余棟棟，何立東，陳 釗，范文強(qiáng)

(北京化工大學(xué) 化工安全教育部工程研究中心，北京 100029)

0 引 言

轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障在旋轉(zhuǎn)機(jī)械各類故障中比較常見，當(dāng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)加工精度或者安裝誤差而產(chǎn)生不對(duì)中故障時(shí)，一般是在停機(jī)后重新調(diào)整找中，這種不對(duì)中情況比較容易緩解。但是，當(dāng)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過程中由于各種復(fù)雜工況而產(chǎn)生不對(duì)中時(shí)，若不及時(shí)控制其振動(dòng)的話，將會(huì)導(dǎo)致一系列嚴(yán)重的后果，如轉(zhuǎn)軸彎曲、軸承損壞、設(shè)備振動(dòng)劇烈、油膜失穩(wěn)等，危害較大[1]。

針對(duì)轉(zhuǎn)子不對(duì)中產(chǎn)生振動(dòng)機(jī)理和特性，已有學(xué)者展開過研究。馬梁[2]分析了在不對(duì)中故障下，滾動(dòng)軸承的彈流潤(rùn)滑會(huì)對(duì)失穩(wěn)產(chǎn)生影響，擠壓油膜阻尼器的參數(shù)對(duì)故障轉(zhuǎn)子引起的非線性具有抑制作用，不對(duì)中量和擠壓油膜阻尼器油膜間隙的耦合作用有助于增大轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間；劉楊[3]建立了考慮聯(lián)軸器影響轉(zhuǎn)子不對(duì)中-碰摩耦合故障軸承系統(tǒng)，分析了不同碰摩剛度、不對(duì)中角度參數(shù)域內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性；李興陽[4]在聯(lián)軸器不對(duì)中模型中，分析了不對(duì)中產(chǎn)生的原因，運(yùn)用數(shù)值積分法獲得了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力響應(yīng)；李全坤[5]研究了雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在平行、角度不對(duì)中時(shí)，高低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，指出雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的1/2處會(huì)發(fā)生二倍頻共振。

對(duì)于不對(duì)中轉(zhuǎn)子振動(dòng)的控制方法，國(guó)內(nèi)外也有學(xué)者研究過。王維剛等人[6]針對(duì)軸承不對(duì)中問題發(fā)明了一種新型的軸承標(biāo)高及橫向調(diào)節(jié)裝置；李慧敏等人[7]引入了一種電磁輔助支撐控制轉(zhuǎn)子不對(duì)中，但是只能抑制其二倍頻振動(dòng)；黃秀金等人[8]設(shè)計(jì)了一種新型粘滯性阻尼器來控制轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)；桑瀟瀟等人[9]指出了傳統(tǒng)擠壓油膜阻尼器能夠有效抑制不對(duì)中故障的轉(zhuǎn)子二倍頻振動(dòng)幅值。

傳統(tǒng)擠壓油膜阻尼器對(duì)轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)雖有抑制作用，但由于其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)存在很多問題，例如油膜非線性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、占據(jù)空間大、組裝難度高等。整體式擠壓油膜阻尼器作為一種新的彈性支撐結(jié)構(gòu)，可以很好地解決了以上問題。國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者研究過其減振機(jī)理，并成功應(yīng)用在轉(zhuǎn)子減振上。ANDRéS[10]研究了整體式擠壓油膜阻尼器的減振機(jī)理和最優(yōu)阻尼特性；路凱華等人[11]設(shè)計(jì)了一種基于整體式擠壓油膜阻尼器的彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)來減小齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)及轉(zhuǎn)子過臨界的振動(dòng)。

本文將設(shè)計(jì)一種新型彈性阻尼支撐，探究其對(duì)于轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障的抑制效果，利用有限元方法分析討論單個(gè)彈性阻尼支撐對(duì)不對(duì)中振動(dòng)響應(yīng)的抑制作用，并設(shè)計(jì)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。

1 彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)

彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)主要由整體式擠壓油膜阻尼器與滾動(dòng)軸承組成，它在發(fā)揮軸承支撐作用的同時(shí)，也能提供較大的擠壓油膜阻尼，吸收轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)能量[12]。整體式擠壓油膜阻尼器結(jié)構(gòu)主要分為外凸緣和內(nèi)凸緣兩部分，中間通過周向均布的8個(gè)S形彈性體連接成一個(gè)整體。阻尼器周向分布的S型彈簧區(qū)域把流體的周向流動(dòng)分隔成多個(gè)局部區(qū)間，不允許滑油的周向環(huán)流，利用各分隔腔室擠壓油膜效應(yīng)和S型彈簧處的活塞效應(yīng)為轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)提供阻尼，大范圍消除了非線性的產(chǎn)生和影響。

傳統(tǒng)軸承剛性支撐和新型彈性阻尼支撐力學(xué)模型對(duì)比如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)軸承支撐和彈性阻尼支撐力學(xué)模型

由于彈性阻尼支撐的剛度遠(yuǎn)小于軸承的剛度，轉(zhuǎn)軸的變形通過軸承傳遞到S型彈性體上，S型彈性體在變形過程中會(huì)擠壓間隙的潤(rùn)滑油，可以產(chǎn)生擠壓油膜阻尼，減小轉(zhuǎn)子振動(dòng)。

2 不對(duì)中轉(zhuǎn)子力學(xué)分析及有限元計(jì)算

2.1 不對(duì)中轉(zhuǎn)子力學(xué)分析

為了考慮聯(lián)軸器的陀螺效應(yīng)及扭轉(zhuǎn)力矩的作用，建立的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子-軸承不對(duì)中力學(xué)模型L-兩軸承跨距；圓盤-在兩個(gè)支撐中間位置；k，c-支撐的等效剛度和阻尼；m1，m2，m3，m4-聯(lián)軸器、左軸承、圓盤與右軸承的質(zhì)量

兩個(gè)軸承標(biāo)高不同會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對(duì)中故障，支撐軸承中心線的變化會(huì)造成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與電機(jī)之間有個(gè)傾斜角度α，將電機(jī)軸投影到x-y平面，轉(zhuǎn)子不對(duì)中模型如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子不對(duì)中模型

投影軸與y軸之間的夾角為β。電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩T經(jīng)過彈性聯(lián)軸器傳到轉(zhuǎn)子后分解成兩部分：

(1)

式中：Tx—傳遞到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩；Ts—垂直于轉(zhuǎn)子徑向的力矩。

然后Ts沿著y軸和z軸分解成兩個(gè)彎矩：

(2)

根據(jù)歐拉運(yùn)動(dòng)方程，Tx、Ty、Tz還可以分別表示為：

(3)

式中：ωx，ωy，ωz—轉(zhuǎn)子3個(gè)方向的角速度；Ix，Iy，Iz—轉(zhuǎn)子繞軸3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于模型中轉(zhuǎn)子只有繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其余兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)速度為零，上述公式可以簡(jiǎn)化為：

Tcosα=IRεR

(4)

式中：IR—轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；εR—轉(zhuǎn)子的角加速度。

當(dāng)電機(jī)與轉(zhuǎn)子之間存在夾角α?xí)r，轉(zhuǎn)子的角速度與電機(jī)的角速度有以下關(guān)系：

(5)

式中：ωR—轉(zhuǎn)子的角速度；ωM—電機(jī)的角速度。

對(duì)上式進(jìn)行微分可得：

(6)

(7)

將式(7)代入式(4)中，可得到不對(duì)中產(chǎn)生的力矩T：

(8)

經(jīng)過上式推算可知：軸承標(biāo)高不同造成轉(zhuǎn)子角度不對(duì)中，其結(jié)果是在聯(lián)軸器處產(chǎn)生附加彎矩，后經(jīng)聯(lián)軸器傳到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動(dòng)較大。激振力矩的頻率為轉(zhuǎn)頻的2倍，因此不對(duì)中轉(zhuǎn)子會(huì)在1/2臨界附近產(chǎn)生二倍頻共振。

在彈性阻尼支撐下，得到不對(duì)中故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)考慮不平衡和重力作用下的力學(xué)模型為：

但此時(shí)此刻讓我們玩耍吧，她用力抱起孩子，感覺到手臂的強(qiáng)壯心臟的躍動(dòng)，正面對(duì)視，微笑而長(zhǎng)久凝望彼此的眼睛。這樣的時(shí)刻她都會(huì)一再被他們的美麗感動(dòng)。幼小孩童散發(fā)出光芒一般的芬芳和活力，這種澄澈，明亮，天真，力量。女人生下一個(gè)孩子，就有機(jī)會(huì)一再體會(huì)和回味這種美麗的感動(dòng)和折服。觀察孩子的眉眼，嘴唇，臉頰，小手，小腳，逐一親吻。她這樣單純地戀慕和崇敬幼小的孩子。全身心的熱情，真心實(shí)意，超過她對(duì)這個(gè)世界的期望。這是一個(gè)母親能夠得到的最為寬厚充沛的回報(bào)。

(9)

基于以上對(duì)整體式擠壓油膜阻尼器特性的分析，結(jié)合彈性阻尼支撐系統(tǒng)的減振機(jī)理可知：在不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型中，擠壓油膜效應(yīng)將會(huì)產(chǎn)生附加的外阻尼，因此系統(tǒng)各倍頻振動(dòng)將會(huì)減小，本文主要采用有限元法求解。

2.2 不對(duì)中轉(zhuǎn)子有限元分析

筆者建立單跨不對(duì)中轉(zhuǎn)子的有限元模型，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

本研究將整個(gè)轉(zhuǎn)軸分成14個(gè)軸單元，共15個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中第2節(jié)點(diǎn)和第14節(jié)點(diǎn)為支撐位置，節(jié)點(diǎn)8表示轉(zhuǎn)盤中心。單跨不對(duì)中轉(zhuǎn)子模型仿真計(jì)算的各參數(shù)如表1所示。

表1 仿真不對(duì)中轉(zhuǎn)子基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

本研究在仿真模擬計(jì)算當(dāng)中，設(shè)置剛性支撐的主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)分別為：kxx=1.75e9 N/m，kyy=1.75e9 N/m，cxx=5 N·s/m，cyy=5 N·s/m。設(shè)置彈性阻尼支撐的主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)分別為：kxx=3.5e7 N/m，kyy=3.5e7 N/m，cxx=2.0e3 N·s/m，cyy=2.0e3 N·s/m。

通過計(jì)算得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為2 682 r/min，由于不對(duì)中轉(zhuǎn)子在1/2臨界處二倍頻振動(dòng)響應(yīng)最大，本文主要計(jì)算轉(zhuǎn)速在1 350 r/min左右時(shí)，不對(duì)中轉(zhuǎn)子在剛性-剛性支撐、彈性阻尼-剛性支撐下的振動(dòng)響應(yīng)。仿真計(jì)算所用參數(shù)如下：在轉(zhuǎn)盤0度初相位設(shè)置0.2 kg·mm的不平衡量，并在右軸承處設(shè)置0.12度的不對(duì)中角，采用Runge-Kutta數(shù)值求解法，計(jì)算步長(zhǎng)取10-5 s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)取0.2 s，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

此處主要分析節(jié)點(diǎn)9處(距離轉(zhuǎn)盤50 mm)豎直方向(Y方向)的振動(dòng)響應(yīng)。通過計(jì)算得到不對(duì)中轉(zhuǎn)子在剛性-剛性支撐下的時(shí)域波形、頻譜圖和軸心軌跡，如圖6所示。

圖6 剛性-剛性支撐下轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

彈性阻尼-剛性支撐下的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 彈性阻尼-剛性支撐下轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)

由此可見：?jiǎn)蝹€(gè)彈性阻尼支撐能夠有效抑制轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障振動(dòng)，這為后續(xù)試驗(yàn)提供了理論依據(jù)。

3 彈性阻尼支撐抑制不對(duì)中轉(zhuǎn)子振動(dòng)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本研究搭建的單跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子不對(duì)中試驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)與仿真參數(shù)基本一致。兩個(gè)支撐之間跨距為460 mm，轉(zhuǎn)盤安裝在兩個(gè)支撐中間，測(cè)點(diǎn)布置在距離轉(zhuǎn)盤50 mm的位置，實(shí)驗(yàn)過程中采用電渦流傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)軸振動(dòng)響應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)使用的兩種支撐結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 兩種不同支撐結(jié)構(gòu)

剛性支撐由滾動(dòng)軸承、剛性套筒組成，彈性阻尼支撐由滾動(dòng)軸承、整體式擠壓油膜阻尼器組成。

為了模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中，本研究以電機(jī)主軸為水平基準(zhǔn)，將遠(yuǎn)離電機(jī)的軸承座用銅片墊高1 mm，兩支撐跨距為460 mm，計(jì)算得到不對(duì)中角為0.12°。由于是在豎直方向墊高軸承，故本文主要對(duì)豎直方向(Y方向)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行診斷。實(shí)驗(yàn)過程中將轉(zhuǎn)速調(diào)到1 350 r/min，分別測(cè)量轉(zhuǎn)子在剛性-剛性支撐和彈性阻尼-剛性支撐下Y方向的時(shí)域、頻域和軸心軌跡圖。剛性-剛性支撐下試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以看出：在兩個(gè)剛性支撐下，轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)響應(yīng)較為明顯，時(shí)域波形有明顯的M型拍振現(xiàn)象，頻譜圖中存在較大二倍頻分量，軸心軌跡呈現(xiàn)“香蕉”狀，具有典型的不對(duì)中故障特征。其中，轉(zhuǎn)子Y方向頻譜圖中一倍頻振動(dòng)幅值為114 μm，二倍頻高階分量高達(dá)81 μm。

彈性阻尼-剛性支撐下試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖10 剛性-剛性支撐下試驗(yàn)結(jié)果

圖11 彈性阻尼-剛性支撐下試驗(yàn)結(jié)果

從圖11可以看出：將左側(cè)剛性支撐換成彈性支撐阻尼結(jié)構(gòu)后，轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障基本消失，轉(zhuǎn)子Y方向的時(shí)域波形變成非常規(guī)則的正弦曲線，頻譜圖只有一倍頻分量，二倍頻分量基本消失，軸心軌跡也變成了規(guī)則的“橢圓”。與兩個(gè)剛性支撐對(duì)比，轉(zhuǎn)子Y方向的各倍頻振動(dòng)降幅非常明顯。其中：一倍頻振動(dòng)幅值由114 μm減小到43 μm，降幅達(dá)到62%；二倍頻分量由81 μm減小到6 μm，降幅達(dá)到93%，減振效果非常明顯。

4 結(jié)束語

基于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的支撐結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計(jì)了一種彈性阻尼支撐結(jié)構(gòu)，通過建立單跨不對(duì)中轉(zhuǎn)子力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)機(jī)理，利用有限元軟件計(jì)算彈性阻尼支撐對(duì)于轉(zhuǎn)子不對(duì)中振動(dòng)的抑制作用，并搭建了單跨轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，模擬轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障，通過對(duì)比轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同支撐結(jié)構(gòu)下的振動(dòng)響應(yīng)，探究單個(gè)彈性阻尼支撐對(duì)不對(duì)中轉(zhuǎn)子振動(dòng)的抑制效果。主要結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生不對(duì)中時(shí)，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻兩倍的激振頻率，當(dāng)不對(duì)中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在1/2臨界左右時(shí)，會(huì)發(fā)生二倍頻共振，不對(duì)中特征顯著；

(2)通過有限元模擬計(jì)算可知，剛性支撐下不對(duì)中轉(zhuǎn)子故障特征明顯，二倍頻顯著增大，彈性阻尼支撐可以抑制其工頻和二倍頻振動(dòng)；

(3)通過不對(duì)中轉(zhuǎn)子減振試驗(yàn)表明，相對(duì)傳統(tǒng)剛性支撐，單個(gè)彈性阻尼支撐能有效抑制不對(duì)中轉(zhuǎn)子振動(dòng)，與仿真計(jì)算一致。其中，彈性阻尼支撐對(duì)一倍頻的振動(dòng)降幅達(dá)到了62%，對(duì)二倍頻振動(dòng)的抑制作用更為明顯，降幅高達(dá)93%。