定參數(shù)，可通過圓管試驗來標(biāo)定。

沖擊試驗的應(yīng)變率范圍為102～104s-1，遠高于準(zhǔn)靜態(tài)試驗應(yīng)變率。應(yīng)變率的提高，使得材料的屈服極限、強度極限提高，延伸率下降、屈服滯后和斷裂滯后等[10]。Johnson-Cook模型適用于大應(yīng)變和高應(yīng)變率計算，其表達式為

(3)

式中ερ為有效應(yīng)變；ερ*為應(yīng)變率；TH= (T-Troom)/(Tmelt-Troom)；A、B、C、n和m為常數(shù)。

上述試驗破片為10#鋼、殼體為T250鋼，力學(xué)性能見表1和表2。由于該型號鋼缺少Johnson-Cook模型參數(shù)，本文選用ANSYS材料庫中與上述兩種材料力學(xué)性能相近的低碳鋼steel 1006和超高強度鋼steel S-7進行替代，表4列出了2種鋼材料以及后續(xù)計算要用到鋁合金的Johnson-Cook模型材料參數(shù)。

表4 Johnson-Cook模型材料參數(shù)

根據(jù)文獻，對于采用橡膠材料的絕熱層，材料模型用雙線性彈塑性模型[11]，即用兩條斜率不同的線段表示材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其表達式為

(4)

式中E為彈性模量；E1為切線模型，取值范圍為0～E；σs為屈服應(yīng)力；εs為屈服應(yīng)變。

橡膠材料參數(shù)為密度ρ=1000 kg/m3，彈性模量E=1 MPa，切線模量取E1=1/2E，泊松比μ=0.49。

2.1.2 推進劑材料模型驗證

文獻[8]中利用拉氏分析試驗，對固體推進劑沖擊起爆特性進行研究，試驗過程為雷管引爆炸藥透鏡，炸藥透鏡產(chǎn)生平面沖擊波作用加載藥柱起爆，通過鋁隔板衰減后的沖擊波作用于推進劑，試驗測得推進劑不同位置的壓力值。本部分對該試驗進行數(shù)值模擬，計算推進劑不同位置壓力值，與試驗結(jié)果進行比對，以驗證后續(xù)計算用材料模型的準(zhǔn)確性。

圖5為試驗裝置圖和數(shù)值模擬模型。其中，TNT炸藥直徑80 mm，厚度10 mm；鋁隔板直徑100 mm，厚度50 mm； 推進劑直徑50 mm。數(shù)值模擬模型為“準(zhǔn)二維”對稱模型，TNT炸藥起爆方式為面起爆。

(a)拉氏試驗裝置 (b)數(shù)值模擬模型

表5將計算得到的壓力值與試驗測得壓力值和文獻中數(shù)值模擬得到的壓力值進行對比。從表5可看出，本文采取的推進劑材料模型能很好地計算推進劑起爆過程。

表5 計算測點壓力值與文獻試驗、計算壓力值的比較

2.2 破片沖擊固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)模型

固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)主要包括殼體、絕熱層和推進劑。由于破片體積相對于固體火箭發(fā)動機很小，且破片沖擊發(fā)動機的影響區(qū)域有限，對破片沖擊固體火箭發(fā)動機的模型進行簡化，考慮對稱性，建立1/4模型進行計算，對上述試驗簡化后的模型如圖6所示。破片、殼體、絕熱層和推進劑之間定義侵蝕接觸算法，殼體、絕熱層和推進劑邊界定義非反射邊界。

圖6 破片沖擊固體火箭發(fā)動機簡化模型

2.3 計算結(jié)果

圖7為破片沖擊固體火箭發(fā)動機起爆過程，破片速度v=2375 m/s。

(a)t=5 μs (b)t=6 μs

(c)t=7 μs (d)t=8 μs

由圖7可看出，破片沖擊發(fā)動機，在推進劑中形成高壓區(qū)域，高壓區(qū)域以球形面的方式迅速向外傳播，點燃外部推進劑，從而引起推進劑爆炸。沿破片沖擊發(fā)動機的方向選定推進劑內(nèi)部連續(xù)單元，給出v=2375 m/s和v=1750 m/s的壓力曲線，圖8給出了選取的推進劑內(nèi)部單元示意圖和不同沖擊速度下單元的壓力。

(a)推進劑內(nèi)部單元選取示意圖

(b)v=2375 m/s單元內(nèi)部壓力

(c)v=1750 m/s單元內(nèi)部壓力

從圖8可看出，破片速度v=2375 m/s，推進劑內(nèi)部壓力呈上升狀態(tài)，最終達到穩(wěn)定值，破片速度v=1750 m/s，內(nèi)部壓力先升高、后下降，說明破片速度v=2375 m/s時，推進劑起爆，破片速度v=1750 m/s時，推進劑未起爆。破片以v=2375 m/s的速度沖擊發(fā)動機，推進劑壓力開始較低，接著持續(xù)升高，最終達到一個穩(wěn)定的階段，分別對應(yīng)燃燒階段、快速反應(yīng)階段和爆轟階段，初始燃燒階段壓力較低，為3～4 GPa，當(dāng)壓力達到7～8 GPa后，推進劑快速反應(yīng)并最終達到穩(wěn)定的爆轟階段，爆轟壓力在26～27 GPa之間，這與上述拉氏試驗測到的爆轟壓力一致。通過“升-降”法對該試驗的起爆閾值進行計算，得到該工況下起爆閾值vcr=1781 m/s。

通過有限元方法，對上述破片沖擊固體火箭發(fā)動機試驗進行模擬。模擬結(jié)果顯示，m=19.18×10-3kg、d=40 mm的破片，以v=2375 m/s的速度沖擊某型號發(fā)動機能起爆推進劑，與試驗結(jié)果相符。

3 破片沖擊固體火箭發(fā)動機起爆閾值計算及影響因素

為了進一步分析影響破片沖擊發(fā)動機起爆閾值的因素，利用上述數(shù)值模擬方法，計算不同工況下破片沖擊發(fā)動機起爆閾值。

根據(jù)美軍標(biāo)MIL-STD-2105D和北約STANAG 4439鈍感彈藥評估和試驗標(biāo)準(zhǔn)[2，12-13]，沖擊發(fā)動機用破片規(guī)格為邊長為12.7 mm的鋼制立方體。采用“升-降”法，計算不同條件下破片沖擊發(fā)動機起爆閾值，分析影響起爆閾值的因素。

3.1 不同殼體和絕熱層厚度起爆閾值計算

分析殼體厚度和絕熱層厚度對破片沖擊發(fā)動機起爆閾值的影響。選擇12.7 mm×12.7 mm×12.7 mm立方體破片，控制絕熱層厚度δ=2 mm不變，以0.5 mm為步長，計算殼體厚度從2～5 mm破片沖擊發(fā)動機起爆閾值。繼續(xù)控制殼體厚度δ=2 mm不變，以0.5 mm的步長計算絕熱層厚度從2～5 mm破片沖擊發(fā)動機起爆閾值。破片和殼體材料均為高強度鋼。圖9為不同殼體和絕熱層厚度工況下破片沖擊發(fā)動機起爆閾值趨勢圖。

圖9 不同殼體和絕熱層厚度破片沖擊發(fā)動機起爆閾值

殼體和絕熱層厚度的增加，均使得破片沖擊發(fā)動機的起爆閾值增加。殼體厚度從2 mm增加到5 mm，破片沖擊發(fā)動機的起爆閾值近似線性增長，增長幅度約為120 m/(s·mm)。絕熱層厚度從2 mm增加至5 mm，起爆閾值近似線性增長，增長幅度約為67 m/(s·mm)。

3.2 不同殼體材料起爆閾值計算

破片沖擊發(fā)動機的工況之一是發(fā)生爆炸的發(fā)動機產(chǎn)生的破片對周圍發(fā)動機的影響。依據(jù)實際情況，分析鋼破片沖擊鋼殼體、鋼破片沖擊鋁合金殼體和鋁合金破片沖擊鋁合金殼體3種條件下起爆閾值變化。破片形狀尺寸與上述一致，絕熱層厚度不變，殼體厚度從2 mm增加至5 mm。圖10為上述3種情況破片沖擊發(fā)動機起爆閾值趨勢圖。

鋼破片沖擊鋁合金殼體起爆閾值最低，鋁合金破片沖擊鋁合金殼體起爆閾值最高。破片材料和殼體材料相同時，起爆閾值隨殼體厚度增加近似線性增長，其中鋁合金破片沖擊鋁合金殼體增幅為142 m/(s·mm)，鋼破片沖擊鋼殼體增幅為120 m/(s·mm)。鋼破片沖擊鋁合金殼體起爆閾值增幅隨殼體厚度增加而增大。

圖10 不同殼體材料起爆閾值

3.3 不同破片形狀起爆閾值計算

固體火箭發(fā)動機爆炸形成的破片形狀是不規(guī)則的，一般將破片簡化為球形破片、立方體破片和圓柱破片3種[14]。圖11為3種破片沖擊發(fā)動機示意圖。殼體和破片材料均為高強度鋼，控制絕熱層厚度不變，3種破片質(zhì)量相等，立方體破片和圓柱破片底面面積相等。計算隨殼體厚度增加3種破片起爆閾值變化，立方體破片和平頭圓柱破片以最大接觸面積沖擊發(fā)動機，圖12為3種破片沖擊發(fā)動機起爆閾值趨勢圖。

立方體破片和平頭圓柱破片起爆閾值相近，隨著殼體厚度增加，立方體破片起爆閾值略高于平頭圓柱破片；球形破片起爆閾值遠高于立方體破片和平頭圓柱破片。3種破片起爆閾值都隨殼體厚度增加近似線性增長，且增長幅度相近。

3.4 不同破片長寬比起爆閾值計算

保持射彈質(zhì)量不變的情況下，改變射彈的長徑比，引爆帶殼炸藥的起爆閾值速度也相應(yīng)改變[15]。保持破片質(zhì)量基本不變，定義長方體破片高度與底面邊長之比H/L為長寬比，分析長方體破片長寬比對破片沖擊發(fā)動機起爆閾值的影響。破片和殼體材料為高強度鋼，圖13為不同長寬比破片沖擊發(fā)動機起爆閾值。可看出，破片沖擊發(fā)動機起爆閾值隨長寬比的增加呈非線性增長，增長幅度隨長寬比增大有所減小。

(a)立方體破片 (b)球形破片 (c)圓柱破片

圖12 3種破片沖擊發(fā)動機起爆閾值

圖13 不同長寬比破片沖擊發(fā)動機起爆閾值

3.5 分析與討論

從上述趨勢圖可看出，殼體厚度、絕熱層厚度、殼體材料、破片材料、破片形狀和長寬比等對破片沖擊發(fā)動機起爆閾值都有不同程度影響。

由沖擊理論可知，高速破片沖擊發(fā)動機時，在破片和殼體內(nèi)會形成兩道強沖擊波，沖擊壓力pc可用式(5)進行計算[10]：

(5)

式中pc為沖擊產(chǎn)生的壓力；ρp為破片的密度；Cp為破片的壓縮波速；ρb為殼體的密度；Cb為殼體的壓縮波速；v為破片的速度。

壓縮波速的表達式為

(6)

式中E為材料的彈性模量；μ為材料泊松比；ρ為材料密度。

假設(shè)破片速度v=1800 m/s，利用上述理論計算得到鋼破片沖擊鋼殼體、鋼破片沖擊鋁合金殼體、鋁合金破片沖擊鋁合金殼體產(chǎn)生的壓力分別為42.39、23.13、15.90 GPa，數(shù)值模擬得到的壓強分別為44.87、23.81、17.77 GPa，理論與數(shù)值模擬相符。破片與絕熱層、破片與推進劑、絕熱層與推進劑之間的沖擊產(chǎn)生的壓強，相比破片與殼體沖擊產(chǎn)生的壓強要小很多，可忽略。

沖擊產(chǎn)生的壓強以沖擊波的形式在介質(zhì)中傳播，傳播過程中會被稀疏，材料對沖擊波的稀疏能力和材料的波阻抗(ρC)相關(guān)，波阻抗越大，稀疏能力越強。鋼和鋁合金的波阻抗分別為17.67×106kg/m3·m/s和47.10×106kg/m3·m/s，說明鋼材料對沖擊波的稀疏能力更強。

基于以上計算，對不同破片材料、殼體材料和殼體、絕熱層厚度對破片沖擊發(fā)動機起爆閾值的影響進行分析：

(1)數(shù)值模擬結(jié)果顯示，殼體和絕熱層厚度的增加，使破片沖擊發(fā)動機起爆閾值升高，且增加相同厚度，殼體帶來的起爆閾值升高更顯著。這是因為殼體和絕熱層厚度的增加會增加沖擊波傳播的距離，使得傳遞到推進劑的沖擊波壓強減小，而殼體材料的波阻抗大于絕熱層材料的波阻抗。所以，殼體厚度的增加，對起爆閾值的提高更顯著。

(2)相同殼體和絕熱層厚度下，鋼破片沖擊鋁合金殼體起爆閾值最低，鋁合金破片沖擊鋁合金殼體起爆閾值最高。破片速度相等條件下，鋁合金破片沖擊鋁合金殼體產(chǎn)生的沖擊波壓強最小，所以其起爆閾值最高；雖然鋼破片沖擊鋁合金殼體產(chǎn)生的沖擊波壓強小于鋼破片沖擊鋼殼體產(chǎn)生的沖擊波壓強，由于鋁合金殼體的波阻抗小于鋼殼體的波阻抗，鋼破片沖擊鋁殼體的起爆閾值最小。

(3)受到?jīng)_擊的推進劑能否起爆和初始點火熱點的數(shù)量有關(guān)，初始點火熱點越多，推進劑越容易起爆，破片與發(fā)動機接觸面積越大，產(chǎn)生的初始點火熱點越多。球形破片與發(fā)動機殼體的接觸面積遠小于圓柱破片和立方體破片，球形破片的起爆閾值遠高于圓柱破片和立方體破片，而圓柱破片和立方體破片接觸面積相同。因此，它們的起爆閾值也相近。長寬比的增加，使得沖擊接觸面積減小，起爆閾值也隨之增加。

4 結(jié)論

(1)殼體厚度和絕熱層厚度增加，破片沖擊發(fā)動機起爆閾值升高。增加殼體厚度帶來的起爆閾值增幅大于增加絕熱層厚度。

(2)鋼破片沖擊鋁合金殼體起爆閾值小于鋼破片沖擊鋼殼體，小于鋁合金破片沖擊鋁合金殼體。說明將鋼殼體發(fā)動機和鋁合金殼體發(fā)動機存放在一起危險性較大。

(3)破片形狀對破片沖擊發(fā)動機起爆閾值有很大影響。立方體破片和平頭圓柱破片沖擊發(fā)動機起爆閾值相近，球形破片沖擊發(fā)動機起爆閾值遠高于上述兩種破片。破片長寬比增加，破片沖擊發(fā)動機起爆閾值增加，說明扁平破片具有更強的威脅。