職世君，沈 欣，曹軍偉

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471000；2.駐中國空空導(dǎo)彈研究院軍事代表室，洛陽 471000)

0 引言

隨著世界軍事科技的發(fā)展，導(dǎo)彈性能的不斷提高，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能的要求越來越高。如何在提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能的同時(shí)保證其安全裕度，一直是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)致力解決的問題，尤其是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的結(jié)構(gòu)完整性要求更加嚴(yán)格[1]。在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)，建壓時(shí)間通常僅有幾十ms，而固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變速率與低應(yīng)變速率下的力學(xué)性能差異較大，為構(gòu)建更加接近發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火狀態(tài)下推進(jìn)劑的本構(gòu)關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了大量的理論和試驗(yàn)研究。

在早期的研究中，主要基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，通過大量的固體推進(jìn)劑力學(xué)性能試驗(yàn)確定固體推進(jìn)劑的非線性本構(gòu)關(guān)系[2-4]。隨著對(duì)固體推進(jìn)劑力學(xué)性能研究的深入，微裂紋和損傷的影響逐漸引起了許多學(xué)者的重視，并將該部分的影響逐漸引入到了固體推進(jìn)劑的本構(gòu)方程內(nèi)[5-7]。目前，研究的固體推進(jìn)劑本構(gòu)關(guān)系已有很多種，但距發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工況下裝藥結(jié)構(gòu)完整性的精確分析仍有一定的距離。Chyuan[8]在研究中發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火條件下裝藥裂紋的擴(kuò)展過程與準(zhǔn)靜態(tài)有明顯區(qū)別，并指出裂紋的擴(kuò)展速度可能是主要影響因素。Nevière等[9]為研究發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火條件下的裝藥結(jié)構(gòu)完整性，采用冷流加壓試驗(yàn)?zāi)M發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火過程，對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)低溫工作時(shí)裂紋的形成、擴(kuò)展進(jìn)行了研究?？紤]到固體推進(jìn)劑高應(yīng)變速率與低應(yīng)變速率下的力學(xué)性能差異，Ho等[10-11]利用霍普金森桿的撞擊試驗(yàn)研究了固體推進(jìn)劑在應(yīng)變速率高達(dá)103/s～104/s時(shí)的力學(xué)響應(yīng)，并引進(jìn)一個(gè)應(yīng)力軟化函數(shù)來描述固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變速率載荷下的損傷。國內(nèi)對(duì)高應(yīng)變速率下固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能也開展了大量研究工作。南京理工大學(xué)[12-14]利用分離式霍普金森桿對(duì)固體推進(jìn)劑在沖擊載荷下的力學(xué)特性及裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了研究?；鸺姽こ檀髮W(xué)[15-16]開展了固體推進(jìn)劑低溫條件下的單軸拉伸試驗(yàn)研究，低溫最低至-40 ℃，應(yīng)變速率達(dá)到了14.29/s，指出了固體推進(jìn)劑在低溫和高應(yīng)變速率的綜合作用下其應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在“雙峰”現(xiàn)象。

本文主要針對(duì)機(jī)載戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的極限溫度環(huán)境-50 ℃下的使用要求，開展復(fù)合固體推進(jìn)劑在不同應(yīng)變速率作用下的力學(xué)性能試驗(yàn)研究，結(jié)合細(xì)觀顆粒夾雜損傷模型，對(duì)固體推進(jìn)劑的損傷機(jī)理進(jìn)行分析。

1 試驗(yàn)材料及方法

本文所研究的HTPB推進(jìn)劑固體顆粒(AP/Al)填充質(zhì)量分?jǐn)?shù)為88%。試件的有效尺寸為15 mm×5 mm×5 mm，固體推進(jìn)劑試樣及夾具如圖1所示。其中，試樣和夾具之間采用環(huán)氧樹脂進(jìn)行粘接。

圖1 固體推進(jìn)劑試樣及夾具示意圖

試驗(yàn)前，將推進(jìn)劑試驗(yàn)件放置在溫箱中保溫1 h，然后在-50 ℃環(huán)境中進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，應(yīng)變速率分別取0.05、2.5、12、50、100、150 %/s。在試驗(yàn)過程中確定每組3個(gè)試樣，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果調(diào)整試驗(yàn)樣本組數(shù)，以保證試驗(yàn)結(jié)果的一致性。試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 固體推進(jìn)劑力學(xué)性能測(cè)試試驗(yàn)系統(tǒng)

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

早期文獻(xiàn)中，將復(fù)合固體推進(jìn)劑典型的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線歸納為三個(gè)階段[17]，如圖3所示。第一階段：推進(jìn)劑無損傷，顆粒周圍真空孔數(shù)量很低，或者為零，該部分應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似表現(xiàn)為線性；第二階段：隨著載荷的繼續(xù)增大，發(fā)生脫濕損傷的顆粒逐漸增多，顆粒周圍真空孔的數(shù)量增加，并在B點(diǎn)處達(dá)到最大值；第三階段：隨著顆粒脫濕損傷繼續(xù)演化，前一階段形成的真空孔不斷增大，損傷不斷聚合并伴隨著推進(jìn)劑基體材料的損傷，最后導(dǎo)致推進(jìn)劑斷裂失效。

圖3 固體推進(jìn)劑典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4為復(fù)合固體推進(jìn)劑在-50 ℃環(huán)境中不同拉伸速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖4可看出，在低溫-50 ℃的環(huán)境中，當(dāng)應(yīng)變速率較低時(shí)，固體推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較符合三階段變化特征。隨著拉伸速率的增大，推進(jìn)劑的抗拉強(qiáng)度逐漸增大，最大延伸率也略有增大的趨勢(shì)。當(dāng)應(yīng)變速率為12 %/s時(shí)，推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在損傷拐點(diǎn)處已出現(xiàn)微小的凸起。當(dāng)應(yīng)變速率達(dá)到50 %/s時(shí)，曲線已基本呈現(xiàn)文獻(xiàn)[16]中提到的雙峰現(xiàn)象，即在推進(jìn)劑損傷的第二階段應(yīng)力隨應(yīng)變的增加有先下降再上升的趨勢(shì)。隨著應(yīng)變速率的增大，“雙峰”現(xiàn)象越來越明顯。

圖4 低溫-50 ℃、不同應(yīng)變速率下固體推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 數(shù)值仿真及分析

從試驗(yàn)結(jié)果可看出，復(fù)合固體推進(jìn)劑在低應(yīng)變速率和高應(yīng)變速率作用下，其損傷模式應(yīng)該是隨著應(yīng)變速率的增大而有區(qū)別的。為進(jìn)一步研究復(fù)合固體推進(jìn)劑在不同拉伸速率下的損傷機(jī)理及應(yīng)力-應(yīng)變曲線“雙峰”現(xiàn)象形成的原因，本文基于之前的研究成果[18-20]，從細(xì)觀尺度出發(fā)，對(duì)顆粒夾雜模型在不同拉伸應(yīng)變速率下的損傷進(jìn)行了數(shù)值仿真。

3.1 數(shù)值仿真模型

考慮到Al顆粒粒徑較AP顆粒更小，推進(jìn)劑在受載時(shí)損傷主要集中在大顆粒周圍，因此將Al顆粒、丁羥膠及其他小組分統(tǒng)一歸為基體材料。推進(jìn)劑的顆粒夾雜模型如圖5所示。其中，AP顆粒體積分?jǐn)?shù)為65.3%。

圖5 固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型

AP顆粒與基體之間界面的損傷仍采用Surface-based cohesive方法，損傷模型如圖6所示。假設(shè)AP顆粒為彈性體，取其彈性模量E=32 450 MPa，泊松比ν=0.143 3[21]。基體材料屬性及界面損傷參數(shù)參考文獻(xiàn)[20]，如表1所示。

圖6 雙折線損傷模型

損傷起始應(yīng)力/MPa初始剛度/(MPa/mm)失效距離/mm0.66515 0000.368

3.2 計(jì)算結(jié)果與討論

為放大拉伸應(yīng)變速率的影響，使得該影響更加直觀，對(duì)推進(jìn)劑顆粒夾雜模型單軸拉伸過程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用寬范圍的拉伸應(yīng)變速率，分別取12、50、100、150、200、300 %/s。圖7為顆粒夾雜模型在不同應(yīng)變速率下達(dá)到15%應(yīng)變時(shí)的形貌。

從圖7可看出，圖7中標(biāo)記的紅色圈中的損傷區(qū)域面積隨著應(yīng)變速率的增大而逐漸減小，表明當(dāng)應(yīng)變速率較低時(shí)，局部區(qū)域的損傷演化程度比高應(yīng)變速率下的損傷演化程度高。當(dāng)應(yīng)變速率達(dá)到300 %/s時(shí)，顆粒脫濕損傷區(qū)域從圖中已難以甄別。既然高應(yīng)變速率下顆粒與基體之間界面的損傷演化程度較低，那么高應(yīng)變速率下推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線的“雙峰”現(xiàn)象是如何形成的？為進(jìn)一步解釋該現(xiàn)象，提取了拉伸應(yīng)變速率為12 %/s和300 %/s時(shí)顆粒夾雜模型已經(jīng)損傷的界面，如圖8所示。

從圖8可看出，應(yīng)變速率為300 %/s時(shí)已經(jīng)產(chǎn)生損傷的界面數(shù)量明顯比應(yīng)變速率為12 %/s時(shí)產(chǎn)生損傷的界面數(shù)量多。從計(jì)算結(jié)果來看，顆粒脫濕損傷影響推進(jìn)劑宏觀力學(xué)性能主要有兩個(gè)因素：一個(gè)是產(chǎn)生損傷的界面數(shù)量；另一個(gè)是界面損傷后的演化程度。隨著應(yīng)變速率的增大，產(chǎn)生損傷的界面數(shù)量越來越多，當(dāng)推進(jìn)劑達(dá)到某一應(yīng)變水平時(shí)，大量的界面形成初始損傷。若損傷的界面數(shù)量突破某一臨界值，則可能使得推進(jìn)劑的整體剛度突然下降，形成推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線“雙峰”中的第一個(gè)峰，隨后損傷繼續(xù)演化、聚合并伴隨著推進(jìn)劑基體材料的損傷，最后導(dǎo)致推進(jìn)劑斷裂失效，也就是第二個(gè)峰值。若損傷的界面數(shù)量低于該臨界值，推進(jìn)劑的整體剛度折減速度相對(duì)緩慢，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)比較平滑，但推進(jìn)劑的損傷拐點(diǎn)會(huì)隨著應(yīng)變速率的增高而越來越明顯。在低溫高應(yīng)變速率條件下，應(yīng)變速率越高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第一個(gè)峰對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)酱?，說明高應(yīng)變速率推遲了顆粒脫濕損傷演化進(jìn)程，相應(yīng)的基體變形也越來越大。當(dāng)應(yīng)變速率足夠高時(shí)，基體達(dá)到其變形極限，會(huì)直接導(dǎo)致推進(jìn)劑斷裂，在該情況下可預(yù)測(cè)推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可能就會(huì)僅存在第一個(gè)峰值。這與Schapery在研究中得到的結(jié)論完全一致，即在復(fù)合固體推進(jìn)劑在單軸拉伸試驗(yàn)中，當(dāng)拉伸速率較高時(shí)，損傷主要表現(xiàn)為基體裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展和聚合；當(dāng)應(yīng)變速率較低時(shí)，推進(jìn)劑“脫濕”現(xiàn)象明顯[22]。

(a)應(yīng)變速率為12 %/s (b)應(yīng)變速率為300 %/s

3.3 驗(yàn)證

由以上分析可知，高應(yīng)變速率推遲了顆?！懊摑瘛睋p傷演化進(jìn)程，因此基體變形就會(huì)相應(yīng)的增大。對(duì)于機(jī)載戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，低溫點(diǎn)火是發(fā)動(dòng)機(jī)工作最嚴(yán)酷的工況。在低溫載荷下發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥內(nèi)表面產(chǎn)生溫度應(yīng)變，在數(shù)值上往往位于推進(jìn)劑應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第一階段或第二階段的初始段。在該階段顆?！懊摑瘛睋p傷程度較低，推進(jìn)劑的變形仍然主要由基體變形貢獻(xiàn)。在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火建壓時(shí)，由于高應(yīng)變速率和圍壓載荷的綜合作用，推進(jìn)劑的“脫濕損傷”會(huì)被很大程度上被推遲，因此基體材料會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生較大的變形。當(dāng)達(dá)到基體材料的變形極限時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生裂紋，裂紋迅速擴(kuò)展，最后導(dǎo)致推進(jìn)劑斷裂失效。在該過程中，推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可能就不會(huì)再發(fā)生“雙峰”現(xiàn)象，而是在第一階段后直接斷裂。

為驗(yàn)證以上推論，開展了固體推進(jìn)劑低溫-50 ℃快慢組合拉伸試驗(yàn)。以應(yīng)變速率0.05 %/s將推進(jìn)劑試驗(yàn)件拉伸至12%的應(yīng)變水平，模擬溫度載荷下推進(jìn)劑的變形。在此基礎(chǔ)上，對(duì)試驗(yàn)件再以100 %/s的應(yīng)變速率進(jìn)行拉伸，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火建壓過程裝藥內(nèi)表面的變形，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

從圖9可看出，試驗(yàn)結(jié)果與推論一致。高應(yīng)變速率階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線并未出現(xiàn)“雙峰”現(xiàn)象，且由高應(yīng)變速率引起的延伸率增量平均值僅為10.75%左右，遠(yuǎn)低于單應(yīng)變速率作用下的延伸率。

圖9 固體推進(jìn)劑快慢組合拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

4 結(jié)論

(1)在-50 ℃低溫環(huán)境中，該復(fù)合固體推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在應(yīng)變速率為12 %/s時(shí)已出現(xiàn)微弱的“雙峰”現(xiàn)象。隨著應(yīng)變速率的增大，“雙峰”現(xiàn)象越來越明顯。

(2)顆?！懊摑瘛睋p傷主要受產(chǎn)生“脫濕”損傷的界面數(shù)量及損傷的演化程度影響。高應(yīng)變速率下形成“脫濕”損傷的界面數(shù)量增多，但界面損傷演化程度較小，在一定程度上推遲了損傷演化的發(fā)展。

(3)對(duì)于機(jī)載戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)用的高固體含量推進(jìn)劑，在低溫點(diǎn)火工況下，溫度應(yīng)變產(chǎn)生的顆粒“脫濕”損傷程度較小，在點(diǎn)火增壓載荷下，由于高應(yīng)變速率和圍壓載荷的綜合作用，顆?！懊摑瘛睋p傷過程被推遲，推進(jìn)劑的變形仍主要由基體變形貢獻(xiàn)。該條件下推進(jìn)劑的斷裂主要以基體的損傷失效為主，基體材料的抗撕裂性很大程度上決定了推進(jìn)劑在低溫點(diǎn)火工況下的許用應(yīng)變。