江蘇省南通市通州區(qū)唐洪小學 邱麗穎

一位偉人曾說過：“不愿意推理的人是犟頭；不會推理的人是傻瓜；不敢推理的人是奴才?！蓖评硎菙?shù)學的基本特征之一，人們依靠推理，把關系概念運用于對象概念，從而獲得數(shù)學基本命題。推理是對過去或未來的一種推斷，推理能力可謂是人的數(shù)學核心素養(yǎng)，我們在數(shù)學教學中要注重學生推理能力的培養(yǎng)，幫助學生形成數(shù)學推理思想。數(shù)學推理包括歸納推理與演繹推理兩種形式，前者立足“事實”的推理，后者基于“理論”推理，在數(shù)學推理過程中，兩種形式兼而有之。完整的推理教學一般包含四個步驟，即感知發(fā)現(xiàn)、概括表述、實驗證明、推廣運用。我在數(shù)學課堂中，引領學生經(jīng)歷推理過程，有效發(fā)展推理思想。現(xiàn)以《加法交換律》教學為例，闡釋小學數(shù)學推理教學四部曲。

一、感知發(fā)現(xiàn)

思想家盧梭說過：“問題不在于告訴他一個真理，而在于教他怎樣去發(fā)現(xiàn)真理?！蓖评斫虒W的過程是一個自我發(fā)現(xiàn)真理的過程，學生作為推理活動的主體，只有經(jīng)歷完整的推理過程，才會獲得深刻體驗，獲取科學結論。感知發(fā)現(xiàn)是推理教學的起點，我們要讓學生在情境感知中獲得發(fā)現(xiàn)，從而點燃推理的導火索，開啟探究的旅程。

《加法交換律》是蘇教版四年級下冊的內(nèi)容，該課的教學目標主要是經(jīng)歷加法交換律的探索過程，培養(yǎng)學生的歸納、推理能力。在教學該課時，我首先從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設了一個具體的情境：一年一度的陽光體育運動會開始了，在學校操場的東北角正在舉行跳繩和踢毽子比賽，男子跳繩組有36人，女子跳繩組有48人，女子毽球組有52人。生動直觀的情境圖引發(fā)了學生注意，“跳繩的一共有多少人？”我在學生觀察后提出問題，“請同學們暫不計算結果，直接說出算式?！奔咨f：“36+48?！币疑f：“48+36。”我根據(jù)學生的回答，把兩個算式都板書下來，同時問道：“同學們列出了兩個不同的算式，大家猜一猜，這兩個算式的結果會怎樣？”“結果相等?！睂W生齊聲回答。“真的相等嗎？那就請同學們算一算?！蔽夜首鲬岩傻卣f。學生列豎式計算出兩個算式的得數(shù)都是84?！澳銈儼l(fā)現(xiàn)這兩組算式有什么不同點與相同點嗎？”我引導學生進一步觀察算式說出發(fā)現(xiàn)。生活情境為學生提供了觀察感知的素材，讓學生初步發(fā)現(xiàn)了加法交換律。

二、概括表述

推理不僅是一種內(nèi)在的大腦思考的過程，更需要外顯的表達與交流，從而使隱性的推理思維得以顯性化。概括表述是推理教學的第二個階段，教師為學生搭建表達交流的平臺，讓學生將獲得的發(fā)現(xiàn)用自己喜歡的方式表述出來，該環(huán)節(jié)不但可以加深學生對規(guī)律的理解，而且有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力和交流能力。

例如，教學《加法交換律》時，在學生列式并計算后，我讓學生觀察比較兩組算式的異同，并給他們表達交流的機會。A生說：“兩道算式中都有兩個加數(shù)，兩個加數(shù)交換了位置?！盉生說：“兩道算式的結果相等?！盋生表達更為完整：“兩組算式中的兩個加數(shù)交換了位置，和不變?！薄罢f得很好，你們還能夠用其他方式來表示嗎？”我邊表揚邊激發(fā)學生的符號意識，D生說：“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。”E生說：“□+○=○+□?！盕生說：“a+b=b+a?！睂W生從多個角度表達概括了加法交換律，既鍛煉了學生的數(shù)學表達能力，又培養(yǎng)了學生的歸納概括能力。

三、實驗證明

伽利略說過：“一切推理都必須從觀察與實驗中得來?！蓖评矶夹枰?jīng)過證明，方能成為公認的真理，而實驗是證明的最有效方法。實驗證明是推理的第三步，也是最為重要的一環(huán)，學生只有經(jīng)歷親自實驗，獲得真實而深刻的體驗，經(jīng)過證明而得來的結論才是科學而有效的。

數(shù)學實驗的方式一般分為兩類，一類是紙筆思想實驗，第二類是實物操作實驗。這兩種實驗各有特點，可根據(jù)需要選用，無論哪種實驗方式，只要能夠有力地證明猜想，都是可行的。例如，在教學《加法交換律》時，當學生紛紛表述出自己的發(fā)現(xiàn)后，我問道：“大家說了這么多，怎么才能說明你們的發(fā)現(xiàn)是正確的呢？”“實驗！”學生異口同聲地說。“誰能通過實驗證明給我看？”我故意說?！拔覀兌嗯e幾個例子來驗證?！盕生說。“這個主意不錯，請大家試試?！睂W生寫出許多加法算式，驗證了交換加數(shù)的位置后結果相等。G生說：“我打個比方來證明，我和小蘭同桌，交換位置后還是我們兩人同桌?！盙生還邊說邊演示給大家看?！斑@個證明通俗易懂，而且非常巧妙！”我當即點評道。H生說：“我們還能根據(jù)加法的意義來證明，a+b表示把a和b合并成一個數(shù)，b+a表示把b和a合并成一個數(shù)，兩組算式的加數(shù)不變，因此，合并成的和也不變?！薄胺浅０舻淖C明，老師為你的證明點贊。”我肯定了H生的表述。證明環(huán)節(jié)有助于學生對所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律加深理解，有利于推動學生論證能力的發(fā)展，使學生懂得肯定一個結論需要證明。

四、推廣運用

希臘有句名言：“知識的價值不在于占有，而在于使用?！睂W以致用方能體現(xiàn)知識的價值，學習的目的在于解決實際問題，更好地為學習、生活而服務，證明不是推理教學的終結，而要將證明所獲得的結論進行推廣運用，把結論拓展到更加廣闊的領域去，用以解決各種實際問題，同時在運用過程中接受實踐的檢驗，讓結論更為堅實穩(wěn)固。

例如，在教學《加法交換律》中，當學生通過各種方法證明了加法交換律后，我及時總結說：“兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。我們把這個規(guī)律叫作加法交換律。”“同學們還記得我們曾經(jīng)在哪里運用過加法交換律？”“在驗算加法的時候用過?！蓖瑢W們齊聲回答?！笆堑模鋵嵨覀冊缇徒佑|過加法交換律，只不過當時還不清楚這就是加法交換律。”我繼續(xù)說道，“加法交換律的運用非常廣泛，我們還可以運用于其他的簡便計算之中。請同學們嘗試解答‘跳繩和踢毽子的一共有多少人？’”我趁機將學生引入加法結合律的探究之中，讓學生學法遷移，自主探究加法結合律，同時讓他們進一步運用加法交換律，體驗和感悟其價值。

推理可以推測前因或預測結果，推理能力標志著一個人的邏輯思維水平。讓我們在小學數(shù)學教學中關注學生推理能力的培養(yǎng)，引領學生經(jīng)歷推理過程，涵養(yǎng)推理思想。