胡陶

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 300058）

0 引言

斜拉橋結(jié)構(gòu)體系主要是由塔、梁、索三種基本構(gòu)件組成[1]，在很早以前人類就掌握了在塔架上懸掛斜拉索來支撐橋面體系的方法。在上個(gè)世紀(jì)70年代左右，斜拉橋在世界范圍內(nèi)開始應(yīng)用，到了90年代發(fā)展迅速。我國的第一座斜拉橋是1975年修建的重慶市云陽縣跨徑76 m的預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。隨著橋梁理論的不斷發(fā)展，以及對(duì)橋梁所處地質(zhì)條件、地形地貌的限制，斜拉橋的體系越來越多樣化，其中矮塔斜拉橋就是由于受到周圍環(huán)境的影響而發(fā)展起來的。相對(duì)于普通的斜拉橋而言，矮塔斜拉橋具有塔身矮、主梁上跨中無索區(qū)及邊跨端部無索區(qū)長度較長、邊跨與中跨的比值一般在 0.45～0.70 之間[2，3]、主梁高度較高、拉索對(duì)豎向荷載的分擔(dān)力小于30%、斜拉索中的應(yīng)力變化幅度較小[4]、拉索傾斜角度小等特點(diǎn)。為了研究矮塔斜拉橋的拉索與主梁各自承擔(dān)的荷載情況，許多研究者[5-7]提出了拉索荷載分擔(dān)比的概念，并推算了當(dāng)矮塔斜拉橋作用均布荷載時(shí)，拉索所承擔(dān)荷載的公式。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步推算了當(dāng)矮塔斜拉橋作用于集中荷載時(shí)，拉索所承擔(dān)荷載的公式。并通過Midas有限元軟件建模，驗(yàn)證公式的正確性,并進(jìn)行了參數(shù)分析。

1 拉索索力分布情況

通過對(duì)靈江大橋、日本小田原港橋、日本蟹澤大橋進(jìn)行Midas建模（拉索采用桁架單元模擬），由于結(jié)構(gòu)為對(duì)稱體系，因此取一半作為結(jié)構(gòu)分析對(duì)象，在100 kN的集中荷載從結(jié)構(gòu)一端移動(dòng)到另一端，得到了拉索結(jié)構(gòu)的索力分布情況，如圖1～圖3所示。圖中的圖框?yàn)槟臣辛ξ挥跇蛄荷夏程?，各拉索的受力情況，以此類推，圖中的每一個(gè)循環(huán)均代表了集中力位于不同位置處各拉索的受力情況。

圖1 靈江大橋索力分布圖

圖2 日本小田原港橋索力分布圖

圖3 日本蟹澤大橋索力分布圖

圖中 的每一個(gè)波谷到波峰及為集中荷載作用于某特定位置處，尾索至靠近索塔處拉索的受力情況。從以上三幅圖可以得知：對(duì)于矮塔斜拉橋而言，集中荷載作用于主梁任意位置處，從尾索到靠近搭處的拉索的索力都是接近線性分布，且對(duì)于不同的邊中跨比的矮塔斜拉橋都具有這個(gè)特性。因此，假設(shè)在集中荷載作用下，拉索的豎向分力分布方程為：

2 公式推導(dǎo)

假設(shè)矮塔斜拉橋的塔的剛度很大，忽略塔的水平位移，且忽略由于拉索橫向水平分力引起主梁剛度的變化，將獨(dú)塔雙跨矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)簡化成圖 4（a+b+c=1）。

圖4 獨(dú)塔雙跨斜拉橋簡化模型

計(jì)算外荷載作用下的撓度公式。

超靜定結(jié)構(gòu)在作用下的撓度[8]：

計(jì)算集中荷載位于不同區(qū)段時(shí)，aL和（a+b）L的撓度。當(dāng)0≤d≤aL時(shí)：

計(jì)算拉索對(duì)主梁產(chǎn)生的豎向力所引起aL和（a+b）L處的撓度。采用積分法（將線性分布力分成一小段的集中力）計(jì)算兩點(diǎn)撓度：當(dāng)x=aL時(shí)：

當(dāng)x=（a+b）L時(shí)：

式中：θ拉索與主梁的水平夾角；eas=EsAs/g：拉索均布軸向剛度，Es、As分別為拉索的彈性模量和橫截面積；g為兩拉索索端之間的間距。根據(jù)x=aL，x=（a+b）L處撓度相等的關(guān)系得：

得：

3 公式驗(yàn)證

以靈江大橋?yàn)槔?，用midas建立有限元模型對(duì)推出的理論公式進(jìn)行驗(yàn)證。將靈江大橋[9]的各參數(shù)做合理的修改，具體參數(shù)數(shù)值如下：靈江大橋?yàn)楠?dú)塔雙跨斜拉橋，左右兩跨跨徑為80 m，主塔高度為15 m，塔根處無索區(qū)長度為20 m，中間布索段40 m，主塔采用C50混凝土，主塔截面為4 m（縱橋向）2 m（橫橋向），拉索間距4 m，拉索形式為平行拉索單索面，其角度為14.036°，拉索采用高強(qiáng)鋼絲。主梁面積為20.80 m2，慣性矩為23.955 8 m4，拉索的面積為0.010 36 m2，計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 獨(dú)塔雙跨斜拉橋簡化模型

計(jì)算當(dāng)荷載作用在d=18 m和d=38 m處時(shí)，各拉索t的分布情況（見表1）。

表1 本文公式與有限元計(jì)算結(jié)果比較表 10-6

表1列出了當(dāng)集中荷載位于18 m和38 m處時(shí)，各拉索按上述公式計(jì)算所得的計(jì)算值，以及用midas有限元軟件建模所得的模型值，通過模型值與計(jì)算值比較，在d=38 m處的平均誤差為8.93%,d=18 m時(shí)的平均誤差在9.15%。在結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)時(shí)，滿足精度要求。因此，在本文第二節(jié)中所推算的公式是合理的。從表1中的數(shù)據(jù)看，計(jì)算值與模型值還是有較大的誤差，其主要原因有兩個(gè)：（1）公式在推導(dǎo)過程中假設(shè)矮塔斜拉橋的主塔剛度無限大，在活荷載的作用下不發(fā)生水平位移，這與實(shí)際情況有出入；（2）拉索產(chǎn)生的水平分力對(duì)主梁來說形成了一種預(yù)壓力，會(huì)導(dǎo)致主梁剛度從邊界向塔根方向逐漸增大，在理論公式推導(dǎo)時(shí)，假設(shè)其值為一定值EI。

4 參數(shù)分析

假定公式（15）中的x為某一定值，考慮斜拉索拉索均布軸向剛度eas、斜拉索角度θ，梁截面慣性矩I對(duì)拉索荷載分擔(dān)的影響。從圖6中的曲線可以得知隨著ea的增大t值也隨之增大，且隨著d值的增大這種增加趨勢(shì)越顯著。從圖7中的曲線可以得知隨著θ的增大t值也隨之增大，但增加的幅度并不明顯，在21°～23°之間時(shí)，增加較大，但當(dāng)角增加到23°～25°時(shí)，值出現(xiàn)了負(fù)值，由于該結(jié)構(gòu)體系拉索是索結(jié)構(gòu)，認(rèn)為只受拉不受壓，因此，這種橋型結(jié)構(gòu)體系斜拉索的傾角取值是有一定范圍，并不是0°～90°，且隨著d值增大，t的增加幅度更大，但當(dāng)d值越大時(shí)，相鄰兩d值之間的增量差異越來越小。從圖8中可以得知隨著主梁抗彎慣性矩I的增大，逐漸減小，相鄰兩I之間減小的幅度在也在逐漸減小。綜上幾條分析結(jié)果可知，在工程上，對(duì)于矮塔斜拉橋，可以通過采取減小拉索剛度（即減小ea的值）、增大主梁的剛度的方式來減少拉索的拉力，從而可以減少拉索的應(yīng)力幅值，有效地解決拉索的疲勞破壞問題，由于拉索拉力較小，也便于其在主塔或主梁上的錨固，減小了施工難度。角度變化對(duì)于拉索索力不明顯，對(duì)于矮塔斜拉橋而言，在工程實(shí)踐中不宜采用改變角度的方式來減小拉索索力。

圖6 eas與的關(guān)系曲線圖

圖7 θ與的關(guān)系曲線圖

圖8 I與t的關(guān)系曲線圖

5 結(jié)語

本文通過簡化模型，用力學(xué)公式推導(dǎo)了矮塔斜拉橋斜拉索在集中荷載作用下的受力情況，這對(duì)于橋梁在進(jìn)行成橋?qū)嶒?yàn)荷載布設(shè)起到了一定的指導(dǎo)作用，可用于成橋荷載實(shí)驗(yàn)的初步設(shè)計(jì)。

本文還存在一些不足之處，例如未對(duì)理論計(jì)算公式進(jìn)行系數(shù)修正，邊界條件過于簡化，這些都會(huì)造成理論值與實(shí)際值的偏差，有待于進(jìn)一步深入研究。