江蘇省南通田家炳中學(xué) 楊春華

2018年1月16日，教育部召開新聞發(fā)布會，介紹了《普通高中課程方案和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版），再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透于課堂教學(xué)的重要性，要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中,引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六個方面。下面以“直線的斜率”為例，談?wù)剬W(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、教學(xué)分析

1.教材地位分析

直線的斜率是高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章的起始課，是解析幾何的入門篇，本節(jié)課涉及直線的傾斜角和斜率兩個重要概念，這兩個概念起到承前啟后的作用，是聯(lián)系前后知識的紐帶。

2.學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段已經(jīng)掌握了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，高一學(xué)習(xí)函數(shù)時，已經(jīng)有對函數(shù)圖像在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行微觀研究的初步體驗，對數(shù)形結(jié)合的思想有了初步的認(rèn)識，在本節(jié)課中把直線置于坐標(biāo)系中研究也水到渠成。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計與方法設(shè)計

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

（1）會用過兩點的直線的斜率公式求直線的斜率。

（2）理解直線傾斜角的定義、知道傾斜角的范圍。

2.教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：直線的傾斜角，斜率的概念。

教學(xué)難點：斜率公式的應(yīng)用。

3.教學(xué)方法設(shè)計

以問題鏈為課堂推進(jìn)主要工具；以師生互動、生生互動為課堂推進(jìn)主要方式；以啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動探究為課堂推進(jìn)的主要過程。

三、教學(xué)情境片段

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

（PPT配圖）他們的路線是折尺形的——先從臺階的左側(cè)起步，斜行向上，登上七八個臺階，就到了臺階的右側(cè)，便轉(zhuǎn)過身子反向斜行，到了左側(cè)再轉(zhuǎn)回來，每次轉(zhuǎn)身，扁擔(dān)換一次肩。（選自《挑山工》）

【設(shè)計意圖】抽象問題情境化，新知引入自然化。

把所要研究的問題置于恰當(dāng)?shù)那榫持?，讓學(xué)生去抽象，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要方法。

2.師生互動，探究新知

教師：請大家想一想，挑山工走路為什么選擇斜行向上？

學(xué)生：斜行向上更省力。

教師：斜行向上（七八個臺階）比直行向上走的路程更多了，但更省力。請從數(shù)學(xué)的角度解釋一下。

學(xué)生：坡度不一樣，斜行向上行走坡度更小，所以省力。

教師：很好，你剛才提到了坡度，能否回憶一下初中學(xué)過的坡度的概念？

學(xué)生：坡度是指斜坡上的兩點間的高度差與水平距離的比.

教師：這個比值能刻畫直線的傾斜程度，我們稱之為直線的斜率，常用字母k表示。

【設(shè)計意圖】強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模的意識。

以挑山工斜行向上這樣的情境為載體，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的坡度的概念，在師生交流對話中抽象出直線的斜率的概念，這樣的過程必定能提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象是指在思維中抽取事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系而撇開事物的其他屬性的方法。通過挑山工斜行向上（問題情境）提煉出科學(xué)概念（坡度大小問題），進(jìn)一步把坡面抽象成一條直線，把坡度抽象成直線的斜率，這些都是數(shù)學(xué)抽象的過程，它能使問題更加數(shù)學(xué)化，更加概括化，表述更有準(zhǔn)確性，結(jié)論更加具有一般性。

另外，數(shù)學(xué)抽象的過程也是數(shù)學(xué)建模的過程，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)的語言表述問題，用數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建模型解決問題。它是搭建數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，師生通過問題情境（挑山工省力），從數(shù)學(xué)的角度提煉出坡度（比值、數(shù)量）的大小關(guān)系（不等關(guān)系）來解釋省力與費力，這就是數(shù)學(xué)建模。讓學(xué)生多經(jīng)歷這樣的過程，就能提升他們的“搭橋”能力.

3.深入探究，生成概念

教師：求一條不與x軸垂直的直線的斜率需要哪些條件？

學(xué)生：直線上兩點的坐標(biāo)。

教師：求一條定直線的斜率，選取不同的點計算，斜率會變化嗎？（借助幾何畫板輔助教學(xué)，增加學(xué)生直觀感受，理解概念本質(zhì)）

學(xué)生：不會，定直線上任意取兩點坐標(biāo)所確定的斜率總是相等的，是定值。

教師：過點P能作幾條不同直線，小組討論：能否從“形”的角度上描述它們的傾斜程度？

學(xué)生：可以用直線與x軸的所成的角度來描述傾斜程度。

教師：這個角我們把它叫作直線的傾斜角，定義是這樣：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角叫作直線的傾斜角。

【設(shè)計意圖】揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化抽象能力。

以問題鏈模式展開教學(xué)，通過讓學(xué)生自己動手作圖，小組對比找到差異，探究討論產(chǎn)生差異的根源，帶領(lǐng)學(xué)生找到關(guān)鍵元素——傾斜角，推動課堂伸展下去。讓學(xué)生在運動變化中觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，從而獲得一般的研究方法。

四、教學(xué)思考

1.有效設(shè)計問題，突出數(shù)學(xué)本真

教師的問題設(shè)計是教師教學(xué)智慧的重要體現(xiàn)，問題既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，又要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。本節(jié)課提出的問題中，有學(xué)生活動過程，積極思維，探究過程，提煉總結(jié)的過程，緊湊而嚴(yán)謹(jǐn)，突出了數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.落實學(xué)生主體，引領(lǐng)探究深入

學(xué)生是認(rèn)知活動的主體，學(xué)生的個體知識和經(jīng)驗是開展課堂教學(xué)的起點，本課在問題鏈的設(shè)計過程中體現(xiàn)了這點。在通過作圖、觀察、操作等直觀感知的基礎(chǔ)上，合情推理和演繹推理相結(jié)合，讓學(xué)生體會用代數(shù)方法微觀研究幾何圖形的嚴(yán)謹(jǐn)性和用幾何圖形理解代數(shù)知識的直觀性，從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.對“問題鏈模式”的進(jìn)一步認(rèn)識

問題鏈模式開展教學(xué)是被廣泛認(rèn)可的，問題的產(chǎn)生是教師圍繞目標(biāo)依據(jù)學(xué)情有針對性設(shè)計的，能順利引導(dǎo)學(xué)生到達(dá)“對岸”，從而達(dá)成目標(biāo)，但正是這些問題的精心設(shè)計，使得學(xué)生獲得新知的過程中少走了很多彎路，學(xué)生缺少了“犯錯”和“糾錯”的體驗，他們始終在相對被動地思考、探究，這不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，無疑一定程度上限制了學(xué)生素養(yǎng)的提升，是一種遺憾。